第八章 机械能守恒定律【速记清单】-2024-2025学年高一物理单元速记·巧练（人教版2019必修第二册）

第八章 机械能守恒定律 01 思维导图 02 考点速记 【考点一　功的正负判断与恒力、合力做功的计算】 1．定性判断力是否做功及做正、负功的方法 (1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 (2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。 (3)根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔEk，当动能增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。 (4)根据功能关系或能量守恒定律判断。 2．恒力做功的一般计算方法 直接用W＝Flcosα计算。 恒力做功与物体的运动路径无关，只与初、末位置有关。 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。 【考点二　变力做功的计算方法】 方法 举例说明 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 用恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F· 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1) 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功 【考点三　功率的计算】 1．瞬时功率的计算方法 利用公式P＝F·vcosθ，其中v为该时刻的瞬时速度，θ为该时刻F与v的夹角。 2．平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·F，其中F必须为恒力，F为物体沿F方向的平均速度。 证明：无论物体做直线运动还是曲线运动，当F为恒力时，F的平均功率＝＝＝＝＝F·F。 【考点四　机车启动问题】 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和 v ­t图 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v1＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝P额t。由动能定理：P额t－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 【考点五　动能定理与图像结合的问题】 解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 【考点六　动能定理在多过程问题中的应用】 1．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)始终与速度方向共线的大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力与路程的乘积。 3．应用动能定理求解多过程问题的基本思路 【考点七　单个物体的机械能守恒】 求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。 (2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)选取方便的机械能守恒定律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。若应用方程Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep1，则首先要选取合适的参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。若应用ΔEk＝－ΔEp，则不用选取零势能面。 (4)解方程，必要时对结果进行讨论，避免出现与实际不符的情形。 【考点八　多物体组成的系统机械能守恒的应用】 1．系统机械能是否守恒的判断方法 看是否有其他形式的能与机械能相互转化。 2．三种守恒表达式的比较 角度 公式 意义 注意事项 守恒观点 Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2 系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 初、末状态必须用同一零势能面计算势能 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能 应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 转移观点 ΔEA增＝ΔEB减 若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 3．几种常见情境的分析 (1)速率相等情境：如图所示，轻绳连接的A、B两物体系统。 两点提醒 ①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ②对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 (2)角速度相等情境：如图所示，轻杆连接的A、B两物体系统。 两点提醒 ①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定两物体线速度v的大小关系。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)某一方向分速度相等情境(关联速度情境)：如图所示，两物体沿绳或沿杆方向的分速度大小相等。 (4)含轻弹簧的系统机械能守恒问题 ①弹簧发生形变时会具有弹性势能，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。 ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 ④物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 【考点九　功能关系的理解和应用】 1．对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2．