专题07：百分数（二）（计算题）（4大考点）-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学下册第二单元：百分数（二） 专项突破07：百分数（二）（计算题）（4大考点） （考点梳理+方法点拨+例题讲解+同步训练） 【考点一】口算和估算 【考点二】百分数、分数、小数和比的互化 【考点三】含百分数的四则混合运算和简便运算 【考点四】解含百分数的方程 考点1：口算和估算 【方法点拨】 1、百分数与小数、分数的互化口算： 百分数化成小数，将百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 2、简单百分数乘法的口算： 当一个数乘以一个简单的百分数时，可以将百分数转化为小数或分数进行口算。 【典型例题】直接写得数。 四成五＝（    ）%        八八折＝（    ）% ×75%＝（    ）         24×5%＝（    ） 0.2÷20%＝（    ）        10÷10%＝（    ） 【答案】 45 88 1.2 1 100 【分析】（1）成数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，相当于百分数。例：一成就是10%，三成五就是35%，八成五就是85%； （2）几几折转化为百分数就是百分之几 （3）（4）分数乘百分数可以将百分数转化为小数或者分数进行计算； （5）（6）整数或小数除以百分数可以将百分数转化为小数再计算。 【详解】由分析得： 四成五＝45%； 八八折＝88% ×75%＝×＝； 24×5%＝24×0.05＝1.2 0.2÷20%＝0.2÷0.2＝1； 10÷10%＝10÷0.1＝100 故答案为：45；88；；1.2；1；100 考点2：百分数、分数、小数和比的互化 【方法点拨】 1、百分数与小数的互化 （1）百分数化成小数：如前面所述，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 （2）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号。 2、百分数与分数的互化 （1）百分数化成分数：先把百分数写成分母是的分数，再约分化简。 （2）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 3、百分数与比的互化 （1）百分数化成比：把百分数写成分母是的分数，再根据分数与比的关系（分子相当于比的前项，分母相当于比的后项）化成比，最后化简 （2）比化成百分数：先根据比与除法的关系（比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数）将比转化为除法运算，求出商，再把商化成百分数。 【典型例题1】（    ）%＝（    ）（填小数）＝（    ）（填成数）。 【答案】；80；0.8；八成 【分析】先根据分数与除法的关系，把24÷30化成分数是；再根据分数的基本性质约成最简分数是。 用的分子除以分母，把化成小数是0.8。 把0.8的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号化成80%。 百分之几十改写成成数就是几成，所以80%改写成成数是八成。 【详解】24÷30＝＝ ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 80%＝八成 所以24÷30＝＝80%＝0.8＝八成。 【典型例题2】12÷（    ）＝＝（    ）∶12＝＝（    ）折＝（    ）（填小数）。 【答案】16；9；18；七五；0.75 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折。 【详解】＝＝，＝12÷16 ＝＝，＝9∶12 ＝＝ ＝3÷4＝0.75 0.75＝75%＝七五折 即12÷16＝＝9∶12＝＝七五折＝0.75。 考点3：含百分数的四则混合运算和简便运算 【方法点拨】 1、在含有百分数的四则混合运算中，运算顺序与整数四则混合运算顺序相同。 2、在进行四则混合运算时，为了方便计算，通常会根据具体情况将百分数转化为小数或分数。 3、在含有百分数的四则混合运算中，整数的运算定律同样适用，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，运用这些运算定律可以使计算更加简便。 【典型例题】计算．（能简算的要用简便方法计算） ×5＋6.5×25%－0.25×1.5          3.48×＋1.52×75% 72%×＋0.28×              ×25%＋×－0.2 【答案】2.5；3.75；；0.3； 【分析】×5＋6.5×25%－0.25×1.5，＝0.25，25%＝0.25，因此此题可根据乘法分配律的特点进行简算。 