北京市延庆区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

延庆区 2024-2025 学年第一学期期末试卷答案 七年级数学 2025.01 一、选择题：（共 20 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B D A D B A 二、填空题：（共 16 分，每小题 2 分） 题号 11 12 13 14 答案 -1 yx2 （答案不唯一） 12 PC，垂线段最短 题号 15 16 17 18 答案 )65.1( x ＞，-4，-3 -8 （1）17；（2）78 三、解答题（共 64 分） 19.解：（1） )13()5(3)15(  解：（2） )16(80) 5 3(20  = 135315  = )5(12  = 133515  = 512  = 1010  = 7 . = 20 . 解：（3） )24() 2 3 6 5 4 3(  解：（4） 8)2( 3 1123 42  = )24( 2 3)24( 6 5)24() 4 3(  = 816 3 1129  = 362018  = 249  =34 . = 7 . 20. 解：（1） )16(273 xx  解：（2） 6 751 4 13    yy xx 23273  . )75(212)13(3  yy . 73223  xx . 14101239  yy . 255 x . 12314109  yy . 5x . 1 y . ∴ 5x 是原方程的解. 1y . ∴ 5x 是原方程的解. 21. 解： 22222 3 3 22 3 1 2 3 2 1) 3 1(2) 3 1 2 3( 2 1 yxyxyxxyxyxx  ， 当 3 1 x ， 3y ，原式= 891)3( 3 133 22  yx ． 22. （2）∠CAB=∠CAD+∠BAD； （3）依据是 两点之间，线段最短 ． 23.解：设购买长跳绳 x根，则短跳绳 )50( x 根． 根据题意列方程，得 251000)50(1830  xx ． 解方程，得 12 75 x ． ∵跳绳的根数为整数，而 12 75 x =6.25， ∴他的预估不正确． 【说明：利用算数方法解题的相应给分．】 24.分两种情况： ①如图 1 ∵AC=AB+BC，AB=10，BC=2， ∴AC=12． ∵点 D是线段 AC的中点， ∴AD = 2 1 AC（线段中点的定义）． ∴AD =6． ②如图 2 ∵AC=AB-BC，AB=10，BC=2， ∴AC=8． ∵点 D是线段 AC的中点， ∴AD = 2 1 AC（线段中点的定义）． ∴AD =4． 图 2 图 1 25.（1）先 去括号 ，依据是 乘法对加法的分配律 ． （2）先 去分母 ，方程左右两边都乘以 2 ，依据是 等式两边都乘以同一个数，等式 任然成立． （3） 1)43( 2 1  xx 2243  xx . 4223  xx . 6x . ∴ 6x 是原方程的解. 26.（1） 2 am ； （2） ananC 224)2(21  ， ananC 242)2(22  ， ∴ nananCC 424222421  ． 27.解:（1）∵O是直线 AB上的一点， ∴∠BOC=180°-∠AOC.（理由： 平角定义 ） ∵∠AOC=60° ∴∠BOC=120°. ∵OE平分∠BOC， ∴ BOCCOE  2 1 .（理由： 角平分线定义 ） ∴∠COE= 60 °. ∵∠DOE=∠COD-∠COE，且∠COD=100°， ∴∠DOE= 40 °. （2）∠AOC=  202 . 28.（1）是；（2）m的最小值是 6；最大值是 12；（3） 2 5 . 七年级数学 第 1页 共 6页 延庆区 2024-2025 学年第一学期期末试卷 七 年 级 数 学 2025.01 一、选择题：（共 20分，每小题 2分） 第 1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 3 的倒数为 （A）3 （B） 3 1 （C） 3 （D） 3 1  2.右图是某个几何体的展开图，该几何体是 3.有理数 a b，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是 4.如图，点 A，B，C在一条直线上，已知∠DBC＝43°12'，则∠ABD的度数为 考 生 须 知 1.本试卷共 6页，共三道大题，28道小题，满分 100分，考试时间 120分钟． 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． （A）圆锥 （B）圆柱 （C）三棱柱 （D）三棱锥 （A） 2a （B） 1b （C） 0 ba （D） 0ab （A）36°48' （B）46°48' （C）136°48' （D）137°48' 七年级数学 第 2页 共 6页 5.已知 x＝2是关于 x的方程 1023  ax 的解，则 a等于 6.下列计算正确的是 7.据某网站统计，截止 2024年 10月 8日，电影《志愿军 2》票房达到约 800 000 000元. 若平均每张电影票的票价为 40元，则观影人数用科学记数法表示应为 8.下列等式变形正确的是 9.《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有 共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六. 问：人数、鸡价各几何？”译文为： 有若干人一起买鸡，若每人出 9钱，则多出 11钱；若每人出 6钱，则还差 16钱.买鸡 的人数、鸡的价格各是多少？ 设有 x人买鸡，根据题意，可列方程为 10.在数轴上，点 A，B在原点 O的两侧，分别表示数 m，3，将点 A向左平移 2个单位 长度，得到点 C. 若 CO=BO，则 m的值为 （A） 3 （B） 2 （C）3 （D） 2 （A） 532 2aaa  （B） xyxyyx  22 23 （C） 235  aa （D） abbaab 43  （A） 7102 （B） 8102 （C） 9108.0  （D） 8108 （A）由 4a＝2，得 a＝2 （B）由 123  xx ，得 123  xx （C）由 33  ba ，得 ba  （D）由 yx 23  ，得 （A） 166119  xx （B） 166119  xx （C） 6 16 9 11    xx （D） 6 16 9 11    xx （A） 1 （B）1 （C） 5 （D）5 32 yx  七年级数学 第 3页 共 6页 二、填空题（共 16分，每小题 2分） 11.