命题点18 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函数 命题点18 反比例函数的应用（必考） 2 基础 达标练 考向1 反比例函数与一次函数结合 1.[2024泉州鲤城区期中]关于的函数和 《 , 它们 在同一坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. √ 3 【解析】A、反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 ， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，且与 轴 交于负半轴.故本选项不符合题意；B、反比例函数 的图象经 过第二、四象限，则， 一次函数 的图象经过第一、二、 四象限，且与 轴交于正半轴.故本选项不符合题意；C、反比例函数 的图象经过第一、三象限，则， 一次函数 的图象经过第一、三、四象限，且与 轴交于负半轴.故本选 项符合题意；D、反比例函数 的图象经过第二、四象限，则 ， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，且与 轴 交于正半轴.故本选项不符合题意. 4 第2题图 2.[2024宁德二检]如图 , 正比例函数 的图象与反比例 函数的图象相交于两点.已知点的横坐标是 , 则点 的坐标是( ) A. B. C. D. 【解析】 正比例函数的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点， 当时， ， ， 点A、B关于原点对称， 点B的坐标为 . √ 5 3.[2024泸州]已知关于的一元二次方程 无实数根 , 则 函数与函数 的图象交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】 关于的一元二次方程 无实数根， ，解得，则函数 的图象经过第二、四 象限， 函数的图象分布在第一、三象限， 两个函数图象没有交点. √ 6 4.在平面直角坐标系中 , 将直线沿轴向上平移 个单位 长度得到直线 , 直线与反比例函数 的图象有一个交点 , 则 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】由平移可得直线的解析式为， 直线 与反比例函 数的图象有一个交点， 令 ，整理得， ，，解得或 （舍去）， 的值为4. √ 7 5.［北师九上P162联系拓广8题改编］一次函数 的图象与反比例 函数的图象交于点 , 与轴负半轴相交于点 , 则下列判断 一定正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】 反比例函数 图象分布在第一象限，与一次函数 的图象交于点A，与轴负半轴相交于点B，， ， . √ 8 6.如图 , 一次函数与反比例函数 的图象相交于点 .下列说法错误的是( ) 第6题图 A. 两图象的交点的坐标为 B. 一次函数的值与反比例函数的值都随 的增大而 增大 C. 若 , 则的取值范围是或 D. 连接、 , 则的面积是 √ 9 第6题解图 【解析】 反比例函数的图象过点，点， 把 代入得：，，把代入 得：， ，故A正确；反比例函数 在每个象限内，随的增大而减小，故B错误；若，则 的 取值范围是或，故C正确；将代入 中得 ,，如解图，设直线与轴交于点 ，则 ， ，故D 正确. 10 考向2 反比例函数与几何图形结合（8年6考，均考查反比例函数的 对称性） 第7题图 7.如图 , 在平面直角坐标系中 , 等腰直角三角形 的 顶点、分别在轴、轴的正半轴上 , , 轴 , 点在反比例函数 的图象上.若 , 则 的值为( ) A. 4 B. 2 C. D. 1 √ 11 第7题解图 【解析】过点C作于D，如解图. 为等腰 直角三角形， ， ， ，， 轴， ， 点A在反比例函数 的图象上， . 12 第8题图 8.公元前三世纪 , 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》 时 , 给出“赵爽弦图” , 如图 , 数学课上数学老师把该图 放置在平面直角坐标系中 , 此时正方形 的顶点 的坐标为 , 顶点 的横坐标为3 , 若反比例函数 的图象经过两点 , 则 的值为 ( ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 √ 13 【解析】 点A的坐标为，顶点B的横坐标为3， 设 ，则 ， 反比例函数 的图象经过B，C两 点，，整理得，解得 或（舍去）， . 第8题图 14 第9题图 9.[2023福州鼓楼区模拟]如图所示 , 的三个顶点分 别为 , 若反比例函数 在第一 象限内的图象与有交点 , 则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】当反比例函数的图象过点A时， ，当反比例函 数的图象过点C时，， . √ 15 第9题变式题图 变式 名师原创如图 , 已知等腰直角三角形的面积为 , 且 , 轴 , 它的两个顶点 在反比例函 数的图象上 , 若点的坐标是 , 则 的值为____. 【解析】 等腰直角三角形的面积为， ， 点的坐标是，轴， 点 的坐标为 , 都在反比例函数图象上， ， . 16 第10题图 10.[2024泉州期末]如图 , 反比例函数 的图 象与正方形的边交于点.若为 的中点 , 则 正方形 的边长为( ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【解析】 四边形是正方形，为的中点， 设， 点 在反比例函数的图象上，，即 ，解 得（负值已舍去）， 正方形的边长为 . √ 17 变式 多解法[2024泉州丰泽区期中]如图 , 已知正方形 的面积为4 , 它的两个顶点是反比例函数 的图象上两点 , 正方 形的边轴.若点的坐标是 , 则 的值为___. 2 第10题变式题图 18 第10题变式题解 图① 【解析】解法一：如解图①，延长、分别交 轴于点、 ，延长、分别交轴于点、 ， 点，都在反比例函数 的图象 上， 由的几何意义得， ， ，，， 点 的坐标是，， ，， 正方形的面积为4， ， （负值已舍去）. 19 解法二：正方形的面积为4，， 点 的坐标是 ， 点的坐标是，又 点， 都在反比例函数 的图象上， ， ， . 第10题变式题解 图① 第10题变式题解 图② 解法三：如解图②，连接，过点作 轴于点 ， 正方形的面积为4， ， ， 直线与 轴正方向夹角为 ，轴， 直线经过点，， 轴， 又，，， 轴， ，轴，，， 三点共线， ，， . 