江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2024-2025学年九年级上学期期末数学考试试卷

扬州市邗江区梅苑双语学校2024-2025学年第一学期期末考试 九年级数学试题 2025.1.16. (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.在平面内⊙0的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与⊙0的位置关系为() A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.无法确定 2.如图，已知ABICDMEF,AD:DF=3:2,BC=9,线段CE的长为() A.6 B.9 C.12 D.15 D b a 第2题图 第5题图 第6题图 第7题图 3.某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同.学校决定按 成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.已知点A(2y),B(-1,y2),C(-2,y)在函数y=x2-2x-c的图象上，则片，y2,为的大小关系是( A.为>2>为 B.y>为>% C.>片>为 D.>%> 5.如图，平行四边形ABCD中，若AB=a,AD=b,∠A=a,则平行四边形ABCD的面积为() A.ab·sina B.ab.tana c." D品 6.如图，OA交⊙O于点B,AC切⊙0于点C,D点在⊙0上，若∠D=24°，则∠A为() A.48 B.60 C.64 D.42° 7,如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD=3米， 然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是() A.45米 B.4米 C.3.5米 D.2.5米 B 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3,2)，点B的坐标是(-1,2)，连接 AB,若抛物线y=ax(a≠O)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是() 第8题图 A. 9ca<2 gsas2 c 2 <as2 9 2sa<2 D. 九年级期末煞学试卷第1页共6页 CS扫描全能王 )亿人脑在用的日随AP 二、填空题（本大题共有，10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置土） 9.一组数据3,0、-1、-2、4的极差是 10.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得 白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是 11.若圆锥的底面半径是3cm,母线长5cm,则这个圆锥侧面展开图的面积是 12.某校体育成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，分 别按照40%，40%，20%的考核权重进行计算.已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得 90分、知识与技能得86分，则这位同学的最终成绩为 分 13.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=20°，则这个 正多边形的边数为一一 14.士次函数y=2-4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是 15.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则sinB的值为 第13题图 第15题图 第17题图 第18题图 16.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一，书中记载了一个问题： “今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？“ 根据题意，该直角三角形内切圆的直径为步. 17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-(x-3)24m与)y=号(x+2)24n的-个交点为4.已 知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线.分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点 C在点A右侧)，则B,C两点之间的距离为 18.如图，已知两条平行线、12，点A是（上的定点，AB⊥L2于点B,点C、D分别是4、上 的动点，且满足AC=BD,连接CD交线段AB于点E,BH⊥CD于点，则当∠BAH最大时， sin∠BAH的值为一一· 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算： (1)tan45°-4sin30°.cos230° (2) (周)'+1--2sn60°+r-2023)°-Va 九年级期末数学试卷第2页共6页 CS扫描全能王 亿人脑在用的扫猫Ap时 20.(本题满分8分) 某中学开展知识竞赛活动，九(1)班、九(2)班根据初赛成质名逸出5名选手纱加复赛，两 个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题： +人数 ☐九()班 平均数 中位数 众数 100 95 九(2)班 90 九(1)班 85 8 a 九(2)班 85 6 100 0 10号 20号30号40号50号选手编号 (1)a= ,b= (2)小明同学已经算出了九(2)班复赛成绩的方差： S经=×[70-8592+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)=160.请你 求出九(1)班复赛成绩的方差S: (3)根据(1)、(2)中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好 21.(本题满分8分) 小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路 图上有5个开关S,S2,S,S4,S,和一个小灯泡，当开关S闭合时，再同时闭合开关S2,S3或S4,S,都 可以使小灯泡发亮。 (1)当开关S,S,已经闭合时，再任意闭合开关S,S4,S,中的一个，小灯泡能亮起来的概率是 (2)当开关S,已经闭合时，再任意闭合开关S,S3,S4,S,中的两个，请用列表或画树状图的方法求 小灯泡能亮起来的概率. 22.(本题满分8分) 如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=LB. (1)求证：△ABE一△DEA: (2)若AE=4,DE=8,求菱形ABCD的边长 九年级期末数常试卷第3页共6页 C③扫描全能王 】亿人脑在用朝扫随AP时 23.(本题满分10分) 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： -2 0 6 0 以 (1)求该函数的表达式： 3 (2)在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象： 10 .3.345.6x (3)当-3<x<0时，y的取值范围为 24.(本题满分10分) 随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流.某种手机支架如图 1所示，立杆AB垂直于地面，其高为115cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm, CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.（参考数据：sin53°s0.80,cos53°m0.60,tan53°1.33） (1)如图2，当B、C、D三点共线，CD=40Cm时，且支杆BC与立杆AB之间的夹角∠ABC 为53°，求端点D距离地面的高度： (2)调节支杆BC,悬杆CD,使得∠ABC=60°，∠BCD=97°，如图3所示，且点D到地面 的距离为140cm,求CD的长.（结果精确到lcm) 25.(本题满分10分) 图1 图2 图3 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. (1)若∠ADE=25°，求∠C的度数： (2)若AC=4V3,CE=4,求阴影部分的面积. C3扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap时 26.(本题满分10分)· 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t2+ot,其中t(S)是物体运动 的时间，o(/S)是物体被发射时的速度，社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小 球。 (1)小球被发射后 s时离地面的高度最大（用含0的式子表示）， (2)若小球离地面的最大高度为20，求小球被发射时的速度， (3)技(2)中的速度发射小球，小球捣地面的高度有两次与实验楼的高度相同，小明说：“这两次 间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m,请判断他的说法是否正确，并说明理由。 27.(本题满分12分) 如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2,顶点为点C,直线y=x+细与该二次函数的图象交 于点A,B两点，其中点A的坐标为(5,8)，点B在y轴上， (1)求m的值和该二次函数的表达式. (2)若点P(x,y)为线段AB上一个动点（点P不与A,B两点重合），过点P作x轴的垂线， 与这个二次函数的图象交于点E. ①设线段PE的长为h,求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. ②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D,求当四边形DCEP是平行四边形时点P的 坐标】 (3)若点P(x,y)为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如 果能请直接写出点P的坐标，如果不能，请说明理由. 九年级期末感学试卷第5页共6页 CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫随AP时 28.(木题满分12分) 综合与实践： 【问题初探】 (1)如图1，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF,则下面是小明、小 红的部分思路和方法， 小明的思路和方法：如图2，延长FD到点G,使DG=DF,连接CG,构造△DGC.… 小红的思路和方法：如图3，过点B作BG H AC交AD延长线于点G,于是得到△BDG: 根据小明或小红的方法，可以得到线段AC与BF的数量关系是 E B B D 图1 图2 图3 (2)如图4，在△ABC中，DC=ZBD,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF,判断线段AC 与BF的数量关系，请说明理由 【迁移应用】 图4 (3)请你借助以上结论或方法，用无刻度直尺和圆规在图5的线段EF上作一点P,使EP=2FP.(要 求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明) 图5 【综合提升】 (4)如图，平面直角坐标系中，∠BAC=90°，A(-3,0),D(0,4),过B、C点分别作AD平行线， 交x轴于E、F两点，若CD=2BD,直线BE、CP之间距离的最大值为· y D B 九年级期末起学试卷第6页共6页 CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap时