第28章 锐角三角函数章末综合题-2024--2025学年人教版数学九年级下册

锐角三角函数 一、单选题 1．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是 A． B． C． D． 2．如图，在中，，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°，则船离灯塔的水平距离是（　　） A．42米 B．14米 C．21米 D．42米 4．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，选择其中两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC，sin∠AOB＝，则tanC的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，和分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚，展开角，晾衣臂，则支樟杆的端点离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 7．如图是的高，，，，则的长为（　　）. A． B． C． D． 8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（　　） A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 10．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，，，则AD的长为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题 11．已知中，，，，那么的长是 　 　． 12．人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度为　 　．（结果保留小数点后1位）（参考数据：） 13．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，则车位所占的宽度EF为　 　米．（，结果精确到0.1） 14．如图，点D是等边△ABC内部的一点，∠ADC＝120°，AB2＝19，，则线段BD的长度是　 　． 15．如图，在中，，分别以和为边向外作正方形和正方形，过点作的延长线的垂线，垂足为点．连接，交的延长线于点．下列说法：①；②若，，则；③；④；⑤若，，则的面积为，正确的有　 　．(填序号) 三、解答题 16．如图，在中，于点D，，，，求的长． 17．如图， 在 Rt 中， 是 A C 边上一点， 连接 B D， E 是 外一点且满足 平分 ， 连接 D E 交 A B 于点 . （1）求证：四边形ADBE是菱形； （2）连接OC，若四边形ADBE的周长为20，，求 O C 的长 18．为加强疫情防控工作，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如下表： 名称 红外线体温检测仪 安装示意图 技术参数 最大探测角： 安装要求 本设备需要安装在垂直于水平地面的支架上，且 问题解决：学校要求测温区域的宽度为4m，师生身高设定为．当师生从A走到B时，即可测出人体温度．请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到m；参考数据，） 四、综合题 19．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且，垂足为E，连接AD，BD． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若，⊙O的半径为4，求BF的长． 20．如图，在矩形中，，对角线、交于点O，点M为对角线上一点，连接，在内部做射线与线段交于点N（不与点A、点O重合）、与线段交于点P，且． （1）当，求的正切值； （2）射线交射线与点Q，若，求的长； （3）设线段，，写出y关于x的函数关系式，并写出取值范围． 答案解析部分 1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 11．10 12．1.2 13．4.4 14． 15．①②③④ 16．解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ 17．（1）证明：， 四边形 A D B E 是平行四边形 ∵AB平分 AE=BE 四边形ADBE是菱形. （2）解：∵菱形ADBE的周长为20， ：.AD=BD=5，AE∥BD， ， ， 即 ∴CD=3 在 Rt 中， ， 在 Rt 中， ， ， 18．解：如图，过点作交CE于点F， 设． ∵，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解方程得， 安装高度， ∴该设备的安装高度为m． 19．（1）证明：如图所示，连接OD， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵CD平分∠OCB， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵OD是半径， ∴DF是⊙O的切线； （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴ ∵⊙O的半径为4， ∴AB＝8 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴△OBD为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：∵，即， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴中，； （2）解：如下图， ∵，且，若， ∴只能是， ∵， ∴， ， 在中，由勾股定理可得， ∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，即， ∴； （3）解：当N与O重合时， ∵， ∴点M与点C重合，即， 当N与A重合时，如下图， ∵， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据题意，点N不与点A、点O重合， ∴； 如下图，过点O作交于G， ∴ ∵， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$