若 33 bam 与 nba22 是同类项，则  nm . 12.写出一个含有字母 x和 y，且次数是 3的单项式 . 13.在 3 ， 2 ， 1 ， 0，1， 2 中任取出三个数相乘，其中最大的积是 . 14.如图，点 P是直线 l外一点，点 A，B，D在直线 l上， PC⊥l于点 C，在线段 PA，PB，PC，PD中， 最短的线段是 ，理由是 . 15.某文具店购进一款笔记本，进价为 x元，若先按照进价提高 50%标价，后又降价 6 元出售，那么现在的售价是 元（用含有 x的代数式表示）. 16.若 a＜ b，b＜0，则 a b （填“＞”“＜”或“＝”）；并写出一组满足该条 件的数： a = ，b = . 17.对于多项式 132  axxa ，当 x=1时，它的值为 12  aa ．若 612  aa ，则当 1x 时，多项式 132  axxa 的值为 . 18.某市为降低碳排放，积极推广绿色生活与绿色出行方式．为此，某出租公司制定了新 的出租车收费标准，具体如下表所示： 时段 起步价 里程运价 备注 行驶距离不 超过 3千米 行驶距离超过 3千 米且不超过 8千米 超过8千米 过路桥费按 实际发生收 取 普通时段：5:00-23:00 10元 2元/千米 3元/千米 夜间时段：当日 23:00- 次日 5:00 加收 20%作为夜间补贴 （1）王刚 9:00乘坐出租车由家去往 A景区，到达后他向出租车司机支付了 57元（其中 包含 10元路桥费，等候费忽略不计），则他家到 A景区的距离是 千米； （2）张梅 23:30从机场打车回家，路程约为 23千米，则她要付车费 元（不考虑过 路桥费和等候费）. 七年级数学 第 4页 共 6页 三、解答题（共 64分：19题 16分；20题 8分；21题 5分；22-23题，每小题 4分；24 题 5分；25题 6分；26题 4分；27-28题,每小题 6分） 19.计算：（1） )13()5(3)15(  ； （2） )16(80) 5 3(20  ； （3） )24() 2 3 6 5 4 3(  ； （4） 8)2( 3 1123 42  . 20.解下列方程： （1） )16(273 xx  ； （2） 6 751 4 13    yy . 21.先化简，再求值： ) 3 1(2) 3 1 2 3( 2 1 22 yxyxx  ，其中 3 1 x ， 3y ． 22.如图，点 A，D在直线 l上，点 B，C在直线 l外． （1）连接 AC，并延长到 E，使得 CE=AC（保留画图痕迹）； （2）画射线 AB；用等式表示∠CAD，∠BAD，∠CAB之间的数量关系； （3）在直线 l上确定一点 F，使得 FE+FB的和最小，你的依据是 ． 23.某校计划举办一场关于“长城文化”的知识竞赛，预算 1000元用于购买长跳绳与短 跳绳共 50 套，以奖励参赛者．已知长跳绳单价为 30元，短跳绳单价为 18元．学生 会成员预估购买奖品后还能剩余 25元，他的预估正确吗？若正确，求出购买长跳绳 与短跳绳各多少根；若不正确，请说明理由． 七年级数学 第 5页 共 6页 图 1 24.已知：点 A， B，C在同一条直线上，AB=10，BC=2，D为 AC的中点.求 AD的长. 25.在学习解方程时，张老师给出题目，解方程： 1)43( 2 1  xx .下面是小刚和小红的 探究过程，请补充完整． （1）小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“ ax  ”形式.通过观察我发现 此方程中有括号，我认为应先 ，依据是 ， 然后再通过移项、合并同类项、系数化为 1就可以得到方程的解了. （2）小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先 ，方程左右两边都 乘以 ，依据是 ， 然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了. （3）请你选择其中一个思路进行解答. 26.用四个．．如图 1所示的长为 a，宽为 1的长方形，放置在一个长为 m，宽为 n的大长方 形内部，拼成一个如图 2所示的图形. （1）用等式表示 m与 a之间的数量关系； （2）设长方形①的周长为 1C ，长方形②的周长为 2C ，求 21 CC  （用含 n的式子表示）. 27.已知，点 O是直线 AB上的一点，∠COD=100°，OE平分∠BOC. （1）如图 1，当射线 OB在∠COD的外部时，若∠AOC=60°，求∠DOE的度数； 完成下面的解答过程： 解: ∵O是直线 AB上的一点， ∴∠BOC=180°-∠AOC.（理由： ） 图 1 图 2 七年级数学 第 6页 共 6页 ∵∠AOC=60°， ∴∠BOC=120°. ∵OE平分∠BOC， ∴ BOCCOE  2 1 .（理由： ） ∴∠COE= °. ∵∠DOE=∠COD-∠COE，且∠COD=100°， ∴∠DOE= °. （2）如图 2，当射线 OB在∠COD的内部时， ①补全图形； ②若∠DOE= ，直接写出∠AOC的度数（用含 的式子表示）. 28.对于数轴上两条线段 AB，CD，给出如下定义：点 E是线段 AB的中点，点 F是线段 CD上一点，设点 E与点 F之间的距离为 a，若 a的最小值不超过 1，则称线段 AB是 线段 CD的“近中线段”． 如图，在数轴上点 A，C，D表示的数分别为 4 ，2，3． （1）若点 B表示的数为 9，线段 AB 线段 CD的“近中线段”（填“是”或“不 是”）； （2）若点 B表示的数为 m，线段 AB是线段 CD的“近中线段”，求满足条件的 m的 最小值和最大值； （3）点 P从点 A出发，以每秒 1个单位长度的速度向右运动 t秒．当 t＜4时，若线段 CD的“近中线段”PB的长度恰好与 PC+PD的值相等，直接写出线段 PB的中 点 Q所表示的数． 图 2 备用图 备用图