2.3 因数和倍数（3）（同步练习）-2024-2025学年五年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

2.3 因数和倍数（3）（同步练习） 一、选择题 1．如果一个数a，只有两个因数，那么a一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．任何一个合数的因数至少有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面（    ）算式符合这个猜想。 A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10 4．一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的质数，它是（    ）。 A．120 B．431 C．141 D．142 5．奇数和奇数的和一定是（    ），两个质数的积一定是（    ）。 A．奇数；合数 B．偶数；合数 C．合数；偶数 D．无法确定；无法确定 二、填空题 6．你知道它们代表的数各是多少吗？ ( )  ( )  ( )  ( )  ( )  ( ) 7．一个长方形的周长是32米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是( )、( )。 8．在1～10各数中，质数有( )；合数有( )；既不是质数也不是合数的有( )；既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。 9．在□里填上适当的数。 (1)要使472＋35□的和是奇数，□里可以填( )。 (2)要使588＋27□的和是偶数，□里最大填( )。 (3)既有因数5，又有因数3的数是1954□，□里可以填( )。 10．在括号里填不同的质数。 14＝( )＋( )              26＝( )×( ) 三、解答题 11．爷爷用56米长的栅栏在空地上圈出一块长方形土地，用来种植蔬菜，已知长方形土地的长和宽都是质数，这块长方形土地面积最大是多少平方米？ 12．下面是五年级四个班的人数统计表。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 41人 36人 37人 42人 各班准备分学习小组（小组人数不能为1人）。这四个班中，哪些班能分成各组人数都相同的学习小组？哪些不能分成各组人数都相同的小组？请说明理由。 13． “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一。在1849年，数学家阿尔方·德·波利尼亚克（AlphonsedePolignac）提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p，p＋2k）。k＝1的情况就是孪生质数猜想。 “孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。 （1）在下面的横线上写出50以内除了3和5，5和7以外的所有孪生质数。 _____________________________________________________ （2）如果用和表示任意一对孪生质数，那么的和一定是（    ）。（括号里填“奇数”或“偶数”）在下面写出你的想法。 14．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 15．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 1．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．如果a是奇数15，15的因数有：1，3，5，15；共有4个因数，不符合题意； B．如果a是偶数6，6的因数有：1，2，3，6；共有4个因数，不符合题意； C．如果a是质数7，7的因数有：1，7；共有2个因数，符合题意； D．如果a是合数9，9的因数有：1，3，9；共有3个因数，不符合题意。 故答案为：C 2．C 【分析】除了1和它本身两个因数，还有别的因数的数叫作合数，据此解答。 【详解】合数4的因数：1、2、4，共有3个因数。 合数6的因数：1、2、3、6，共有4个因数。 合数9的因数：1、3、9，共有3个因数。 合数12的因数：1、2、3、4、6、12，共有6个因数。 因此任何一个合数的因数至少有3个。 故答案为：C 3．C 【分析】根据哥德巴赫猜想，结合质数的意义，从四个加法算式中找出偶数写成两个质数的和的算式即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．38＝21＋17，38是大于2的偶数，21是合数，17是质数，不符合哥德巴赫猜想； B．32＝31＋1，32是大于2的偶数，31是质数，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想； C．36＝13＋23，36是大于2的偶数，13是质数，23是质数，符合哥德巴赫猜想； D．34＝24＋10，34是大于2的偶数，24是合数，10是合数，不符合哥德巴赫猜想。 故答案为：C 4．D 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数； 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】一个三位数，百位上的数是最小的奇数，即1； 十位上的数是最小的合数，即4； 个位上的数是最小的质数，即2； 这个三位数是142。 故答案为：D 【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。 5．B 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，奇数和奇数的和一定是偶数，两个质数的积一定是合数。例如：3＋5＝8，2×3＝6，8是偶数，6是合数。 故答案为：B 6． 4 13 8 10 5 7 【分析】 根据质数和合数的含义：在大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数；合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。结合题意分析即可。 【详解】 根据已知条件，质数和合数的和为17，则他们分别小于17，小于17的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16，小于17的质数有2、3、5、7、11、13，所以4＋13＝17，6＋11＝17，10＋7＝17，12＋5＝17，14＋3＝17，15＋2＝17，因为它们的积是52，4×13＝52，，所以这两个数为4和13。 