3.3 圆柱的体积（同步练习）-2024-2025学年六年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

3.3 圆柱的体积（同步练习） 一、选择题 1．新疆吐鲁番火焰山景区有一根世界上最大的圆柱形温度计，取名“金箍棒”。它的直径是，高，温度显示高。它的体积大约是（    ）。 A．2 B．4 C．11 D．24 2．把一根长的圆柱形钢材截成两段后，表面积增加了，这根钢材原来的体积是（    ）。 A．31.4 B．3.14 C．6.28 D．62.8 3．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，正放时，瓶内水的高度是15cm；倒放以后，水面距离瓶底（    ）cm。 A．10 B．12 C．15 D．25 4．营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。根据建议，小明用底面积约50平方厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天喝（    ）杯合适。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．将四个同样大小的正方形以不同的虚线为轴旋转一周，（    ）形成的圆柱体积最大。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个圆柱的体积是72cm3，高是8cm，底面积是( )cm2。 7．一个圆柱的高扩大2倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大( )倍；如果圆柱的高不变，底面半径扩大4倍，则圆柱的体积扩大( )倍。 8．一个圆柱形杯子的底面直径是6cm，高是10cm，这个杯子的容积是( )mL。（取3.14） 9．如图，一个圆柱形水桶，桶高2.5分米，方方不小心戳开了一个洞，洞口离桶底8厘米，桶底直径是6厘米。现在这个水桶最多能装水( )毫升。 10．将一块棱长为6cm的正方体铁块放入一个底面直径8cm、高10cm、水深7cm的圆柱形容器中，水溢出( )cm3。 三、解答题 11．贫困户徐叔叔家收获的玉米装满了一个底面直径为2米，高为2米的圆柱形木桶。已知每立方米的玉米重750千克。 ①徐叔叔家的玉米重多少千克？ ②如果平均每平方米玉米地产玉米3千克，徐叔叔家的玉米地面积是多少公顷？ 12．一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为1米。如用去这桶油的后还剩628升，求这个油桶的高。 13．在“3·15消费者权益日”到来之际，工商部门进行检查时发现：一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米，高是12厘米。易拉罐侧面标有“净含量330毫升”的字样。这家生产商是否欺瞒了消费者？请计算说明理由。（易拉罐厚度忽略不计） 14．把一个小石块放进一个盛有200mL水的圆柱量筒里，水面上升到250mL刻度处，水面上升了5cm。这个量筒内部的底面积是多少？ 15．世间万物千姿百态，下图就是一个不规则的立体图形。你能计算它的体积（单位：厘米）吗？ 16．下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：厘米） 1．B 【分析】题中的温度显示高是干扰条件。已知底面直径是，高是，根据圆柱的体积公式即可求出体积。 【详解】3.14×（0.65÷2）²×12 ＝0.3316625×12 ≈4（立方米）； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握圆柱体积的计算公式是解答本题的关键。 2．A 【分析】把钢材截成两段后，增加了两个底面，先求出底面积，再乘高，就是钢材的体积，计算时切记单位要一致。 【详解】1米＝10分米； 6.28÷2×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方分米）； 故答案为：A。 【点睛】明确把钢材截成两段后，增加了两个底面是解答本题的关键。 3．A 【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，这样可以把瓶子看作一个底面积不变，高等于水的高度加上倒置时空白部分的高度的圆柱体； 已知正放时瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，因为底面积不变，那么水的高度也是瓶子高度的60%，把瓶子高度看作单位“1”，单位“1”未知，用水的高度除以60%，求出瓶子的高度；再用瓶子的高度减去水的高度，即是倒置时空白部分的高度。 【详解】15÷60% ＝15÷0.6 ＝25（cm） 25－15＝10（cm） 倒放以后，水面距离瓶底10cm。 故答案为：A 4．B 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出水杯容积，每天摄入水量÷水杯容积＝每天喝的杯数，据此列式计算。 【详解】1500÷（50×10） ＝1500÷500 ＝3（杯） 他每天喝3杯合适。 故答案为：B 5．D 【分析】圆柱体积＝底面积×高，由题可知，旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大，由此解答即可。 【详解】 将四个同样大小的正方形以不同的虚线为轴旋转一周，因为高相等，的底面半径最大，即底面积最大，所以形成的圆柱体积最大。 故答案为：D 6．9 【分析】圆柱体积＝底面积×高，那么圆柱底面积＝体积÷高，据此列式求出底面积。 【详解】72÷8＝9（cm2） 所以，底面积是9cm2。 7． 