6.4.1 曲线型图象教案- 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

4 用图象表示变量之间的关系 第1课时 曲线型图象 教学目标 课题 第1课时 曲线型图象 授课人 素养目标 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。会利用图象找到准确的信息。 3.能利用图象对所研究的对象过去的情况做一个回顾，对未来的情况做一个预测；领悟数形结合思想，培养观察能力和语言表达能力。 教学重点 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间的关系。 教学难点 能从图象中获取变量之间的关系，并能用语言进行描述。 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：回顾导入，引出新课 【回顾引入】 1.对于两个变量之间的关系，我们已经分别学习了 表格法 和 关系式法 两种表示方法。 2.完成下面练习： （1）某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化。如下表： 在这个表中反映了 两 个变量之间的关系， 降价的幅度 是自变量， 日销量 是因变量。 （2）某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y（单位：万件）与年数x之间的关系式是 y=2x+100 ；自变量是 x ，因变量是 y ；常量是 2，100 。 【教学建议】 教师先给学生一点时间思考，然后指定两名同学回答，若答错则由其余同学给予纠正。然后总结表格法和关系式法表示变量之间的关系时各自的特点。 设计意图 通过复习回顾，既加深学生对表格法和关系式法的理解，尤其是它们各自的特点，又为本节课学习图象法表示变量之间的关系做铺垫。 活动二：实践探究，获取新知 探究点 用曲线型图象表示变量之间的关系 【情境】气温的变化是人们经常谈论的话题。 请你根据图①，与同伴讨论某地某天气温变化的情况。 【教学建议】 教师应鼓励学生根据生活经验，发现 教学步骤 师生活动 设计意图 问题1 观察这个图象，你能描述该地这一天气温的变化情况吗？在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升？ 变化情况：这一天气温先下降，后上升，然后又下降。 0：00到3：00，15：00到24：00气温下降，3：00到15：00气温上升。 问题2 该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的？最高气温呢？这一天的温差是多少？ 如图②，教师引导学生关注E点和D点，得最低气温是E点对应的23℃，在3：00达到；最高气温是D点对应的37℃，在15：00达到。 问题3 图①中的A点表示什么？B点呢？ A点表示21：00该地的气温是31℃，B点表示0：00该地的气温是26℃。 问题4 你预测该地这一天次日凌晨1：00的气温是多少？说说你的理由。 大约是24℃。根据的是图象的变化趋势和前一天凌晨时的气温情况。 师：图①表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象。 归纳总结： 1.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，用图象表示变量间的关系最大的特点就是直观。 2.图象的水平数轴（横轴）上的点表示自变量，竖直数轴（纵轴）上的点表示因变量。 3.图象能反映变化趋势。 这个问题反映的是哪两个变量之间的关系；学生自己从图象中获取时间和气温之间关系的信息，并与同伴交流。 【教学建议】 学生的预测可以是一个大致的范围，不需要准确，也无法准确。 通过研究气温的变化，让学生在活动中，可以从图象的角度进一步感受到自变量与因变量的对应思想，同时体会几何直观的作用，进一步积累研究变量之间关系的经验。 教学步骤 师生活动 【对应训练】 教材P157随堂练习第1题。 活动三：典例精讲，升华提高 例 （教材P157尝试·思考）下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题： （1）你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗? （2）这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢? 解：（1）这一年的日出时间1-6月份逐渐变早，6-12月份逐渐变晚； 这一年的日落时间1-6月份逐渐变晚，6-12月份逐渐变早。 （2）这一年日出时间最早大约是6月份，最晚大约是1月份； 日落时间最早大约是12月份，最晚大约是6月份。 【对应训练】 根据生物学研究结果，青春期男、女生身高增长速度呈现如图所示的规律，由图可以判断下列说法错误的是（ D ） A.男生在13岁时身高增长速度最快 B.女生在10岁以后身高增长速度放慢 C.11岁时男女生身高增长速度基本相同 D.9-10岁时女生身高比男生身高要高 【教学建议】 例题和对应训练都是两个对象，教师要引导学生先看图象，分清每个图表示的是哪个对象，再在相应的图象上观察趋势和找关键点解题。 设计意图 通过典型例题和变式训练，让学生进一步巩固本节课的知识，让学生学会利用图象解决实际问题，并清楚图象上的点所表示的内容，理解自变量与因变量之间的对应关系。 教学步骤 师生活动 活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.表示变量之间的关系有几种方法？ 2.用图象表示变量之间的关系有什么特点和优势？ 教学步骤 师生活动 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P161～163习题6.4第1，4题。 2.相应课时训练。 板书设计 第1课时曲线型图象 1.用曲线型图象表示变量之间的关系。 2.特点、优势。 教学反思 本节课之前，学生已经学习了用表格法和关系式法表示变量之间的关系，而图象表示的变量之间的关系以其直观性有着其他表示方法不可替代的优越性。本节课以引导学生读图、识图并对图象加以分析为主线，在教学中渗透了数形结合的思想，为后面函数的学习做了很好的铺垫。由于例子都是很贴近生活的，学生表现的很感兴趣和积极，达到了比较好的教学效果。 解题大招一 用曲线型图象表示变量间的关系 例1 将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（单位：℃）与时间x（单位：min）之间的关系用图象可近似表示为（ C ） 解析：注意温度计的温度升高到60℃后温度不变。 解题大招二 从曲线型图象中获取信息 理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量，二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置，这样才能得到该点的正确意义。 例2 大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图是当温度在0～10℃时，水的密度ρ（单位：g·cm-3）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象。根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 温度t ，因变量是 水的密度ρ 。 （2）图中M点表示的意义是什么？ （3）在0～10℃范围内，当温度为多少时，水的密度ρ为0.9996g·cm-3？ （4）当温度在0～10℃变化时，随着温度增大，水的密度ρ是如何变化的？ 解：（2）图中M点表示当t=4℃时，水的密度ρ为0.9999g·cm-3。 （3）由图可知，当温度为10℃时，水的密度ρ为0.9996g·cm-3。 （4）由图可知，当温度在0～4℃时，水的密度ρ逐渐增大；当温度在4～10℃时，水的密度ρ逐渐减小。 培优点 两条曲线图象表示变量之间的关系 例 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳。体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的情况，下列叙述错误的是（ C ） A.体内血乳酸浓度和时间是变量 B.当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L C.采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消除疲劳 D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 解析:由题意可知，A.体内血乳酸浓度和时间均是变量，该说法正确，故选项A不合题意；B.当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L，该说法正确，故选项B不合题意；C.采用静坐方式放松时，运动员大约70min后能基本消除疲劳，原说法错误，故选项C符合题意；D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，因为慢跑情况下，大约30min后就能基本消除疲劳，而静坐情况下则大约需要70min，所以该说法正确，故选项D不合题意。 学科网（北京）股份有限公司 $$