9.2中心对称与中心对称图形寒假预习讲义-2024-2025学年苏科版数学八年级下册

终日不倦者，其唯学焉！ 【寒假加油站】中心对称图形 9.2中心对称与中心对称图形 【苏科版】 ( 知识梳理 ) 知识点1：中心对称和中心对称图形 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 细节剖析 （1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 细节剖析 （1）中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 知识点2：关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立. 知识点3：中心对称、轴对称、旋转对称 1.中心对称图形与旋转对称图形的比较： 2.中心对称图形与轴对称图形比较： 细节剖析 中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. ( 学以致用 ) 【题型一：中心对称】 【例题1】如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（　　） A．AD＝CD B．∠C＝∠E C．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB 【分析】根据中心对称的性质以及三角形的面积公式逐项进行判断即可． 【解答】解：∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称， ∴AD＝CD，BD＝ED，AE＝CB，∠E＝∠CBD， ∵BD＝ED， ∴S△ABD＝S△ADE， 故选：B． 【点评】本题考查中心对称、三角形面积，理解中心对称的性质，掌握三角形面积的计算公式是正确判断的前提． 【变式1-1】如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 　　． 【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题． 【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ABC≌△DEC， ∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°， ∴AD＝2， ∵∠D＝90°， ∴AE2， 故答案为2． 【点评】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键． 【变式1-2】如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 　2　个． 【分析】依据中心对称的性质，即可得到与△ABC成中心对称的格点三角形A1B1C1． 【解答】解：如图所示： 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了中心对称，根据中心对称的性质找到对应点，顺次连接得出图形是解题关键． 【变式1-3】如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若CE＝5，AG＝2，则S△DEC＝　5　． 【分析】根据题意，CE＝BC，S△DEC＝S△ABC，根据三角形面积公式即可求解． 【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG＝2， ∴CE＝BC，S△DEC＝S△ABC， ∴， ∴S△DEC＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【变式1-4】平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于点Q（1，0）成中心对称的点的坐标是 　（﹣1，2）　． 【分析】连接PQ并延长到点P′，使P′Q＝PQ，设P′（x，y），则x＜0，y＞0．过P作PM⊥x轴于点M，过P′作PN⊥x轴于点N．利用AAS证明△QP′N≌△QPM，得出QN＝QM，P′N＝PM，即1﹣x＝3﹣1，y＝2，求出x＝﹣1，y＝2，进而得到P′的坐标． 【解答】解：如图，连接PQ并延长到点P′，使P′Q＝PQ，设P′（x，y），则x＜0，y＞0． 过P作PM⊥x轴于点M，过P′作PN⊥x轴于点N． 在△QP′N与△QPM中， ， ∴△QP′N≌△QPM（AAS）， ∴QN＝QM，P′N＝PM， ∴1﹣x＝3﹣1，y＝2， ∴x＝﹣1，y＝2， ∴P′（﹣1，2）． 故答案为（﹣1，2）． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定与性质，准确作出点P（3，﹣2）关于点（1，0）对称的点P′是解题的关键． 【题型二：中心对称图形】 【例题2】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键． 【变式2-1】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可． 【解答】解：选项B、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：A． 【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 【变式2-2】在以下图形：角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 　圆　． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：角是轴对称图形，不是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 圆是轴对称图形，是中心对称图形． 故答案为：圆． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【变式2-3】如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影 部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 　①或⑥　．（请写出所有符合条件的序号） 【分析】根据中心对称定义以及轴对称图形的定义可得答案． 【解答】解：把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 故答案为：①或⑥． 【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键． 【变式2-4】如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　3　个． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形．（2）是轴对称图形，不是中心对称图形． 故答案为：3． 【点评】本题考查了轴对称与中心对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． ( 课后巩固 ) 一．选择题（共3小题） 1．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【分析】连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA＝OC，OB＝OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解． 【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD， ∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD，OE＝OF，AE＝CF，BF＝DE， 相等的线段共有5对． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称，作辅助线，判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键，也是本题的难点． 2．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线 C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 4．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为　（4，1）　． 【分析】分别过A，A′向y轴引垂线，可得△A′EC≌△ADC，利用全等得到A到x轴，y轴的距离，进而根据所在象限可得相应坐标． 【解答】解：作A′E⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，则∠A′EC＝∠ADC， ∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C， ∴△A′EC≌△ADC（AAS）， ∴AD＝A′E＝4，CE＝CD， ∵OD＝3，OC＝1， ∴CD＝2， ∴CE＝2， ∴OE＝1， ∴点A′的坐标为（4，1）． 故答案为：（4，1）． 【点评】考查坐标的旋转变换问题；利用全等得到对应点的坐标是解决本题的突破点． 5．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 　　cm2（用n的代数式表示）． 【分析】过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，根据正方形的性质可得A1D＝A1E，四边形A1EFD是正方形，再根据同角的余角相等求出∠BA1D＝∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的，同理可求所有阴影部分的面积都是正方形的面积的，然后根据正方形的面积列式计算即可． 