命题点19 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 命题点19 二次函数的图象与性质（必考） 2 问题启发思维 问题1： 请画出二次函数和 的 图象,这两个二次函数图象有什么特点？开口 方向由什么决定？函数值是如何随 的变化而 变化的？并说出变化规律. 3 问题2： 请画出二次函数 ,,, , 的图象,这三个 二次函数的图象位置有什么特点？对称轴的位 置由什么决定？并写出这三个函数的一些性质, 越多越好. 4 问题3： 请写出的对称轴,若点 在该抛物线上,那么 点 关于对称轴对称的点是否还在该抛物线上呢？ 问题4： 二次函数化成顶点式为？顶点坐标为？当 为何 值时, 有最大值？ 5 要点1 二次函数的图象与性质（每年必考,均考查二次函数的增减 性与对称性） 概念 形如,,为常数且 的函数 叫作 的二次函数 两种表达式 一般式 顶点式 . . . . 6 大致图象 开 口向上 ______________________________ ________________________________ 开 口向下 ______________________________ ______________________________ 对称轴 直线 ①_____ 直线 ②___ 7 顶点坐标 ③_ _____________ ④______ 最值 时, 有最小值 ⑤_ ______ 时, 有最小值 ⑥___ 时, 有最大值 ⑦_ ______ 时, 有最大值 ⑧___ , 8 增减性 在对称轴左侧时,随 的增大而⑨______; 在对称轴右侧时,随 的增大而⑩______ 在对称轴左侧时,随 的增大而⑪______; 在对称轴右侧时,随 的增大而⑫______ 注：特别地,若已知二次函数的表达式为 ,则二次函数图象 必过原点;反之,若已知二次函数 的图象过原点,则必 有 . 二次函数增减性与对称性问题专题见专题培优练P7 减小 增大 增大 减小 9 对点练习 典例 [人教九上P37思考改编]已知二次函数 ,尝试探究 该函数图象的性质,并回答下列问题． （1）列表：请将下表中与 的对应值填在相应的横线上; … 0 1 … … ___ ____ ____ ____ ___ … 0 0 10 根据表格填写： ①将其化成 的形式为_________________; ②对称轴是直线 ____;顶点坐标是_________; ③函数图象与轴交点坐标为________和______,与 轴交点坐标为________; 11 （2）画图：在如图平面直角坐标系中画出函数图象： 典例题图 12 根据图象写性质： 典例题解图 【答案】画出函数图象如上. 13 ①函数图象开口向____; 上 ②当时,随 的增大而______; 减小 ③求的取值范围：当 时,_______________; 当时,_______________;当 时,_______________; 或 或 ④当____时,函数 有最小值,其最小值为____; ⑤当时, 的取值范围为_____________. 14 练习1 [2024凉山州]抛物线经过, , 三点,则,, 的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】, 抛物线开口向上,对称轴是直线 , 当时,随的增大而减小,关于直线 的对 称点是,且, . √ 15 练习2 点,在二次函数 的图象上,若 ,时,都有,则 的取值范围 是_______________. 或 【解析】二次函数图象的对称轴为直线 ,若 ,时,都有,直线 表示与对应点连线的中垂线,根据题意则有 , 要使,则即或,解得或 ． 16 要点2 二次函数图象与系数,, 的关系 决定抛物线的开口 方向, 决定开口 大小 ,抛物线开口向上; ,抛物线开口向下 、 决定抛物线对称轴 的位置（对称轴为 直线 ） ,对称轴为⑬_____; ,对称轴在 轴⑭____侧; ,对称轴在 轴⑮ ____侧 轴 左 右 17 决定抛物线与 轴 交点的位置 ,抛物线过原点; ,抛物线与 轴交于正半轴; ,抛物线与 轴交于负半轴 决定抛物线与 轴 的交点个数 时,与 轴有唯一的交点 （顶点）; 时,与 轴有⑯______交点; 时,与 轴没有交点 两个 18 特殊关系 先把含、、 的项移到等式（或不等式）的一边; 看到,比较和1的大小;看到,比较与 的大小; 看到,令,看的值;看到 ,令 ,看 的值; 看到,令,看的值;看到 ,令 ,看 的值 19 对点练习 典例题图 典例 已知二次函数 图象的对称轴 为直线,与轴的一个交点的坐标为 ,其图象 如图所示,下列结论： ; ; ; ; ; 20 ⑥一元二次方程的两个根是 , ; ⑦ ; ⑧当时, ; ⑨当时,随 的增大而增大; ⑩若点、 是函数图象上的两点,则 . 其中正确的是____________（填序号）. ①③④⑥⑨ 典例题图 拓展设问 在同一平面直角坐标系中,根据母题 的图象, 判断和 的图象大致是( ) A. B. C. D. 温馨提示：请完成分层作业本P41-44习题 √ 22 $$