3.48×＋1.52×75%，＝0.75，75%＝0.75，因此此题可根据乘法分配律的特点进行简算。 72%×＋0.28×，72%＝0.72，因此此题可根据乘法分配律的特点进行简算。 ×25%＋×－0.2，＝0.25，25%＝0.25，因此此题可根据乘法分配律的特点进行简算。 【详解】×5＋6.5×25%－0.25×1.5 ＝0.25×5＋6.5×0.25－0.25×1.5 ＝0.25×（5＋6.5－1.5） ＝0.25×（11.5－1.5） ＝0.25×10 ＝2.5 3.48×＋1.52×75% ＝3.48×0.75＋1.52×0.75 ＝（3.48＋1.52）×0.75 ＝5×0.75 ＝3.75 72%×＋0.28× ＝0.72×＋0.28× ＝（0.72＋0.28）× ＝1× ＝ ×25%＋×－0.2 ＝×0.25＋×0.25－0.2 ＝（＋）×0.25－0.2 ＝2×0.25－0.2 ＝0.5－0.2 ＝0.3 考点4：解含百分数的方程 【方法点拨】 在解含有百分数的方程时，通常先将百分数转化为小数或分数，然后再根据等式的性质解方程。 【典型例题】解方程。 x－37.5%＝           x－65%x＝70 49＋40%x＝178            120%x－x＝0.8 【答案】x＝4；x＝200；x＝322.5；x＝4 【分析】（1）方程左右两边同时加上37.5%，再同时除以即可； （2）方程左边先合并成0.35x，然后左右两边同时除以0.35； （3）等式左右两边同时减去49，再同时除以40%； （4）左边先合并成0.2x，再在左右两边同时除以0.2即可。 【详解】x－37.5%＝            解：x－＋＝＋ x＝1 x＝1÷ x＝4 x－65%x＝70 解：（1－0.65）x＝70 x＝70÷0.35 x＝200 49＋40%x＝178             解：49＋40%x－49＝178－49 0.4x＝129 x＝322.5 120%x－x＝0.8 解：1.2x－x＝0.8 0.2 x＝0.8 x＝0.8÷0.2 x＝4 1．口算小能手。 90×80%＝      3.2÷3%＝     4000×3.75%＝     1－80%＝ －60%＝      ×3＋25%＝    80%＋15%＝       5÷20%＝ 【答案】72 ；； 150；  0.2   0；  1；  0.95；  25 【分析】根据小数、分数和百分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解。 【详解】90×80%＝90×0.8＝72 3.2÷3%＝3.2÷＝3.2×＝       4000×3.75%＝4000×0.0375＝150      1－80%＝1－0.8＝0.2 －60%＝－＝0  ×3＋25%＝＋＝1  80%＋15%＝95%＝0.95   5÷20%＝5÷＝25 2．直接写出得数。 20×70%＝       70÷25%＝     60%×40%＝    ÷75%＝ 200×（1－40%）＝      45÷90%＝      1800×35%＝ 【答案】14；280； 0.24；；120；50；630 【分析】根据分数、小数和百分数的计算方法口算即可。 【详解】20×70%＝14 70÷25%＝280 60%×40%＝0.24 ÷75%＝÷＝×＝ 200×（1－40%）＝200×0.6＝120 45÷90%＝50 1800×35%＝630 3．直接写得数。 48×25%＝     50×（1－20%）＝      60×120%＝ 24÷40%＝     3.5×（1＋20%）＝      30%×20%＝ 【答案】12；40；72； 60；4.2；0.06； 【分析】根据百分数加、减、乘、除的计算方法进行口算即可。 【详解】48×25%＝48×0.25＝12 50×（1－20%）＝50×0.8＝40 60×120%＝60×1.2＝72     24÷40%＝24÷0.4＝60       3.5×（1＋20%）＝3.5×1.2＝4.2       30%×20%＝0.3×0.2＝0.06     4．直接写出得数。 五成六＝（    ）%        八八折＝（    ）% ×75%＝              48÷5%＝ ×0.4＝              45÷＝ 0.4÷20%＝             20÷20%＝ 【答案】56%；88%；；960；1；90；2；100 【分析】根据“成数”、“折扣”和百分数之间的关系：几成即十分之几、百分之几十；打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售；百分数的加减乘除运算，先把百分数化成小数或分数再进行计算；分数的乘除运算，按分数的四则运算法则进行。 【详解】五成六＝56% 八八折＝88%   ×75%＝×＝ 48÷5%＝48÷0.05＝960 ×0.4＝×＝1 45÷＝45×2＝90 0.4÷20%＝0.4÷0.2＝2 20÷20%＝20÷0.2＝100 5．直接写得数。 40×20%＝       32×75%＝ 6÷30%＝          54÷90%＝ 三五折＝（    ）%      四成五＝（    ）% 150%÷3＝      80%×60%＝ 【答案】8；24；20；60；35；45；0.5；0.48 6．直接写得数。 三五折＝（    ）%        六折＝（    ）%  九成＝（    ）% 七成五＝（    ）% 40%＋＝ 2.5×（1＋20%）＝ 【答案】35；60；90；75； 0.65；3 7．直接写出得数。 1÷50% =       8÷20% =     5×40%=（写成百分数） 四成五（    ）      十成（    ）    九五折（    ） 【答案】2；40；2；45%；100%；95% 8．直接写出得数。 3×10%＝　　   200×5%＝　 1000×4.2%＝　　 300×5%＝ 60÷20%＝　    45÷30%＝　   20000×2.3%＝　    400×120%＝ 【答案】0.3；10；42；15；300；150；460；480 9．直接写出得数． 1-15%=    24÷5%= 25%÷= 2÷1%-2= 10%+1%=        1-25%-60%= 【答案】0.85；480；1；198；0.11；0.15 10．直接写出得数． 16×75％＝        六五折＝（　　）％ 24×5％＝        二成五＝（　　）％    45÷62.5％＝       87％=（   ）折 360÷20％＝        10÷10％＝ 【答案】12；65；1.2；25；72；八七； 1800； 100 11．直接写得数． 10×20%＝ 16×75%＝ 3÷25%＝ 30÷60%＝ 六五折＝（  ）% 80%÷4＝ ÷37.5%＝ 7×60%＝ 45÷62.5%＝ 二成五＝（  ）% 【答案】2 12 12 50 65 20% 1 4.2 72 25 12．＝（ ）∶24＝9÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 18 12 75 七五 【分析】根据分数和除法的关系，将，0.75小数点向右移动两位再添上百分号，变成百分数，百分数改成折数；根据商不变的性质，中两个数同时乘3，得；根据分数和比的关系可知：＝3∶4，再利用比的基本性质得。 【详解】七五折 （七五）折 13．4÷（ ）＝（ ）∶20＝五折＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 8 10 50 0.5 【分析】五折就是50%，再由百分数转化成小数，据此完成最后两空；再将50%化成分数是，根据分数与除法的关系，转化成1÷2，被除数和除数同时乘4变成4÷8，据此完成第一空；再由除法算式转化成比，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变，进行转化，据此完成第二空。 【详解】五折＝50%，50%＝0.5，0.5＝4÷8＝1÷2，1÷2＝1∶2，1∶2＝10∶20。 所以，4÷8＝10∶20＝五折＝50%＝0.5 14．＝2∶5＝（    ）÷60＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】20；24；40；四 【分析】根据比与分数的关系，可知2∶5＝，再根据分数的基本性质，求出＝；根据比与除法的关系2∶5＝2÷5，再根据商不变的性质，求出2÷5＝24÷60；2÷5＝0.4小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号，即0.4＝40%，百分之几就是几折，由此解答即可。 【详解】＝2∶5＝24÷60＝40%＝四折 15．（    ）%＝4÷（    ）＝（    ）∶15＝八折＝。 【答案】80；5；12；40 【分析】几折就是百分之几十，即八折＝80%，再根据百分数和分数的关系80%＝，然后根据分数与除法的关系＝4÷5；根据分数与比的关系＝4∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3就是4∶5＝12∶15；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘8就是＝；据此填空即可。 【详解】由分析可知： 80%＝4÷5＝12∶15＝八折＝ 16．（填小数）（    ）折（    ）成 【答案】4；15；0.8；八；八 【分析】先把80%改写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质进行约分，化成最简分数是。 根据分数与除法的关系，把化成除法算式是4÷5；再根据商不变的性质，把4÷5的被除数、除数同时乘3，化成12÷15。 