2025年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数交点问题

2025年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数交点问题 1．一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接．    (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． 2．如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 3．如图，直线与坐标轴交于点、，与双曲线交于、两点．并且． (1)填空：点的坐标为　　，点的坐标为 　　； (2)求反比例函数的解析式； (3)当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围 　　． 4．在平面直角坐标系中，一次函数经过点，，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)①当双曲线经过点时，求的值； ②当时，对于的每一个值，永远有成立，直接写出的取值范围． 5．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴的相交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求点的坐标及； (3)直接写出当一次函数值小于反比例函数值时的的取值范围． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于，两点，与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为．    (1)求的值及反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上有一点，且满足的值最小，请直接写出点的坐标． 7．如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，与双曲线在第一象限相交于点轴于点，且，点的坐标为．    (1)直接写出一次函数与双曲线的解析式； (2)若点为双曲线上一点，过作轴的垂线交一次函数的图象于，线段的长度为1，求点的横坐标； (3)直接写出不等式的解集． 8．如图，曲线与直线交于，两点． (1)求曲线和直线的解析式； (2)根据第一象限图象观察，当时，x的取值范围是______． 9．如图，一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数的图像在第一象限交于点A（4，2），直线AB与y轴的负半轴交于点B，与x轴的交于点C（3，0）； (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)记直线AB与反比例函数的另一交点为D，若在y轴上有一点P，使得，求P点的坐标． 10．如图，一次函数的图象交反比例函数图象于，两点． (1)求，的值； (2)请你根据图象直接写出不等式 的解集． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式； (2)若点Р在y轴上，的面积为6，求点P的坐标． 12．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，轴交反比例函数于点． (1)求、的值； (2)若点为射线上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点若，求的值． 14．如图，已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)如下图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标； (3)利用（2）的结果为条件，请问：在x轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标． 15．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)点在这个反比例函数图象上，连接并延长交轴于点，且，求点的坐标． 16．阅读下面的问题及其解决途径． 问题：将函数的图像向右平移2个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？解决途径：                                                      结合阅读内容，完成下面的问题． (1)填写下面的空格． 问题：将函数的图像向左平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？解决途径：                                                         (2)灵活应用 如图，已知反比例函数的图像C与正比例函数的图像l相交于点和点B．将函数的图像和直线同时向右平移个单位长度，得到的图像分别记为和．已知图像经过点． ①求出平移后的图像对应的函数表达式； ②直接写出不等式解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2) 2．(1) (2) 3．(1)， (2) (3)或 4．(1) (2)①6；②且 5．(1)； (2)点， (3)或 6．(1)的值为，反比例函数的解析式为 (2) (3) 7．(1) (2)点的横坐标：或 (3)或 8．(1)， (2) 9．(1)，； (2)点P的坐标为（0，﹣4）或（0，﹣8）． 10．(1),； (2)或． 11．(1)； (2)或 12．(1)反比例函数解析式为 (2) 13．(1)， (2) 14．(1) (2) (3)或或 15．(1) (2) 16．(1)，y； (2)①；②或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$