重难点05 运动的合成与分解和抛体运动-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（天津专用）

重难点05 运动的合成与分解和抛体运动 考点 2025考向预测 考点1：关联速度之绳杆连接、接触点 高考命题中对本章内容的考查几种特色运动的分析，小船过河、绳(杆)端速度分解、平抛、斜抛、斜面抛、类平抛.能力有理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力。试题难度中等偏易。高考试题会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与生产、生活、当今热点、现代科技的联系，注意社会责任、科学态度等要素的渗透。 考点2：小船过河 考点3：、平抛基本规律、斜面平抛及半圆平抛 考点4：平抛运动临界及对着墙壁平抛 考点5：平抛相遇问题及斜抛 【情境解读】 【高分技巧】 1、关联速度绳/杆连接 绳、杆连接两物体速度关系： 第一步：“标”出两端.第二步：“分解”沿绳、杆和垂直绳、杆分解.第三步：“等”：沿绳、杆方向的速度相等列方程求解。 以绳牵联模型为例 单个物体的绳子末端速度分解：如图所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　 ，向左运行的过程中 接触点识别：接触点的运动是其中一个物体的合运动.选择另一个物体作为参考系.参考系法： 处理此类问题步骤如下： ①“找”：找接触点的实际速度.②“选”：另一个物体作为参考系③“画”： 2、小船过河问题 模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对水的运动。小船实际发生的运动是合运动，而这两个运动是分运动。一般涉及到三类问题：最短时间过河、最短距离过河和最小速度过河。 ：相对于水的速度① ② ③ Ⅰ:最短时间过河 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即。由图可知，，船的合速度为此时船渡河的位移， 位移方向满足。 Ⅱ：渡河位移最短问题 ①最短的位移为河宽，，此时渡河所用时间，船头与上游河岸夹角满足，如图所示。 ②若，这时船头与上游河岸夹角满足，最短位移，而渡河所用时间仍用，计算。 3、平抛运动模型的构建及规律 平抛运动的规律 规律：（按水平和竖直两个方向分解可得） ①水平方向：②竖直方向： ③合速度：大小：即，方向：v与水平方向夹角为，即 ④合位移：大小：即， 方向：S与水平方向夹角为，即 两个重要结论 结论1：做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则 结论2：做平抛（类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点. 4、斜面上平抛问题 斜面平抛包括三类模型：Ⅰ：沿着斜面平抛 ①斜面上平抛运动的时间的计算斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） ，，，可求得 ②斜面上平抛运动的推论 由推论知，，同一个斜面同一个，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 ③.与斜面的最大距离问题 ，，，.令，即 ②当时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间， 间距离 Ⅱ：垂直撞斜面平抛运动 方法：分解速度．，，，可求得. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 Ⅲ：撞斜面平抛运动中的最小位移问题 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的点时，位移最小，设运动的时间为，则 水平方向：竖直方向：，解得. 5、半圆模型的平抛运动 半圆模型的平抛运动 ①在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间，，联立两方程可求。 ②或借助角度，分解位移可得：，联立两方程可求或。 6、生活中平抛运动的临界模型 ①平抛运动中的临界速度问题 从网上擦过的临界速度出界的临界速度 ②既擦网又压线的双临界问题根据，可得比值： 7、平抛相遇问题以平抛与自由落体为例 空中相遇 联立得 8、斜抛运动模型 运动规律水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动水平位移； 竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动 任意时刻的速度和位移分别是 （1）斜抛物体的飞行时间：当物体落地时，由 知，飞行时间（2）斜抛物体的射程：由轨迹方程 令y=0得落回抛出高度时的水平射程是两条重要结论：①当抛射角时射程最远， ②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。（3）斜上抛运动的射高：斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时 代入即得到抛体所能达到的最大高度可以看出，当时，射高最大 （建议用时：40分钟） 【考向一：关联速度之绳杆连接、接触点】 1．（2025·湖南·联考）如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·天津·调研）如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，拉船的绳与水平方向夹角为60°，则船速度为（     ） A． B． C． D． 3．（2024·天津北辰·联考）如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块。汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是（　　） A．物块将竖直向上做匀速运动，绳的拉力等于物块重力 B．物块将处于超重状态，绳拉力大于物块重力 C．物块将处于失重状态，绳拉力小于物块重力 D．物块将竖直向上先加速后减速 4．（2024·天津红桥·调研）如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，轻绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。则在球上升且未离开墙面的过程中（    ）    A．墙面对球的支持力不变 B．绳对球的拉力变大 C．球所受到的合力逐渐增大 D．为了保证球匀速能上升，车也需要向左做匀速运动 5．（2024·天津武清·调研）如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C．轻绳拉力等于 D．斜面受到地面水平向左的摩擦力 6．（2025·全国·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有一倾角为、表面固定一内壁光滑的轻质细管的斜面。轻绳左端固定在竖直墙壁的点，右端连接位于A点稍偏下的小球，小球质量为，O、A间的轻绳水平且足够长。斜面与小球在水平外力的作用下保持静止。某时刻撤去后，小球沿管道滑落至点。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．外力大小为 B．小球到达点时的速率大于斜面的速率 C．小球到达点时的速率等于斜面的速率 D．小球机械能守恒 7．（2024·河北·模拟预测）“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上。现将投影过程简化为如图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距，此时校徽图案距离地面，正在沿竖直方向以的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为（　　） A． B． C． D． 8．（2024·重庆·模拟预测）如图所示，两根长度均为的轻质细杆、将质量为的小球P和质量为的小球Q连接至固定点。细杆的一端可绕点自由转动，细杆可绕小球P自由转动。