把80%的百分号去掉，同时把分子的小数点向左移动两位化成小数是0.8。 几折表示百分之几十，几成表示百分之几十。 【详解】80%＝＝ ＝4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15 80%＝0.8 80%＝八折＝八成 所以＝12÷15＝80%＝0.8＝八折＝八成。 17．折。 【答案】12；20；80；50；八 【分析】根据小数与分数的关系，把0.8化为分数关系，即0.8＝；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4就是＝；根据分数与除法的关系＝4÷5，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3就是4÷5＝12÷15；根据分数与比的关系＝4∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘10就是4∶5＝40∶50；把0.8的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.8＝80%；几折就是百分之几十，即80%＝八折。 【详解】由分析可知： 折 18．（ ）＝（ ）÷20＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 25 16 80 八 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；将分数化成小数，再将小数化成百分数，分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十确定折数。 【详解】20÷4×5＝25；20÷5×4＝16；4÷5＝0.8＝80%＝八折 25＝16÷20＝80%＝八折 19．12∶（    ）＝60%＝＝（    ）÷75＝（    ）折。 【答案】20；3；45；六 【分析】先把百分数化成小数，即可算出除数是多少，根据分数与除法、分数与比之间的联系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项；把分数化成小数。用分子除以分母据此解答即可。百分之几十就是几折。 【详解】60%＝0.6 0.6×75＝45 45÷75 ＝ ＝ ＝ ＝3：5 ＝（3×4）：（5×4） ＝12：20 60%等于六折 20．0.6＝＝（    ）∶15＝（    ）÷25＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】；9；15；60；六 【分析】根据小数与分数的关系，把0.6化为分数形式，即0.6＝；根据分数与比的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3就是3∶5＝9∶15；根据分数与除法的关系＝3÷5，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘5就是3÷5＝15÷25；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.6＝60%；几折就是百分之几十，即60%＝六折。 【详解】由分析可知： 0.6＝＝9∶15＝15÷25＝60%＝六折 21．（    ）∶10＝＝0.7＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）成。 【答案】7；21；70；七；七 【分析】将小数化成分数，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折或几成就是百分之几十，确定折数和成数。 【详解】0.7＝＝7÷10；30÷10×7＝21；0.7＝70%＝七折＝七成 7∶10＝＝0.7＝70%＝七折＝七成 22．（    ）%＝七五折＝（    ）（填小数）。 【答案】54；40；75；0.75 【分析】几几折就是百分之几十几，即七五折＝75%；然后根据百分数与分数的关系75%＝，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘18就是＝；根据分数与除法的关系＝3÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘10就是3÷4＝30÷40；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.75。 【详解】由分析可知： 75%＝七五折＝0.75 23．＝0.4＝12÷（    ）＝（    ）∶10＝（    ）成＝（    ）折＝（    ）%。 