6.4.2折线型图象教案- 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第2课时 折线型图象 教学目标 课题 第2课时 折线型图象 授课人 素养目标 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2.能从图象中获取变量之间的信息，并能用语言进行描述。 3.能借助图象表示实际情境中所蕴含的变量之间的关系。 教学重点 在给出的图象中发现变量之间存在的关系，并能获取图象中的信息。 教学难点 能从图象中获取变量之间的信息，并能用语言进行描述。 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：回顾导入，引出新课 【回顾引入】 上一节课，我们学习了用曲线型图象表示变量之间的关系，请大家回忆一下用图象表示变量之间的关系有什么优势？ 请大家完成下面的练习： 如图所示的图象记录了某池塘一年中pH值的变化情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题： （1）5月份的pH值大约是多少？ （2）该池塘pH值最低的月份和最高的月份分别是几月？ （3）请简要描述4月到7月该池塘pH值的变化情况。 （1）5.3。 （2）该池塘pH值最低的月份是1月，最高的月份是12月。 （3）4月到6月该池塘pH值随着时间的增长而下降，6月到7月pH值随着时间的增长而上升。 除了曲线型图象还有别的图象表示变量之间的关系吗？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！ 【教学建议】 教师提出问题后，由学生自由作答，学生说的答案只要跟直观性类似的都可以给予肯定。 练习由学生独立思考完成后，与同伴交流答案，然后教师集体订正。 设计意图 复习旧知，为本节课的学习做好铺垫。 活动二：实践探究，获取新知 探究点 用折线型图象表示两个变量间的关系 【情境】 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图，你知道 这辆汽车现在的速度是多少吗？ 【教学建议】 设计意图 教学步骤 师生活动 通过速度随时间变化的实际情境，让学生进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。 50km/h。 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。下图表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况。 问题1 你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗？ 0min到2min速度增加，2min到6min速度不变，6min到8min速度减少，8min到10min速度为0，10min到18min速度增加，18min到22min速度不变，22min到24min速度减少直到0。 问题2 这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？ 大约在2min到6min，18min到22min之间汽车匀速行驶，速度分别为30km/h和90km/h。 问题3 这辆汽车出发后8min到10min之间可能发生了什么情况？ 出发后8min到10min之间，汽车处于静止状态，可能遇到了特殊情况，如等红灯，或在加油等。 问题4 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 前2min加速行驶，然后匀速行驶4min后减速行驶2min停下，停了2min，之后加速行驶了8min，然后匀速行驶了4min，之后减速行驶了2min停下。 【教学建议】 教师注意：图片反映了速度随时间变化的情况，学生有时会将这种图误认为是汽车真实的行驶轨迹，此时教师应提醒学生注意横、纵轴所代表的变量分别是什么。学生通过认真观察和讨论，可以看出“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表的是汽车的速度在增加，“下降的线”代表的是汽车的速度在减少，至于增加或减少的具体数量不要求学生讨论。 如果学生还是存在困难的话，教师可从一些简单的图开始讨论。 教学步骤 师生活动 归纳总结： 根据图象读取信息时要把握三个方面： （1）横轴和纵轴的意义。 （2）对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值。 （3）在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义。 思考 在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用6min加速到90km/h，再用6min减速到静止。你能在图中画出大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗? （教师请代表上台画图，其他同学在下面画，最后集体订正答案。） 如图所示。 【对应训练】 教材P159～160随堂练习第1，2题。 回顾·反思 回顾本章及以前的学习，你在用不同表示方式分析事物的变化规律方面积累了哪些经验? 由学生与同伴之间互相交流回答。 【教学建议】 问题4主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励。 活动三：典例精讲，升华提高 例 龙门石窟是中国石刻艺术的宝库，不仅是世界文化遗产，也是中国四大石窟之一。五一期间张明从家出发开车去龙门石窟旅游，行驶的路程s（单位：km）与时间t（单位：min）之间的关系如图所示。 （1）行驶的路程是怎样随着时间的变化而变化的？ （2）本次车程全长多少千米？全程所需多长时间？ （3）在中途停留多久？ （4）分别求出行驶0min到9min和16min到25min的平均速度。 