初始时P、Q与点在同一高度，如图中实线所示，由静止释放两球并开始计时，两球在竖直面内运动；经过一段时间后两球处于图中虚线位置，此时细杆与竖直方向的夹角为，细杆恰好竖直，小球Q的速度方向水平向右。重力加速度为，一切摩擦与空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球P的运动轨迹为一段圆弧 B．在虚线所示位置小球P的速度大小一定为零 C．运动过程中小球Q的机械能守恒 D．从开始到虚线所示位置过程中，细杆对小球Q做功为 【考向二：小船过河】 9．（2025·江苏·开学考试）小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船恰好垂直到达河对岸 B．船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75 C．小船到达对岸时一定在出发点上游处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为 10．（2024·天津滨海新·调研）如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（　　） A．增大船速 B．减小船速 C．过河时间不变 D．过河时间变长 11．（2024·天津静海·联考）一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m、水流速度为3m/s的河流中渡河，则该小船（　　） A．不能到达正对岸 B．渡河的最短时间为32s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m D．以最短位移渡河时，渡河时间为40s 12．（2024·天津北辰·联考）一船在静水中的速率为4m/s，要横渡宽为20m、水的流速为3m/s的河流，下述说法中正确的是（　　） A．此船不可能垂直到达正对岸 B．此船不可能渡过此河 C．船相对地的速度一定是5m/s D．此船过河的最短时间为5s 13．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于200s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m 14．（2024·广东深圳·二模）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 15．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 16．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（    ） A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 【考向三：平抛基本规律、斜面平抛及半圆平抛】 17．（2024·天津滨海新·三模）如图，距地面高度为的光滑水平桌面上有一轻质理想弹簧，固定其左端，用质量为m的小球A压缩其右端。某时刻由静止释放小球A，小球A离开弹簧后与质量为的小球B发生弹性正碰，球B从桌面水平飞出。两小球都落地后，测量它们第一个落点之间的距离为，g取，忽略空气阻力。求： （1）小球B在空中飞行的时间t； （2）两小球碰撞之前的瞬间A的速度； （3）若，全过程中弹簧的弹力对小球A的总冲量I。 18．（2024·天津·模拟预测）如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度，长的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求： （1）木块被水平穿出后瞬间，细绳对木块的拉力； （2）子弹射穿木块过程中产生的热量； （3）子弹落地点与悬点的水平距离d。 19．（2024·天津·模拟预测）水平地面上固定一正方体高台，高台最左端固定一弹簧，弹簧原长远小于高台棱长，将一小球A放在高台最右端，用手将另一小球B压缩弹簧至最短，某时刻静止释放，小球B被弹簧弹射出去后与小球A发生弹性正碰，小球A落地时重力的瞬时功率为P=4W，不计一切摩擦，小球A，B质量均为m=0.2kg且均可看作质点，弹簧最大弹性势能。求： （1）小球B被弹射出去时的瞬时速度大小； （2）小球A的水平位移大小。 20．（2024·天津宁河·模拟预测）如图所示，是光滑轨道，其中部分是半径的竖直放置的半圆，部分与部分平滑连接。一质量为的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为，求： （1）子弹击中木块后的速度v的大小； （2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q； （3）木块从C点飞出后落地点距离B点的距离s。 21．（2024·天津和平·三模）如图所示，载有物资的热气球从地面由静止开始竖直上升，通过不断调整浮力又悬停于距水平面H高处，之后将质量为m的物资以相对地面的一定的速度水平投出，已知投出物资后热气球的总质量为M，，且投出物资后所受浮力不变，重力加速度为g，不计空气阻力和物资受到的浮力，求： （1）悬停之前浮力对气球做的功W； （2）投出物资后热气球的加速度a的大小： （3）物资落地时与热气球的距离S。 22．（2024·天津河东·二模）如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为的水平面BC相切于B点，BC离地面高，C点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块，从距地面高的圆弧上某点由静止释放，当小滑块运动到C点时与一个质量的小球正碰，碰后返回恰好停在B点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）到达B点时小滑块对圆弧轨道的压力大小； （2）小球第一落点到C点的水平距离x。 23．（2024·山东聊城·一模）如图所示，正方体框架ABCD-，的底面处于水平地面上。从顶点A沿不同方向水平抛出小球（可视为质点），不计空气阻力。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在棱上的小球，落在点时平拋的初速度最大 B．落点在面内的小球，落在点的运动时间最长 C．落点在三角形内的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 D．落点在线上的小球，落地时重力的瞬时功率均不相同 24．（2025·天津·调研）如图，B是平地AB和斜坡BC的交接处，斜坡的倾角为37°，小明站在B处遥控无人机。A处的无人机获得大小为其重力2倍、方向竖直向上的持续升力，由静止开始上升2s后到达D处。改变飞行模式，无人机飞到B点正上方17m处的E点时，无人机上的摄像机脱落，摄像机以v0=2m/s的速度水平向右抛出，为避免坠毁，小明立即从B点沿斜坡向下做匀加速直线运动去接住摄像机．设斜坡足够长，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求： (1)D点与A点的高度差h； (2)无人机从E处到达斜面上的时间。 【考向四：平抛运动临界及对着墙壁平抛】 25．（2025·安徽·调研）为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： (1)炸弹从投出至命中目标经过的时间； (2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； (3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 26．（2025·山东济宁·联考）某同学投篮空心入筐，篮球在空中运动的轨迹如图所示，A为出手点，出手速度大小为，B为轨迹最高点，C为篮筐，连线与水平面的夹角为（），不计空气阻力，篮球可视为质点，取。篮球从A点运动到B点的时间为（    ） A． B． C． D． 27．（2024·天津·联考）如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度均可调节，且球均可落在桌面上，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小 B．