【答案】8；30；4；四；四；40 【分析】把小数0.4化成分母是10的分数，约分后可得； 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分母是20的分数； 根据分数与除法的关系，＝2÷5；根据商不变规律，把被除数和除数同时乘6，得到12÷30； 根据比与除法的关系2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘2就是4∶10； 把小数0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%； 根据成数与百分数的关系，可得40%＝四成。 根据折扣与百分数的关系，可得40%＝四折。 【详解】根据分析得，＝0.4＝12÷30＝4∶10＝四成＝四折＝40%。 24．（ ）（ ）（ ）折（ ）（填小数）。 【答案】 15 20 二 0.2 【分析】根据分数与除法的关系＝1÷5，然后根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3就是1÷5＝3÷15；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.2；把0.2的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.2＝20%；几折就是百分之几十，即20%＝二折。 【详解】由分析可知： 1520二折0.2 25．计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×32×12.5%              80÷（1－84%）       【答案】1； 500 ；92；75 【分析】0.25×32×12.5%，将32拆成4×8，利用乘法结合律进行简算； 80÷（1－84%），先算括号里面的减法，再算除法； ，先将小括号去掉，括号前边是除号去掉括号要变号； ，75%＝0.75，＝0.75，利用乘法分配律进行简算即可。 【详解】0.25×32×12.5% ＝（0.25×4）×（8×0.125） ＝1×1 ＝1 80÷（1－84%） ＝80÷0.16 ＝500 ＝100－（3.25÷3.25÷0.125） ＝100－（1÷0.125） ＝100－8 ＝92 ＝（99＋2－1）×0.75 ＝100×0.75 ＝75 26．计算，能简算的要简算。 1.25×32×25%       ÷[（－0.75）×60%] 【答案】10；6 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】1.25×32×25% =（1.25×8）×（4×0.25） =10×1 =10 ÷[（一0.75）×60%] =÷（×） =×10 =6 27．计算下面各题，怎样简便怎样算。 （1）×37.5%÷ （2）2.7×25%＋0.25×7.3 （3）÷60%×　  　       （4）0.5×＋50%×＋× （5）14.32－7.8＋1.68－3.2  　    （6）[×（75%－）＋]÷ 【答案】（1）；（2）2.5；（3）；（4）0.5；（5）5　；（6）2 【详解】（1）×37.5%÷　　　　              ＝ ＝ （2）2.7×25%＋0.25×7.3 （3）÷60%×　  　                 ＝ ＝ （4）0.5×＋50%×＋× ＝ ＝0.5 （5）14.32－7.8＋1.68－3.2  　     ＝（14.32＋1.68）－（7.8＋3.2） ＝5　 （6）[×（75%－）＋]÷ ＝ ＝2 28．怎样简便就怎样算． 63×60%＋×37 50%×2.5××64 500×75%×（1÷25%） 【答案】63×60%＋×37 ＝63×＋×37 ＝×（63＋37） ＝60 50%×2.5××64 ＝0.5×2.5××8×8 ＝1.25×8 ＝10 500×75%×（1÷25%） ＝500×× ＝500× ＝1500 29．怎样简便就怎样算． 5－5×＋   0.25×32×12.5% ÷÷＋× 【答案】5－5×＋ ＝5－2＋ ＝3 0.25×32×12.5% ＝0.25×4×8×0.125 ＝（0.25×4）×（8×0.125） ＝1×1 ＝1 ÷ ＝÷ ＝× ＝ ÷＋× ＝×＋× ＝× ＝ 30．下面各题，怎样简便就怎样算。 5.8×25%＋0.25×4.2　 　 50%×2.5××64 40×（1－10%）×（1＋10%） 300×75%×（1÷25%） ÷[35×（＋）]    ÷60%× 【答案】2.5；10；39.6；；900；； 31．脱式计算，能简算的要简算． 50％×2.5××64       0.65×101－65％      （1－75％）÷（1＋） 【答案】10  65  0.2 32．解方程。 4x÷（1－65%）＝80       120%x－x＝0.8         49＋40%x＝89 【答案】x＝7；x＝4；x＝100 【分析】根据等式的性质进行解方程即可。 