21 第11题图 11.[2024通辽]如图 , 平面直角坐标系中 , 原点 为正 六边形的中心 , 轴 , 点 在双曲线 为常数 , 上 , 将正六边形 向上 平移个单位长度 , 点恰好落在双曲线上 , 则 的值 为___ A. B. C. D. 3 √ 22 第11题解图 【解析】如解图，作交的延长线于点， 交反比例函数图象于点， 原点为正六边形 的中心， 轴， ， ，， ，设正六边 形的边长为，则，， 点 ,都在反比例函数图象上， ，解得 或（舍去），， . 23 考向3 反比例函数的实际应用 12.学科融合[2023荆州]已知蓄电池的电压 为定值 , 使用蓄电池时 , 电流 （单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系 .下列反映电 流与电阻 之间函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. √ 24 13.学科融合[2024连云港]杠杆平衡时 , “阻力×阻力臂 动力×动力臂”.已 知阻力和阻力臂分别为和 , 动力为 , 动力臂为 .则动 力关于动力臂 的函数表达式为________. 【解析】， . 25 第14题图 14.[2024山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为 的机器装置 , 其最快移动速度是载重后总质量 的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 时 , 它的最快移动速度 ;当其载重后总质量 时 , 它的最快移动速度___ . 4 【解析】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量 时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时， ， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度 . 26 15.[2024河北]节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电 , 若平 均每天用电度 , 则能使用 天.下列说法错误的是( ) A. 若 , 则 B. 若 , 则 C. 若减小 , 则也减小 D. 若减小一半 , 则 增大一倍 【解析】由题意得，，A.若，则 ，正确，故此 选项不符合题意；B.若，则，解得 ，正确，故此 选项不符合题意；C.若减小，则 增大，原说法错误，故此选项符合题 意；D.若减小一半，即， 增大一倍，正确，故此选项 不符合题意. √ 27 16.[2023福州仓山区期中]一项工作 , 一个人单独完成需12天 , 若 个人共 同完成需天 , 选取6组数对 , 在坐标系中进行描点 , 则正确的是 ( ) A. B. C. D. √ 28 第17题图 17.学科融合[2024福州闽清县模拟]物理 兴趣小组在实验室研究电学时设计了一 个电路 , 其电路图如图①所示.经测试 , 发现电流随着电阻 的变化而变 化 , 并结合数据描点 , 连线 , 画成图② 所示的函数图象.若该电路的最小电阻为 , 则该电路能通过的( ) A. 最大电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最小电流是 √ 29 第17题图 【解析】根据电压 电流×电阻，设 ，将点代入得 ，解得 ， .若该电路的最小电阻 为 ，则该电路能通过的最大电流是 . 30 强化 提升练 第18题图 18.［2023福建9题4分］如图 , 正方形四个顶点分别位于两 个反比例函数和的图象的四个分支上 , 则实数 的值为( ) A. B. C. D. 3 √ 31 第18题解图 【解析】如解图，连接正方形的对角线，由正方形的性质 知对角线交于原点，过点A，B分别作 轴的垂线，垂足分 别为C，D，由题可得点A在函数 的图象上，点B在函数 的图象上，由正方形性质可得 ， ，， ， ， ， 点A在第二象限， . 32 第19题图 19.多解法 [2024长春]如图 , 在平面直角坐标系中 , 点 是坐标原点 , 点在函数 的图象 上.将直线沿轴向上平移 , 平移后的直线与 轴交于点 , 与函数的图象交于点 .若 , 则点 的坐标是( ) A. B. C. D. √ 33 第19题解图① 【解析】解法一：点在函数 的图象上，， 反比例函数的解析式为 .设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为.设直线沿 轴 向上平移个单位得到直线，，直线 的解析式为 .再设，， .如解图 ①，过C作轴于，， ， ，， （负值已舍去）， ，， . 34 第19题解图② 解法二：如解图②，过点A作轴的垂线交轴于点 ，过 点C作轴的垂线交轴于点D，则轴 ， ， ，， ， ， 点 在反比例函 数的图象上，， 反 比例函数的解析式为. 将直线沿轴向上平移得到直线 ， ，，轴， ， ， 35 ， ，解得 ，即点C的横坐标为2， 点C在反比例函数 的图象上， 将代入，得， 点C的坐 标为，， ， ， . 第19题解图② 第20题图 20.[2023福州期末]如图 , 两点分别为与轴 , 轴的切点.为优弧 的中点 , 反比例函数 的图象经过点 , 则 的值为( ) A. B. 8 C. 16 D. 32 √ 37 第20题解图 【解析】如解图，连接，，，过点C作 轴于 点D，延长交于点，则 ， ，B两点分别为与轴，轴的切点， 轴， 轴，轴，， 四边形 为正 方形.，， 轴，轴，， 四边形为矩形， ， ， ，，为优弧 的中点， ， 38 ， ， , ， ， ， . 第20题解图 第21题图 21.反比例函数 的图象既是一个轴对称图形 , 又是 一个中心对称图形 , 我们可以利用这些性质解决问题： 如图① , 直线与反比例函数 的图象分别交 于第一、三象限的点、 , 已知点 . 40 （1）判断四边形 的形状 , 并证明你的结论; 第21题图 41 第21题图 解：四边形 是平行四边形，证明如下： 反比例函数 的图象是中心对称图形，且与直线 交于点、， ， ，， ， 四边形 是平行四边形； 42 （2）如图②，当点为时，四边形是矩形，试求和 的值. 第21题图 43 第21题解图 【答案】 点在反比例函数 的图象上， ， ， 如解图，过点作轴于点，则 ， ， 在 中，由勾股定理得， ， 四边形是矩形， ， ， . 44 温馨提示：［反比例函数对称性问题］见《专题培优练》P4 45 $$