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 D．保持不变，H越大，乒乓球在空中运动的时间越小 28．（2024·天津静海·联考）乒乓球发球机是很多球馆和球友家庭的必备娱乐和训练工具。如图所示，某次训练时将发球机置于地面上方某一合适位置，然后向竖直墙面水平发射乒乓球。现有两个乒乓球a和b以不同速度射出，碰到墙面时下落的高度之比为9：16，不计阻力，则乒乓球a和b（　　） A．碰墙前运动时间之比为3：4 B．初速度之比为3：4 C．碰墙前速度变化量之比为9：16 D．碰墙时速度与墙之间的夹角的正切值之比为16：9 29．（2025·全国·模拟预测）如图所示是排球场地的示意图。排球场ABCD为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为h。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界，不计空气阻力，重力加速度为g下列说法正确的是（　　） A．若在底线CD正上方沿垂直AB水平击球，临界高度为 B．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 C．若在前、后场区的分界线EF正上方沿垂直AB水平击球，临界高度为 D．若在前、后场区的分界线的E点正上方水平击球，沿着A点方向击球时的临界高度最大 30．（2024·河南郑州·联考）如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 31．（2024·广东梅州·联考）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．排球做平抛运动的时间为 B．O点距地面的高度为 C．排球击出时的速度大小为 D．排球着地时的速度大小为 32．（2024·湖北·调研）排球比赛中，甲运动员在离地高度为处将排球水平击出，乙运动员在离地高度为处将排球垫起，垫起前后排球的速度大小相等，方向相反，且与水平方向成37°。已知排球网高为2.35m，重力加速度大小为，，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.8s B．排球被水平击出时的初速度大小为6m/s C．排球被垫起后运动到最高点时距离地面的高度为1.8m D．为保证排球过网，甲击球时离网的最大水平距离是2.4m 【考向五：平抛相遇问题及斜抛】 33．（2024·山东青岛·调研）如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。是竖直墙上三点，与出射点处于同一水平线上，两点分别为两次试验时击中的点，，，出射点到点的距离为，当地重力加速度为，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是（    ） A．出射速度足够大，网球可以击中点 B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇 C．击中A点的网球的初速度大小为 D．网球击中B点时速度大小为 34．（2024·天津静海·联考）如图所示，从水平面上A点正上方处的点水平向右抛出一个小球的同时，位于A点右方远处的物块B正以的加速度从静止开始做匀加速运动，恰好在点被小球击中．重力加速度取，不计空气阻力，则（　　） A．物块B从开始运动到被击中的运动时间为 B．小球的初速度越大，它在空中飞行的时间越长 C．小球的水平射程为 D．小球击中物块B时的速度为10m/s 35．（2024·天津·调研）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以初速度v1水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v2竖直向上抛出。在S2上升到最高点时恰与S1球相遇，不计地面阻力和空气阻力。则两球在这段过程中（　　） A．做的都是变加速运动 B．速度变化量的大小不相等 C．速度变化量的方向不相同 D．相遇点在N点上方处 36．（2025·四川·模拟预测）某同学借助安装在高处的篮球发球机练习原地竖直起跳接球。该同学站在水平地面上，与出球口水平距离l = 2.5 m，举手时手掌距地面最大高度h0 = 2.0 m。发球机出球口以速度v0 = 5 m/s沿水平方向发球。从篮球发出到该同学起跳离地，耗时t0 = 0.2 s，该同学跳至最高点伸直手臂恰能在头顶正上方接住篮球。重力加速度g大小取10 m/s2。求： (1)t0时间内篮球的位移大小； (2)出球口距地面的高度。 37．（2024·重庆·模拟预测）将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（　　） A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球 C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同 38．（2024·广西来宾·模拟预测）同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（   ） A．甲球要先抛出才能相遇 B．在任意相同时间内两球速度的变化量相同 C．两球相遇时乙球速度更大 D．两球相遇时甲球加速度更大 39．（2024·全国·模拟预测）如图所示，A、B两小球从相同高度同时以相同的速率水平抛出，经过时间t在空中相遇，相遇点与抛出点的竖直高度为h。若将其中一个球的抛出速度变为原来的2倍，其他条件不变，则（    ）． A．两球从抛出到相遇经过的时间变为 B．两球从抛出到相遇经过的时间变为 C．相遇点与抛出点的竖直高度变为 D．相遇点与抛出点的竖直高度变为 40．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度和水平相向抛出，初速度为的小球落到a点所用时间为，初速度为的小球落到b点所用时间为，a点高度大于b点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（    ） A．两小球的初速度一定有 B．两小球落到圆环上所用的时间满足 C．不论和满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上 D．若两小球同时水平抛出，不论和满足什么关系，两小球都能在空中相遇 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点05 运动的合成与分解和抛体运动 考点 2025考向预测 考点1：关联速度之绳杆连接、接触点 高考命题中对本章内容的考查几种特色运动的分析，小船过河、绳(杆)端速度分解、平抛、斜抛、斜面抛、类平抛.能力有理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力。试题难度中等偏易。高考试题会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与生产、生活、当今热点、现代科技的联系，注意社会责任、科学态度等要素的渗透。 考点2：小船过河 考点3：、平抛基本规律、斜面平抛及半圆平抛 考点4：平抛运动临界及对着墙壁平抛 考点5：平抛相遇问题及斜抛 【情境解读】 【高分技巧】 1、关联速度绳/杆连接 绳、杆连接两物体速度关系： 第一步：“标”出两端.第二步：“分解”沿绳、杆和垂直绳、杆分解.第三步：“等”：沿绳、杆方向的速度相等列方程求解。 以绳牵联模型为例 单个物体的绳子末端速度分解：如图所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　 ，向左运行的过程中 接触点识别：接触点的运动是其中一个物体的合运动.选择另一个物体作为参考系.参考系法： 处理此类问题步骤如下： ①“找”：找接触点的实际速度.②“选”：另一个物体作为参考系③“画”： 2、小船过河问题 模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对水的运动。小船实际发生的运动是合运动，而这两个运动是分运动。一般涉及到三类问题：最短时间过河、最短距离过河和最小速度过河。 ：相对于水的速度① ② ③ Ⅰ:最短时间过河 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即。由图可知，，船的合速度为此时船渡河的位移， 位移方向满足。 Ⅱ：渡河位移最短问题 ①最短的位移为河宽，，此时渡河所用时间，船头与上游河岸夹角满足，如图所示。 ②若，这时船头与上游河岸夹角满足，最短位移，而渡河所用时间仍用，计算。 3、平抛运动模型的构建及规律 平抛运动的规律 规律：（按水平和竖直两个方向分解可得） ①水平方向：②竖直方向： ③合速度：大小：即，方向：v与水平方向夹角为，即 ④合位移：大小：即， 方向：S与水平方向夹角为，即 两个重要结论 结论1：做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则 结论2：做平抛（类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点. 4、斜面上平抛问题 斜面平抛包括三类模型：Ⅰ：沿着斜面平抛 ①斜面上平抛运动的时间的计算斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） ，，，可求得 ②斜面上平抛运动的推论 由推论知，，同一个斜面同一个，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 ③.与斜面的最大距离问题 ，，，.令，即 ②当时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间， 间距离 Ⅱ：垂直撞斜面平抛运动 方法：分解速度．，，，可求得. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 Ⅲ：撞斜面平抛运动中的最小位移问题 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的点时，位移最小，设运动的时间为，则 水平方向：竖直方向：，解得. 5、半圆模型的平抛运动 半圆模型的平抛运动 ①在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间，，联立两方程可求。 ②或借助角度，分解位移可得：，联立两方程可求或。 6、生活中平抛运动的临界模型 ①平抛运动中的临界速度问题 从网上擦过的临界速度出界的临界速度 ②既擦网又压线的双临界问题根据，可得比值： 7、平抛相遇问题以平抛与自由落体为例 空中相遇 联立得 8、斜抛运动模型 运动规律水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动水平位移； 竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动 任意时刻的速度和位移分别是 （1）斜抛物体的飞行时间：当物体落地时，由 知，飞行时间（2）斜抛物体的射程：由轨迹方程 令y=0得落回抛出高度时的水平射程是两条重要结论：①当抛射角时射程最远， ②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。（3）斜上抛运动的射高：斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时 代入即得到抛体所能达到的最大高度可以看出，当时，射高最大 （建议用时：40分钟） 【考向一：关联速度之绳杆连接、接触点】 1．（2025·湖南·联考）如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示 小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有 其中 解得滑块B的速度大小为 故选D。 2．（2024·天津·调研）如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，拉船的绳与水平方向夹角为60°，则船速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将船的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则船速度为 故选C。 3．（2024·天津北辰·联考）如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块。汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是（　　） A．物块将竖直向上做匀速运动，绳的拉力等于物块重力 B．物块将处于超重状态，绳拉力大于物块重力 C．物块将处于失重状态，绳拉力小于物块重力 D．物块将竖直向上先加速后减速 【答案】B 【详解】设汽车的速度为v，则物块的速度v块=vcosθ 随θ减小，则物块的速度变大，即物块向上加速运动，处于超重状态，此时绳拉力大于物块重力。 故选B。 4．（2024·天津红桥·调研）如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，轻绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。则在球上升且未离开墙面的过程中（    ）    A．墙面对球的支持力不变 B．绳对球的拉力变大 C．球所受到的合力逐渐增大 D．为了保证球匀速能上升，车也需要向左做匀速运动 【答案】B 【详解】ABC．对球受力分析    设球受到的重力为G，则绳对球的拉力大小为T、墙对球的支持力大小N，拉力T与竖直方向夹角为，球受三力作用处于平衡状态，球所受到的合力为零，则有 球从较低处匀速上升，逐渐增大，墙面对球的支持力、绳对球的拉力均增大，故AC错误，B正确； D．将小球的速度沿绳方向分解，则车的速度为 球从较低处匀速上升，逐渐增大，为了保证球匀速能上升，车需向左做减速运动，故D错误。 故选B。 5．（2024·天津武清·调研）如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C．轻绳拉力等于 D．斜面受到地面水平向左的摩擦力 【答案】AD 【详解】AB．将物块A的速度沿绳方向与垂直于绳方向分解，有 则 故A正确，B错误； C．由于A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，根据上述可知轻绳与杆的夹角逐渐减小，则B的速度大小逐渐增大，即B在沿斜面向上做加速运动，B的加速度沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 可知轻绳拉力一定大于，故C错误； D．B对光滑斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D正确。 故选AD。 6．（2025·全国·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有一倾角为、表面固定一内壁光滑的轻质细管的斜面。轻绳左端固定在竖直墙壁的点，右端连接位于A点稍偏下的小球，小球质量为，O、A间的轻绳水平且足够长。斜面与小球在水平外力的作用下保持静止。某时刻撤去后，小球沿管道滑落至点。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．外力大小为 B．小球到达点时的速率大于斜面的速率 C．小球到达点时的速率等于斜面的速率 D．小球机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．撤去前，斜面与小球静止时，对小球进行受力分析如图1所示，对小球、小球和斜面组成的整体进行受力分析如图2所示 根据平衡关系有， 解得 故A正确； BC．由于轻绳的存在，斜面向左移动时，小球沿斜面下滑，即小球相对斜面下滑的速度大小等于斜面向左的速度大小。当小球达到点时，小球对地实际运动的速度是和的合速度，三者关系如图3所示 则有 故B错误，C正确； D．结合上述受力分析可知，小球对斜面做正功，斜面的机械能增大，则小球的机械能减小，即小球的机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 7．（2024·河北·模拟预测）“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上。现将投影过程简化为如图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距，此时校徽图案距离地面，正在沿竖直方向以的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】校徽图案的实际运动为沿墙壁竖直向上的运动，其运动效果是一方面绕投影仪转动，另一方面沿光线方向延伸，因此应将竖直向上的速度分解为沿光线和垂直于光线的分速度。设校徽图案的速度为v，投影仪转动的角速度为，投影仪到图案间的距离为，光线与墙壁的夹角为，将校徽图案的速度沿光线方向和垂直光线方向分解 可得垂直光线方向的速度为 同时有 根据几何知识可得 联立解得 ACD错误，B正确。 故选B。 8．（2024·重庆·模拟预测）如图所示，两根长度均为的轻质细杆、将质量为的小球P和质量为的小球Q连接至固定点。细杆的一端可绕点自由转动，细杆可绕小球P自由转动。初始时P、Q与点在同一高度，如图中实线所示，由静止释放两球并开始计时，两球在竖直面内运动；经过一段时间后两球处于图中虚线位置，此时细杆与竖直方向的夹角为，细杆恰好竖直，小球Q的速度方向水平向右。重力加速度为，一切摩擦与空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球P的运动轨迹为一段圆弧 B．在虚线所示位置小球P的速度大小一定为零 C．运动过程中小球Q的机械能守恒 D．从开始到虚线所示位置过程中，细杆对小球Q做功为 【答案】ABD 【详解】A．小球P随细杆a绕O点转动，其轨迹为半径为L的圆，故A正确； B．虚线位置，小球Q沿杆方向的速度为0，根据杆关联物体的速度特点，沿杆方向速度相等，故小球P此时速度一定为0，故B正确； CD．从开始到虚线位置的过程中，小球P、Q组成的系统机械能守恒 对小球Q 联立解得 故杆b对小球Q做了功，小球Q机械能不守恒，故C错误，D正确。 故选ABD。 【考向二：小船过河】 9．（2025·江苏·开学考试）小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船恰好垂直到达河对岸 B．船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75 C．小船到达对岸时一定在出发点上游处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为 【答案】B 【详解】A．小船若垂直到达河对岸，即船的合速度垂直于河岸，则 小船的渡河时间 故A错误； B．设船头方向与河岸的夹角为，将船速沿着河岸和垂直于河岸分解，得 根据分运动和合运动的等时性可知 解得， 故B正确； C．结合B选项分析，船速平行河岸分量 若船头方向与河岸的夹角为并指向河岸上游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为 则小船到达对岸时，在出发点上游的距离为 若船头方向与河岸的夹角为并指向河岸下游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为 则小船到达对岸时，在出发点下游的距离为 故C错误； D．当船头垂直于河对岸渡河时，渡河时间最短，为 故D错误。 故选B。 10．（2024·天津滨海新·调研）如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（　　） A．增大船速 B．减小船速 C．过河时间不变 D．过河时间变长 【答案】BD 【详解】设合速度方向与河岸的夹角为，则有 若水流速度减小，为保持航线不变，即不变，则应减小船速；根据 由于船速减小，则过河时间变长。 故选BD。 11．（2024·天津静海·联考）一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m、水流速度为3m/s的河流中渡河，则该小船（　　） A．不能到达正对岸 B．渡河的最短时间为32s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m D．以最短位移渡河时，渡河时间为40s 【答案】C 【详解】A．由于小船在静水中的速度大于水流速度，则合速度方向可以垂直河岸，小船能到达正对岸，故A错误； BC．当船头垂直河岸时，渡河时间最短，则有 以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 故B错误，C正确； D．以最短位移渡河时，合速度方向垂直河岸，合速度大小为 则渡河时间为 故D错误。 故选C。 12．（2024·天津北辰·联考）一船在静水中的速率为4m/s，要横渡宽为20m、水的流速为3m/s的河流，下述说法中正确的是（　　） A．此船不可能垂直到达正对岸 B．此船不可能渡过此河 C．船相对地的速度一定是5m/s D．此船过河的最短时间为5s 【答案】D 【详解】A．因为船在静水中的速度大于水流速度，根据平行四边形定则，可知合速度的方向可以垂直于河岸，故船可以垂直到达正对岸，故A错误； B．只要船在静水中的速率不平行河岸，都能渡过此河，故B错误； C．船在静水中的速度与河岸的夹角不同，则船相对于地的速度不同，故C错误； D．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，则最短时间为 故D正确。 故选D。 13．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于200s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m 【答案】D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以该运动员不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误； B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间为 该运动员渡河的时间不可能小于200s，故B错误； C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 故C错误； D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，合速度方向应与运动员在静水中的速度方向垂直，则位移大小为 故D正确。 故选D。 14．（2024·广东深圳·二模）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 【答案】BD 【详解】A．小船沿三条不同轨迹渡河时，垂直河岸方向的位移相同，当垂直河岸方向做匀加速运动时用时间最短，匀减速运动时用时间最长，选项A错误； B．当小船垂直河岸做匀加速运动时，加速度指向河对岸，因加速度方向指向轨迹的凹向，可知AC为匀加速运动时的轨迹，即小船沿AC轨迹渡河的时间最小，选项B正确； C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合速度大小不同，即速率不相同，选项C错误； D．小船沿AD轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸方向的速度最小，可知合速率最小，选项D正确。 故选BD。 15．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 【答案】A 【详解】A．冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有 解得 沿水流方向的位移为 能安全到达对岸。故A正确； BD．冲锋舟沿OP方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示 设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为，则冲锋舟在静水中的速度至少应为 由几何知识，可得 联立，解得 由图可知 冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为 故BD错误； C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则有 可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故C错误。 