几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加； (2)合力做负功，动能减少； (3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少； (2)重力做负功，重力势能增加； (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少； (2)弹力做负功，弹性势能增加； (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 除重力和系 统内弹力之 外的其他力 做功　　　 机械能 变化 (1)其他力做正功，机械能增加； (2)其他力做负功，机械能减少； (3)W＝ΔE机 一对相互作 用的滑动摩 擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加； (2)Q＝Ff·l相对(其中l相对为相对路程，即相对运动轨迹的长度) 【考点十　实验：验证机械能守恒定律】 【实验原理】 1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。 2．速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。 计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离hn－1和hn＋1，由公式vn＝算出，如图所示。 【实验方案】 实验方案1　研究自由下落物体的机械能 实验方案2　研究沿斜面下滑物体的机械能 【数据处理】 1．测量、计算 在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。 利用公式vn＝计算出打点1、点2、点3…时重物的瞬时速度v1、v2、v3…。 2．验证守恒 方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm) 方法二：任取两点计算。 ①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。 ②算出v－v的值。 ③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。 方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图像。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 【误差分析】 1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。 【注意事项】 1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。 2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。 3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。 4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。 5．不需测出物体质量，只需验证v＝ghn或v－v＝ghAB即可。 6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。 03 素养提升 一、功的正负判断与恒力、合力做功的计算　（基础） 使用W＝Flcosα应注意的几个问题 (1)位移l ①“l”应取作用点的位移。 ②“l”的取值一般以地面为参考系。 (2)力F ①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。 ②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3)α是l与F之间的夹角。 【实战突破1】（24-25高一下·全国·课后作业）如图示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　） A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功不为零 D．不垂直于接触面，做功为零 【答案】B 【详解】小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力和，如图所示 如果把斜面Q固定在水平地面上，物块P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块P不做功，但此题的条件是斜面放在光滑的水平面上，可以自由滑动，此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块P的位移方向却是从初位置指向末位置，弹力和位移方向不再垂直，而是成一钝角，所以弹力对小物块P做负功。 故选B。 二、变力做功（难点） 选对方法求变力做功 遇见变力做功问题时，依题意选准方法，平时要注意多总结，除了以上方法还可以用功率求功，机车类发动机保持功率P恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做功W＝Pt。 【实战突破2-应用动能定理求解变力做功】（23-24高一下·四川遂宁·期中）如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止运动，那么摩擦力在AB段对物体做的功为（　　） A． B． C．mgR D． 【答案】D 【详解】物体从A到C的过程中，由动能定理得 解得 故选D。 【实战突破3-微元法求变力做功】（23-24高一下·云南迪庆·期中）如图所示，一石磨的转动中心到手柄中心的距离为R。某人用大小恒为F，方向始终与手柄转动轨迹相切的方向推磨子时，转动一圈时该力做功大小为（　　） A．FR B． C． D．0 【答案】C 【详解】由于力F的方向始终与手柄转动轨迹相切，即力F的方向始终与力的作用点运动的方向相同，则转动一圈时该力做功大小 故选C。 【实战突破4-平均力法求变力做功】（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则 整个过程中的平均摩擦力 摩擦力对所有小方块做的功 所以做功的大小为。 故选C。 三、机车启动问题（难点） 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是恒定功率启动过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝P额t计算，但不能用W＝Flcosα计算。 (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P额＝F阻vm，P额为机车的额定功率。 【实战突破5】（23-24高一下·四川乐山·期中）加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0时刻驾驶汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m＝2000kg，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大 B．汽车在BC段做匀加速直线运动 C．汽车达到的最大速度大小为20m/s D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m 【答案】D 【详解】AB．