6.2.用表格表示变量之间的关系教案- 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2 用表格表示变量之间的关系 教学目标 课题 2 用表格表示变量之间的关系 授课人 素养目标 1.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。 2.经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 教学重点 能从表格中发现变量之间的变化关系，并能用自己的语言描述出来。 教学难点 对表格中的数据做出分析和预测。 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：回顾导入，引出新课 【回顾引入】 请大家回忆一下上一节课我们用了哪些方式表示变量之间的关系？ 答案不唯一，如： ①可以画表格： ②可以用关系式：p=9.8ρh。 ③可以画图象： 今天这节课我们将研究如何用表格表示变量之间的关系。 【教学建议】 教师提问，由学生思考后与同伴交流，教师请代表发言。教师要鼓励学生说出答案，并给以肯定。 设计意图 通过回顾上一节课表示变量之间关系的几个情境，自然地引出新课。 活动二：实践探究，获取新知 探究点 用表格表示变量之间的关系 【情境1】你知道自己的反应时间是多少吗?如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。 【教学建议】 教学时，教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息，用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流，有条件的地方， 设计意图 通过实际情境探讨表格中变 教学步骤 师生活动 量之间的相依关系，并让学生尝试从表格中分析变量之间的关系，使他们获得探究变量的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式。 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间： 问题1 当反应距离为10cm时，反应时间是多少？ 观察表格，可以发现第一行是反应距离，第二行是反应时间，当反应距离是10cm时，反应时间为0.143s。 问题2 反应距离越大的人，其反应时间有什么特点？ 反应距离越大的人，反应时间越长。 问题3 反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗？ 通过计算发现反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况不相同。（反应时间的变化越来越小） 问题5 小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗？你是怎样估计的？ 由学生自由作答。答案不唯一，如：反应距离为9.5cm时，反应时间是0.139s；反应距离为18cm时，反应时间是0.193s。 操作 请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间。 【情境2】2016—2022年我国国内生产总值（GDP）的变化情况如下（精确到1万亿元）： 问题1 如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 随着x的增长，y是增长的。 问题2 2016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的？ 由学生自由作答。例如：从2016年到2017年我国国内生产总值（GDP）增长了8万亿元，但是从2019年到2020年我国国内生产总值（GDP）只增长了2万亿元。 问题3 根据表格，预测2030年我国国内生产总值。 由学生自由作答。答案不唯一：如169万亿元。 归纳总结：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 【对应训练】 教材P150随堂练习第1题。 教师可以让学生亲自实践这个实验，操作、记录数据、分析数据等。 【教学建议】 从表格中引导学生发现，反应时间的变化越来越小，并鼓励学生大胆估计。教师要关注问题4中学生的思考过程及对理由的表述。 【教学建议】 问题2这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励。 教学步骤 师生活动 活动三：典例精讲，升华提高 例 一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（单位：元)与售出豆子的质量x（单位：kg）之间的关系如下表： （1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）由表可知，当豆子售出5kg时，总售价是多少元？ （3）随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？ （4）预测一下，当豆子售出20kg时，总售价是多少？ 解：（1）表格中反映的是售出豆子的质量和总售价两个变量之间的关系，售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量。 （2）当豆子售出5kg时，总售价是10元。 （3）随着x的逐渐增大，y也逐渐增大。 （4）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知，总售价y的值是售出豆子的质量x的值的2倍，所以当x=20kg时，y=2×20=40（元)。 所以当豆子售出20kg时，总售价是40元。 【对应训练】 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并且给出了下面的表格： 根据上表，父亲给小明出了下列几个问题，请你和小明一起来回答： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化? (3)你知道距离地面5km的高空的温度是多少吗? (4)你能预测出距离地面10km的高空的温度是多少吗? 解：（1）上表反映了温度和距离地面的高度两个变量之间的关系。距离地面的高度是自变量，温度是因变量。 （2）随着h的增大，t逐渐减小（或降低）。 （3）-10℃。 （4）根据表格可知高度每增加1km，温度下降6℃。20-10×6=-40(℃)。 所以距离地面10km的高空的温度是-40℃。 【教学建议】 教师让学生通过观察、分析之后依次回答。 设计意图 通过例题中对问题的处理，再次让学生感受到借助表格可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况，利用表格可以分析变化关系、预测变化趋势。 活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 如何从表格表示的变量关系中获取数据并预测趋势？ 【知识结构】 教学步骤 师生活动 【作业布置】 1.教材P150～152习题6.2第1～4题。 2.相应课时训练。 板书设计 2 用表格表示变量之间的关系 1.用表格表示变量之间的关系。 2.从表格中获取数据，预测变化趋势。 教学反思 本节课通过两个情境的分析，让学生能准确、直观地体会到表格表示的变量之间的关系，通过提问的方式引导学生从表格中提炼数据以及对变化趋势的预测，学生获得了较好的效果。在探究、练习的过程中学生能积极主动地思考、发言，有序地进行交流，教师通过问题驱动学生的思维过程，比较好地突破了重难点。 解题大招 从表格中获取信息的方法 观察表格三步骤： （1）通过表格确定自变量与因变量（一般第一行表示自变量，第二行表示因变量）; （2）纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系； （3）分别观察横向两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势。 例 某电动车厂去年各月生产电动车的数量情况如下表： （1）上表反应了哪两个变量之间的关系？ （2）哪个月电动车的产量最高？哪个月电动车的产量最低？ （3）从1月到6月，电动车的月产量随时间的增长而怎样变化？ 解：（1）上表反应了时间x和电动车的月产量y之间的关系。 （2）根据表格数据可得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低。 （3）根据表格数据可得，从1月到6月，电动车的月产量随时间的增长而增长。 培优点 用表格表示变量关系的综合 例 某学习小组做了一个关于小车下滑时间的实验。 小组成员利用同一块木板，测量了小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表： 下面是该学习小组得到的数据： （1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110cm时，t的值是多少?你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 解：（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是1.59s。 （2）随着h逐渐变大，t逐渐变小。 （3）由表格可知，h每增加10cm，t的变化越来越小，即t的变化情况不相同。 （4）答案不唯一，如：估计是1.30s。由表格及（3）可知，h每增加10cm，t的变化越来越小。故当h=110cm时，t的值可以是1.35s到1.29s中的任意一个值。 （5）下滑的时间t发生了变化，小车下滑的路程没有发生变化。 学科网（北京）股份有限公司 $$