第1章二次函数提升训练2024-2025学年 湘教版数学九年级下册

第1章二次函数提升训练2024-2025年度湘教版九年级下册 一、选择题 1.下列各式中，y是x的二次函数的是(       ) A．xy+x 2 =1 B．x 2 +y-2= 0 C．y 2 -ax=-2 D．x 2 -y 2 +1=0 2．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（　　） A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定 3.下列关于抛物线的说法，不正确的是（  　） A．开口向下 B．顶点在第一象限 C．对称轴是直线x=1 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 4．在同一坐标系中，分别作，，的图象，它们共同的特点是（    ） A．抛物线的开口都向上 B．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 5．二次函数配成顶点式正确的是（   ），顶点坐标为（   ） A．；（3，﹣4） B．；（﹣3，﹣4） C．；（﹣3，5） D．；（3，14） 6．已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 7．抛物线与x轴交点的情况是（    ） A．无交点 B．一个交点 C．两个交点 D．无法确定 8.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　） A． B． C．2 D． 10．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是_________． 12．已知二次函数，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____． 13．抛物线的顶点在坐标轴上，则b=______ 14．已知抛物线的部分图像如图所示，则方程的解是___________ 15．如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线的长为______． 16.一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为_____米． 三、解答题 17.已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且图象过点（0，3）． （1）求这个抛物线的关系式； （2）直接写出抛物线与x轴的交点坐标． 18.如图，利用函数y＝x2﹣4x+3的图象，解决下列问题： （1）方程x2﹣4x+3＝0的解是 　 　； （2）该函数图象的顶点坐标是 　 　，当x　 　时，y随x的增大而减小； （3）当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是 　 　； （4）当y≥3时，x的取值范围是 　 　． 19.小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m），另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m，垂直于墙的边的费用为15元/m，设平行于墙的边长为xm． （1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式； （2）设菜园的面积为Sm2，求S与x的函数关系式，并求出当S＝546时x的值； （3）小明计算出菜园的最大面积是600m2，小明计算的对吗？请说明理由． 20.某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利（元）． （1）求与之间的函数关系式． （2）求与之间的函数关系式． （3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 21.如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，OA＝OC，点A的坐标为（﹣3，0）． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$