（新课衔接）第3讲 括号（知识点梳理+真题拔高练）-2025年四年级数学寒假新课学习培优讲练（人教版）

新课衔接 2025年四年级数学寒假新课学习培优讲练 第3讲 括号（知识点梳理+真题拔高练） 1、一个算式里，有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3、解决租船类问题 处理这类问题一般用假设法。假设法是一种常用的推测性的思考方法，先假设几 种情况，再根据不同情况得出结论，最后综合分析得到最优方案。处理好船数与多余人数之间的关系是解决租船类问题的关键。 一、选择题 1．马小虎在计算100－（70＋□÷10）时，把括号里的运算顺序弄错了，他先算了70＋□的和，最后的结果是90，这道算式的正确结果是（    ） A．73 B．30 C．27 2．去掉“中括号”，不改变运算顺序的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．有42人去景区租观光车游玩1小时，大车限乘10人，每辆1小时50元；小车限乘6人，每辆1小时36元。下面租车方案最省钱的是（    ）。 A．租3辆大车和2辆小车 B．租4辆大车和1辆小车 C．租5辆大车 D．租7辆小车 4．西安某校准备安排15名老师带领85名学生去参观富县“鄜州博物馆”。租车公司有以下两种购票方案，其中租车付费最划算的是（    ）。 购票须知：成人每张40元；儿童每张15元；团体票（30人及以上）每张20元。 A．15名老师和85名学生都购买团体票 B．15名老师购买成人票，85名学生购买儿童票 C．15名老师和15名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票 5．下面算式中，去掉括号后计算结果仍然不变的是（    ）。 A．650＋（280－45×6） B．[550－（380＋12）]×6 C．（905÷5－12）×7 D．（78＋32）×（56－29） 二、填空题 6．把91÷7＝13，86－13＝73，5×73＝365列成一个综合算式是( )。 7．“24点游戏”是一款简单有趣的数字游戏，红桃2、方块3、黑桃7、梅花8经过怎样的运算才能得到24呢？请列出综合算式：( )。 8．在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝5 9．阳光小学四年级参加研学活动的有16名老师，308名学生。已知旅行社提供了两种车：大车（除司机外）可坐40人，租金800元，小车（除司机外）可坐22人，租金480元。学校应该租( )辆大车和( )辆小车最省钱，共( )元。 10．下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。 方案一 成人每人140元。 儿童每人70元。 方案二 团体10人以上（包括10人） 每人100元。 成人8人，儿童2人，选方案( )合算，需要( )元。 三、计算题 11．脱式计算。 ①842×（684－24×28）    ②[391－（109＋57）]÷25 四、解答题 12．学校新购置了50套课桌椅，每张课桌96元，每把椅子34元，一共用了多少钱？ 13．红旗渠体现了“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的精神。在建设红旗渠的过程中，人们克服了重重困难，通过团结合作和不懈努力，最终完成了这项伟大的工程。河南省林州县的水利部门每年要对红旗渠进行淤泥清理。一支清理队前4天共清理2500米，后3天每天清理800米。这支清理队这周平均每天清理多少米？ 14．为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，各地各校积极组织学生观看《天宫课堂》。阳光小学分两个会场组织学生观看，主会场有18排座位，副会场有12排座位，每排的座位都是20个。 （1）两个会场坐满了学生，一共有多少名学生观看？ （2）观看后全体学生在20名老师的带领下，准备去参观航天展览，怎样租车最省钱？ 15．动物园推出“一日游”优惠购累活动。现在有4个大人带5个儿童去动物园玩。 ①成人每人100元，儿童每人50元。 ②5人及5人以上团体票，每人70元。 （1）这两种方法购票哪种省钱？需要多少钱？ （2）还有更省钱的方法吗？需要多少钱？ 参考答案 1．【分析】由题意得，马小虎在计算100－（70＋□÷10）时，把括号里的运算顺序弄错了，他先算了70＋□的和，最后的结果是90，即100－[（70＋□）÷10]＝90，据此先算出□的值。然后再将这个值代入，直接计算100－（70＋□÷10）的结果即可。 【解答】100－[（70＋□）÷10]＝90，100－90＝10，那么（70＋□）÷10＝10。10×10＝100，所以70＋□＝100。100－70＝30，所以70＋30＝100，□的值是30。 100－（70＋30÷10） ＝100－（70＋3） ＝100－73 ＝27 即这道算式的正确结果是27。 