由图可知汽车在AB段汽车牵引力不变，根据牛顿第二定律 解得 可知汽车在AB段做匀加速直线运动，汽车在BC段牵引力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，故汽车启动后先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，直到速度达到最大，故AB错误； C．时汽车的速度为 汽车额定功率为 汽车达到的最大速度大小为 故C错误； D．汽车做匀加速直线运动的位移为 从刚达到额定功率到速度达到最大过程中，根据动能定理 解得 汽车通过的距离为 故D正确。 故选D。 四、动能定理与图像结合的问题（难点） 与动能定理结合紧密的几种图像 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek­x图：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek­x图线的斜率表示合力。 【实战突破6-v-t图像】（多选）（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水平恒力和的作用下沿水平面运动，撤去、后受到摩擦力作用减速到静止，其图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．A、B两个物体受到的摩擦力大小之比为 B．、大小之比为 C．、对A、B两个物体做功之比为 D．全过程中摩擦力对A、B两个物体做功之比为 【答案】BD 【详解】A．由v-t图可知，v-t图的斜率表示物体匀变速直线运动的加速度，则两物匀减速直线运动的加速度大小分别为 ， 根据牛顿第二定律知，A、B受到的摩擦力大小分别为 ， 则可得 故A错误； B．对于匀加速运动，加速度大小分别为 ， 由牛顿第二定律得 解得 ， 则两力大小之比为2：1，故B正确； D．根据“面积”表示位移，可知，全过程的位移分别为 可得全过程中摩擦力对A、B做功分别为 ， 因两个摩擦力、位移都相等，故全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：1，故D正确； C．对全过程，由动能定理得 可得 可知F1、F2对A、B做功之比为1：1，故C错误。 故选BD。 【实战突破7-W－x图像】（23-24高一下·甘肃庆阳·期中）如一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．在x=1m时，拉力的功率为6W B．在x=4m时，物体的动能为3J C．从x=2m之后，物体将做匀减速直线运动 D．从x=0到x=2m过程中，物体克服摩擦力做的功为4J 【答案】D 【详解】A．由于拉力在水平方向，则拉力做的功为 可看出图像的斜率代表拉力F，知在时拉力。物体运动到过程，根据动能定理有 解得物体的速度为 则此时拉力的功率 故A错误； B．物体运动到过程，根据动能定理有 此时物体的动能为 故B错误； C．根据图像可知，的过程中拉力，的过程中拉力，由于物体受到的摩擦力恒为 所以从之后 物体将做匀速直线运动，故C错误； D．从运动到，物体克服摩擦力做的功为 故D正确。 故选D。 【实战突破8-P－t图像】（23-24高一下·山东德州·期中）一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.2倍，重力加速度，下列说法正确的是（  ） A．该汽车的质量为 B． C．在前5s内，汽车克服阻力做功为 D．在5~15s内，汽车的位移大小为 【答案】D 【详解】A．第5s末，汽车的功率达到30kW，此时速度为5m/s，所以此时的牵引力为 而在0~5s内，汽车在做匀加速直线运动，加速度为1m/s2。则 解得 故A错误； B．汽车所受的阻力大小为 故B错误； C．在前5s内位移 汽车克服阻力做功为 故C错误； D．在5~15s内，根据动能定理 解得 故D正确。 故选D。 【实战突破9-Ek­x图像】（23-24高一下·广东深圳·期中）如图甲所示，质量的物体以8J的初动能在粗糙的水平地面上滑行（不受其他外力），其动能随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度大小为4m/s B．物体运动的加速度大小为 C．物体所受的摩擦力大小为1N D．物体所受的摩擦力大小为2N 【答案】AD 【详解】A．物体的初动能为 则物体运动的初速度大小为 故A正确； BCD．由动能定理得 解得摩擦力大小为 由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 故BC错误，D正确。 故选AD。 五、动能定理在多过程问题中的应用（难点） 往复运动问题的解题策略 在有些问题中，物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定。 此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式求解将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体运动的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程。 【实战突破10】（23-24高一下·安徽安庆·期末）2014年2月7日，第22届冬奥会在位于黑海之滨的俄罗斯著名度假胜地索契拉开帷幕。在冬奥会中冰壶比赛是非常好看的项目，假设冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于C点，已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，，重力加速度为g。 （1）求冰壶在A点的速率； （2）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于点，求A点与B点之间的距离。 【答案】（1）；（2）L﹣4r 【详解】（1）对冰壶，设在A点时的速度为v1，从A点放手到停止于C点应用动能定理有 解得 （2）设AB之间距离为s，对冰壶，从A到的过程，由动能定理得 解得 六、“链条”“液柱”类物体的机械能守恒问题 在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形状变化，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。若只有重力对这类物体做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用mv2表示。 【实战突破11】（23-24高一下·天津和平·阶段练习）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、c所示，约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设桌面为势能零点，图a中根据机械能守恒定律有 解得 图b中根据机械能守恒定律有 解得 图c中根据机械能守恒定律有 解得 则有 故选C。 