命题点20 二次函数表达式的确定及图象的平移-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 命题点20 二次函数表达式的确定及图象的 平移（必考） 2 问题启发思维 问题1： 学完一次函数和反比例函数后, 我们知道一次函数需要两个点的 坐标确定解析式、反比例函数需要一个点的坐标就可确定解析式, 那么二 次函数的解析式确定需要几个点坐标呢？为什么呢？ 问题2： 已知二次函数的图象经过点, , 要求 出该二次函数的表达式, 你能添加什么样的条件（尽量从不同角度）, 试 一试吧！ 3 问题3： 请画出、、 的图象, 并写出三个函 数图象有什么样的位置关系？ 4 问题4： 请画出、、 的图象, 并写出三个函数图象有什么样的位置关系？ 5 要点1 待定系数法求表达式（在解答题（1）（2）问考查） 求二次函数表达式时, 先观察题设中给出的条件, 根据已知条件设出合适 的二次函数表达式. 已知条件 常设表达式 任意三点坐标 一般式： 与轴的两个交点坐标 任意一点坐标 顶点式： 顶点坐标 任意一点坐标 对称轴最值 任意一点坐标 6 对点练习 典例 已知任意两点 1.已知抛物线经过点, , 求抛物线的表达式. 解：由题意,得 解得 ∴抛物线的表达式为 . 7 已知顶点 2.[北师九下P43习题第1题改编]已知抛物线的顶点坐标为 , 且过点 , 求抛物线的表达式. 解：解:设抛物线的表达式为 y =a(x-2)2+4(a≠0), 将(1,2)代入,得 2 =a(1-2)2+4,解得 a = -2, ∴抛物线的表达式为 . 8 已知与坐标轴交点 3.已知二次函数的图象经过点, , , 求 该二次函数的表达式. 解：∵二次函数的图象经过点(-3,0),(1,0),∴ h = ∴设二次函数的表达式为 y =a(x+1)2+k, 把(0,3),(1,0)代入,得 解得 ∴该二次函数的表达式为 y = -(x+1)2+4,即 . 9 已知对称轴 4.多解法 已知抛物线的对称轴为直线 , 且经过点 , 求抛物线的表达式. 解：∵抛物线的对称轴为直线 x = 2,∴ 解得 b = -8, 又∵抛物线经过点(1,0),∴2-8+c = 0,解得 c = 6, ∴抛物线的表达式为 . 10 要点2 二次函数图象的平移 平移特点：①开口大小与开口方向均①______, 即二次项系数②______; ②函数图象上每一个点的平移规律都相同. 不变 不变 11 平移方式 一般式 顶点式 简记 向左平移 个单位长度 左右平移： 左加右减 向右平移 个单位长度 12 向上平移 个单位 长度 上下平移： 等式右边整 体上加下减 向下平移 个单位 长度 13 对点练习 典例 把抛物线 向右平移3个单位长度, 得到的抛物线表 达式是_________________. 变式1 把抛物线 向下平移2个单位长度, 再向左平移3个单位长度, 所得新抛物线的表达式是( ) A. B. C. D. √ 14 变式2 [2024龙岩一检]抛物线可以由抛物线 平移得 到, 则下列平移过程正确的是( ) A. 先向右平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度 B. 先向右平移2个单位长度, 再向下平移3个单位长度 C. 先向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度 D. 先向左平移2个单位长度, 再向下平移3个单位长度 温馨提示：请完成分层作业本P45-46习题 √ 15 $$