内蒙古通辽市霍林郭勒市第一中学2024-2025学年高二上学期期末学业质量检测数学试题

按秘密级事项管理★启用前 2024一2025学年第二学期期末学业质量检测 高二数学试题（选择性必修1+选择性必修2） 出题人：王玥 本试卷共2页，19小题，满分150分，考试时间120分钟注意事项：， 1,答墓前，考生务必将自己的姓名、雅考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题卡上，用：2B铅笔将试卷类型()填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 “存 2.答选择题时，选出每小题答聚后，用铅笔把答题卡上对应题目的答崇标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签宇笔作答，答紫必须写在答题卡各题目固定区城内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答策无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的请把正确的选顶填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知向量a=(4,-2,6b=（-4,2x2,6x)都是直线的方向向量，则x的值是() A.-1或1 B.-1 C.-3 D.1 2已知抛物线x2=4y的焦点为F,点P在抛物线上，且P-4,则点P到y轴的距离为（，) A.1 B.2 c.22 D.23 3.曲线f)=?在点6,3)处的切线的顿斜角为() π A. B. C D. 3 4焦点在y轴上的双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的V2倍，且虚半轴长为2，则双曲 线的标准方程为( ）,取0， A. 44 5.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)图豫如图所示，则下列说法正确的是() 。2了液 ,5. 河5 5源管。与 x片 06 声“奈婚音，克意 子学高为 A.f(x)>f(s)a. B.x是极大值点 C.f(x)的图像在点x=:处的切线斜率等于0D.f(x)在区间(a,)内一定有2个极值点 时，9 6.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为 常数>0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆：若平面内两定点A、B 间的距离为2，动点满足A5,则PA+PB的最大值划 IPBK 2 A3+5 B.7+4v3 在C.8年4V3D16+835 9f折5 7.记等差数列{an}的前n项和为Sn已知Sg=63,S1=99,则a,=() A2常 B。 c.1 标D2益芳 8.已知函数y=f(x)对于任意的x∈ 引}满是/(eeax+nx0(共中代树是函数 f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是(：) Ar)a引f(Ac.ro目Dro>2r得 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 … t9.己知空间向量a=(2,:1,1),五=(3,4,5)，则下列结论正确的是()· 特fB5到aV3bl A.(2时b)∥a 深“ C.a⊥(5a+6b) D.a与b夹角的余弦值为 5 6 10已知F1,2分别是双曲线C:y2一x2=1的上下焦点，点P是其一条渐近线上，点，且 以线段FF2为直径的圆经过点P,则() A双曲线C的渐近线方程为y= B.点P的横坐标为+i C,以FF,为直径的圆的方程为x2+y2=1 D△PFF的面积为V2, 《动4-“g5:把，， 11数列{an}满足an-a+1=3aa+1aa∈N),a1=1,则下列结论正确的是(.） A若b±3，则63为等比数列 。为”Ba=3n-24年国 C.若cn= 1+1++ e24f ,则{c,}为等差数列 n41a2 a。 D.dn=2n-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分；共15分. 么” 12.函数f(x)=x2-12x的极大值点为 啤.分么之评小动流， 13表中的数阵为“森德拉姆数箭”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，j, 5则8,8= …行 2 3 7 5 9 11 13 10 13 16 19 路李这空哦 5 露9 3生1721 25 6 11 16 21 26 31 4 7 19 25 31 37 … 4,者酒数”在区同哥引上卓调递增：彩实数口的取值胞里是一 四解答题：本题头5小，共7分解答应写出文字说明、证明挝程或演算步骤头 小品7清 15.(本小题满分13分) 已知函数y++8的=。4，·六点5家点在5 意之的话安年0”胸 (1)求曲线y=f()在x=1处的切线方程； (2诺曲线yf网在x=1处的切线与曲线y=g(x)在x=(R)处的切线平行，求t的值. 吾g学特动✉怎更浪，”。之要 ,局尊会 福地德：心，出不洪年 雪： 京01”，在心…7式 7 是高，流海店，。 " 59 “返，设音职正花 2 16.（本小题满分15分) 已知数列{an}为等差数列，a1+a2=-8,a+a,=4,数列{bn}中，点(b,Tn)在直线y=x+1 上，其中T,是数列{b}的前n项和 ()求数列{a}、{伍}的通项公式 ②若G=a,bn求数列{cn}的最大项。 17.(本小题满分15分) 如图，在棱长为2的正方体中，E,F分别为DD1,BD的中点，点G在CD上且CG=CD (①)求证：EF⊥B1C: (2)求EF与CG所成角的余弦值： (3)求平面EFD与平面B1C1C所成的二面角的正弦值， 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2lnx-x+2 (1)求函数y=f(x)的单调区间： (2)若∈(0，+∞)，f(x)s1,求实数m的取值范围 19.(本小题满分17分) 已知级线C: a" 。=1(a>0,b>0)的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为V3 (1)求双曲线C的方程： (②)若过双曲线的左焦点F且斜率不存在的直线交双曲线于A,B两点，求AB{: (③)若过双曲线的左焦点F的直线交双曲线于A,B两点，交y轴于P，设PF=mFA=nFB, 8 证明：m+n=