第十七章 勾股定理 单元测试2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册第十七章《勾股定理》 一、选择题 1、下列各组数是勾股数的一组是（　　） A．7，24，25 B．32，42，52 C．1.5，2，2.5 D．3, 4, 7 2、在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是(　　) A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：4：3 C．a：b：c＝7：24：25 D．a：b：c＝4：5：6 3、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里 4、如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 5、如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2的值为（　　） A．8 B．14 C．20 D．26 6、已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 7、如图，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S2＝7，S3＝2，那么S1＝(　　) A．9 B．5 C．53 D．45 8、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2＝（　　） A．4 B．9 C．18 D．36 10、在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中： a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 则当a＝20时，b+c的值为(　　) A．162 B．200 C．242 D．288 二、填空题 11、如图，,则AD= 12、 如图,要为一段高为5米,长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要　　　　米长.   13、如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，该图形的面积等于 　 　． 14、 若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=　　　　时,这个三角形是直角三角形.  15、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距 16、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为 　 　． 17、如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为　 　． 18、如图，在△ABC中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠DAC，则CD＝　 　． 19、如图，，，，，垂足分别为，，，，则__________． 20、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为　　． 21、如图，圆柱形玻璃杯，高为11cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　 　cm． 三、解答题 22、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长． AC＝3 23、如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积． 24、如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知CF＝4cm，EC＝3cm．（1）求线段EF的长；（2）求线段AD的长；（3）求△ADE的周长． 25、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点，求证：BD2+CD2＝2AD2． 26、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B.已知AD＝15km，BC＝10km，现要在铁路AB旁建一个货运站E(A，E，B在同一条直线上)，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多少千米处？ 27、有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18分米、4分米．（1）如果给台阶表面8个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432平方分米，那么每一级台阶的高为多少分米？（2）A和C是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点A处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点C处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为多少分米？ 28、如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB上一点，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，连结AP． （1）求证：△CFB≌△CPA；（2）求证：AP2+AF2=PF2； （3）如图2，在AF上取点E，使∠ECF=45°，求证：AE2+BF2=EF2． 29、阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知在平面内两点，其两点间的距离，同时当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． (1)已知A（3，4）、B（-2，-8），试求A、B两点间的距离； (2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离； (3)已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$