3.3.2 与摸球有关的概率教案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第2课时 与摸球有关的概率 教学目标 课题 第2课时 与摸球有关的概率 授课人 素养目标 1.通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，增强学生的数学应用意识。 2.能够设计符合要求的简单概率模型，初步体会概率是描述随机现象的数学模型。 教学重点 概率模型概念的形成过程，游戏公平性的理解。 教学难点 分析概率模型的特点，设计符合要求的简单概率模型。 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：回顾旧知，新课导入 【情境导入】 等可能试验的概率计算公式是什么？ 【教学建议】 教师引导学生复习上节课所学知识，为这节课从概率的意义来理解游戏的公平性做好知识储备。 设计意图 为学习与摸球有关的概率做准备。复习引入 活动二：交流合作，探究新知 探究点 与摸球有关的概率 问题1 一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？以下是小明和小颖的说法。 你认为小明和小颖谁说的有道理？ 小颖说的有道理。 问题2 小明和小颖一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？ 【教学建议】 在问题1中，学生可能认为小明的说法是对的，教师注意对出错的学生进行提醒，并不是事件只有两种结果所以两种结果就是等可能发生的。 设计意图 巩固与摸球相关的概率问题的计算方法，并从中总结游戏公平的原则，尝试设计符合要求的简单概率模型，体 教学步骤 师生活动 会本节课在实际生活中的作用。 P（小明获胜）=，P（小颖获胜）=，由于两人获胜的概率不相等，所以游戏对双方不公平。 追问1 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 在一个双人游戏中，游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等。 追问2 如果问题2中的游戏不公平，你可以如何修改规则使得这个游戏变得公平？ 拿走一个白球或再放入一个红球。 问题3 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。 (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。 （1）选取2个红球、2个白球； （2）选取2个红球、1个白球、1个黄球。 问题4 （1）你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗? （2）你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗? （1）选取8个球：（1）4个红球、4个白球；（2）4个红球、2个白球、2个黄球。 （2）选取7个球：不可能。 【对应训练】 教材P75随堂练习第1，2题。 【教学建议】 设计游戏时，教师可以在学生独立思考的基础上组织小组讨论，选代表作答，并让学生说明这样设计的理由，有利于锻炼学生的决策能力和逆向思维，巩固与摸球相关的等可能事件概率的计算公式的掌握。这是一个发散性的且具有挑战性的活动，只要是合理的答案均可。 活动三：当堂练习，巩固提升 例 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球、2个黄球、1个白球。 (1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球概率是多少？ (2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，该游戏对双方是否公平？为什么？ 解：(1)因为在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球、2个黄球、1个白球， 所以P(摸到白球)=。 （2）该游戏对双方是公平的。理由如下： 由题意可知P(乐乐获胜)==，P(亮亮获胜)=， 所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的。 【对应训练】 小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有数字1，2，2，3，4，5，从袋中任意摸出一个球，然后放回。规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢。你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平。 解：游戏不公平。理由如下： 【教学建议】 关于游戏的公平性的问题是本节课的教学重点和教学难点，注意提醒学生：游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等，但并不是说双方获胜的概率都是。 设计意图 考查对与摸球相关的等可能事件概率的计算公式的掌握，以及对于游戏公平性的理解和判断，并设计符合公平性的规则。 教学步骤 师生活动 因为摸到的球上所标数字大于3的概率是概率是，，摸到的球上所标数字不大于3的概率是， 所以小明赢的概率大，故游戏不公平。 修改规则如下： 方法一：若摸到的球上所标数字小于3，则小颖赢，否则小明赢。 方法二：若摸到的球上所标数字是偶数，则小颖赢，否则小明赢。 活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.你会计算与摸球有关的概率吗？理解游戏的公平性吗？ 2.你能设计与摸球有关的简单概率模型吗？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P77～79习题3.3第4，5，9，10，11题。 2.相应课时训练。 板书设计 第2课时 与摸球有关的概率 教学反思 与摸球有关的等可能事件的概率，本质上是古典概型的一种，所以两者的计算公式是一样的。本节课需要学生理解游戏的公平性，并能根据不同题目要求设计出符合条件的摸球游戏，教学时注意让学生理解公式中的m，n所代表的实际意义，这能为后面的学习打下基础。 解题大招 利用概率公式求小球的个数 方程思想的应用：根据事件发生的概率计算随机事件发生的等可能结果时，可结合概率的计算公式列方程求解。 例 已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球。 （1）从纸箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？ （2）要使从纸箱中随机取出一个球是白球的概率是，则应往纸箱内加放几个红球？ 解：（1）从纸箱中随机取出一个球是白球的概率是。 （2）设应往纸箱内加放x个红球，则，所以x=7，即应往纸箱内加放7个红球。 培优点 游戏公平性的判断 例 一个不透明的盒子中装有3个白球、2个黄球、1个红球、这些小球除颜色外其他完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个小球。 （1）小颖同学摸出红球是 随机事件 ，摸出黑球是 不可能事件 （选填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”）。 （2）小颖同学摸出的小球最有可能的颜色是 白 色。 （3）在上述盒子中再放入n个完全相同的红球，小颖同学从盒子中任意摸出一个小球，摸到黄球的概率为15，则n= 4 。 （4）在（3）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个小球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？ 分析：（1）根据随机事件和不可能事件的定义判断；（2）因为白球的数量最多，所以最有可能摸到的球的颜色是白色；（3）利用概率公式列方程计算；（4）根据概率判断即可。 解：公平。因为P（小颖获胜）=，P（小英获胜）=1-P（小颖获胜）=。所以P（小颖获胜)=P(小英获胜），所以这个游戏对双方公平。 学科网（北京）股份有限公司 $$