故选A。 16．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（    ） A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 【答案】C 【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为 故两船同时到达对岸，故AB错误； C．靠岸时两船间距增大了 故C正确； D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则 故如果河水流速增大，要使甲船到达A点，小船船头与河岸夹角应减小，故D错误。 故选C。 【考向三：平抛基本规律、斜面平抛及半圆平抛】 17．（2024·天津滨海新·三模）如图，距地面高度为的光滑水平桌面上有一轻质理想弹簧，固定其左端，用质量为m的小球A压缩其右端。某时刻由静止释放小球A，小球A离开弹簧后与质量为的小球B发生弹性正碰，球B从桌面水平飞出。两小球都落地后，测量它们第一个落点之间的距离为，g取，忽略空气阻力。求： （1）小球B在空中飞行的时间t； （2）两小球碰撞之前的瞬间A的速度； （3）若，全过程中弹簧的弹力对小球A的总冲量I。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球B竖直方向自由落体运动 小球B在空中飞行的时间 （2）A球与B碰后反弹，则由动量守恒 A球反弹后再次压缩弹簧然后被弹回，则两小球离开桌面后均做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体，时间相同，根据题意得 弹性碰撞满足能量守恒，动能关系为 整理解得 （3）根据动量定理，第一次和第二次被弹簧弹开时弹簧对球的冲量分别为， 由第（2）问中的公式解得 所以全过程中弹簧的弹力对小球A的总冲量为 18．（2024·天津·模拟预测）如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度，长的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求： （1）木块被水平穿出后瞬间，细绳对木块的拉力； （2）子弹射穿木块过程中产生的热量； （3）子弹落地点与悬点的水平距离d。 【答案】（1）12N；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，有 解得 木块从最低点运动到最高点过程，根据动能定理可得 解得 由牛顿第二定律，有解得 （2）子弹射穿木块过程，系统动量守恒，可得 解得 根据能量守恒，有 代入数据，解得 （3）子弹射穿木块后，做平抛运动，可得， 联立，解得 19．（2024·天津·模拟预测）水平地面上固定一正方体高台，高台最左端固定一弹簧，弹簧原长远小于高台棱长，将一小球A放在高台最右端，用手将另一小球B压缩弹簧至最短，某时刻静止释放，小球B被弹簧弹射出去后与小球A发生弹性正碰，小球A落地时重力的瞬时功率为P=4W，不计一切摩擦，小球A，B质量均为m=0.2kg且均可看作质点，弹簧最大弹性势能。求： （1）小球B被弹射出去时的瞬时速度大小； （2）小球A的水平位移大小。 【答案】（1）；（2）0.4m 【详解】（1）根据能量守恒 解得小球B被弹射出去时的瞬时速度大小为 （2）小球A、B发生弹性正碰，根据动量守恒以及机械能守恒可得， 解得 小球A落地时重力的瞬时功率为 小球A离开高台后，做平抛运动，则， 解得 20．（2024·天津宁河·模拟预测）如图所示，是光滑轨道，其中部分是半径的竖直放置的半圆，部分与部分平滑连接。一质量为的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为，求： （1）子弹击中木块后的速度v的大小； （2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q； （3）木块从C点飞出后落地点距离B点的距离s。 【答案】（1）5m/s；（2）2475J；（3）1.2m 【详解】（1）子弹击中木块，根据动量守恒有 解得子弹击中木块后的速度大小为 （2）子弹击中木块并留在其中的过程中，根据能量守恒可得 代数数据解得子弹和木块产生的热量为 （3）击中后根据动能定理可得 解得 木块从C点飞出后做平抛运动，竖直方向有解得 水平方向有 解得 21．（2024·天津和平·三模）如图所示，载有物资的热气球从地面由静止开始竖直上升，通过不断调整浮力又悬停于距水平面H高处，之后将质量为m的物资以相对地面的一定的速度水平投出，已知投出物资后热气球的总质量为M，，且投出物资后所受浮力不变，重力加速度为g，不计空气阻力和物资受到的浮力，求： （1）悬停之前浮力对气球做的功W； （2）投出物资后热气球的加速度a的大小： （3）物资落地时与热气球的距离S。 【答案】（1）；（2）0.1g；（3） 【详解】（1）悬停之前，由动能定理，可得 解得 （2）载有物资的热气球原来处于静止状态，则有 投出物资后，热气球竖直方向向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动，热气球的加速度大小为联立，解得 （3）投出物资后，物资下落过程中热气球和物资组成的系统在水平方向满足动量守恒，且系统初动量为零，则有 物资抛出后做平抛运动，则有， 投出物资后，热气球竖直方向向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动， 则物资落地时物资与热气球的距离为 联立，解得 22．（2024·天津河东·二模）如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为的水平面BC相切于B点，BC离地面高，C点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块，从距地面高的圆弧上某点由静止释放，当小滑块运动到C点时与一个质量的小球正碰，碰后返回恰好停在B点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）到达B点时小滑块对圆弧轨道的压力大小； （2）小球第一落点到C点的水平距离x。 【答案】（1）；（2）0.6m 【详解】（1）滑块由距离地面H高处下滑，根据机械能守恒定律有 由题图可知B点为圆周运动的最低点，在该点有 由牛顿第三定律可知在该点圆弧轨道对滑块的支持力大小等于滑块对圆弧轨道的压力大小，所以有 联立解得 （2）设滑块到达C点且碰撞前的速度为，由动能定理 在C点两滑块发生碰撞，设碰后滑块速度变为，小球速度为，由于碰后滑块速度方向反向，且滑块回到B点恰好速度为零，由动量守恒有对滑块又有解得 碰后小球做平抛运动，假设小球能落到水平面上，其水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向有解得由于 可知假设成立，则小球第一落点与C的水平距离为。 23．（2024·山东聊城·一模）如图所示，正方体框架ABCD-，的底面处于水平地面上。从顶点A沿不同方向水平抛出小球（可视为质点），不计空气阻力。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在棱上的小球，落在点时平拋的初速度最大 B．落点在面内的小球，落在点的运动时间最长 C．落点在三角形内的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 D．落点在线上的小球，落地时重力的瞬时功率均不相同 【答案】C 【详解】A．设正方向棱长为l，落点在棱上的小球，落在点时竖直位移最大，根据 可知，时间最长，根据 可知平拋的初速度最小，选项A错误； B．根据 可知落点在面内的小球竖直位移相等，则时间相等，选项B错误； C．落点在三角形内的小球时间相等，最大的水平位移为，最小水平位移为最小水平位移与最大水平位移之比为1:2，则平抛初速度的最小值与最大值之比是，选项C正确； D．落点在线上的小球，竖直速度均为 落地时重力的瞬时功率 均相同，选项D错误。 故选C。 24．（2025·天津·调研）如图，B是平地AB和斜坡BC的交接处，斜坡的倾角为37°，小明站在B处遥控无人机。