教学步骤 师生活动 设计意图 解：（1）行驶的路程先增加后不变，然后又开始增加。 （2）本次车程全长30km，全程所需时间为25min。 （3）在中途停留的时间为16-9=7（min）。 （4）在0min到9min行驶的路程为12km， 所以0min到9min的平均速度是12÷9=（km/min）； 在16min到25min行驶的路程为30-12=18（km），所用时间为25-16=9（min）。 所以16min到25min的平均速度是18÷9=2（km/min）。 【对应训练】 如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离s（单位：km）随行驶时间t（单位：min）的变化而变化的情况： （1）此情境中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？ （3）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？ 解：（1）自变量是时间，因变量是离家的距离。 （2）摩托车从出发到最后停止共经过了100min，离家最远的距离是40km。 （3）摩托车在20～50min内速度最快；最快速度是（40-10）÷（50-20）=1（km/min）。 【教学建议】 教师提示学生：从图象获取信息应把握以下几点：(1)要明确横轴、纵轴表示的实际意义；(2)以拐点为分界点，弄清每一段图象的变化趋势及表示的意义；(3)明确要解决的问题，根据问题从图象中获取信息。 进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题、解决问题的能力。 活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.用图象表示变量之间的关系有哪几种类型？ 2.从折线型图象中获取信息时要注意些什么？ 3.如何绘制折线型图象？ 4.我们学习了几种表示变量之间关系的方法？各有什么优缺点？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P161～163习题6.4第2，3，5题。 2.相应课时训练。 教学步骤 师生活动 板书设计 第2课时 折线型图象 1.用折线型图象表示变量之间的关系。 2.特点、优势。 教学反思 本节课通过速度随时间变化的情境，让学生感受从图象中分析变量之间关系的过程，最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白它们之间的变化关系。通过对图象的分析，强调自变量和因变量的对应及其变化的规律，通过图象上点的实际意义，不但能看到变量变化的趋势，而且能得到相应的信息（对应的数据），进而解决具体问题。 解题大招一 用图象表示行程问题 1.速度与时间的关系图象 路程问题中，在不同的时间段内，速度可以发生变化，要解决这类问题，就要对图象中各段的意义理解正确。如图是速度随时间变化的图象。 ①代表物体从0开始加速运动；②代表物体匀速运动；③代表物体减速运动到停止。 例1 在1000m长跑训练中，某队员刚开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200m时奋力冲刺跑完全程，下列最符合该队员跑步时的速度y（单位：m/min）与时间x（单位：min）之间的大致图象的是（ B ） 2.距离与时间的关系图象 如图是离出发点的距离与时间的关系图象。 ①表示物体离出发点越来越远； ②表示物体离出发点的距离不变； ③表示物体反向运动直至回到原地。 例2 小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似地刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（ D ） 解题大招二 从双折线型图象中获取信息 在双图象问题中，不仅要清楚图象各自代表的含义，同时还要弄明白两个图象之间的关系，比如距离与时间关系的图象中，图象在上方表示该物体在另一个物体的前面，图象在下方表示该物体在另一个物体的后面，两图象相交表示两个物体相遇等等。 例3 甲、乙两人从A地出发，沿相同的路线前往B地，他们离A地的距离s（单位：km）与甲行驶的时间t（单位：h）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1）A，B两地相距多少千米？ （2）甲比乙早几个小时到达B地？ （3）乙每小时行驶多少千米？ 解：（1）由图可知A，B两地相距18km。 （2）2-1.5=0.5（h）。 所以甲比乙早0.5h到达B地。 （3）18÷（2-0.5）=12（km/h）。 所以乙每小时行驶12km。 培优点 利用图象解决动点问题 例 图①是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（单位：cm2）与时间t（单位：s）之间的关系如图②所示。若AB=6cm，试回答下列问题： （1）图①中的BC长是多少? （2）图②中的a是多少? （3）图①中的图形面积是多少? （4）图②中的b是多少? 解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0s到4s，易得BC=2×4=8（cm）。故BC的长是8cm。 （2）由（1）可得BC=8cm，则a=12×6×8=24。 （3）由题图可得CD=2×（6-4）=4（cm），DE=2×（9-6）=6（cm），则AF=BC+DE=8+6=14（cm）。 又因为AB=6cm，故图①中的图形面积为AB·AF-CD·DE=6×14-4×6=60（cm2）。 （4）根据题意，得CD+EF=AB=6cm，所以动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34（cm）。 因为点P的运动速度是2cm/s，所以b=34÷2=17。 学科网（北京）股份有限公司 $$