命题点17 反比例函数表达式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点17 反比例函数表达式的确定及的 几何意义（8年2考） 2 基础 达标练 考向1 待定系数法确定表达式（8年2考） 1.[2021福建11题改编]若反比例函数的图象经过点 , 则 的值为 ___. 2.若点关于原点的对称点在反比例函数 的图象上 , 则该反比 例函数的解析式为________. 6 【解析】点关于原点的对称点是，把代入 得：， 该反比例函数的解析式为 . 3 3.[2024安徽]已知反比例函数与一次函数 的图象的 一个交点的横坐标为3 , 则 的值为( ) A. B. C. 1 D. 3 【解析】将代入中，得：，将代入 中， 得： . √ 4 4.多解法名师原创如图 , 菱形在平面直角坐标系中 , 且 , 经过点的反比例函数图象的解析式为 , 若经过点 的反比例函数图 象的解析式为 , 则 _____. 第4题图 5 第4题解图① 【解析】解法一：如解图①，过点作于点 ， 在中， ，，又 经 过点的反比例函数图象的解析式为 ， ，，， ， 点到轴的距离为，点到 轴的距 离为， 点的坐标为， . 6 第4题解图② 解法二：如解图②，过点分别作， 轴， 垂足分别为点,，过点作轴于点 ， ，点在反比例函数 的图象上，易 得 ， 矩形 的面 积为， 过点的反比例函数图象的解析式为 ， 即 . 7 考向2 与 的几何意义有关的计算（均在反比例函数与几何图形结合 中涉及考查） 5.[2022漳州一检]如图 , 反比例函数的图象经过点 , 过点 作轴 , 垂足为点.若 , 则 的值为___. 6 第5题图 8 第6题图 6.[2024齐齐哈尔]如图 , 反比例函数 的图象经 过平行四边形的顶点在轴上 , 若点 , , 则实数 的值为____. 第6题解图 【解析】如解图，延长交轴于点， ， ，,， , 四边形是平行四边形， ， ，， 点在反比例函数 的 图象上， . 9 第7题图 7.［北师九上P157知识技能3改编］如图 , 在平面直 角坐标系中 , 矩形的边在轴上 , 点 、 分别在反比例函数, 的图 象上 , 则矩形的面积可用, 表示为( ) A. B. C. D. √ 10 第7题解图 【解析】如解图，设与轴交于点，设点 ， 点， 点A、D分别在反比例函数 、的图象上， ， ，矩形的面积， 矩形的面积， 矩形的面积矩形的面积矩形 的面积 . 11 第8题图 8.如图，点是反比例函数 图象上一点 , 连接 交反比例函数的图象于点 , 作 轴 , 为垂足 , 轴 , 为垂足 , 则四边形 的面 积等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 点A，B分别在反比例函数, 的图象 上，轴，轴， ， ， . √ 12 第8题变式题图 变式 反比例函数 和 的图象如图所示 , 点是 上一点， 分别过点作轴 , 轴 , 垂足分别为点 , 点 与交于点 , 连接,,若 的面积为2 , 则 的值为( ) A. 4 B. C. 2 D. √ 13 【解析】 点A在反比例函数 的图象上， ， ， ， 点D在 上，， 图象在第二象限， . 第8题变式题图 14 第9题图 9.如图 , 点在反比例函数的图象上 , 点 在反比 例函数的图象上 , 轴于点 , 且 , 则 的值为( ) A. 4.5 B. C. 7 D. √ 15 第9题解图 【解析】如解图，连接、 点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图 象上，轴于点，， ， ， ， ， ， 反比例函数 的图象在第四象限， ， . 16 图形变式组合练 第9题变式1题图 变式1 [2024福州二检]在平面直角坐标系 中 , 反比 例函数和 的图象如图所示.一 条垂直于 轴的线段分别交这两个反比例函数的图象于 两点 , 则 的面积是____. 17 第9题变式1题解图 【解析】由题意知轴，如解图，设为与 轴的交点，易知 ，，设点、的横坐标为 ， 则点的坐标为,，， ， ， ， . 18 第9题变式2题图 变式2 [2024苏州]如图 , 点 为反比例函数 图象上的一点 , 连接 , 过点作 的垂线 （点拨：构一线三等角相似解题.）与反比例 函数的图象交于点 , 则 的值为__. . . . . . . 19 【解析】如解图，过点作轴，垂足为，过点作 轴，垂 足为， ， 点在反比例函数 图象上，点在反比例函数图象上， ， ， ，， ， ， . 第9题变式2题解图 20 强化 提升练 第10题图 10.名师原创如图 , 、是反比例函数 的图象上关于原 点对称的任意两点 , 分别过、两点作轴、 轴的垂线 , 垂足分别为、 , 连接, , 若四边形 的面积是15 , 则 的值为____. 10 【解析】 点、关于原点对称，, , , ,,又 反比例函数 的图象在第一、 三象限，, . 21 第11题图 11.多解法 [2024扬州]如图 , 在平面直角坐标系中 , 点 的 坐标为 , 点在反比例函数 的图象上 , 轴于点 , 将沿 翻折 , 若 点的对应点落在该反比例函数的图象上 , 则 的值为 _____. 22 第11题解图① 【解析】解法一：设，则， ， ，由翻折可知： ， ， ，如解图①， 过点作轴，垂足为， ， ，， 点 在反比例 函数的图象上， ， 在中， ， ，即 ，由①②解得 . 23 第11题解图② 解法二：如解图②，连接 ，由翻折得， ，， ， 为等边三角形，设， ， ,, ，由等边三角形 的性质得， 点，都在 的图象上， ，解得 （舍去）或， ， . 24 第11题解图③ 解法三：如解图③，延长，交于点 ，由翻折得， ，， ， 轴于点， ， ， ，设，则 ， ，,,， ， 又，为 的中点， ，，，都在 的图象 上，，解得 （舍去） 或，， . 25 $$