陕西省渭南市临渭区2024-2025学年上学期期末教学质量调研九年级数学试题

临渭区2024~2025学年度第一学期期末教学质量调研九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 1.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 5. 将一元二次方程，化成的形式，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应全民阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同．设每周进馆人次的平均增长率为，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是菱形，于点，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 8. 已知是关于的方程的一个根，且点都在反比例函数的图象上，则和满足（ ） A. B. C. D. 第二部分 （非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如果，那么的值是___________． 10. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的周长为___________． 11. 小兰身高，她站立在阳光下的影子长为；她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶___cm． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若的面积为2，则k的值为____________． 13. 如图，在中，，，点是边的中点，是边上一动点，连接、，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 化简：． 16. 解方程：． 17. 尺规作图，如图所示，在中，，，，请用尺规在边上求作一点D，使得（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，于点，于点，求证：． 19. 小宇和小辉所在的科学社团研究了四种生活现象，先将“A．冰雪融化”“B．镜花水月”“C．光合作用”“D．葡萄酿酒”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（为物理现象，主要为化学变化），卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．活动规则：小宇先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小辉再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是物理现象，则由小宇分享所抽取的卡片的相关科学知识；若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小辉分享所抽取的卡片的相关科学知识；其他情况重抽． （1）小宇随机抽取一张卡片，正面图案是化学变化的概率是______； （2）这个活动规则对他们双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 20. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 21. 在《数书九章》（宋・秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点、、在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点远眺塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端．根据以上信息，求塔的高度． 22. 为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“——剪纸”、“ ——木版画雕刻”、“ ——陶艺创作”、“ ——皮影制作”、“ ——其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）补全上面的条形统计图； （2）本次问卷的这五个选项中，众数是　　； （3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“——剪纸”的人数． 23. 平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶元，售价为每顶元，平均每周可售出顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出顶．若该商店希望平均每周获得元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 24. 如图，在中，对角线、相交于点，为上一点，交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）交线段于点，若，求证：． 25. 某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，连接，． ①求证：是矩形； ②若，探究线段与线段之间的数量关系． 【问题解决】 （2）如图2所示，矩形是一块待开发的旅游景点规划地，是从入口通往三个观光点的路线，其中，且，因自然地理环境的限制，观光点无法直接到达观光点，为方便旅客顺利、便捷地从观光点到达观光点（观光点分别在上），现要在上架一座桥梁，已知，桥梁的造价为200万元/，桥梁的造价为100万元/，求建好和两座桥梁所需要的总造价． 临渭区2024~2025学年度第一学期期末教学质量调研九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第二部分 （非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】40 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 如图所示，点D即为所求． 【18题答案】 【答案】证明： 四边形 是平行四边形， ， ， 于点 于点 ． ， 在 和 中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：公平，理由如下： 将冰雪融化、镜花水月、光合作用、冰雪消融、葡萄酿酒分别用表示，列表如下： 小辉 小宇 A B C D A B C D 由表可知，共有16种等可能的结果，其中他们抽取的两张卡片上都是化学变化的有4种，他们抽取的两张卡片上都是物理变化的有4种． （抽取的两张卡片正面图案均为化学变化）， （抽取的两张卡片上都是物理变化）， 故这个规则对他们双方公平是公平的． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2），． 【21题答案】 【答案】塔的高度为18.2米． 【22题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）C——陶艺创作 （3）792人 【23题答案】 【答案】每顶头盔应降价元； 【24题答案】 【答案】（1） 证明:四边形是平行四边形， 是的中点， ，即是的中点， 是的中位线， ， ， ，即， 平行四边形是菱形； （2） 证明：， ， 又， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， 【25题答案】 【答案】（1） （2） 不能， 理由： 在中，令， 可得：， 解之可得：， 晚上到第二天早上的时间间隔为，， 某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上时体内的酒精含量高于20（毫克百毫升）， 某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上不能驾车出行． 【26题答案】 【答案】（1）①证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； ②解：，理由如下， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得； （2）400万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $