（新课衔接）第6讲 比例的应用（知识点梳理+真题拔高练）-2025年六年级数学寒假新课学习培优讲练（北师大版）

新课衔接 2025年六年级数学寒假新课学习培优讲练 第6讲 比例的应用（知识点梳理+真题拔高练） 1、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 解比例的方法： （1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程； （2）解方程求出未知项的值； （3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。 2、比例的应用。 对于一些具体的实际问题可以列算式求解，也可以根据比例的意义，列出比例(方程)，然后解比例，求出实际问题的答案，其关键是理解题意，正确地列出比例。 一、选择题 1．小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是（    ）m。 A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6 2．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4 3．在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值（    ）。 A． B． C． D． 4．若一个圆柱和一个圆锥高的比是，圆锥和圆柱体积的比是，则圆柱与圆锥底面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．甲烧杯装有浓度为6%的酒精200克，乙烧杯装有浓度为10.5%的酒精100克。现向两个烧杯各加入x克水后，两个烧杯中酒精浓度相同。问x的值为（    ）。 A．350 B．400 C．550 D．600 二、填空题 6．下图中的三个数分别表示两个长方形和一个三角形的面积，另一个三角形的面积是( )。 7．盒子里有红、黄两种玻璃球，红球的个数与黄球的个数之比为4∶7，如果每次取出4个红球和5个黄球，若干次后，盒子里只剩下24个黄球，那么盒子里原有( )个玻璃球。 8．配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药( )千克。 9．我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是( )米。 10．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。 三、计算题 11．解方程。              8.5＋65%x＝15               四、解答题 12．寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？ 13．水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？ 14．习近平总书记在全国教育大会上提出要“五育并举”。笑笑积极参加了学校的劳动实践周活动，准备做扎染。配制染料液体时颜料与水的比是。有颜料15克，需要水多少克？ 参考答案 1．【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例不变可知，李磊在照片中的身高与实际身高的比等于张洋在照片中的身高与实际身高的比，设张洋的实际身高xm，列比例：3∶1.5＝3.2∶x，解比例解答。 【解答】解：设张洋的实际身高是xm。 3∶1.5＝3.2∶x 3x＝1.5×3.2 3x＝4.8 x＝4.8÷3 x＝1.6 小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是1.6m。 故答案为：D 2．【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。 【解答】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。 x∶y＝3∶4 原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4 故答案为：D 3．【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则x＝×，然后方程左右两边同时除以即可。 【解答】根据比例基本性质， x＝× 解：x＝ x÷＝÷ x＝ 故答案为：A 【点评】本题关键在于用比例的基本性质解方程。 4．【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高÷3；设圆柱的高为，底面积为，圆锥的底面积为，圆锥的高为，列比例式求解。 【解答】设圆柱的高为，底面积为，圆锥的底面积为，圆锥的高为，则，，依据比例的基本性质可以推出。 故答案为：B。 【点评】此题考查圆柱圆锥的体积公式以及比例的基本性质的应用。 5．【解析】先求出两个烧杯中的纯酒精含量，再根据浓度的意义，列出方程解答。 【解答】200×6%＝12（克） 100×10.5%＝10.5（克） ＝ 1200＋12x＝2100＋10.5x 1.5x＝900 x＝600 故答案为：D 【点评】根据浓度的意义和数量关系列出方程，按照解比例的方法解答。 6．【分析】如下图，把左下角和右上角的两个三角形补成长方形，根据宽相同时，长方形的面积比等于对应的长之比进行求解。 