命题点17 反比例函数表达式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 命题点17 反比例函数表达式的确定及的 几何意义 （8年2考） 2 问题启发思维 问题1： 求反比例函数的解析式时, 最少需要几个点坐标呢？你是用的哪 种方法呢？ 3 问题2： 请画出反比例函数 的图象, 并 写出图象上任意两个点坐标, 过点向 轴, 轴作平行线, 围成的矩形面积记为 , 过点向轴, 轴作平行线, 围成的矩形面积 记为, 那么, 有什么样的关系呢？为什 么？ 问题3： 当, 点在不同象限时, , 的关系有变化吗？为什么？当反 比例函数为 时, 情况一样吗？ 4 要点 反比例函数解析式的确定及 的几何意义（8年2考） 1.待定系数法求反比例函数的表达式（知一点坐标即可求表达式.） （1）设出形如 的反比例函数表达式; （2）将图象上一点坐标代入得 ①____; （3）确定反比例函数表达式 ②___. 5 2.反比例函数中 的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段, 垂线段与坐标轴围成的矩形面积 为③____.如图, ④___, ⑤___. 2 1 6 3.与反比例函数中 的几何意义有关的面积计算（均在反比例 函数与几何图形结合中涉及） 单个反比 例函数 初始图形 衍生图形 ______________________________ ⑥____ _________________________ ________________________ 7 单个反比 例函数 ___________________________ ⑦_____ _________________________________ ______________________________________ _____________________________ 8 单个反比 例函数 ________________________________ ⑧____ ________________________________ ________________________________ 9 两个反比 例函数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 __________________________________________ ____________________________________________ ________________________________ ___________________________________ 10 综合衍生 ________________________________ ______________________________ __________________________________ 11 【点拨】 ①与 的几何意义有关的面积计算中, 寻找的关键量是反比例函数图象上 点的横、纵坐标, 根据同底等高、等底等高的三角形（或特殊四边形） 面积相等可推导出面积为或 的几何图形; ②常作辅助线： .连接反比例函数图象上的点与坐标原点; .过反比例函数图象上的点作轴或 轴的垂线. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 对点练习 典例 已知点是反比例函数 图象上一点. （1）[2021福建11题4分]若点的坐标为, 则 的值等于___; 1 图① （2）如图①, 过点作轴的垂线, 垂足为.过点 作 轴于点, 若四边形的面积为5, 则 的值为___; 5 13 图② （3）如图②, 点, 为反比例函数图象上两点, 连接 经 过原点.若, 且轴, 轴, 则 ___; 2 图③ （4）如图③, 过点作轴的平行线, 与反比例函数 的图象交于点.连接, , 若, 则 的值为___; 4 14 （5）如图④, 过点作轴的平行线, 与反比例函数 的图象交于点 .点, 是轴上的两点, 且, 连接, .若四边形 的面积 为6, 则 的值为___. 2 典例题图 15 温馨提示：请完成分层作业本P35-36习题 16 $$