2.2 因数和倍数（2）（同步练习）-2024-2025学年五年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

2.2 因数和倍数（2）（同步练习） 一、选择题 1．82口即是2的倍数，又是5的倍数，口里的数一定是（    ）。 A．5 B．0和5 C．2和5 D．0 2．下面各数中，既是3的倍数，又是5的倍数的是（    ）。 A．12 B．20 C．26 D．45 3．如果n表示自然数，那么偶数可以表示为（    ）。 A．2n B．n－1 C．n＋2 D．n＋1或n－1 4．辉辉一家坐火车准备去上海旅行。购票时辉辉发现从北京开往上海的车次用奇数表示，从上海开往北京的车次用偶数表示。他还发现，不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G－高速动车；D－动车：Z－直达特快；T－特快列车；K－快速列车。下面的车次有（    ）个是从北京开出的。 ①D5    ②G108    ③G152    ④G111    ⑤T109 A．5 B．4 C．3 D．2 5．由1、4、7三个数字组成的三位数（    ）。 A．一定是3的倍数 B．一定不是3的倍数 C．一定是奇数 D．有的是3的倍数，有的不是3的倍数 二、填空题 6．要使自然数325☐是3的倍数，☐里最大可以填( )。 7．有因数3和5的最小三位数是( )，最大两位数是( )。 8．用6颗珠子在计数器上拨一个四位数，它一定是（    ）的倍数。如果个位不拨珠，这个数就是（奇数偶数）。（圈出正确答案） 9．251至少减去( )是3的倍数，至少加上( )是5的倍数。 10．“99腾讯公益活动”中，长沙县某校五年级一班捐款1□2□元，这个四位数既是3的倍数，又含有因数2和5，五年级一班最多捐款( )元。 三、解答题 11．荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？ 12．18、27都是3的倍数，18和27的差是3的倍数吗？22、77都是11的倍数，22和77的和是11的倍数吗？写出你的发现，并举例验证一下。 13．探索9的倍数特征。 （1）把上表中9的倍数用◯圈出，9的倍数（    ）3的倍数。（填“都是”或“不全是”） （2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？ （3）结合第（2）小题中发现的规律，从下面任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。 14．六一儿童节到了，小玲、小芳和小丽去看望她们幼儿园时的李老师，并给李老师班里的小朋友带去了25本漫画书。其中小玲和小芳带去的本数都是奇数，你知道小丽带去的本数是奇数还是偶数吗？ 15．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。 （1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ （2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ 1．D 【分析】82口即是2的倍数，又是5的倍数，所以口里的数要同时满足2和5的倍数特征。 【详解】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数，个位上是0，5的数都是5的倍数。 82口是2的倍数，所以口里可以是0，2，4，6，8。又因为82口也是5的倍数，所以口里只能是0。 故答案为：D 【点睛】考查2、5的倍数特征，解题需注意，同时满足两个特征。 2．D 【分析】要想同时是3、5的倍数，个位上一定是0或5，同时这个数各位上的数字之和一定是3的倍数。以此解答。 【详解】A．12是3的倍数，但不是5的倍数； B．20是5的倍数，但不是3的倍数； C．26既不是3的倍数，也不是5的倍数； D．45既是3的倍数，又是5的倍数。 故答案为：D 【点睛】此题主要根据能同时被3、5整除的数的特征解决问题。 3．A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1，据此解答。 【详解】如果n表示自然数，那么n－1、n＋1、n＋2可能是奇数，也可能是偶数，2n一定是2的倍数，所以偶数可以表示为2n。 故答案为：A 【点睛】掌握奇数、偶数的意义是解答题目的关键。 4．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此解答。 【详解】由分析可得：D5、G108、G152、G111、T109中，奇数有5、111、109，所以车次有3个是从北京开出的。 故答案为：C 5．A 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。 【详解】1＋4＋7＝12 因为12是3的倍数，所以用1、4、7组成的三位数一定是3的倍数。 故答案为：A 6．8 【分析】3的倍数各个数位上数的和仍是3的倍数。20以内3的最大倍数是18，由此解题。 【详解】3＋2＋5＝10，10＋8＝18 18是3的倍数，那么3258也是3的倍数。所以要使自然数325☐是3的倍数，☐里最大可以填8。 7． 