【解答】解：如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E， ∵点A1是正方形的中心， ∴A1D＝A1E，四边形A1EFD是正方形， ∴∠BA1D+∠BA1E＝90°， 又∵∠CA1E+∠BA1E＝90°， ∴∠BA1D＝∠CA1E， 在△A1BD和△A1CE中， ， ∴△A1BD≌△A1CE（ASA）， ∴△A1BD的面积＝△A1CE的面积， ∴阴影部分的面积＝正方形A1EFD的面积12（cm2）， 同理可求，每一个阴影部分的面积都是正方形面积的，为cm2， ∴重叠部分的面积和（n﹣1）（cm2）． 故答案为：． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是正方形的面积的是解题的关键． 6．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 　②　处（填写区域对应的序号）． 【分析】根据中心对称图形的概念解答． 【解答】解：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形， 故答案为：②． 【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是　点P　． 【分析】根据中心对称图形的概念，只要组成的四边形不是平行四边形，则一定不是中心对称图形． 【解答】解：根据平行四边形的判定，已知M、N、Q都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形． 故答案为：点P． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系以及中心对称的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 三．解答题（共3小题） 8．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图： （1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）； （2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）； （3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形． 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图； （2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图； （3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形． 注意此题有多种画法，答案不唯一． 【解答】解：如图所示． （1）如图（1），图（2），图（3）所示； （2）如图（4）所示； （3）如图（5），图（6）所示． 【点评】本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣1，3），A'（2，﹣1），线段A'B'与线段AB成中心对称． （1）对称中心M的坐标是 　（﹣1，0）　； （2）A'B'与AB的关系为 　AB＝A′B′，AB∥A′B′　； （3）若P（a，b）是线段AB上的点，则点P关于点M对称的点的坐标为 　（﹣2﹣a，﹣b）　（用含a，b的式子表示）． 【分析】（1）根据中心对称图形上的对应点坐标与对称中心坐标之间的关系即可得出点M的坐标即可； （2）根据中心对称图形的性质以及全等三角形的判定和性质，得到AB＝A′B′，∠A＝∠A′，再由平行线的判定得出AB∥A′B′即可； （3）根据中心对称图形上的对应点坐标与对称中心坐标之间的关系即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，连接AA′，BB′相交于点M，点M就是对称中心， ∵A（﹣4，1）的对称点A'（2，﹣1）， ∴对称中心点M的坐标为（，），即（﹣1，0）， 故答案为：（﹣1，0）． （2）A'B'与AB的关系为AB＝A′B′，AB∥A′B′， ∵线段A'B'与线段AB关于点M成中心对称． ∴MA＝MA′，MB＝MB′，∠AMB＝∠A′MB′， ∴△AMB≌△A′MB′（SAS）， ∴AB＝A′B′，∠A＝∠A′， ∴AB∥A′B′． 故答案为：AB＝A′B′，AB∥A′B′； （3）设点P（a，b）关于点M成中心对称的点P′的坐标为（x，y）， 则有1，0， 即x＝﹣2﹣a，y＝﹣b， ∴P′（﹣2﹣a，﹣b）． 故答案为：（﹣2﹣a，﹣b）． 【点评】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的性质，理解中心对称图形上的对应点坐标与对称中心坐标之间的关系是正确解答的关键． 10．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上． （1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【解答】解：（1）甲图：平行四边形， （2）乙图：等腰梯形， （3）丙图：正方形． 【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$终日不倦者，其唯学焉！ 【寒假加油站】中心对称图形 9.2中心对称与中心对称图形 【苏科版】 ( 知识梳理 ) 知识点1：中心对称和中心对称图形 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 细节剖析 （1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 细节剖析 （1）中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 知识点2：关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立. 知识点3：中心对称、轴对称、旋转对称 1.中心对称图形与旋转对称图形的比较： 2.中心对称图形与轴对称图形比较： 细节剖析 中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. ( 学以致用 ) 【题型一：中心对称】 【例题1】如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（　　） A．AD＝CD B．∠C＝∠E C．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB 【变式1-1】如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 　 　． 【变式1-2】如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 　 　个． 【变式1-3】如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若CE＝5，AG＝2，则S△DEC＝　 　． 【变式1-4】平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于点Q（1，0）成中心对称的点的坐标是 　 　． 【题型二：中心对称图形】 【例题2】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】在以下图形：角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 　 　． 【变式2-3】如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影 部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 　 　．（请写出所有符合条件的序号） 【变式2-4】如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　 　个． ( 课后巩固 ) 一．选择题（共3小题） 1．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 2．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线 C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线 3．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 4．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为　 　． 5．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 　 　cm2（用n的代数式表示）． 6．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 　 　处（填写区域对应的序号）． 7．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是　 　． 三．解答题（共3小题） 8．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图： （1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）； （2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）； （3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形． 9．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣1，3），A'（2，﹣1），线段A'B'与线段AB成中心对称． （1）对称中心M的坐标是 　 　； （2）A'B'与AB的关系为 　 　； （3）若P（a，b）是线段AB上的点，则点P关于点M对称的点的坐标为 　 　（用含a，b的式子表示）． 10．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上． （1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$