故答案为：C 2．【分析】根据带中括号的混合运算法则，先算小括号里的算式，再算中括号里的算式，最后计算中括号外的算式，据此逐项解答各选项算式，即可解答。 【解答】A．，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法，100－（38＋56）×4，先算小括号里的加法，再算括号外的乘法，最后计算减法，改变了运算顺序。 B．，先算小括号里的乘法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的加法，38＋56÷（7×4），先算小括号里的乘法，再算括号外的除法，最后计算加法，不改变运算顺序。 C．，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法，56÷（38＋7）×4，先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后计算乘法，改变了运算顺序。 D．，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法，3×（14－2）÷4，先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后计算除法，改变了运算顺序。 去掉“中括号”，不改变运算顺序的算式是。 故答案为：B 3．【分析】根据总价＝单价×数量，先用车子的辆数乘限乘人数看是否大于或等于去的人数，然后用车子的辆数乘每小时的租金即可求出需要付的钱数，据此分析每个选项，选出最便宜的即可。 【解答】A．3×10＋2×6＝30＋12＝42（人），42＝42，3×50＋2×36＝150＋72＝222（元）； B．4×10＋6＝40＋6＝46（人），46＞42，4×50＋36＝200＋36＝236（元）； C．5×10＝50（人），50＞42，5×50＝250（元）； D．7×6＝42（人），7×36＝252（元）。 222＜236＜250＜252 租车方案最省钱的是租3辆大车和2辆小车。 故答案为：A 4．【分析】根据各个选项的购票方式计算出所需的票钱，再进行比较即可解答。 【解答】A．15名老师和85名学生都购买团体票。 20×（15＋85） ＝20×100 ＝2000（元） B．15名老师购买成人票，85名学生购买儿童票。 40×15＋15×85 ＝600＋1275 ＝1875 （元） C．15名老师和15名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票 20×30＋15×（85－15） ＝600＋1050 ＝1650（元） 1650＜1875＜2000，C选项方案最划算。 故答案为：C 【点评】本题是优化类题型，先计算出不同购票方式的价钱，再作进一步解答。 5．【分析】整数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的，既有小括号又有中括号要先算小括号里面的再算中括号里面的。分别算出各选项中算式的得数和去掉括号后算式得数，再进行选择。 【解答】A．650＋（280－45×6） ＝650＋（280－270） ＝650＋10 ＝660 650＋280－45×6 ＝650＋280－270 ＝930－270 ＝660 650＋（280－45×6）＝650＋280－45×6 B．[550－（380＋12）]×6 ＝[550－392]×6 ＝158×6 ＝948 550－380＋12×6 ＝550－380＋72 ＝170＋72 ＝242 [550－（380＋12）]×6≠550－380＋12×6 C．（905÷5－12）×7 ＝（181－12）×7 ＝169×7 ＝1183 905÷5－12×7 ＝181－84 ＝97 （905÷5－12）×7≠905÷5－12×7 D．（78＋32）×（56－29） ＝110×27 ＝2970 78＋32×56－29 ＝78＋1792－29 ＝1870－29 ＝1841 （78＋32）×（56－29）≠78＋32×56－29 去掉括号后计算结果仍然不变的是650＋（280－45×6）。 故答案为：A 6．【分析】根据题意可知，此题是先算除法，再算减法，最后算乘法，根据混合运算的计算顺序列出综合算式即可。 混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的，依此列出综合算式。 【解答】根据分析，把91÷7＝13，86－13＝73，5×73＝365列成一个综合算式是5×（86－91÷7）＝365。 7．【分析】仔细观察数据特点可知，先算7－3＝4，再算8－2＝6，最后算4×6＝24，据此列出综合算式为：7－3×8－2。要想先算7－3和8－2，需要在算式7－3和8－2的两边加上小括号，即综合算式为：（7－3）×（8－2）。 【解答】（7－3）×（8－2） ＝4×6 ＝24 故列出的综合算式为：（7－3）×（8－2）＝24。