105 90 【分析】根据能被5整除的数的特征，可以得出：该三位数的个位数是0或5；根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：三位数百位上最小可为1，十位上最小为0，个位上的数依据5和3的倍数的特征推算；两位数十位上最大可为9，个位上的数依据5和3的倍数的特征推算即可。 【详解】 有因数3和5的最小三位数是105，最大两位数是90。 8．3；偶数 【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数；如果个位不拨珠，那个位上的数字就是0，可确定是2的倍数，根据自然数中，是2的倍数的数，叫作偶数；由此解答即可。 【详解】 6是3的倍数， 所以用6颗珠子在计数器上拨一个四位数，它一定是3的倍数。如果个位不拨珠，这个数的个位是0，则这个数就是（）。 9． 2 4 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：末尾是5或者0的数是5的倍数。 【详解】由于2＋5＋1＝8，8不是3的倍数，所以251不是3的倍数； 251－1＝250，2＋5＋0＝7，7不是3的倍数，所以250不是3的倍数； 251－2＝249，2＋4＋9＝15，15是3的倍数，所以249是3的倍数； 离251最近的5的倍数的数是255，255－251＝4，即至少加上4是5的倍数。 填空如下： 251至少减去2是3的倍数，至少加上4是5的倍数。 10．1920 【分析】一个数既是3的倍数，又含有因数2和5，那么这个数的个位一定是0。因为这个四位数的个位是0，所以它各个数位上的数字之和是3的倍数。千位是1，个位是0，百位和十位数字之和是3的倍数。百位最大是9，此时十位数字是2，这个数是1920。 【详解】首先，因为这个数含有因数2和5，所以其个位必须是0。然后，考虑这个数是3的倍数，已知千位是1，个位是 0，那么百位和十位数字的和应该是3的倍数。百位数字可以从0到9中选择，要使捐款最多，百位应选9。此时百位数字是9，数字和为1＋9＋十位数字＋0＝10＋十位数字，当十位数字是2时，数字和12是3的倍数，所以这个数最大是1920元。 11．见详解 【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。 【详解】100－14＝86（元） 根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。 12．是；是；见详解 【分析】我们要通过计算来探讨两个数分别是某个数的倍数时，它们的差或和是否也是这个数的倍数。据此分析。 【详解】27－18＝9，9＝3×3，18与27的差是3的倍数。 22＋77＝99，99＝9×11，22和77的和是11的倍数。 我发现：如果两个数都是另一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。 例如：8是4的倍数，24是4的倍数，8＋24＝32，32＝4×8，8和24的和是4的倍数。24－8＝16，16＝4×4，8与24的差也是4的倍数。 13．（1）见详解；都是 （2）一个数各位上的数字和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 （3）450；540 【分析】从表格中第一个数开始除以9，找到第一个9的倍数，以后每一个9的倍数都是前一个9的倍数上加9，即可圈出所有9的倍数。一个数是9的倍数，就一定是3的倍数。 （2）分别将圈出所有9的倍数的各位上数字相加，再找数字和与9的规律即可。 （3）只要从4个数字中选取3个数的数字和是9的倍数即可。 【详解】（1）9的倍数用◯圈出见下图： 表中9的倍数有：1953、1962、1971、1980、1989、1998、2007。 因为9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数。 （2）1953：1＋9＋5＋3＝18； 1962：1＋9＋6＋2＝18； 1971：1＋9＋7＋1＝18； 1980：1＋9＋8＋0＝18； 1989：1＋9＋8＋9＝27； 1998：1＋9＋9＋8＝27； 2007：2＋0＋0＋7＝9； 9、18和27都是9的倍数 答：我发现：这些数的各位上的数字和都是9的倍数。即一个数各位上的数字和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 （3）因为4＋5＋0＝9，所以用组成的三位数：450、540。 （答案不唯一） 14．奇数 【分析】小玲和小芳带去的本数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以小玲和小芳带去的本数之和是偶数；因为25是奇数，根据奇数－偶数＝奇数即可得解。 【详解】因为小玲和小芳带去的本数都是奇数， 奇数＋奇数＝偶数， 所以小玲和小芳带去的本数之和是偶数； 25是奇数， 奇数－偶数＝奇数， 所以小丽带去的本数是奇数。 15．（1）南岸；见详解 （2）北岸；见详解 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。 【详解】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。 （2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$