【详解】4x÷（1－65%）＝80 解：4x÷0.35×0.35＝80×0.35 4x÷4＝28÷4 x＝7 120%x－x＝0.8 解：0.2x÷0.2＝0.8÷0.2 x＝4 49＋40%x＝89 解：49＋40%x－49＝89－49 0.4x÷0.4＝40÷0.4 x＝100 33．解方程。 （1）x＋75%x＝49 （2）x－40%x＝0.54 （3）20%x＋15%x＝70 （4）15＋20%x＝17 【答案】（1）x＝28；（2）x＝0.9；（3）x＝200；（4）x＝10 【分析】（1）先把等式左边x＋75%x合并，得到1.75x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.75即可； （2）先把等式左边x－40%x合并，得到0.6x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可； （3）先把等式左边20%x＋15%x合并，得到0.35x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.35即可； （4）根据等式的性质，现在方程两边同时减去15，再同时除以20%即可。 【详解】（1）x＋75%x＝49 解：1.75 x＝49 1.75 x÷1.75＝49÷1.75 x＝28 （2）x－40%x＝0.54 解：0.6 x＝0.54 0.6 x÷0.6＝0.54÷0.6 x＝0.9 （3）20%x＋15%x＝70 解：0.35 x＝70 0.35 x÷0.35＝70÷0.35 x＝200 （4）15＋20%x＝17 解：15＋20%x–15＝17–15 20%x＝2 20%x÷20%＝2÷20% x＝10 34．解方程。 25%x＋35%x＝                      －4x＝30% 60%x＋25＝40                        x－10%x＝300×60% 【答案】x＝；    x＝25；   x＝200 【分析】（1）先将原方程变形为60%x＝，方程的两边在同时除以60%，即可求解； （2）方程两边同时加上4x，再同时减去30%（即0.3），最后同时除以4即可； （3）方程两边同时减去25，再同时除以60%（即0.6），即可求解； （4）先将原方程变为90%x＝180，方程两边再同时除以90%，即可求解。 【详解】（1）25%x＋35%x＝ 60%x＝ 60%x÷60%＝÷60% x＝ （2）－4x＝30% －4x＋4x＝30%＋4x ＝30%＋4x 30%＋4x－30%＝－30% 4x＝0.8－0.3 4x÷4＝0.5÷4 x＝ （3）60%x＋25＝40 60%x＋25－25＝40－25 60%x＝15 60%x÷60%＝15÷60% x＝25 （4）x－10%x＝300×60% 90%x＝180 90%x÷90%＝180÷90% x＝200 35．解方程。 （1）37－130%x＝11             （2）40%x＋0.5x＝3.6 （3）x－75%x＝0.15             （4）1－30%x＝0.49 【答案】（1）x＝20；（2）x＝4；（3）x＝0.6；（4）x＝1.7 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上1.3x，再同时减去11，最后同时除以1.3即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.9即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.25即可； （4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上0.3x，再同时减去0.49，最后同时除以0.3即可； 【详解】（1）37－130%x＝11 解：37－1.3x＝11 37－1.3x＋1.3x＝11＋1.3x 37＝11＋1.3x 11＋1.3x－11＝37－11 1.3x＝26 1.3x÷1.3＝26÷1.3 x＝20 （2）40%x＋0.5x＝3.6 解：0.4x＋0.5x＝3.6 0.9x＝3.6 0.9x÷0.9＝3.6÷0.9 x＝4 （3）x－75%x＝0.15 解：0.25x＝0.15 0.25x÷0.25＝0.15÷0.25 x＝0.6 （4）（1－30%x）＝0.49 解：1－30%x＝0.49 1－0.3x＝0.49 1－0.3x＋0.3x＝0.49＋0.3x 1＝0.49＋0.3x 0.49＋0.3x－0.48＝1－0.49 0.3x＝0.51 0.3x÷0.3＝0.51÷0.3 x＝1.7 36．解方程。 （1–25%）x=72        x–40%x=5.04         x–25%x=12 【答案】x=96；x=8.4；x=24 37．解方程． x＋37.5％x＝       x-65％x＋15=85 35.5+（x-0.8）÷80％=38 【答案】x=     x=200      x=2.8   38．