命题点19 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点19 二次函数的图象与性质（必考） 2 能力点通关 能力点1 会进行三种表达式之间的转化 1.二次函数 化为一般式为_________________. 2.二次函数 化为顶点式为_________________. 3.二次函数 化为一般式为________________ ，化为顶点 式为________________. 3 能力点2 会根据函数表达式写出基本信息 4.请写出下列二次函数的顶点、对称轴、最值等信息，看谁写得多. （1） ; 作答区 解：顶点坐标为,与轴交于点,对称轴为直线 ,当 时,有最小值0,当时,随的增大而减小,当 时,随 的增大而增大. 4 （2） ; 作答区 【答案】顶点坐标为,对称轴为直线,当时, 有 最大值,当时,随的增大而增大,当时,随 的增大 而减小. 5 （3） ; 作答区 【答案】顶点坐标为,与轴交于点, ,对称轴为 直线,当时,有最小值,当时,随 的增大而 减小,当时,随 的增大而增大. （4） . 作答区 【答案】顶点坐标为,对称轴为直线,当时, 有最大值 4,当时,随的增大而增大,当时,随 的增大而减小. 6 能力点3 会根据信息画草图 5.已知二次函数中xx,yy 的几组对应值如下表所示,请 在下面的平面直角坐标系中,描点并画出这个二次函数的图象. … -1 0 1 2 3 … … -3 0 1 0 -3 … 7 【答案】 第5题解图 画图区 8 6.结论开放性已知二次函数 具有以下性质，请结合性质， 在下面的直角坐标系中画出该二次函数的大致图象. 性质1：图象与轴交于点 ; 性质2：有最小值，最小值是 . 9 画图区 【答案】 第6题解图 10 7.请在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数 的图象. 画图区 【答案】 第7题解图 11 8.请在如图所示的平面直角坐标系中，画出 的图象. 画图区 【答案】 第8题解图 12 能力点4 会根据图象写信息 9.二次函数 的图象如图所示，请结合图象，完成下列问题. 第9题图 （1）对称轴是直线____， 的值为____; （2）与 轴的交点坐标是________，还必然经过的定点坐标 是_________; 13 第9题图 （3）用“ ”“”或“ ”填空; ① ___0; ② ___0; ③ ___0; ④ ___0; ⑤___ . 14 基础 达标练 考向1 二次函数的基本性质（每年必考，均考查二次函数的增减性 与对称性） 1.[2024宁德一检]二次函数 图象的对称轴是( ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 √ 15 变式 [2024福州台江区模拟]抛物线 上部分点的横坐标与 纵坐标的对应值如下表： … 0 2 4 … … 1 0 … 由表可知，抛物线与轴的一个交点的坐标是，则抛物线与 轴的另一 个交点的坐标是( ) A. B. C. D. √ 16 【解析】由表格可知抛物线过和， 抛物线的对称轴为直 线.设抛物线与轴的交点为， ，由表格知， 其中一个交点为，设，由，得 ，解得 ， 另一个交点的坐标为 . 17 2.[2024广东]若点都在二次函数 的图象上， 则( ) A. B. C. D. 【解析】 二次函数的对称轴为轴，图象开口向上， 当 时，随的增大而增大，， . √ 18 考法变式组合练 变式1 [2024成都节选]在平面直角坐标系中， ， 是二次函数图象上三点.若 ， 则___（填“ ”或“ ”）. 19 变式2 [2024南平二检]已知垂直于轴的直线与抛物线 交 于 两点，则( ) A. B. C. D. 【解析】 垂直于轴的直线与抛物线交于 ， 两点，，且， ， 即，， ， ， . √ 20 3.[2024福州鼓楼区期末]函数与 在同一平面直 角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 【解析】的图象与轴的负半轴相交， 当 时，二次函 数的图象经过原点，开口向上，一次函数 的图象经过 第一、三、四象限；当时，二次函数 的图象经过原点，开口 向下，一次函数 的图象经过第二、三、四象限. √ 21 第4题图 4.[2024贵州]如图，二次函数 的部分图象 与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为 ，则下 列说法正确的是( ) A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与 轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，随 的增大而减小 D. 