（新课衔接）第3讲 “分数王国”与“小数王国”（知识点梳理+真题拔高练）-2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练（北师大版）

新课衔接 2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练 第3讲 “分数王国”与“小数王国”（知识点梳理+真题拔高练） 1、把小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2、分数化成小数的方法：分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母。除不尽时，可根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 3、比较分数与小数的大小时，可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。 一、选择题 1．下面箭头所指的数，表示正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．＜0.8，括号里最大可以填（    ）。 A．8 B．15 C．16 D．25 3．淘气、奇思和妙想三人读同一篇课文，淘气用了时，奇思用了时，妙想用了0.2时，（    ）读得最快。 A．奇思 B．淘气 C．妙想 D．无法确定 4．用绳子编织工艺品，制作蝴蝶需要米，制作金鱼需要0.5米，制作龙需要米，制作燕子需要0.3米。制作工艺品需要绳子最长的是（    ）。 A．蝴蝶 B．金鱼 C．龙 D．燕子 5．在、、、、五个分数中，能化成有限小数的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．1.8＝( )（填带分数）          ( )（填小数）。 7．2022年4月13日下午，经开区与陕西省物流集团有限责任公司签订投资合作协议。项目建成达产后，预计可实现年工业总产值约12.8亿元。将12.8改写为分数是( )。 8．在0.4、、、和0.75这五个数中最小的是( )，最大的是( )。 9．＜0.21，K里填写数字可以填( )；0.K＞，K里填写数字可以填( )。 10．一篇文稿，小庆1.3时打完，小梅时打完。( )打字速度快一些。 三、计算题 11．用喜欢的方法计算。                  四、解答题 12．在速算比赛中，小红用0.3小时做完，小青用小时做完，且两人都全部做对。他俩谁的速度快些？ 13．三位工人师傅生产同一种零件，李师傅4小时生产14个，王师傅3小时生产10个，赵师傅5小时生产17个。谁的工作效率最高？ 14．俗话说“货比三家”，李晓和妈妈去批发市场买笔记本。甲店5元4本，乙店0.85元一本，丙店元一本，请你帮李晓家算一算，她在哪家店购买比较合适？ 参考答案 1．【分析】根据图可知，0和1之间平均分成了8份，每份表示；据此表示出A、B两点；1和2之间平均分成了5份，每一份是，据此表示出C点；2和3之间平均分成了4份，每份表示，据此表示出D点，进而解答。 【解答】A＝；B＝＝0.875；C＝1＋＝；D＝2＋＝＝2.75。 A点、B点、D点表示的数正确，C表示的数错误。表示正确的一共有3个。 下面箭头所指的数，表示正确的有3个。 故答案为：C 2．【分析】根据小数化分数的方法：小数点后有几位小数，就再1后面加几个0作分母，去掉小数点的数作分子，即0.8＝；根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即＝；同分母分数比较大小：分母相同，分子越大，分数越大，据此即可知道括号里最大可以填：16－1＝15。 【解答】有分析可知： 0.8＝＝ 16－1＝15 所以括号里最大可以填15。 故答案为：B 3．【分析】根据题意，需比较三人用去的时间长短，谁用的时间最短，谁就读得最快。比较题中分数和小数的大小，可以把0.2化成分数，再把三个分数通分后进行比较。 【解答】0.2＝＝ ＝ ＝ ＜＜，则＜0.2＜。奇思用的时间最短，读得最快。 故答案为：A 【点评】比较分数和小数的大小，可以把分数化成小数，或把小数化成分数，再进行比较。 4．【分析】直接比较、0.5、、0.3的大小即可解答。 【解答】≈0.54，≈0.45 因为0.54＞0.5＞0.45＞0.3，所以＞0.5＞＞0.3，所以制作龙需要的绳子最长。 故答案为：C 【点评】本题主要考查分数小数大小的比较方法。 5．【分析】把一个数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果只有2和5，这样的分数能化成有限小数，如果除以2、5外还有别的因数，这样的分数不能化成有限小数。 【解答】16＝2×2×2×2，25＝5×5 在、、、、五个分数中，、、这3个能化成有限小数。 故选：B。 【点评】在最简分数情况下，看分数的分母，如果分母只含有2和5两个因数，这样的分数就能化成有限小数。注意：一定是最简分数。 6．【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数……化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，化成最简分数。 假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 分数化小数，用分子除以分母即可。据此解答。 【解答】通过分析可得： （1）1.8＝＝ ＝9÷5＝1……4 则1.8＝。 （2）7÷8＝0.875 则0.875。 7．【分析】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数，所以可以直接写出分母是10、100、1000…的分数，再化简即可。 【解答】12.8＝＝或 2022年4月13日下午，经开区与陕西省物流集团有限责任公司签订投资合作协议。项目建成达产后，预计可实现年工业总产值约12.8亿元。将12.8改写为分数是或 【点评】本题考查小数化分数的方法，根据小数化分数的方法进行解答。 8．【分析】根据题意，把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数比较大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就看十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就看百分位上的数大的那个数就大……；以此类推。 【解答】＝0.875；＝0.75；＝0.35 ＜0.4＜0.75＝＜ 最小的是；最大的是。 【点评】本题考查分数与小数的互换，以及小数比较大小的方法。 9．【分析】＜0.21，分数化成小数，分子除以分母即可，所以当＝0.21时求出K的值，K取比此值小的数即可； ＝0.375所以0.K＞0.375依次判断K的取值即可。 【解答】当＝0.21时，K＝5.25，因为＜0.21，所以K＜5.25，K可以是1、2、3、4、5。 ＝0.375所以0.K＞0.375，所以K可以是4、5、6、7、8、9。 【点评】此题主要考查分数和小数的灵活运用。看准大于号小于号来确定K的取值。 10．【分析】比较1.3时和时的大小，时间少的速度快，即可判断出谁的打字速度快些即可。 【解答】＝1.75 因为1.3＜1.75即1.3＜，所以小庆打字速度快一些。 【点评】本题主要考查了小数和分数的大小比较，先把它们化成相同的形式，再比较。 11．【分析】分数的加减法简便计算，可以将同分母分数相加减。减去两个数的和相当于同时减去这两个数； 减去两个数相当于减去两个数的和，可以先将和相加； 交换和＋3.75交换位置，即是，先算两个小数的和，再利用减法性质，减去两个数相当于减去两个数的和。 【解答】 ＝0 12．【分析】把小数0.3化成分数，0.3＝，，再比较和的大小；根据异分母分数比较大小的方法：化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，比较大小，谁小，谁的速度快，据此解答。 【解答】0.3＝＝ ＝ ＞，小红的速度快些。 答：小红的速度快些。 【点评】根据小数化成分数，以及异分母分数比较大小的方法进行解答。 13．【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出李师傅、王师傅和赵师傅的工作效率，然后再进行比较即可。 【解答】14÷4＝3.5（个） 10÷3＝（个） 17÷5＝3.4（个） 3.5＞3.4＞ 答：李师傅工作效率最高。 【点评】本题考查分数与除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 14．【分析】根据总价÷数量＝单价，据此求出甲店中笔记本的单价，然后与乙店、丙店的单价进行对比即可。 【解答】5÷4＝1.25（元） ＝0.8 因为0.8＜0.85＜1.25，所以＜0.85＜1.25 答：在丙店购买比较合适。 【点评】本题考查小数比较大小，明确分数化小数的方法是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$