2 16 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，当底面半径不变，底面积就不变，圆柱的体积与圆柱的高有关系，高怎么变化，体积就怎么样变化； 当圆柱的高不变，体积大小与圆柱的底面积有关系，因为底面积与半径的平方有关，所以体积的变化就等于半径的平方。 【详解】高扩大2倍，底面半径不变，圆柱的体积就扩大2倍；圆柱的高不变，底面半径扩大4倍，圆柱的体积扩大倍，也就是16倍。 【点睛】考查圆柱的体积与高的变化关系，以及圆柱的体积与底面半径的关系。 8．282.6 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出杯子的容积，1cm3＝1mL。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） ＝282.6（mL） 这个杯子的容积是282.6mL。 9．226.08 【分析】水桶内水的高度是洞口离桶底的高度，根据圆柱体积＝底面积×高，求出水桶容积即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方厘米） ＝226.08（毫升） 现在这个水桶最多能装水226.08毫升。 【点睛】关键是确定桶内水的高度，掌握并灵活运用圆柱体积公式。 10．65.28 【分析】根据题意可知，把这个正方体铁块放入装有水的圆柱形容器中，溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积减去圆柱形容器中无水部分的体积，根据正方体的体积公式，圆柱体积公式，底面半径＝底面直径÷2，代入数据计算即可。 【详解】63－3.14×（8÷2）2×（10－7） ＝216－3.14×42×3 ＝216－3.14×16×3 ＝216－150.72 ＝65.28（cm3） 因此，水溢出65.28cm3。 11．①4710千克；②0.157公顷 【分析】①先根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出装满圆柱形木桶后玉米的体积，再用玉米的体积乘每立方米玉米的重量，即可求出徐叔叔家的玉米重多少千克。 ②用①求出的玉米的体积除以每平方米玉米地产玉米的重量，求出玉米地的面积，再换算单位即可得解。 【详解】①3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方米） 6.28×750＝4710（千克） 答：徐叔叔家的玉米重4710千克。 ②4710÷3＝1570（平方米）＝0.157（公顷） 答：徐叔叔家的玉米地面积是0.157公顷。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式解决问题。 12．分米 【分析】从题意可知，以这桶油的总量为单位“1”，用去了，那么剩下的628升就占这桶油的1－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用628÷＝1884升，就求出了这桶油的总量。底面半径为1米即10分米，根据圆的面积：S＝πr2。用102×3.14＝314平方分米，就求出这个圆柱的底面积；再根据圆柱的高＝体积÷底面积，代入数据计算即可求出油桶的高 【详解】 ＝ ＝628×3 ＝1884（升） ＝1884（立方分米）   1米＝10分米 ＝ ＝ ＝6（分米） 答：这个油桶的高是6分米。 13．没有 【分析】已知圆柱形易拉罐的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方厘米＝1毫升”，求出易拉罐的容积，再与“净含量330毫升”比较，得出结论。 【详解】3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 339.12＞330 答：这家生产商没有欺瞒了消费者。 14．10平方厘米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，所以这个量筒内部的底面积＝水面上升部分的体积（投入石头后的体积－投入石头前的体积）÷水面上升的长度（即高），代入数值计算即可，注意1mL＝1立方厘米。 【详解】250mL＝250立方厘米，200mL＝200立方厘米， 底面积＝（250－200）÷5 ＝50÷5 ＝10（平方厘米） 答：这个量筒内部的底面积是10平方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体的体积，解答本题的关键是理解水面上升部分的体积等于量筒内部的底面积乘上升高度。 15．62.8立方厘米 【分析】如下图，给不规则的立体图形补上一个完全一样的图形，转化成一个底面直径是4厘米，高（4＋6）厘米的圆柱；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积，再除以2，就是不规则立体图形的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×（4＋6） ＝3.14×4×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 125.6÷2＝62.8（立方厘米） 答：它的体积是62.8立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积计算公式的运用，把不规则立体图形转化成圆柱体是解题的关键。 16．2260.8立方厘米 【详解】思路点拨  此题求体积可以用底面积乘高，其中底面是一个圆环；也可以用大圆柱体积减去小圆柱体积计算。第一种方法比第二种方法简单。 解  方法一： （立方厘米） 方法二： （立方厘米） 答：它所用钢材的体积是2260.8立方厘米。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$