解方程。 （1）（1－25%）x＝72              （2）x－40%x＝5.04 （3）x÷（1－40%）＝3.6            （4）x－25%x＝12 【答案】（1）x＝96    （2）x＝8.4    （3）x＝2.16    （4）x＝24 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版六年级数学下册第二单元：百分数（二） 专项突破07：百分数（二）（计算题）（4大考点） （考点梳理+方法点拨+例题讲解+同步训练） 【考点一】口算和估算 【考点二】百分数、分数、小数和比的互化 【考点三】含百分数的四则混合运算和简便运算 【考点四】解含百分数的方程 考点1：口算和估算 【方法点拨】 1、百分数与小数、分数的互化口算： 百分数化成小数，将百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 2、简单百分数乘法的口算： 当一个数乘以一个简单的百分数时，可以将百分数转化为小数或分数进行口算。 【典型例题】直接写得数。 四成五＝（    ）%        八八折＝（    ）% ×75%＝（    ）         24×5%＝（    ） 0.2÷20%＝（    ）        10÷10%＝（    ） 考点2：百分数、分数、小数和比的互化 【方法点拨】 1、百分数与小数的互化 （1）百分数化成小数：如前面所述，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 （2）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号。 2、百分数与分数的互化 （1）百分数化成分数：先把百分数写成分母是的分数，再约分化简。 （2）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 3、百分数与比的互化 （1）百分数化成比：把百分数写成分母是的分数，再根据分数与比的关系（分子相当于比的前项，分母相当于比的后项）化成比，最后化简 （2）比化成百分数：先根据比与除法的关系（比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数）将比转化为除法运算，求出商，再把商化成百分数。 【典型例题1】（    ）%＝（    ）（填小数）＝（    ）（填成数）。 【典型例题2】12÷（    ）＝＝（    ）∶12＝＝（    ）折＝（    ）（填小数）。 考点3：含百分数的四则混合运算和简便运算 【方法点拨】 1、在含有百分数的四则混合运算中，运算顺序与整数四则混合运算顺序相同。 2、在进行四则混合运算时，为了方便计算，通常会根据具体情况将百分数转化为小数或分数。 3、在含有百分数的四则混合运算中，整数的运算定律同样适用，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，运用这些运算定律可以使计算更加简便。 【典型例题】计算．（能简算的要用简便方法计算） ×5＋6.5×25%－0.25×1.5          3.48×＋1.52×75% 72%×＋0.28×              ×25%＋×－0.2 考点4：解含百分数的方程 【方法点拨】 在解含有百分数的方程时，通常先将百分数转化为小数或分数，然后再根据等式的性质解方程。 【典型例题】解方程。 x－37.5%＝           x－65%x＝70 49＋40%x＝178            120%x－x＝0.8 1．口算小能手。 90×80%＝      3.2÷3%＝     4000×3.75%＝     1－80%＝ －60%＝      ×3＋25%＝    80%＋15%＝       5÷20%＝ 2．直接写出得数。 20×70%＝       70÷25%＝     60%×40%＝    ÷75%＝ 200×（1－40%）＝      45÷90%＝      1800×35%＝ 3．直接写得数。 48×25%＝     50×（1－20%）＝      60×120%＝ 24÷40%＝     3.5×（1＋20%）＝      30%×20%＝ 4．直接写出得数。 五成六＝（    ）%        八八折＝（    ）% ×75%＝              48÷5%＝ ×0.4＝              45÷＝ 0.4÷20%＝             20÷20%＝ 5．直接写得数。 40×20%＝       32×75%＝ 6÷30%＝          54÷90%＝ 三五折＝（    ）%      四成五＝（    ）% 150%÷3＝      80%×60%＝ 6．直接写得数。 