命题点15 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 命题点15 一次函数的实际应用 （8年3考,均为费用、利润问题） 2 问题启发思维 背景：福建是 “万里茶道”的起点,让世界散发中国茶香.现某茶具商城计 划批发A、B两种茶具. 问题1： A种茶具每套50元,B种茶具每套100元．若要购进100套,预算 为8 000元,那么购买了A、B两种茶具各多少套？ 问题2： 经过一段时间的销售后发现喜欢B种茶具的顾客多于A种茶具, 请设计一种最省钱的购买方案,并求出购买的总费用？ 3 问题3： 将问题1和问题2中的条件更改为“购买A种茶具1套和B种茶具2套, 则需要250元;若购买A种茶具3套和B种茶具4套,则需要600元”那么购买 了A、B两种茶具各多少套？ 问题4： 通过日常生活中购买商品时可能出现的情况,你还能想到哪些问 法呢？自己设计并解答一下吧！ 4 类型1 费用、利润最值问题（2022.22,2021.20,2020.20考查） ◆解题思路：明确等量关系式 确定函数关系式 确定自变量取值范围 由函数增减性确定最值. 典例 某服装店购进甲、乙两种服装,甲种服装进价为70元／件,市场售 价为100元／件,乙种服装进价为35元／件,市场售价为75元／件．若该 店决定用不多于6 300元购进这两种服装共100件,并全部售出. （1）请分别写出购进总费用（单位：元）、所获利润 （单位：元）与 购进甲种服装数量 （单位：件）之间的函数关系式; 5 （2）请求出购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润. 解题步骤： （1）设：由题意知,购进甲种服装___件,则购进乙种服装__________ 件; 列一次函数关系式：___________________ _____________; _________________________________ ______________; 6 （2）确定 的取值范围：由“用不多于6 300元购进这两种服装共100 件”可得不等式：____________________,且 ,解得______ _______;（根据限定条件列出不等式） 判断,随增大时的变化情况：, , 随的增大而增大;随 的增大而减小;（判断函数增减性） 确定最值：当___时,取得最小值,此时 _______; 当___时,取得最大值,此时 _______. 答：___________________________________________________________ ____________. 0 3 500 0 4 000 购进这批服装的最低费用为3 500元,这批服装全部售出的最大利润为4 000元 . . . . 7 练习 [2022福建22题10分]在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动 中,八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每 人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少 于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元. 8 （1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿 萝和吊兰各多少盆？ 解：设购买绿萝盆,吊兰 盆, 依题意得：解得： , , 符合题意. 答：购买绿萝38盆,吊兰8盆; 9 （2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费 用的最小值. 【答案】设购买绿萝盆,则购买吊兰 盆, 依题意得：,解得： . 设购买两种绿植的总费用为元,则 , ,随 的增大而增大, 又,且 为整数, 当时,取得最小值,最小值 . 答：购买两种绿植总费用的最小值为369元. 10 类型2 方案择优问题 ◆问题考查方式及解决方法： ①当给定数量（即<m></m>值）,比较哪个方案花费（即<m></m>值）更少时,直接将<m></m> 值代入表达式,比较<m></m>值大小; ②当给定费用（即<m></m>值）,比较哪个方案数量（即<m></m>值）更多时,直接将<m></m> 值代入表达式,比较<m></m>值大小; ③当<m></m>,<m></m>值均未给定,比较哪个方案更合算/省钱时,分别令<m></m>, <m></m>,<m></m>,并计算出<m></m>的取值范围,再根据结果选取方案. . . . . . . . . . . . 11 典例 [人教八下P98练习改编]某移动公司有两类收费标准,A类收费标准 如下： ①不管通话时间多长,每月必须缴月租费12元,另外,通话费按 0.2 元/ 计. B类收费标准如下： ②没有月租费,但通话费按0.25 元/ 计. . . . . . . 12 （1）分别写出A,B两类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间 之间的函数关系式. 审：A类收费标准下的函数关系式：由①知每月应缴费用月租费 每分钟 通话费×通话时间____ ____×通话时间;B类收费标准下的函数关系式： 由②知每月应缴费用每分钟通话费×通话时间 _____×通话时间; 列：A类：___________;B类： _______; 12 0.2 0.25 . . . . . . . . 13 （2）如果某用户预计每月缴55元的话费,那么该用户选择哪类收费标准划算？ 解：当时,A类：,解得 ;B类： ,解得,, 类划算. 14 （3）根据一个月的通话时间,你认为选择哪类收费标准更实惠？ 解：由,解得;由 ,解得 ;由,解得 , 当通话时间小于时,应选择B类;当通话时间大于 时, 应选择A类;当通话时间为 时,选择A,B类都可以. 15 练习题图 练习 [2022漳州二检]“戴口罩、勤洗手、常通风”已成 为当下人们的生活习惯.某校计划购买一批相同的洗手 液,已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一,从 第一瓶开始一律按标价的八折销售;方案二,购买量 不超过100瓶时,按标价销售,超过100瓶时,超过的 部分按标价的六折销售.设学校在该超市购买 瓶洗手液,方案一的费用为 元,方案二的费用为元,,关于 的函数图象如图所示. 16 （1）求该种洗手液每瓶的标价; 练习题图 解：由图象可得,100瓶洗手液不打折的价格是2 000元, 洗手液的单价为 （元/瓶）. 答：该种洗手液每瓶的标价为20元/瓶; 17 （2）当时,分别求,关于的函数表达式;并说明当 时,选择哪种方案购买费用较少？ 练习题图 18 【答案】方案一：与的函数关系式为 ; 方案二：当 时, , , ; 当 时, （元）, （元）, , 答：方案二更省钱. 练习题图 19 温馨提示：请完成分层作业本P31-32习题 20 $$