命题点18 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 命题点18 反比例函数的应用（必考） 2 问题启发思维 问题1： 在同一坐标系中, 函数和 的图象大致如图所示, 则, , 各应满足什么条 件？ 问题2： 在问题1的基础上, 试着给, , 赋值, 设计出满足条件的反 比例函数和一次函数, 并写出当一次函数的值大于反比例函数的值时, 的取值范围. 3 问题3： 如图, 正方形的中心在平面直角坐标系的原点 处, 正方形的边与坐标轴平行, 点 是反比例函 数的图象与正方形的交点, 图中阴影部分面积与反比例 函数的表达式有什么关系？ 问题4： 在物理中, 我们知道, 在阻力和阻力臂一定的情况下, 动力臂越 长就越省力, 请用反比例函数的知识对其进行解释. 4 函数类型 , 的符号相同 , 的符号相反 结论 反比例函 数 与 正比例函 数 ____________________________ ____________________________ _____________________________ ____________________________ ①, 同号, 必有两交点, 且 两交点关于原点 成中心对称; , 异号, 无交点 . . . . 1.判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 方法一：观察法 要点1 反比例函数与一次函数 5 反比例函 数 与 一次函数 ____________________________ ____________________________ _____________________________ ___________________________ ①, 同号, 必有两交点; , 异号, 交点可以有两 个、一个、零个 . . . . 6 方法二：假设法.假设反比例函数的表达式与图象吻合, 即可确定 的取值 范围, 由此再根据 的取值范围确定一次函数图象, 看是否与题图矛盾. 7 2.已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示）求两个 函数表达式 （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式, 求出反 比例函数表达式; （2）再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数表达式, 求 出该交点坐标; （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式, 求出一次函数表达式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标, 再按照以上步骤完成. 8 3.比较两函数值大小, 求自变量的取值范围 （1）找交点; （2）分区：过两函数图象的交点分别作轴的平行线, 连同 轴, 将坐标 平面分为四部分, 如图, 即Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ; 9 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大, 在各区域内找相应的 的取值范围： ①Ⅰ, Ⅲ区域内：, 自变量的取值范围为或 ; ②Ⅱ, Ⅳ区域内：, 自变量的取值范围为或 . . . . . 10 4.求图形面积 原始图 形 __________________________________________ 求 ______________________________________________ 求 _______________________________________ 求 11 解法一 __________________________________________ 以 为公共底边, ______________________________________________ 以 为公共底边, _______________________________________ 以或 为公共底边, 12 解法二 __________________________________________ 以 为底边, 过点作 轴, ______________________________________________ 以 为底边, 过点 作交 的 延长线于点 , _______________________________________ 过点, 分别作轴, 轴的垂线交于点 , 利用 整体思想, 13 对点练习 典例 [北师九上P145第6题]函数与 在同一平面直 角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. √ 14 练习1 [人教九下P9第5题改编]已知一次函数 与反比例函数 的图象的两个交点为, . （1）一次函数的表达式为___________, 反比例函数的表达式为______; 练习1题图 （2）如图, 在平面直角坐标系中画出 与 的图象, 并通过观察图象直 接写出： ①不等式 的解集为_______________ _____; 或 15 ②不等式 的解集为___________________________; 或;图象如下 练习1题解图 16 （3）连接, , 的面积为__. 练习2 [2024莆田一检]如图, 过原点的直线与反比例函数和 的 图象在第一象限内分别交于点, .过点作轴于点, 过点 作 , 交的延长线于点.若的面积为, 则 ___. 9 练习2题图 17 【解析】由题意可知, , , , 点在反比例函数 的图象上, , 的面积为, , , 如解图, 过点 作轴, 垂足为点, , , , , 练习2题解图 18 要点2 反比例函数与几何图形（8年6考） 对点练习 典例题图 典例 [2024福建15题4分]如图, 在平面直角坐标系 中, 反比例函数的图象与交于, 两点, 且点, 都在第一象限.若, 则点 的坐标为______. 19 练习 [2024龙岩一检]如图, 反比例函数 的图象的一支位于第一象限. 练习题图 （1）该函数图象的另一支在第____象限, 的取值范围是_________; 三 ; 20 （2）点在反比例函数的图象上, 点关于轴的对称点为点, 点 关于 原点的对称点为点, 若的面积为4, 求 的值. 练习题图 21 练习题图 解：设 , 点与点关于轴对称, 点与点关于原点 对称, , . , , 轴, 轴, . 的面积为4, , , , . 22 要点3 反比例函数的实际应用（跨学科） <m></m>实际问题中常见的反比例函数关系 （1）行程问题：路程一定时, 速度<m></m>;（2）工程问题：工作量一定 时, 工作效率<m></m>; （3）压强问题：压力一定时, 压强<m></m>;（4）电学问题：电压一 定时, 电阻<m></m>; 23 （5）密度问题：质量一定时, 密度 ; （6）其他问题：当关系式为, 且为常数时, 与 成反比例关系. 注：在日常生活中, 成反比例函数关系都是 的情况, 且图象都只是 分布在第一象限. 24 对点练习 典例 [人教九下P16第5题改编]甲、乙两地相距 , 则汽车从甲地到 乙地所用的时间与汽车的平均速度 之间的函数表达式为 ( ) A. B. C. D. 练习1 如图, 一长方体砖块的, 两个面的面积比是.若将, 两个面 分别朝下, 与地面紧贴, 则地面受到的压强之比是_____. 练习1题图 √ 25 练习2 [人教九下P17第8题改编]已知蓄电池的电压为定值, 使用蓄电池时, 电流（单位：A）与电阻（单位： ）是反比例函数关系, 它的图象如 图所示.当蓄电池的电阻为 时, 电流为____A. 12 练习2题图 26 温馨提示：请完成分层作业本P37-40习题 27 $$