广东省深圳市罗湖实验学校2024-2025学年九年级上学期数学月考测试卷(二)

月考测试卷(二) 考试时间:100分钟 满分:120分 题号 — 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.方程(x-2)(x+3)=0的解是( ) A. x=2 B. x=-3 2.如图,⊙O是 ABC的外接圆,∠BOC=120 ,则∠BAC的度数是( ) A.70 B.60 C.50 D.30 3.已知点A 的坐标为(a,b),O为坐标原点,连接OA,将线段OA 绕点O按逆时针方向旋转90 得则点 的坐标为( ) A.(-a,b) B.(a,-b) C.(-b,a) D.(b,-a) 4.在 ABC中,I是内心,∠BIC=130 ,则∠A 的度数为( ) A.40 B.50 C.65 D.80 5.如图,⊙O的直径AB 与AC的夹角为30 ,切线CD与AB 的延长线交于点D,若⊙O的半径为3,则CD的长为 ( ) A.6 C.3 6.如图,在 ABCD中,∠B=60 ,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积( ) A. B.2 C.3 D.6 7.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点 M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是( ) A.点M B.点 N C.点 P D.点Q 8.如图,二次函数 的图象开口向下,且经过第三象限的点 P.若点 P 的横坐标为 则一次函数 的图象大致是( ) 9.若抛物线 与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线. ,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) 10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式 则下列说法中正确的是( ) A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.如果关于x的一元二次方程. (c是常数)没有实数根,那么c的取值范围 . 12.如图,AB是⊙O的直径, 则 13.如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转 后可以和自身重合(不考虑 和阴影),若每个叶片的面积为 为 则图中阴影部分的面积为 cm . 14.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD 互 相 平 分,则点 D 关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 的 坐 标为 . 15.如图,二次函数 的图象与x轴交于点 ,与y轴的交点B 在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论: ①abc<0;②9a+3b+c>0;③若点 点 是函数图象上的两点,则 其中正确的结论有 . (填序号) 三、解答题(共75分) 16. (8分)解方程: 17.(9分)如图,已知在 中, 请用圆规和直尺作⊙P,使圆心P在AC上,且与AB、BC两边都相切.(要求保留作图痕迹,不写作法) 18.(9分)如图,已知 中, 先把 绕点B 顺时针旋转 至 后,再把 沿射线平移至 DE、FG相交于点 H. (1)判断线段 DE、FG的位置关系,并说明理由; (2)连接CG,求证:四边形CBEG是正方形. 19.(9分)现有可建造60m围墙的材料,准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库,墙长为 am,试问: (1)若 能否围成总面积为 的仓库?若能,AB的长为多少米? (2)能否围成总面积为 的仓库?说说你的理由. 20.(9分)如图,⊙O是 的外接圆,AB为直径, 的平分线交⊙O于点D,过点D作 分别 交AC,AB的延长线于点E,F. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若 求 的长度(结果保留 ). 21.(10分)如图,有一直径是1m的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是 的扇形ABC. (1)求被剪掉的阴影部分的面积; (2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径是多少? 22.(10分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降 100元销售7辆获利相同. (1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元. (2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车每辆降价多少元时,每月获利最大,最大利润是多少? 23.(11分)如图,抛物线 交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线 经过点 A,C. (1)求抛物线的解析式; (2)点P 是抛物线上一动点,过点 P 作x轴的垂线,交直线 AC于点M,设点 P 的横坐标为m.连接 PC,当 是直角三角形时,求点 P 的坐标. 月考测试卷(二) 考试时间:100分钟 满分:120分 题号 — 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.方程(x-2)(x+3)=0的解是( D ) A. x=2 B. x=-3 2.如图,⊙O是 ABC的外接圆, 则∠BAC的度数是( B ) A.70 B.60 C.50 D.30 3.已知点A 的坐标为(a,b),O为坐标原点,连接OA,将线段OA 绕点O按逆时针方向旋转 得 则点 的坐标为( C ) 4.在 中,I是内心, 则 的度数为( D) 5.如图,⊙O的直径AB 与AC 的夹角为 ,切线 CD与AB 的延长线交于点D,若⊙O的半径为3,则CD的长为 ( D ) A.6 C.3 6.如图,在 中, ⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是( C ) A. B.2 C.3 D.6 7.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点 M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是( C ) A.点M B.点N C.点 P D.点Q 8.如图,二次函数 的图象开口向下,且经过第三象限的点 P.若点 P 的横坐标为 则一次函数 的图象大致是( D ) 9.若抛物线 与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线. 将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( B ) 10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式 则下列说法中正确的是( D ) A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.如果关于x的一元二次方程 (c是常数)没有实数根,那么c的取值范围 c>9 . 12.如图,AB是⊙O的直径, 则 50 13.如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转 后可以和自身重合(不考虑 和阴影),若每个叶片的面积为 为 则图中阴影部分的面积为 4 cm . 14.在平面直角坐标系中,已知点 A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD 互 相 平 分,则点 D 关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 的 坐 标为 15.如图,二次函数 的图象与x轴交于点, 与y轴的交点B 在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线. 2.下列结论: ①abc<0;②9a+3b+c>0;③若点 点 是函数图象上的两点,则 其中正确的结论有 ①②③④ .(填序号) 三、解答题(共75分) 16.(8分)解方程:(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=48. 解:原方程可化为[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=48, 即( 设 则原方程变为(y-1)(y+1)=48.解得 当 时,解得 当 时, 方程无实数根,∴原方程的根为 17.(9分)如图,已知在 ABC中,∠A=90 ,请用圆规和直尺作⊙P,使圆心 P在AC上,且与AB、BC两边都相切.(要求保留作图痕迹,不写作法) 18.(9分)如图,已知Rt ABC中,∠ABC=90 ,先把 ABC绕点B 顺时针旋转90 至 DBE后,再把 ABC沿射线平移至 FEG,DE、FG相交于点 H. (1)判断线段 DE、FG的位置关系,并说明理由; (2)连接CG,求证:四边形CBEG是正方形. (1)解:FG⊥ED.理由如下:∵ ABC 绕点B顺时针旋转 90 至 DBE 后, ∴∠DEB =∠ACB, ∵把 ABC 沿射线平移至 FEG, ∴∠GFE=∠A, ∵∠ABC=90 , ∴∠A+∠ACB=90 , ∴∠DEB+∠GFE=90 , ∴∠FHE=90 , ∴FG⊥ED; (2)证明:根据旋转和平移可得∠GEF=90 ,∠CBE=90 ,CG∥EB,CB=BE, ∵CG∥EB, ∴∠BCG+∠CBE=180 , ∴∠BCG=90 , ∴四边形 BCGE 是矩形, ∵CB=BE, ∴四边形CBEG 是正方形. 19.(9分)现有可建造60m围墙的材料,准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库,墙长为 am,试问: (1)若a=50,能否围成总面积为 的仓库?若能,AB的长为多少米? (2)能否围成总面积为 的仓库?说说你的理由. 解:(1)设AD= xm,则AB=60-3x,有x (60-3x)=225, 解得 相应AB=45m 或 15m,适合要求,即 AB 长为45m 或 15m; (2)不能围成总面积为 的仓库.理由:同(1),由x(60-3x)=400, 整理得 400=0,此时 方程无实数根,因而不能围成面积为 的仓库. 20.(9分)如图,⊙O是 ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点 D作DE⊥AC,分别交AC,AB的延长线于点E,F. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若AC=4,CE=2,求 的长度(结果保留 ). (1)证明:如图,连接OD,交 BC 于点 P. ∵AD平分∠BAC, ∴∠EAD=∠BAD. 又∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA, ∴∠EAD=∠ODA, ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∴EF 是⊙O的切线. (2)解:∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90 . ∵∠E=∠PDE=90 , ∴四边形CEDP 是矩形, ∴PD=CE=2. ∵OD∥AE,点O是AB 的中点, ∴OP 是 BAC 的中位线, ∴OB=OD=OP+PD=2+2=4.在Rt OPB 中,OP=2,OB=4,∠OPB=90 , ∴∠POB=60 , ∴BD的长度为 21.(10分)如图,有一直径是1m的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120 的扇形 ABC. (1)求被剪掉的阴影部分的面积; (2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径是多少? 解:(1)如图,设圆心为O,连接OA,OB,OC,BC. 在 ABO和 ACO中,OB=OC,AB=AC,OA=OA, ∴ ABO≌ ACO. 又∵∠BAC=120 , ∴∠BAO=∠CAO=60 . 又∵OA=OB,∴ ABO 为等边三角形, ∴扇形 ABC 的面积为 ∴被剪掉的阴影部分的面积为 (2)设该圆锥底面圆的半径为 rm, 解得 故该圆锥底面圆的半径是 22.(10分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利相同. (1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元. (2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车每辆降价多少元时,每月获利最大,最大利润是多少? 解:(1)设该型号自行车的进价为x元/辆,则标价为(1+50%)x元/辆. 根据题意,得8[(1+50%)x 0.9-x]=7[(1+50%)x-100-x],整理得2.8x=3.5x-700, 解得x=1000,(1+50%)x=(1+50%) 1000=1500(元/辆). 答:该型号自行车的进价为 1000元/辆,标价为1500元/辆. (2)设该型号自行车每辆降价a元,每月获利W 元.根据题意, 得 ∴当a=80时,W最大为26460. 答:该型号自行车每辆降价 80 元时,每月获利最大,最大利润是26460 元. 23.(11分)如图,抛物线 交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线 经过点 A,C. (1)求抛物线的解析式; (2)点P 是抛物线上一动点,过点 P 作x轴的垂线,交直线 AC于点M,设点 P 的横坐标为m.连接 PC,当 是直角三角形时,求点 P 的坐标. 解:(1)∵直线 经过点A,C, ∴抛物线 经 过 点 A, C, ∴ 解得 故抛物线的解析式为 (2)∵点P 的横坐标为m,∴点 P的坐标为 当 是直角三角形时,因 故分以下两种情况讨论.①当时, 轴,则 解得 (舍去), 点P 的坐标为( ②当 时, 易得直线PC 的解析式为. 2,令 解得 (舍去), =10, ∴点P 的坐标为(6,10).综上所述,点 P 的坐标为或(6,10). 学科网(北京)股份有限公司 $$