江西省吉安市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

吉安市高二上学期期末教学质量检测 2025.1 数学试题 (测试时间：120分钟卷面总分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效： 3.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.直线l:x=co 2025r的倾斜角为 4 A B,2025x D.0 4 c 2,椭圆25一十g=1伍<9)的焦点坐标为 A.(±8,0) B.(±4,0) C.(0,土8) D.(0,±4) 3.直线3x十2y-3=0与直线3x+2y=0之间的距离为 A哥 R得 C⑦ D33 9 13 4.已知双曲线一y=1与双曲线4一：=1(b>0)的离心率相同，则6一 A√② B.2 C.22 D.8 5.圆C1:x2十y2=4与圆C2:(x一2)2十(y一3)2=9的公切线条数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.如图，正四面体ABCD中，E,F分别为BD,CD中点，G为线段EF上一动点，设AG= xAD+yAB+xAC,则x= E A.1 c n.号 吉安市高二上学期期末教学质量检测数学试题第1页共4页 7,春节档将有多部影片上映，小明一行五个人准备在大年初一各白从A,B,C,D四部影片中选 一部去观看.已知每部影片都有人选，且小明没有选影片A,则所有不同的选法种数为 A.72 B.96 C.180 D.288 8.如图，四边形ABCD,AB=BD=DA=2√3，BC=CD=2,现将△ABD沿BD折起，当二面 角ABD-C的值属于区间[？号]时，直线AB和CD所成角为a,则cosa的最大值为 4③ C,②+3 4 &② 8 8 D 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知点P(5,yo)在抛物线C:y2=2x(p>0)上，且|PF=6,其中F为抛物线C的焦点，则 A抛物线C的准线为x=一1 B.点F的坐标为(2,0) C.ly0|=23 D.过点P作PQ⊥x轴于点Q,则△FPQ的面积为4√⑤ 1已知2-) 展开式中二项式系数之和为64，则 A.n=5 B.展开式的各项系数之和是1 C.展开式中第4项的二项式系数最大 D.展开式中常数项为240 11.已知点M(a-3,2),N(a,2),且点P在直线l:x+y十1=0上，下列说法正确的是 A.IIPM|一|PN|I的最大值为3 B.若线段MN与直线L有交点，则一3≤a≤0 C.当a=3时，存在点P,使得PM⊥PN D.当a=1时，△PMN周长的最小值为17+3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知空间向量a=(2,1,-3),b=(m,2n十1,3)满足a⊥b,则m+n= 13.已知⊙P过（一1,1），(7，一3)，(5，一7)三点，则⊙P的面积为 已知双曲线C:乙-1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F2,过点F,作x轴的垂 与双曲线C在第一象限交于点M,0为坐标原点，若M=NF,且ON,MF-0,则双 曲线C的离心率为 吉安市高二上学期期末教学质量检测数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 现有0,1,2,3,4这五个数字，回答下列两个问题 (1)用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位数？ (2)用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位偶数？ 16.(本小题满分15分) 尼知椭圆C:+片=1@>6>0)的右焦点为(2,0，点(2,2)在椭圆CE (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知直线1交椭圆C于A,B两点，且线段AB的中点为（一2,1），求直线1的斜率， 17.(本小题满分15分) 已知⊙C的圆心在y轴上，且经过点(3,1)和(-2√2,2). (1)求⊙C的标准方程； (2)过点P(1,3)的直线l与⊙C交于A,B两点. ①若AB|=4√2，求直线1的方程； ②求弦AB最短时直线L的方程， 18.(本小题满分17分) 在长方体ABCD-A,B,CD1中，侧面AADD1为正方形，AB=2AD=2,E为线段AB(不 包含端点)上一动点，请利用空间向量法解决下列两个问题， (1)若D,E⊥EC,求AE的长度； (2)求点A到平面D,EC距离的取值范围. D C B 19.(本小题满分17分) 已知双面线C:君-y°=1a>0的渐近线方程为)y=士 2x,双曲线C的右顶点为M,左 顶点为M2,过点A(2a,0)的直线l与双曲线C的右支交于P,Q两点， (1)若1的斜率存在，求出1斜率的取值范围； (2)探究：kM,。 P是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（其中kM1Q,kw分别表示 直线M1Q,M2P的斜率)； (3)若直线M2P,M1Q交于点R,且S△RPO≥入S△RM1M,求实数入的取值范围.