广东省汕头市潮阳实验学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

20242025学年度第一学期期末考试 九年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.剪纸文化是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.一个不透明的箱子中有5个红球和若千个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球 的概率为2，则这个箱子中黄球的个数为（· A.14个 B.15个 C.16个 D.17个 4 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanB= 则sinA的值为() 3 3 A. B. 5 4-5 5 D. 3 4.如图，在⊙O中，△AOB是正三角形，点C在AB上，若∠CAB=20°， 则∠ABC=() A.10 B.15 C.20° D.259 5.已知a,b,c分别是△ABC的边长，则一元二次方程(a+b)r2+2cx+a+b=0的根的情况是() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 6.如图，方格中每个小正方形的边长都为1，则阴影部分的面积为( 6 7 A.5 B.6 C. D. 7.下列命题正确的是( A.方程x-x-1=0没有实数根 B.两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似 C.平分弦的直径垂直于弦 D,反比函数的图像不会与坐标轴相交 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a为常数，且a>0)的图象上有四点A(-1,为)，B(3为)， C(2,y2),D(-2),则y,片，为的大小关系是() A.y<2<%B.y<y<C.为<<D.%<4<2 扫描全能王创建 ).如图，矩形OABC的项点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数 一兰(0)的图像上，点B的坐标为(（2,4)，则点E的坐标为() A.(4,4) B.(2,2) C.(2,4) D.(4,2) IO如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=8,点E在AD上，且AE=3, 点F是BC边上的点，连结EF,将四边形ABFE沿直线EF翻折得到四边形 MNFE.当D,M,N三点共线时，BF的值为() 或 D.或 22 32 22 32 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为x1=1, 则另一个根x2=· 12.已知：如图，在aAOB中，∠AOB=90°，AO=3cm,BO=4cm,将△MOB绕 顶点O,按顺时针方向旋转到△AOB处，此时线段OB,与AB的交点D恰好为AB 的中点，则线段BD=cm. 13.某校在社会实践活动中，明明同学用一个直径为24m的定滑轮带动重物上 升，如图，滑轮上一点A绕点0逆时针旋转105°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之 间没有滑动，则重物上升了_cm. 14.若二次函数y=2+2的图象经过P(1,3),2(m,n)两点，则代数式 2-4m2-4n+9的最小值为 15.如图，在△ABC中，点E为AB的中点，点D在CA的延长线上， 且DC=3AC,连接BD、CE,延长CE交BD于点F, 若∠D=∠ABC,DF=7N3,则AB的长为 三、解答题（一）（本大题共3题，每题7分，共21分） 16.计算：cos60°-2s1245°+3tun230°+sin30° 17.如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外， 其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是6，-1,8，转盘乙上的数字分别是-4,5,7（规定：指针恰 好停留在分界线上，则重新转一次)· 2 扫描全能王创建 ()转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 6 转盘乙指针指向正数的概率是 (2)诺同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为α，转盘乙指 针所指的数字记为b,请用列表法或树状图法求满足+b<0的概率. 甲 18.某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现 30 计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面 积为400平方米，试求这条步道的宽度。 20 四、解答题（二）（本大题共3题，每题9分，共27分） 19.问题提出：(I)如图(1)，在△ABC中，BC=2,将△ABC绕 点B顺时针旋转60°得到△ABC',则CC'= 方法应用：（②）某地建造了三个特色农产品种植基地A,B,C,如图 (2),在△ABC中，AB=BC=3km,∠ABC=30°.为了方便农产 品的储藏运输，要在△ABC内修建一个中转站点P及道路 图(1) 图(2) PA,PBPC,则PA+PB+PC的最小值为 20.生活中的数学： 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”， 推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构” 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在⊙0 上，当点P在⊙O上转动时，带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动，OM⊥ON当AP与⊙0相切时， 点B恰好落在⊙0上，如图2. 请仅就图2的情形解答下列问题。 (1)求证：∠PA0=2∠PB0: 2)若⊙0的半径为5，AP=求B即的长.。 P B N 图1 图2 3 6 扫描全能王创建 21.如图，直线V=在+b与反比例函y=点 数的图象相交于点A、点B, 与x轴交于点C,其中点A的坐标为（一2,4)，点B的横坐标为4， (1)试确定反比例函数的关系式： (②)直接写出不等式：+b≥上的解集」 (③)点D是y轴上一点，点E是坐标平面内一点，以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形，请直接写 出点E的坐标 五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图1，在oABCD中，AB=6,AD=4V5,∠B=60°，AE⊥AB,AE,BC的延长线 交于点F 图1 图2 图3 (I)求CF的长： (2)如图2，∠BAE的角平分线交BC于点P,点Q在AF上： ①当△APQ为等腰三角形时，求AQ的长 ②如图3，当点Q在线段EF上，连接PE,将△PEQ沿PE翻折得到△PEM, 点M恰好落在AD边上，则线段AO= 23.如图，已知抛物线=一+x+2与x轴交于点小、B,与y轴交于点C. (1)则点A的坐标为一，点B的坐标为一，点C的坐标为一 (2)设点P(x,y),2(x2,2)(其中x和>)都在抛物线 y=-x2+x+2上，若x灯+场=1，请证明：>： (3)已知点M是线段BC上的动点，点N是线段BC上方 抛物线上的动点，若∠CNM=90°，且△CMN与△OBC相似， 试求此时点N的坐标。 扫描全能王创建