七、功能关系的理解和应用（难点） 能量问题的解题方法 (1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法 ①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 ②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 (2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： ①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。 【实战突破12】（23-24高一下·广西南宁·期末）如图为某研究小组设计的一种节能运输系统。木箱在倾角为30°的斜面轨道顶端时，自动装货装置将货物装入质量为M的木箱内，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当斜面底端的轻弹簧被压缩至最短时，系统将木箱锁定，自动卸货装置将货物卸下，此后解除对木箱的锁定，木箱恰好被轻弹簧弹回到轨道顶端。已知木箱下滑的最大距离为L，轻弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，轻弹簧的劲度系数，轻弹簧始终在弹性限度内，木箱与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。，，求： （1）弹簧被压缩后的最大弹性势能； （2）运送的货物的质量； （3）木箱与货物在向下运动过程中的最大动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设弹簧的最大弹性势能为，弹簧将箱子弹回到最高点的过程中，根据能量守恒 解得 （2）设运送的货物的质量为m，货物和箱子向下运动过程中，根据能量守恒 解得 （3）当箱子和货物向下运动的速度达到最大时，设弹簧的压缩量为，根据力的平衡有 解得 设弹簧的最大压缩量为，则 解得 设木箱与货物运动过程中的最大动能为，根据能量守恒 解得 八、实验：验证机械能守恒（重点） 【实验拓展与创新】 创新角度 实验装置图 创新解读 实验目的的创新 (1)利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能。 (2)由平抛运动测量球的初速度。 (3)利用平抛的水平位移s与弹簧压缩量Δx的图线处理数据 实验器材的创新 (1)利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 (2)利用光电门测算滑块的瞬时速度 (1)小球在重力作用下做竖直上抛运动。 (2)利用频闪照片获取实验数据 (1)用光电门测定小球下落到B点的速度。 (2)结合H－图线验证小球下落过程中机械能守恒。 (3)分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律 实验方案的创新 (1)利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 (2)利用光电门测定摆球的瞬时速度 【实战突破13】（23-24高一下·陕西延安·期末）某同学设计了如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住重物B，使重物A、B处于静止状态。在重物A、B上分别固定相同的遮光片，测得重物A及遮光片、重物B及遮光片的质量均为m，重力加速度为g。用题中已知或测得的物理量字母回答下列问题： (1)测量遮光片的宽度为d，要使两遮光片分别同时到达两光电门1和2，则A上遮光片到光电门1的距离和B上遮光片到光电门2的距离的关系是 。 (2)释放B后，A的加速度大小为 。 (3)已知两遮光片分别同时到达两光电门1和2，A上遮光片通过光电门1的时间为t，则A通过光电门1时的速度为 ，B上遮光片通过光电门2的时间为 。 (4)已知A上遮光片到光电门1的距离为h，若满足关系式gh= 。则A、B组成的系统机械能守恒。 【答案】(1)；(2)；(3) 、 ；(4) 【详解】（1）由动滑轮的特点和题图可知，在相同时间内，B下降的高度是A上升高度的两倍，所以要使两遮光片分别同时到达两光电门1和2，则A上遮光片到光电门1的距离和B上遮光片到光电门2的距离的关系是 （2）由公式 可知B的加速度是A加速度的2倍，即 对B受力分析，设细绳中拉力为，由牛顿第二定律有 对A受力分析，由牛顿第二定律有 联立解得 所以释放B后，A的加速度大小为。 （3）[1][2]已知两遮光片分别同时到达两光电门1和2，A上遮光片通过光电门1的时间是，则A通过光电门1时的速度为 由速度公式可知，由于B的加速度是A的加速度的两倍，所以同一时刻，B的速度是A的速度的2倍，即 又 所以B上遮光片通过光电门2的时间为 （4）已知A上遮光片到光电门1的距离为，当A上升时，B下降，由机械能守恒得 将，，代入化简即得到 04 单元小结 一、考点考向 1、功的正负判断与恒力、合力做功的计算（基础） 考向：（1）做功正负的分析；（2）功的计算； 2、变力做功的计算方法（难点） 考向：（1）应用动能定理求解变力做功；（2）微元法求变力做功；（3）平均力法求变力做功 3、功率的计算（基础） 4、机车启动问题（重点） 5、动能定理的理解和基本应用（重点） 6、动能定理与图像结合的问题（难点） 7、动能定理在多过程问题中的应用（难点） 8、多物体组成的系统机械能守恒的应用（重点） 考向：（1）物体速率相等情境（重点）；（2）物体角速度相等情境（重点）；（3）物体速度关联情境（难点）；（4）含轻弹簧的物体系统机械能守恒问题（难点） 9、功能关系的理解和应用（重点） 10、实验：验证机械能守恒定律（重点） 二、常考题型 本章内容热点考查主要从能量角度分析物理问题，其中功为能量的量度，功为能量的基础，常与运动实际情景结合考查，单独考查时与选择题形式出题，综合考查时常与平抛运动、圆周运动等以计算题形式出题。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 机械能守恒定律 01 思维导图 02 考点速记 【考点一　功的正负判断与恒力、合力做功的计算】 1．定性判断力是否做功及做正、负功的方法 (1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 (2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。 (3)根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔEk，当动能增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。 (4)根据功能关系或能量守恒定律判断。 2．恒力做功的一般计算方法 直接用W＝Flcosα计算。 恒力做功与物体的运动路径无关，只与初、末位置有关。 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。 【考点二　变力做功的计算方法】 方法 举例说明 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 用恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F· 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1) 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功 【考点三　功率的计算】 1．瞬时功率的计算方法 利用公式P＝F·vcosθ，其中v为该时刻的瞬时速度，θ为该时刻F与v的夹角。 2．平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·F，其中F必须为恒力，F为物体沿F方向的平均速度。 证明：无论物体做直线运动还是曲线运动，当F为恒力时，F的平均功率＝＝＝＝＝F·F。 【考点四　机车启动问题】 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和 v ­t图 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v1＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝P额t。由动能定理：P额t－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 【考点五　动能定理与图像结合的问题】 解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 【考点六　动能定理在多过程问题中的应用】 1．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)始终与速度方向共线的大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力与路程的乘积。 3．应用动能定理求解多过程问题的基本思路 【考点七　单个物体的机械能守恒】 求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。 (2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)选取方便的机械能守恒定律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。若应用方程Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep1，则首先要选取合适的参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。若应用ΔEk＝－ΔEp，则不用选取零势能面。 (4)解方程，必要时对结果进行讨论，避免出现与实际不符的情形。 【考点八　多物体组成的系统机械能守恒的应用】 1．系统机械能是否守恒的判断方法 看是否有其他形式的能与机械能相互转化。 2．三种守恒表达式的比较 角度 公式 意义 注意事项 守恒观点 Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2 系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 初、末状态必须用同一零势能面计算势能 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能 应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 转移观点 ΔEA增＝ΔEB减 若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 3．几种常见情境的分析 (1)速率相等情境：如图所示，轻绳连接的A、B两物体系统。 两点提醒 ①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ②对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 (2)角速度相等情境：如图所示，轻杆连接的A、B两物体系统。 两点提醒 ①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定两物体线速度v的大小关系。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)某一方向分速度相等情境(关联速度情境)：如图所示，两物体沿绳或沿杆方向的分速度大小相等。 (4)含轻弹簧的系统机械能守恒问题 ①弹簧发生形变时会具有弹性势能，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。 ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 ④物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 【考点九　功能关系的理解和应用】 1．对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2．几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加； (2)合力做负功，动能减少； (3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少； (2)重力做负功，重力势能增加； (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少； (2)弹力做负功，弹性势能增加； (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 除重力和系 统内弹力之 外的其他力 做功　　　 机械能 变化 (1)其他力做正功，机械能增加； (2)其他力做负功，机械能减少； (3)W＝ΔE机 一对相互作 用的滑动摩 擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加； (2)Q＝Ff·l相对(其中l相对为相对路程，即相对运动轨迹的长度) 【考点十　实验：验证机械能守恒定律】 【实验原理】 1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。 2．速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。 