左下角的长方形和左上角的长方形的宽相同，所以左下角的长方形与左上角的长方形的面积之比＝BC∶AB； 右下角的长方形和右上角的长方形的宽相同，所以右下角的长方形与右上角的长方形的面积之比＝ BC∶AB； 由此可列出比例方程，并求解，求出右上角长方形的面积，再除以2，即是右上角三角形的面积。 【解答】把左下角和右上角的两个三角形补成长方形。 左下角的长方形的面积：6×2＝12 解：设右上角的长方形的面积为。 12∶18＝14∶ 12＝18×14 12＝252 ＝252÷12 ＝21 右上角的三角形的面积：21÷2＝10.5 所以，另一个三角形的面积是10.5。 7．【分析】可以设取了x次，每次取出4个红球，则红球有4x个。每次取出5个黄球，盒子里只剩下24个黄球，则黄球有（5x＋24）。红球的个数与黄球的个数之比为4∶7，列出比例，求出方程的解。则盒子里面原有的球＝4×拿的次数＋5×拿的次数＋24。 【解答】解：设取了x次 4×12＋5×12＋24 ＝48＋60＋24 ＝132（个） 则盒子里原有132个。 8．【分析】药液：水=1∶150，先根据比例求出2千克药液需要的水，然后用药液的重量加上水的重量就是农药的重量。 【解答】需要水的重量是： 150×2÷1＝300（千克） 300＋2＝302（千克） 配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药302千克。 【点评】本题先根据比例关系求出水的重量，然后加上药液的重量就是农药的重量。 9．【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与一面国旗的比组成比例，设一面国旗的长为x米，列比例：3∶2＝x∶1.28，解比例，即可解答。 【解答】解：设一面国旗的长为x米。 3∶2＝x∶1.28 2x＝1.28×3 2x＝3.84 x＝3.84÷2 x＝1.92 【点评】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。 10．【分析】设钢笔的价格是x元，根据题意：（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3，再利用比例的基本性质进行解答。 【解答】解：设一支钢笔的价格是x元。 （1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3 3×（1.8＋2x）＝5×（1.8＋x） 5.4＋6x＝9＋5x x＝3.6 【点评】利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，设方程解答比较便捷。 11．【分析】首先根据比例的基本性质化简为方程：0.2x＝18，然后根据等式的性质，两边同时除以0.2即可； 根据等式的性质，方程两边同时减去8.5，然后再同时除以0.65求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减去，最后再同时求解。 【解答】 解：0.2x＝18 0.2x＝3.6 0.2x÷0.2＝3.6÷0.2 x＝18 8.5＋65%x＝15 解：8.5＋65%x－8.5＝15－8.5 0.65x＝6.5 0.65x÷0.65＝6.5÷0.65 x＝10 解：1x x＝1 x＝1 x＝× x 12．【分析】先用180×得到熊的冬眠时间，然后设青蛙的冬眠时间为x天，然后根据青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4，列比例式即可。 【解答】解：设青蛙的冬眠时间为x天。 180×＝120（天） x∶120＝5∶4 4x＝120×5 4x÷4＝600÷4 x＝150 答：青蛙的冬眠时间为150天。 【点评】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比例式的应用，利用数量关系列式做题。 13．【分析】根据题意，把“苹果和梨共260千克”看作单位“1”，已知苹果占，则梨占：1－＝；用苹果和梨子的总质量分别乘苹果、梨占苹果和梨的总质量的分率，求出苹果和梨个多少千克；有购进一批梨之后，苹果的质量没有变化，设又购进x千克梨，根据“此时苹果与梨的质量比是4︰3”，列比例式，并解比例即可。 【解答】解：设又购进x千克梨，可得： 1－＝ 260×＝160（千克） 260×＝100（千克） 160∶（100＋x）＝4∶3 4×100＋4x＝160×3 400＋4x＝480 400＋4x－400＝480－400 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 答：又购进20千克梨。 【点评】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来苹果和梨的质量比求出增加后的梨的质量即可。 14．【分析】根据题意可知，颜料和水的比是不变的，设有颜料15克，需要水x克，列比例：15∶x＝1∶19，解比例，即可解答。 【解答】解：设有颜料15克，需要水x克。 15∶x＝1∶19 x＝15×19 x＝285 答：有颜料15克，需要水285克。 【点评】本题考查比例的应用。根据颜料和水的比不变，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例。 学科网（北京）股份有限公司 $$