A处的无人机获得大小为其重力2倍、方向竖直向上的持续升力，由静止开始上升2s后到达D处。改变飞行模式，无人机飞到B点正上方17m处的E点时，无人机上的摄像机脱落，摄像机以v0=2m/s的速度水平向右抛出，为避免坠毁，小明立即从B点沿斜坡向下做匀加速直线运动去接住摄像机．设斜坡足够长，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求： (1)D点与A点的高度差h； (2)无人机从E处到达斜面上的时间。 【答案】(1)20m (2)2s 【详解】（1）由牛顿第二定律可得， 解得 （2）设摄像机从脱落到被接住的时间为t2，则，， 解得 【考向四：平抛运动临界及对着墙壁平抛】 25．（2025·安徽·调研）为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： (1)炸弹从投出至命中目标经过的时间； (2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； (3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 【答案】(1)10s (2)110m/s (3)55m/s 【详解】（1）根据题意，炸弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由 解得 （2）根据题意，炸弹做平抛运动，水平方向有 解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小为 （3）根据题意，炸弹在竖直方向做自由落体运动，若军舰不动，发射炮弹竖直向上做上抛运动，若要成功拦截，在竖直方向上有 炸弹在水平方向有 联立解得 26．（2025·山东济宁·联考）某同学投篮空心入筐，篮球在空中运动的轨迹如图所示，A为出手点，出手速度大小为，B为轨迹最高点，C为篮筐，连线与水平面的夹角为（），不计空气阻力，篮球可视为质点，取。篮球从A点运动到B点的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】逆向思维，从A到B的斜上抛运动可以看作从B到A的平抛运动，如图所示 由平抛运动的规律可知，A点速度的延长线过从A到B水平位移的中点，且A点速度与水平方向的夹角满足得 从A点运动到B点的时间 故选A。 27．（2024·天津·联考）如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度均可调节，且球均可落在桌面上，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小 B．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 D．保持不变，H越大，乒乓球在空中运动的时间越小 【答案】A 【详解】AB．根据平抛运动的规律有 解得 保持H不变，乒乓球在空中运动的时间不变，乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为 乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角的正切值为 可知，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小，故A正确，B错误； CD．结合AB分析可得，H越大，乒乓球在空中运动的时间越大，物体落在桌面瞬间的速度为 保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，故CD错误。 故选A。 28．（2024·天津静海·联考）乒乓球发球机是很多球馆和球友家庭的必备娱乐和训练工具。如图所示，某次训练时将发球机置于地面上方某一合适位置，然后向竖直墙面水平发射乒乓球。现有两个乒乓球a和b以不同速度射出，碰到墙面时下落的高度之比为9：16，不计阻力，则乒乓球a和b（　　） A．碰墙前运动时间之比为3：4 B．初速度之比为3：4 C．碰墙前速度变化量之比为9：16 D．碰墙时速度与墙之间的夹角的正切值之比为16：9 【答案】AD 【详解】A．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的高度之比为9：16，根据小球下落得高度 可得下落时间之比为3：4，故A正确； B．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，网球发球机出球口与墙面间水平距离相等，由 可得初速度之比为4：3，故B错误； C．碰墙前速度变化量为 可知碰墙前速度变化量之比为3：4，故C错误； D．小球落碰墙时竖直方向速度大小为 可知碰墙前两乒乓球竖直方向的速度之比为3：4； 碰墙时速度与墙之间的夹角的正切值为 联立可得 故D正确。 故选AD。 29．（2025·全国·模拟预测）如图所示是排球场地的示意图。排球场ABCD为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为h。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界，不计空气阻力，重力加速度为g下列说法正确的是（　　） A．若在底线CD正上方沿垂直AB水平击球，临界高度为 B．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 C．若在前、后场区的分界线EF正上方沿垂直AB水平击球，临界高度为 D．若在前、后场区的分界线的E点正上方水平击球，沿着A点方向击球时的临界高度最大 【答案】C 【详解】A．若在底线CD正上方击球的临界高度为球既触网又出界，球打到触网点与打到AB线所用时间之比为，则下落高度之比为，所以临界高度与网高之比为，临界高度为，故A错误； B．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线方向水平击球，水平位移 下落时间 击球的速度为故B错误； C．若在前、后场区的分界线EF正上方沿垂直AB方向水平击球，打到触网点与打到AB线所用时间之比为，则下落高度之比为，所以临界高度与网高之比为，则临界高度为，故C正确； D．由A项分析可知，临界高度与发球点到网的距离和发球，点到落，点的距离的比值有关，所以不管在EF正上方哪个位置、向哪个方向发球，这个比值都是相同的，所以临界高度也相同，故D错误。 故选C。 30．（2024·河南郑州·联考）如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由平抛运动规律有 排球落在对方场地中间位置，水平位移为 排球刚好过网，则，联立解得 （2）为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，则只需满足球若不触网时击球高度最小，排球刚好经过网，又刚好到达对方球场边缘 则， 排球刚好过网， 联立解得 31．（2024·广东梅州·联考）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．排球做平抛运动的时间为 B．O点距地面的高度为 C．排球击出时的速度大小为 D．排球着地时的速度大小为 【答案】BCD 【详解】AB．排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为，如图所示 由几何关系可得 所以排球在左、右场地运动的时间之比为，设排球做平抛运动的时间为，O点距地面的高度为，则有 ，解得， 故A错误，B正确； C．根据几何关系可得 则排球击出时的速度大小为 故C正确； D．排球着地时的速度大小为 故D正确。 故BCD。 32．（2024·湖北·调研）排球比赛中，甲运动员在离地高度为处将排球水平击出，乙运动员在离地高度为处将排球垫起，垫起前后排球的速度大小相等，方向相反，且与水平方向成37°。已知排球网高为2.35m，重力加速度大小为，，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.8s B．排球被水平击出时的初速度大小为6m/s C．排球被垫起后运动到最高点时距离地面的高度为1.8m D．为保证排球过网，甲击球时离网的最大水平距离是2.4m 【答案】D 【详解】A．