计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离hn－1和hn＋1，由公式vn＝算出，如图所示。 【实验方案】 实验方案1　研究自由下落物体的机械能 实验方案2　研究沿斜面下滑物体的机械能 【数据处理】 1．测量、计算 在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。 利用公式vn＝计算出打点1、点2、点3…时重物的瞬时速度v1、v2、v3…。 2．验证守恒 方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm) 方法二：任取两点计算。 ①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。 ②算出v－v的值。 ③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。 方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图像。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 【误差分析】 1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。 【注意事项】 1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。 2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。 3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。 4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。 5．不需测出物体质量，只需验证v＝ghn或v－v＝ghAB即可。 6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。 03 素养提升 一、功的正负判断与恒力、合力做功的计算　（基础） 使用W＝Flcosα应注意的几个问题 (1)位移l ①“l”应取作用点的位移。 ②“l”的取值一般以地面为参考系。 (2)力F ①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。 ②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3)α是l与F之间的夹角。 【实战突破1】（24-25高一下·全国·课后作业）如图示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　） A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功不为零 D．不垂直于接触面，做功为零 二、变力做功（难点） 选对方法求变力做功 遇见变力做功问题时，依题意选准方法，平时要注意多总结，除了以上方法还可以用功率求功，机车类发动机保持功率P恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做功W＝Pt。 【实战突破2-应用动能定理求解变力做功】（23-24高一下·四川遂宁·期中）如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止运动，那么摩擦力在AB段对物体做的功为（　　） A． B． C．mgR D． 【实战突破3-微元法求变力做功】（23-24高一下·云南迪庆·期中）如图所示，一石磨的转动中心到手柄中心的距离为R。某人用大小恒为F，方向始终与手柄转动轨迹相切的方向推磨子时，转动一圈时该力做功大小为（　　） A．FR B． C． D．0 【实战突破4-平均力法求变力做功】（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 三、机车启动问题（难点） 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是恒定功率启动过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝P额t计算，但不能用W＝Flcosα计算。 (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P额＝F阻vm，P额为机车的额定功率。 【实战突破5】（23-24高一下·四川乐山·期中）加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0时刻驾驶汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m＝2000kg，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大 B．汽车在BC段做匀加速直线运动 C．汽车达到的最大速度大小为20m/s D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m 四、动能定理与图像结合的问题（难点） 与动能定理结合紧密的几种图像 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek­x图：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek­x图线的斜率表示合力。 【实战突破6-v-t图像】（多选）（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水平恒力和的作用下沿水平面运动，撤去、后受到摩擦力作用减速到静止，其图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．A、B两个物体受到的摩擦力大小之比为 B．、大小之比为 C．、对A、B两个物体做功之比为 D．全过程中摩擦力对A、B两个物体做功之比为 【实战突破7-W－x图像】（23-24高一下·甘肃庆阳·期中）如一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．在x=1m时，拉力的功率为6W B．在x=4m时，物体的动能为3J C．从x=2m之后，物体将做匀减速直线运动 D．从x=0到x=2m过程中，物体克服摩擦力做的功为4J 【实战突破8-P－t图像】（23-24高一下·山东德州·期中）一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.2倍，重力加速度，下列说法正确的是（  ） A．该汽车的质量为 B． C．在前5s内，汽车克服阻力做功为 D．在5~15s内，汽车的位移大小为 【实战突破9-Ek­x图像】（23-24高一下·广东深圳·期中）如图甲所示，质量的物体以8J的初动能在粗糙的水平地面上滑行（不受其他外力），其动能随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度大小为4m/s B．