（答案不唯一） 8．【分析】算式得数是5，因为6－1＝5，要用3运算出6和1，有3＋3＝6，3÷3＝1，据此写出得数是5的算式。 【解答】3＋3－3÷3 ＝3＋3－1 ＝6－1 ＝5 3＋3－3÷3＝5 9．【分析】首先计算总人数为308＋16＝324（人），租大车每人费用800÷40＝20（元），租小车480÷22＝21（元）……18（元），由于大车人均费用低尽量租大车，324除以40是8辆大车，还剩4人，尽量满载，所以调整1辆大车和剩余4人合起来是44人，正好租2辆小车，再各自算出租金总额相加。 【解答】308＋16＝324（人） 324÷40＝8（辆）……4（人） 40＋4＝44（人） 44÷22＝2（辆） 租7辆大车和2辆小车最省钱。 7×800＋2×480 ＝5600＋960 ＝6560（元） 租金共6560元。 10．【分析】方案一：8个成人购买成人票，2个儿童购买儿童票；需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋儿童的人数×儿童的票价； 方案二：8个成人和2个儿童购买团体票；需要的钱＝团体票的票价×成人和儿童的总人数；依此计算并比较即可。 【解答】方案一： 8×140＋2×70 ＝1120＋140 ＝1260（元） 方案二： 100×（8＋2） ＝100×10 ＝1000（元） 1260元＞1000元，因此成人8人，儿童2人，选方案二合算，需要1000元。 11．【分析】842×（684－24×28）先算括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的乘法； [391－（109＋57）]÷25先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算除法； 【解答】842×（684－24×28） ＝842×（684－672） ＝842×12 ＝10104 [391－（109＋57）]÷25 ＝[391－166]÷25 ＝225÷25 ＝9 12．【分析】已知每张课桌96元，每把椅子34元，先算出一套课桌椅的价钱，再乘套数即可计算出一共用了多少钱。 【解答】 （元） 答：一共用了6500元钱。 13．【分析】由题可知，清理队前4天共清理2500米，后3天每天清理800米；先算出后3天共清理多少米，再加上前4天清理的长度，即可求出这周清理的总长度，最后除以7，即可解答。 【解答】[2500＋（800×3）]÷7 ＝[2500＋2400]÷7 ＝4900÷7 ＝700（米） 答：这支清理队这周平均每天清理700米。 14．【分析】（1）将两个会场座位的排数相加，计算出总排数，再乘每排座位数即可求出一共有多少名学生观看。 （2）用学生人数加上老师人数，计算出总人数；再根据两种车每人所需钱数，尽量租便宜的，用人数除以可载客人数，商即为租的辆数，余数即为剩下的人数，是否可以正好租另一种车，也可以少租一辆便宜的多租一辆贵的，据此解答即可。 【解答】（1）（18＋12）×20 ＝30×20 ＝600（名） 答：一共有600名学生观看。 （2）600＋20＝620（名） 小客车：1300÷35≈37（元） 大客车：1500÷50＝30（元） 30＜37，尽量租大客车。 620÷50＝12（辆）……20（人） 租12辆大客车1辆小客车：1500×12＋1300 ＝18000＋1300 ＝19300（元） 11×50＋2×35 ＝550＋70 ＝620（人） 租11辆大客车2辆小客车：1500×11＋1300×2 ＝16500＋2600 ＝19100（元） 19100元＜19300元 答：租11辆大客车和2辆小客车最省钱。 15．【分析】（1）第①种购票方法中，成人票每人100元，一共有4位大人，直接用乘法即可算出成人购票需要的钱数。儿童票每人50元，一共有5位儿童，直接用乘法即可算出儿童购票需要的钱数。接着把他们的钱数加起来即可算出购票一共需要多少钱；第②种购票方法中，团体票每人70元。有4位大人和5位儿童，那么一共是9人，直接用乘法即可算出购票一共需要多少钱。最后比较两种方案的钱数的多少即可解答。 （2）由题意得，成人票每人100元，儿童票每人50元，团体票每人70元。对于大人来讲，购买团体票更划算。对于儿童来讲，购买儿童票更划算。要想享受到两种优惠，可以让1位儿童和4位大人购买团体票，剩下的儿童去买儿童票。计算钱数时，可以用票价乘上人数分别算出购买团体票和儿童票需要多少钱，然后再把两部分的钱数加起来。 【解答】（1）第①种购票方法：100×4＋50×5 ＝400＋250 ＝650（元） 第②种购票方法：5＋4＝9（人），9＞5 70×9＝630（元） 650＞630 答：第②种购票方法更省钱，需要630元。 （2）1＋4＝5（人） 5－1＝4（人） 70×5＋50×4 ＝350＋200 ＝550（元） 答：更省钱的购票方法为：1位儿童和4位大人购买团体票，剩余4位儿童购买儿童票。这种方案购票需要550元。 学科网（北京）股份有限公司 $$