2025年 九年级数学中考一轮复习 分式方程 能力达标测试题

2025年春九年级数学中考一轮复习《分式方程》能力达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列各式中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．解分式方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 3．关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（   ） A． B．1 C．2 D．5 4．方程的解是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的分式方程无解，则m的值可能为（   ） A．1 B． C．0 D．4 6．在一个不透明的盒子中装有个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为，则黄球的个数是（   ） A． B． C． D． 7．“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为人，则可得方程（   ） A． B． C． D． 8．如果数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题（满分32分） 9．当 时，与互为相反数． 10．若关于的分式方程有正整数解，则整数为 ． 11．若关于x的分式方程的解与方程的解相同，则 ． 12．已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 13．已知（且），，，…，，若的值等于7，则x的值为 ． 14．若整数a使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解，且使关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 15．轮船顺水航行所需要的时间与逆水航行所需要的时间相同，已知水流的速度是，则轮船在静水中的速度为 ． 16．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某公司计划制作48盒粽子送给福利院，为了尽快让福利院拿到粽子，在实际加工过程中加快了制作速度，平均每天多制作了6盒，因此提前4天完成任务，设原计划x天完成，那么根据题意可以列出的方程为： ． 三、解答题（满分56分） 17．解分式方程 (1)； (2)． 18．阅读下列材料： 关于的分式方程的解是；的解；的解是． 请观察上述方程与解的特征，解决下列问题： (1)直接写出关于的方程的解为_____________； (2)直接写出关于的方程的解为_____________． 19．已知关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何值时分式方程无解； (3)若，且a，b为正整数，当分式方程的解为非负整数时，求b的值． 20．洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛，甘，性温，归脾，肝经，富含钾，维生素，叶酸，锌，硒等纤维质营养素，具有保护心脑血管，美容养颜的功效．由于生物实验课要求：制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片，某校生物老师上周用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了27元，但只比上周多买了3斤洋葱．求上周生物老师买的洋葱每斤多少元？ 21．某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少元，用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍．请解答下列问题： (1)，两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进种书包的个数比种书包的倍还多个，且种书包不少于个，购进，两种书包的总费用不超过元，则该商场有哪几种进货方案？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A A ABD C D A 1．解：A．是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．是分式方程，故此选项符合题意； C．是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．是代数式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．解：， 方程两边同时乘以去分母得：， 故选：A． 3．解：将化为整式方程为， 关于x的分式方程的解为， ， 解得：， 故选：A． 4．解：， 方程两边同乘以，可得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解， 故选：A． 5．解：， 去分母得：， 整理得， 由分式方程无解，得到， 即，， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当，整式方程无解， 解得， 故m的值为1或4或． 故选：ABD． 6．解：设黄球的个数为个， 根据题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 即：黄球的个数是个， 故选：C． 7．解：设参加游玩的同学为人，根据题意得：． 故选：D． 8．解：解得：， 则有， ∴； 但，即， ∴且； 解第一个不等式得：；解第二个不等式得：； 由题意知，， 综上，a的取值范围为且， ∴a取整数，，0，1，3，4，5， 其和为10． 故选：A． 9．解：与互为相反数， ， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 即当时，与互为相反数 故答案为：． 10．解：， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程有正整数解，k是整数， ∴或或， 解得或1或3， 当时，， 解得，此时，符合题意； 当时，， 解得，此时，不合题意，舍去； 当时， 解得，此时，符合题意； 所以或3． 故答案为：0或3． 11．解：方程， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 把代入得：， 去分母整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故答案为：2． 12．解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵原分式方程得解为正数，且， ∴，且， 解得：且． 故答案为：且． 13．解：把代入得： ， ， ， 依次类推，结果以，，循环， ∵， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解． 故答案为：． 14．解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数解， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵关于的分式方程的解为非负整数， ∴且， 解得：且， ∴且， ∵是整数， ∴或5， 故答案为：1或5． 15．解：设轮船在静水中的速度为， 根据题意可得：， 解得：， 经检验是原分式方程的根， 答：轮船在静水中的速度为． 故答案为： ． 16．解：依题意得，， 故答案为：． 17．（1）解：方程两边都乘以，得 ． 解得：． 检验：当时，． ∴原分式方程的解为． （2）解：方程两边都乘以，得 解得 检验：当时， 原分式方程的解为． 18．（1）解：由题意可猜想：关于的方程的解是，； 故答案为：，； （2）解：方程可变形为：， 即， 则由（1）的猜想可得：方程的解为：或， 解得：，， 经检验，，都是原方程的解， 所以，． 19．（1）解：把，代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 解得：， 检验：把代入， ∴原分式方程的解为：； （2）解：把代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， ①当即时，原分式方程无解； ②当时，得， Ⅰ.时，原分式方程无解， 即，此时b不存在； Ⅱ.时，原分式方程无解， 即时， 此时； 综上所述，或时，分式方程无解； （3）解：把代入分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 整理得， 解得：， ∵b为正整数，x为非负整数， ∴必为40的因数，， ∴或或或， 对应地，方程的解或2或12或32， 又为分式方程的增根，故应舍去， 对应地，b只可以取1或4或5， ∴满足条件的b可取1或4或5这三个数． 20．解：设上周生物老师买的洋葱单价为每斤x元，则本周生物老师买的洋葱单价为每斤元， 由题意得，， 解得，， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 答：上周生物老师买的洋葱每斤元． 21．（1）解：设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ， 答：每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元； （2）解：设该商场购进个种书包，则购进个种书包， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的值为、、， 当时，， 当时，， 当时，， 该商场共有种进货方案： 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包． 学科网（北京）股份有限公司 $$