物体运动的加速度大小为 C．物体所受的摩擦力大小为1N D．物体所受的摩擦力大小为2N 五、动能定理在多过程问题中的应用（难点） 往复运动问题的解题策略 在有些问题中，物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定。 此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式求解将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体运动的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程。 【实战突破10】（23-24高一下·安徽安庆·期末）2014年2月7日，第22届冬奥会在位于黑海之滨的俄罗斯著名度假胜地索契拉开帷幕。在冬奥会中冰壶比赛是非常好看的项目，假设冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于C点，已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，，重力加速度为g。 （1）求冰壶在A点的速率； （2）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于点，求A点与B点之间的距离。 六、“链条”“液柱”类物体的机械能守恒问题 在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形状变化，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。若只有重力对这类物体做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用mv2表示。 【实战突破11】（23-24高一下·天津和平·阶段练习）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、c所示，约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 七、功能关系的理解和应用（难点） 能量问题的解题方法 (1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法 ①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 ②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 (2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： ①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。 【实战突破12】（23-24高一下·广西南宁·期末）如图为某研究小组设计的一种节能运输系统。木箱在倾角为30°的斜面轨道顶端时，自动装货装置将货物装入质量为M的木箱内，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当斜面底端的轻弹簧被压缩至最短时，系统将木箱锁定，自动卸货装置将货物卸下，此后解除对木箱的锁定，木箱恰好被轻弹簧弹回到轨道顶端。已知木箱下滑的最大距离为L，轻弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，轻弹簧的劲度系数，轻弹簧始终在弹性限度内，木箱与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。，，求： （1）弹簧被压缩后的最大弹性势能； （2）运送的货物的质量； （3）木箱与货物在向下运动过程中的最大动能。 八、实验：验证机械能守恒（重点） 【实验拓展与创新】 创新角度 实验装置图 创新解读 实验目的的创新 (1)利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能。 (2)由平抛运动测量球的初速度。 (3)利用平抛的水平位移s与弹簧压缩量Δx的图线处理数据 实验器材的创新 (1)利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 (2)利用光电门测算滑块的瞬时速度 (1)小球在重力作用下做竖直上抛运动。 (2)利用频闪照片获取实验数据 (1)用光电门测定小球下落到B点的速度。 (2)结合H－图线验证小球下落过程中机械能守恒。 (3)分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律 实验方案的创新 (1)利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 (2)利用光电门测定摆球的瞬时速度 【实战突破13】（23-24高一下·陕西延安·期末）某同学设计了如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住重物B，使重物A、B处于静止状态。在重物A、B上分别固定相同的遮光片，测得重物A及遮光片、重物B及遮光片的质量均为m，重力加速度为g。用题中已知或测得的物理量字母回答下列问题： (1)测量遮光片的宽度为d，要使两遮光片分别同时到达两光电门1和2，则A上遮光片到光电门1的距离和B上遮光片到光电门2的距离的关系是 。 (2)释放B后，A的加速度大小为 。 (3)已知两遮光片分别同时到达两光电门1和2，A上遮光片通过光电门1的时间为t，则A通过光电门1时的速度为 ，B上遮光片通过光电门2的时间为 。 (4)已知A上遮光片到光电门1的距离为h，若满足关系式gh= 。则A、B组成的系统机械能守恒。 04 单元小结 一、考点考向 1、功的正负判断与恒力、合力做功的计算（基础） 考向：（1）做功正负的分析；（2）功的计算； 2、变力做功的计算方法（难点） 考向：（1）应用动能定理求解变力做功；（2）微元法求变力做功；（3）平均力法求变力做功 3、功率的计算（基础） 4、机车启动问题（重点） 5、动能定理的理解和基本应用（重点） 6、动能定理与图像结合的问题（难点） 7、动能定理在多过程问题中的应用（难点） 8、多物体组成的系统机械能守恒的应用（重点） 考向：（1）物体速率相等情境（重点）；（2）物体角速度相等情境（重点）；（3）物体速度关联情境（难点）；（4）含轻弹簧的物体系统机械能守恒问题（难点） 9、功能关系的理解和应用（重点） 10、实验：验证机械能守恒定律（重点） 二、常考题型 本章内容热点考查主要从能量角度分析物理问题，其中功为能量的量度，功为能量的基础，常与运动实际情景结合考查，单独考查时与选择题形式出题，综合考查时常与平抛运动、圆周运动等以计算题形式出题。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$