命题点15 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点15 一次函数的实际应用 （8年3考 , 均为费用、利润问题） 2 基础 达标练 1.学科融合[2024湖北]铁的密度为 , 铁块的质量（单位： ） 与它的体积（单位：）之间的函数关系式为 , , 当 时 , ____ . 79 【解析】当时， . 3 2.［华师八下P40练习2改编］一支蜡烛长20厘米 , 点燃后每小时燃烧掉5 厘米 , 燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间 （时）的函数关系的图象 是( ) A. B. C. D. 【解析】设蜡烛点燃后剩下厘米时，燃烧了时，则与 的函数关系式为 ，是一次函数，即越大， 越小，符合的图象有B和D，但是 符合实际自变量取值范围，只有D符合. √ 4 3.[2024上海]某种商品的销售额（万元）与广告投入 （万元）成一次函 数关系 , 当投入10万元时销售额为1 000万元 , 当投入90万元时销售额为 5 000万元.则投入80万元时 , 销售额为_______万元. 4 500 【解析】设， 当投入10万元时销售额为1 000万元，当投入 90万元时销售额为5 000万元， 解得 ，当时， . 5 4.真实情境[2024福州鼓楼区期中]小李从安徽通过快递公司给在广东的亲 人邮寄本地土特产 , 寄快递时 , 快递公司规定：不超过1千克 , 收费12元 , 超过1千克时 , 超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲人邮寄了 千克本地土特产 , 则快递的费用（元）与 （千克）之间的函数 关系式为( ) A. B. C. D. 【解析】由题意得：，与 之间的函数关 系式为 . √ 6 5.[2024莆田二检]花生油的沸点温度远高于水的沸点温度 , 小丽想用刻度 不超过 的温度计推算出花生油沸点的温度.在老师的指导下 , 她在锅 中倒入一些花生油均匀加热 , 并每隔 测量一次锅中油温.经老师介绍 , 在花生油达到沸点前 , 锅中油温（单位：）是加热时间（单位： ） 的一次函数 , 得到的数据记录如下： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 当加热时 , 油沸腾了 , 请推算沸点的温度为_____ . 330 7 【解析】设这个一次函数关系式为，把， ； ，代入得：解得关于 的函数关 系式为.当时，， 当加热 时，油沸腾了，推算沸点的温度为 . 8 第6题图 6.［人教八下P109拓广探索14题改编］一次越野赛 跑中 , 当小明加速跑了1 600米时 , 小刚加速跑了1 450米 , 此后两人分别以米/秒和 米/秒匀速跑 , 如 图是两人匀速跑的路程（米）和匀速跑的时间 （秒）之间的函数图象. （1） _____; 150 【解析】 ； 9 （2）这次越野赛跑的全程为_______米. 2 050 第6题图 【解析】由题意得 解得 米， 这次越野赛跑的全程为2 050米. 10 7.［2022年版课标P178例92改编］[2024包头]如图是1个碗和4个整齐叠放成 一摞的碗的示意图 , 碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验 , 探 究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量 （单位：个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的与 之间的对应数据： 第7题图 11 个 1 2 3 4 6 8.4 10.8 13.2 第7题图 （1）依据小亮测量的数据 , 写出与 之间的函数表达式 , 并说明理由; 12 解： , 理由： 由表中的数据可知, 的增加量不变, 是的一次函数,设函数表达式为 ,, 将,和,代入得： 解得 与之间的函数表达式为;;;; ; , 13 （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过 , 求此时 碗的数量最多为多少个？ 第7题图 【答案】设碗的数量有个,则 , 解得, 的最大整数解为10, 答：碗的数量最多为10个. 14 强化 提升练 8.［2022福建22题改编］生活需要仪式感 , 随着人们生活质量的提高和品 位的提升 , 鲜花深受广大消费者喜爱.某鲜花店为了满足消费者的需要 , 准 备购进一批玫瑰花和康乃馨.已知购买玫瑰花花费1 800元 , 购买康乃馨花 费1 380元 , 每枝玫瑰花的价格是每枝康乃馨的1.5倍 , 购买玫瑰花的数量 比康乃馨的数量少30枝. 15 （1）玫瑰花和康乃馨的单价分别是多少元？ 解：设康乃馨的单价是元,则玫瑰花的单价是 元, 根据题意得：,解得 , 经检验, 是所列方程的解,且符合题意, . 答：玫瑰花的单价是9元,康乃馨的单价是6元; 16 （2）两种鲜花到店后很快售罄 , 鲜花店老板准备再次购进玫瑰花和康乃 馨共600枝 , 且玫瑰花的数量不少于康乃馨的3倍 , 则玫瑰花和康乃馨各购 买多少枝花费最少？最少费用是多少元？ 17 【答案】设再次购进枝玫瑰花,则购进 枝康乃馨, 根据题意得：,解得 . 设鲜花店老板再次购进玫瑰花和康乃馨的总花费为 元, 则,即 , ,随 的增大而增大, 当时,取得最小值,最小值为 ,此 时 . 答：当购进450枝玫瑰花,150枝康乃馨时花费最少,最少费用是4 950元. 18 拓展设问 若该老板计划再购进康乃馨和玫瑰花共400支 , 每枝康乃馨售价 为8元 , 每枝玫瑰花售价为13元 , 且购进康乃馨的数量不少于玫瑰花数量 的 , 请问如何购买获得利润最大 , 最大利润是多少元？ 19 解：设购买康乃馨枝,则购买玫瑰花 枝, 由题意得：,解得 , 设获得利润为 元, 由题意得： , ,随 的增大而减小, 当时,有最大值为 , 此时, , 答：购买康乃馨160枝,玫瑰花240枝时,获得利润最大,最大利润是 1 280元. 20 $$