排球从被击出到被垫起前做平抛运动，设其飞行时间为，有 解得 故A错误； B．乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小为 故排球被水平击出时的初速度大小为 故B错误； C．根据运动的对称性可得，排球被垫起后会沿原轨迹返回，故可知排球运动到最高点时距离地面的高度为，故C错误； D．排球恰好过网，由，解得 故D正确。 故选D。 【考向五：平抛相遇问题及斜抛】 33．（2024·山东青岛·调研）如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。是竖直墙上三点，与出射点处于同一水平线上，两点分别为两次试验时击中的点，，，出射点到点的距离为，当地重力加速度为，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是（    ） A．出射速度足够大，网球可以击中点 B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇 C．击中A点的网球的初速度大小为 D．网球击中B点时速度大小为 【答案】CD 【详解】A．网球做平抛运动，不管出射速度是否足够大，竖直方向的位移不为零，所以网球不能击中O点。故A错误； B．由图可知，两个网球的水平位移和竖直位移不可能同时相等，即使发球间隔时间足够短，也不会在下落过程中相遇。故B错误； C．对于击中A点的网球，根据平抛运动的规律可得 解得击中A点的网球的初速度大小为 故C正确； D．网球击中B点时，据平抛运动的规律可得 解得击中B点的网球的初速度大小为 网球击中B点时速度大小为 故D正确。 故选CD。 34．（2024·天津静海·联考）如图所示，从水平面上A点正上方处的点水平向右抛出一个小球的同时，位于A点右方远处的物块B正以的加速度从静止开始做匀加速运动，恰好在点被小球击中．重力加速度取，不计空气阻力，则（　　） A．物块B从开始运动到被击中的运动时间为 B．小球的初速度越大，它在空中飞行的时间越长 C．小球的水平射程为 D．小球击中物块B时的速度为10m/s 【答案】A 【详解】AB．小球在空中做平抛运动，竖直方向有解得 可知小球在空中飞行的时间与小球的初速度无关，物块B从开始运动到被击中的运动时间为，故A正确，B错误； C．物块B的位移为 则小球的水平射程为 故C错误； D．小球的初速度为小球击中物块B时的竖直分速度为 则小球击中物块B时的速度为 故D错误。 故选A。 35．（2024·天津·调研）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以初速度v1水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v2竖直向上抛出。在S2上升到最高点时恰与S1球相遇，不计地面阻力和空气阻力。则两球在这段过程中（　　） A．做的都是变加速运动 B．速度变化量的大小不相等 C．速度变化量的方向不相同 D．相遇点在N点上方处 【答案】D 【详解】A．由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，而非变加速运动，A错误； BC．由于两个球都只受重力作用，加速度都是重力加速度，由 知它们速度的变化量相同，速度变化量的方向都是竖直向下，BC错误； D．S1球做平抛运动，竖直方向则有 S2球做竖直上抛运动，则有， 由题意得解得 所以，相遇点在N点上方处。故选D。 36．（2025·四川·模拟预测）某同学借助安装在高处的篮球发球机练习原地竖直起跳接球。该同学站在水平地面上，与出球口水平距离l = 2.5 m，举手时手掌距地面最大高度h0 = 2.0 m。发球机出球口以速度v0 = 5 m/s沿水平方向发球。从篮球发出到该同学起跳离地，耗时t0 = 0.2 s，该同学跳至最高点伸直手臂恰能在头顶正上方接住篮球。重力加速度g大小取10 m/s2。求： (1)t0时间内篮球的位移大小； (2)出球口距地面的高度。 【答案】(1) (2)3.7 m 【详解】（1）在t0时间内，篮球水平方向做匀速直线运动，位移为 竖直方向做自由落体运动，位移为 所以篮球的位移为 （2）从发出球到接住球经过的时间为 所以该同学起跳离地到接住球经历的时间为 同学起跳后上升的高度为 整个过程篮球下降的高度 所以出球口距地面的高度为 37．（2024·重庆·模拟预测）将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（　　） A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球 C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同 【答案】AD 【详解】A．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，球b下落高度小，由 可知，球比球先落地，故A正确； B．小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同来决定，因两球水平抛出时的初速度大小题中没有给出，所以落地时a球速率不一定大于b球速率，故B错误； C．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P点的时间不同，所以不能在P点相遇，故C错误； D．由于两球的初速度大小未知，则两球落地的速度大小 可能相同，故D正确。 故选AD。 38．（2024·广西来宾·模拟预测）同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（   ） A．甲球要先抛出才能相遇 B．在任意相同时间内两球速度的变化量相同 C．两球相遇时乙球速度更大 D．两球相遇时甲球加速度更大 【答案】B 【详解】A．将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，相遇时竖直下落的高度相同，因此两球同时抛出，A错误； BD．抛出后两球的加速度都是重力加速度相同，根据加速度的定义可知，在任意相同时间内两球速度的变化量相同，B正确，D错误； C．由于同时抛出，水平方向上，甲球追上乙球，可知抛出时甲球的初速度更大，相遇时竖直方向速度相同，因此两球相遇时甲球速度更大，D错误。 故选B。 39．（2024·全国·模拟预测）如图所示，A、B两小球从相同高度同时以相同的速率水平抛出，经过时间t在空中相遇，相遇点与抛出点的竖直高度为h。若将其中一个球的抛出速度变为原来的2倍，其他条件不变，则（    ）． A．两球从抛出到相遇经过的时间变为 B．两球从抛出到相遇经过的时间变为 C．相遇点与抛出点的竖直高度变为 D．相遇点与抛出点的竖直高度变为 【答案】D 【详解】AB．把平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，水平方向有 解得选项AB错误； CD．竖直方向有，联立解得 选项C错误，D正确。 故选D。 40．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度和水平相向抛出，初速度为的小球落到a点所用时间为，初速度为的小球落到b点所用时间为，a点高度大于b点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（    ） A．两小球的初速度一定有 B．两小球落到圆环上所用的时间满足 C．不论和满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上 D．若两小球同时水平抛出，不论和满足什么关系，两小球都能在空中相遇 【答案】BC 【详解】AB. 根据，因为b下落高度大，所以b平抛运动的时间长，即有 水平位移 由图中b的水平位移小，所以b球的初速度小于a球的初速度，即，故A错误，B正确； C. 设速度与水平方向的夹角α，位移与水平方向的夹角β，有 可以证明速度反向延长线交水平位移的中点，若该选项中假设小球垂直打在圆环上，则速度反向延长线交点在圆心，但不是水平位移的中点，故C正确； D. 如果两球的初速度非常小，两球不能在空中相遇，如图所示 故D错误。 故选BC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$