3.3.3 与转盘有关的概率教案 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第3课时 与转盘有关的概率 教学目标 课题 第3课时 与转盘有关的概率 授课人 素养目标 1.掌握与面积有关的概率的计算方法，并设计符合要求的简单概率模型，发展模型意识和模型观念。 2.经历转盘游戏的探究过程，明确将转盘等分的必要性，体会概率在生活中的应用。 教学重点 了解概率的大小与面积的关系，掌握与面积有关的概率计算方法。 教学难点 能结合游戏公平的原则，以及与面积相关的概率的特点设计符合要求的简单概率模型。 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，新课导入 【情境导入】 如图是某商店为电话手表的打折活动所做的转盘，你以几折买下电话手表的概率大？为什么会有这种感觉？ 以七折买下电话手表的概率大。因为“七折”的面积比“五折”的面积大，所以转到“七折”的可能性更大。 【教学建议】 学生独立思考作答，让学生直观感知与面积有关的概率，体会数学与生活的联系。教师提问：转动转盘时，一定会是你预想的结果吗？ 设计意图 引入转盘问题，为探究与面积有关的概率问题做铺垫。 活动二：交流合作，探究新知 探究点 与转盘有关的概率 问题1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，像图那样涂上颜色。商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。 （1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？ （2）某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？他能获得购物券的概率是多少？ 思考 你觉得获得每种购物券的概率大小与什么有关？ 与每种颜色区域所占扇形面积大小有关，其所占扇形面积越大，获得购物券的概率越大。 （1）共有20种。是等可能的。 (2)由（1）知转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色， 【教学建议】 这里学生会自然想到概率的大小与面积有关，教师可顺水推舟，让学生发现与面积有关的概率问题可化为古典概型，再结合概率公式，得到计算公式——事件发生的概率等于该事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可 设计意图 引入可化为古典概型的与面积有关的概率的计算方法，了解如何把转盘中非等可能发生的情况转化为等可能发 教学步骤 师生活动 生的情况。 因此，对于该顾客来说，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）=，P（获得20元购物券）=，P（获得购物券）=。 问题2 如图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红 色区域和白色区域的概率分别是多少？我们看看小颖是怎么做的。 你认为小颖的做法有道理吗？ 小颖的做法有道理。 问题3 下图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针 落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形区域，其中11个是红色，25个是白色，所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=。 问题4 求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项？你积累了哪些经验？ 需要注意确定运用概率公式时，每一种情况都是等可能发生的，如果可能性不同，需要利用类似上述等分转盘面积的方法化成每一种情况等可能发生的概率模型，再利用公式求解。 【对应训练】 教材P76随堂练习第1，2题。 能结果组成的图形的面积。 另一方面，转盘转动具有随机性，这样指针落到每一个位置都是等可能的，教学时要让学生充分体会到这种随机性。 【教学建议】 在解答问题2时，注意不要把可能性不同的情况当成等可能情况处理，比如认为不是转出红色就是转出白色，所以认为概率都是0.5。问题3可以仿照小颖的方法处理，也可以根据面积关系求解，由于红色区域面积占圆面积的，白色占，因而可得结果。只要学生方法合理，教师都应予以鼓励。 活动三：发散思维，演练提升 例 如图是一个可以自由转动的转盘，它被等分成6个扇形。请在转盘上涂上适当的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动后，分别满足以下的条件： (1)指针指向红色区域的概率大于指向蓝色区域的概率； (2)指针指向红色区域的概率为。 【教学建议】 教学时，教师应注意只要求学生口头说 设计意图 使学生经 教学步骤 师生活动 历设计转盘游戏的过程，巩固本节课所学。 解：(1)答案不唯一，如图①所示。 (2)答案不唯一，如图②所示。 【对应训练】 如图①是没有涂色且可以自由转动的转盘，该转盘被分成6个相等的扇形区域。 (1)请你在转盘的适当地方涂上不同的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动后，指针落在涂有颜色的区域的概率是。 (2)如果利用你涂好颜色的转盘来决定甲、乙两位同学谁今天值日，你认为公平吗?若认为公平，请简要说明理由；若认为不公平，请提出公平合理的涂色方案。 (答案不唯一)。如：（1）如图②所示。 （2）不公平，因为概率不相等。建议平均分成两份，分别涂色即可。 【教学建议】 学生分组交流，自主探究完成设计活动，体会利用扇形面积进行设计时，需要将圆分成n个相同的扇形，其中符合事件A的占k份，则事件A发生的概率为。 活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.如何计算类似转盘游戏这类与面积有关的概率？ 2.你可以把面积问题中可能性不同的情况转化为可能性相同的情况吗？能根据面积相关的概率的特点设计符合要求的简单概率模型吗？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P78～79习题3.3第7，8，12，14题。 2.相应课时训练。 教学步骤 师生活动 板书设计 第3课时 与转盘有关的概率 教学反思 本课时是本章最后一个课时，在学生已经初步学习古典概型的基础上，借助转盘游戏进一步学习与面积有关的概率，引导学生感受概率在生活中的广泛应用，发展学生“用数学”的意识和能力。在这节课中学生学会了运用等分的方法将面积型转化成古典概型计算，并获得了模型意识与观念的培养。 解题大招 计算面积型概率问题 这类问题概率的大小与面积有关，事件Ａ发生的概率等于该事件所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果所组成的图形的面积的比值。图形规则时，可将求面积转化为“数格子”；图形不规则时，想办法进行转化，关键是求出部分与整体的面积比。 例 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（ C ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$