两个合数的和为18，则这两个数是小于18的合数，小于18的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16，所以4＋14＝18，6＋12＝18，8＋10＝18，9＋9＝18，因为这两个合数的差为2，10－8＝2，所以这两个数为8和10。 两个质数的和是12，则这两个数是小于12的质数，小于12的质数有2，、3、5、7、11，所以5＋7＝12，因为它们的积为35，5×7＝35，所以这两个数为5和7。 即它们代表的数各是4、13、8、10、5、7 7． 39平方米/39m2 55平方米/55m2 【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，用周长除以2可求出长与宽的和；再根据质数的意义，确定长、宽的米数；最后根据“长方形的面积＝长×宽”，把长、宽数据代入面积公式计算即可。 【详解】32÷2＝16（米） 16＝13＋3＝11＋5 13×3＝39（平方米） 11×5＝55（平方米） 所以这个长方形的面积是39平方米或55平方米。 【点睛】此题主要考查质数的意义、长方形的周长公式、长方形的面积公式，要熟记公式及100以内的质数。 8． 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1 6 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。在1～10的自然数中找出所有的质数：2，3，5，7，找出所有的合数：4，6，8，9，10；既是2的倍数，又是3的倍数说明是6的倍数，据此可知1～10只有6符合。 【详解】在1～10各数中，质数有2、3、5、7；合数有4、6、8、9、10；既不是质数也不是合数的有1；既是2的倍数，又是3的倍数的有6。 9．(1)1、3、5、7、9 (2)8 (3)5 【分析】（1）根据偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，再结合奇数和偶数的定义进行填空即可； （2）根据偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，再结合奇数和偶数的定义进行填空即可； （3）根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此填空即可。 【详解】（1）因为472是偶数，要使472＋35□的和是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数，则□里可以填1、3、5、7、9。 （2）因为588是偶数，要使588＋27□的和是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，则 □里最大填8。 （3）因为1＋9＋5＋4＋5＝24，24是3的倍数，所以□里可以填5。 【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 10． 3 11 2 13 【分析】14以内的质数有2、3、5、7、11、13，判断哪两个质数相加是14即可；求26由哪两个质数相乘，26是2的倍数，26÷2＝13，则26由2和13这两个质数相乘得到。 【详解】由分析可知： 14＝11＋3 26＝2×13 11．187平方米 【分析】根据题意可知，这块长方形土地的周长是56米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和； 已知长方形土地的长和宽都是质数，找出哪两个质数相加，和等于长、宽之和，即可确定长方形的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽，确定这块土地的最大面积。 【详解】56÷2＝28（米） 28＝5＋23＝11＋17 23×5＝115（平方米） 17×11＝187（平方米） 187＞115 答：这块长方形土地面积最大是187平方米。 12．见详解 【分析】要想分成人数相同的小组，则这个班的人数必须是合数，因为合数至少有3个因数，然后根据合数和质数的定义进行判断即可。 【详解】因为36和42都是合数，所以五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组； 41和37都是质数，所以五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组。 答：五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组，因为36和42都是合数，五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组，因为41和37都是质数。 13．（1）11和13；17和19；29和31；41和43 （2）奇数；想法见详解 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此找出50以内的所有质数，再找到所有相差为2的两个质数即可。 （2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。如果和表示任意一对孪生质数，相邻两个奇数和相邻两个偶数之间都相差2，2是质数中唯一的偶数，因此它们就都是奇数，2a是偶数，根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，即可得出的和是奇数还是偶数。 【详解】（1）50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 除了3和5，5和7以外的所有孪生质数：11和13；17和19；29和31；41和43。 （2）如果用和表示任意一对孪生质数，那么的和一定是奇数。 想法：a和b是一对孪生质数，那么它们就都是奇数，2a就是偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以2a＋b一定是奇数。 14．5块，13块或7块，11块 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，据此解答。 【详解】7＋11＝18（块） 5＋13＝18（块） 答：这两份饼干可能是5块和13块，也可能是7块和11块。 15．见详解 【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。 【详解】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。 如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数； 如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。 答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$