三五折＝（    ）%        六折＝（    ）%  九成＝（    ）% 七成五＝（    ）% 40%＋＝ 2.5×（1＋20%）＝ 7．直接写出得数。 1÷50% =       8÷20% =     5×40%=（写成百分数） 四成五（    ）      十成（    ）    九五折（    ） 8．直接写出得数。 3×10%＝　　   200×5%＝　 1000×4.2%＝　　 300×5%＝ 60÷20%＝　    45÷30%＝　   20000×2.3%＝　    400×120%＝ 9．直接写出得数． 1-15%=    24÷5%= 25%÷= 2÷1%-2= 10%+1%=        1-25%-60%= 10．直接写出得数． 16×75％＝        六五折＝（　　）％ 24×5％＝        二成五＝（　　）％    45÷62.5％＝       87％=（   ）折 360÷20％＝        10÷10％＝ 11．直接写得数． 10×20%＝ 16×75%＝ 3÷25%＝ 30÷60%＝ 六五折＝（  ）% 80%÷4＝ ÷37.5%＝ 7×60%＝ 45÷62.5%＝ 二成五＝（  ）% 12．＝（ ）∶24＝9÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 13．4÷（ ）＝（ ）∶20＝五折＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 14．＝2∶5＝（    ）÷60＝（    ）%＝（    ）折。 15．（    ）%＝4÷（    ）＝（    ）∶15＝八折＝。 16．（填小数）（    ）折（    ）成 17．折。 18．（ ）＝（ ）÷20＝（ ）%＝（ ）折。 19．12∶（    ）＝60%＝＝（    ）÷75＝（    ）折。 20．0.6＝＝（    ）∶15＝（    ）÷25＝（    ）%＝（    ）折。 21．（    ）∶10＝＝0.7＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）成。 22．（    ）%＝七五折＝（    ）（填小数）。 23．＝0.4＝12÷（    ）＝（    ）∶10＝（    ）成＝（    ）折＝（    ）%。 24．（ ）（ ）（ ）折（ ）（填小数）。 25．计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×32×12.5%              80÷（1－84%）       26．计算，能简算的要简算。 1.25×32×25%       ÷[（－0.75）×60%] 27．计算下面各题，怎样简便怎样算。 （1）×37.5%÷ （2）2.7×25%＋0.25×7.3 （3）÷60%×　  　       （4）0.5×＋50%×＋× （5）14.32－7.8＋1.68－3.2  　    （6）[×（75%－）＋]÷ 28．怎样简便就怎样算． 63×60%＋×37 50%×2.5××64 500×75%×（1÷25%） 29．怎样简便就怎样算． 5－5×＋   0.25×32×12.5% ÷÷＋× 30．下面各题，怎样简便就怎样算。 5.8×25%＋0.25×4.2　 　 50%×2.5××64 40×（1－10%）×（1＋10%） 300×75%×（1÷25%） ÷[35×（＋）]    ÷60%× 31．脱式计算，能简算的要简算． 50％×2.5××64       0.65×101－65％      （1－75％）÷（1＋） 32．解方程。 4x÷（1－65%）＝80       120%x－x＝0.8         49＋40%x＝89 33．解方程。 （1）x＋75%x＝49 （2）x－40%x＝0.54 （3）20%x＋15%x＝70 （4）15＋20%x＝17 34．解方程。 25%x＋35%x＝                  －4x＝30% 60%x＋25＝40                 x－10%x＝300×60% 35．解方程。 （1）37－130%x＝11             （2）40%x＋0.5x＝3.6 （3）x－75%x＝0.15             （4）1－30%x＝0.49 36．解方程。 （1–25%）x=72        x–40%x=5.04         x–25%x=12 37．解方程． x＋37.5％x＝       x-65％x＋15=85 35.5+（x-0.8）÷80％=38 38．解方程。 （1）（1－25%）x＝72              （2）x－40%x＝5.04 （3）x÷（1－40%）＝3.6            （4）x－25%x＝12 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$