二次函数图象与 轴的交点的纵坐标是3 √ 22 第4题图 【解析】选项A: 二次函数图象的顶点坐标为 ， 二次函数图象对称轴为直线 ，故选项A错误；选项 B：由对称性可知，关于直线 对称的点为 ， 二次函数图象与 轴的另一个交点的横坐标是1， 故选项B错误；选项C： 二次函数图象开口向下， 当 时，随 的增大而增大，故选项C错误；选项D：设二次函数解析 式为，将代入得， 二次函数解析式为 ，令，得， 二次函数图象与 轴的交点的 纵坐标是3，故选项D正确. 23 考向2 二次函数图象与，， 的关系 第5题图 5.[2023株洲]如图所示，直线 为二次函数 的图象的对称轴，则下列说法正确 的是( ) A. 恒大于0 B. ， 同号 C. ， 异号 D. 以上说法都不对 √ 24 6.[2024湖北]已知抛物线为常数， 的顶点 坐标为，与轴的交点在 轴上方，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ 25 【解析】 抛物线的顶点坐标为， 可设抛物线为 ， ，又 抛物线为，， 抛物线与 轴的交 点在轴上方，，，故A、B均不正确；又 抛 物线的顶点坐标为， 当时， ，故C 正确；由，，得 ， 故D错误. 26 第7题图 7.[2024莆田一检]如图，二次函数 的图象与轴交于点，对称轴为直线 ，结合图象 分析以下结论：;②当时，随 的增大而 增大; .其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 √ 27 第7题变式题图 变式 [2024泰安]如图所示是二次函数 的部分图象，该函数图象的对称 轴是直线，图象与 轴交点的纵坐标是2.则下列结 论：;②方程 一定有一个 根在和之间;③方程 一定有两 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 个不相等的实数根; .其中,正确结论的个数有( ) √ 28 第7题变式题图 【解析】 抛物线的对称轴为直线， ， ，，故①正确； 抛物线 的对称轴为直线，与 轴的一个交 点在2和3之间， 与轴的另一个交点在 和0之间， 方程一定有一个根在 和0之间，故 ②错误；由图象得，抛物线 与直线 有两个交点， 方程 一定有两个不相等的实数 根，故③正确； 抛物线与轴的另一个交点在 和0之间， ， 图象与轴交点的纵坐标是2， ， ， ，故④错误. 29 强化 提升练 8.[2024乐山]已知二次函数，当 时， 函数取得最大值;当时，函数取得最小值，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】， 抛物线的对称轴为直线 ， 且顶点坐标为，和 时的函数值 相等.，当时，函数取得最大值， ， 又 当时，函数取得最小值，， ，解得 . √ 30 9.名师原创已知抛物线经过 ， 三点，则下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 √ 31 【解析】 抛物线为， 抛物线的对称轴是直线 .若，则， 抛物线开口向上. 此时抛物 线上的点离对称轴越近函数值越小. 抛物线经过， ， 三点，且， ，故A错误， C正确；若，则， 抛物线开口向下. 此时抛物线上的点离 对称轴越近函数值越大， 抛物线经过，， 三 点，且， ，故B、D错误. 32 10.[2024北京]在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （点拨： 值不确定，需分类讨论.）. （1）当 时，求抛物线的顶点坐标; 解：将代入得 ， 抛物线的顶点坐标为 ; . . 33 （2）多解法 已知和 是抛物线上的两点.若对于 ，都有，求 的取值范围. 【答案】解法一：由题得， ， , , , 34 ①当时, , 或解得或 , ,或,或 , , ; ②当时, , 或解得 , ,解得 , 综上,或 . 35 解法二：①当 时,如解图①, 图① ,,都有 , 点和点都在对称轴的右侧,此时随 的增大而增大, ,, ; 36 ②当 时,如解图②, 图② ,,都有 , 点在对称轴左侧,点在对称轴右侧,且点 关于对称轴的对称点在对称轴右侧点的下面,此时随 的增大 而减小, ,.综上,或 . 37 温馨提示：［二次函数增减性与对称性问题］见《专题培优练》P7 38 $$