第十章　二元一次方程组课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.4　三元一次方程组的解法 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．方程组含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的项的次数都是 ，一共有 个方程，这样的方程组叫作三元一次方程组． 2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“ ”进行消元，把“三元”化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 ． 三 整式 1 三 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．下列各方程组中，三元一次方程组有 个． ①②③④ 2 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．已知|x－y|＋|y－z|＋(z＋3)2＝0，则x＋y＋z＝ . －15 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．解下列三元一次方程组： (1) 解：原方程组的解为 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (2) 解：设x＝k，则y＝2k，z＝3k， 代入②，得2k＋2k－9k＝15，解得k＝－3. ∴原方程组的解为 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，求原来的三位数． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：设原来的三位数个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z.依题意得， 解得 ∴原来的三位数是217. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$10．2　消元——解二元一次方程组 10．2.1　代入消元法 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 知识要点　代入消元法解二元一次方程组 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再代入 方程，转化为 ，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫作代入消元法，简称 ． 另一个未知数 另一个 一元一次方程 代入法 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．已知方程x－7y＝1，用含y的式子表示x为 . 2．用代人法解方程组 把 代入 ，可以消去未知数 ，方程 变为 ，解得 ，将求得的结果代入 ，解得 ，所以原方程组的解为 . 3．以方程组 的解为坐标的点(x，y)在第 象限． x＝7y＋1 ① ② y ② x－2(1－x)＝4 x＝2 ① y＝－1 一 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．用代入法解方程组： (1) 解：由①，得x＝4y－1，③ 把③代入②，得 2(4y－1)＋y＝16.解得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝7. ∴原方程组的解是　　 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (2) 解：由②得x＝7－3y，③ 将③代入①，得3(7－3y)－2y＝－1，解得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝1. ∴原方程组的解是 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．某文印店用2 660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：设购买的白色复印纸的箱数为x箱，彩色复印纸的箱数为y箱，根据题意，得 解得 答：购买的白色复印纸的箱数为22箱，彩色复印纸的箱数为5箱． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$第3课时　销售问题与行程问题 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．某高速公路正式通车后，从甲地到乙地全长约为126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，经过45 min相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的车速分别为x km/h，y km/h，则下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．已知一件甲商品与一件乙商品的进价之和为100元，现商场为了促销，对这两种商品进行打折销售．若甲商品打8折，乙商品打6折，则卖出一件甲商品和一件乙商品可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折，则卖出一件甲商品和一件乙商品可赚30元．则甲、乙两种商品的定价分别是 ( ) A．50元/件、150元/件 B．150元/件、50元/件 C．100元/件、50元/件 D．50元/件、100元/件 B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2 h；回来时逆风，用了4 h，则戴宗在无风时的平均速度为 里/h. 60 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．妈妈去超市买牙刷和牙膏，已知购买4个牙刷和2个牙膏需付68元；购买10个牙刷和7个牙膏需付210元．求牙刷和牙膏的单价． 解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，依题意得解得 答：牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．从A地到B地全程290 km，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，一辆汽车从A地开往B地一共行驶了3.5 h．则A，B两地间国道和高速公路各多少千米？ 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：设A，B两地间国道和高速公路分别是x km，y km，依题意得 解得 答：A，B两地间国道和高速公路分别是90 km，200 km. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$10．3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　和差倍分问题 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．“六一”儿童节前夕，某超市用3 360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是( ) A. B. C. D. B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．(温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是( ) A. B. C. D. A 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．有大小两种船，1艘大船和4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船和 3艘小船一次可以载乘客57名，某船家有 3艘大船和6艘小船，一次可载乘客的人数为 . 96 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．为响应“建设美丽乡村”，某村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22，种植香樟树的棵数比总数的三分之一少2.则柳树、香樟树各种了多少棵？ 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：设柳树种了x棵，香樟树种了y棵． 根据题意，得 解得 答：柳树种了38棵，香樟树种了16棵． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供 2 280名学生就餐． (1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供学生就餐的人数； (2)若7个餐厅同时开放，请估计下能否供应全校5 300名学生就餐？请说明理由． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名、y名学生就餐，根据题意，得解得 答：1个大餐厅可供960人就餐，1个小餐厅可供360人就餐． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (2)若7个餐厅同时开放，则能容纳的学生数为 5×960＋2×360＝5 520>5 300， ∴7个餐厅同时开放，可以供应全校5 300名学生就餐． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$第2课时　几何图形与图文信息问题 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．一副三角尺按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得的方程组为( ) A. B. C. D. D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．根据如图提供的信息，小红去商店买一个水瓶和一个杯子应付 0元． 31 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖1 600 m2，由甲、乙两个工程队合作完成，如果甲工程队先单独做5天，余下工程由乙队单独完成需要2天；如果甲工程队先单独做2天，余下工程由乙队单独完成需要4天，那么甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高多少？ 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：设甲队每天铺地砖x m2，乙队每天铺地砖y m2，由题意得 解得∴y－x＝100. 答：乙队的工作效率高，高100 m2/天． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分拼成一个长方形，如图②所示．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，试求图②中标Ⅱ部分的面积． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：由题意及图可得 解得 所以标Ⅱ部分的面积为b(a－b)＝5×(25－5)＝100. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$10．2.2　加减消元法 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 加减法思路：直接把两个方程相加减或经过变形使两个方程中某个未知数的系数互为 (或 )；再把两个方程的两边分别相 (或 )，消去这个未知数． 相反数 相等 加 减 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．解方程组 时，②－①得( ) A．2y＝8 B．4y＝8 C．－2y＝8 D．－4y＝8 B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 【变式】已知二元一次方程组 则x－y的值为( ) A．1 B．－4 C．3 D．4 B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．用加减法解方程组 最简单的方法是( ) A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2 C．①＋②×2 D．①－②×2 D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by－5，其中a，b为常数．已知1*2＝－9，(－3)*3＝－2，则a－b＝ . －1 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．解下列方程组： (1) 解：由①＋②，得5x＝10. 解得x＝2. 把x＝2代入②，得4－y＝3. 解得y＝1. ∴原方程组的解是 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (2) 解：由①，得4x－3y＝12.③ ②×3－③×4，得－7x＝－42，解得x＝6. 把x＝6代入②，得3×6－4y＝2，解得y＝4. ∴原方程组的解为 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．为响应创建文明城市的号召，某校八年级一班决定拿出一些班费购买鲜花装饰班级，班委会的同学们购买了康乃馨和玫瑰花共20朵，其中康乃馨每朵3元，玫瑰花每朵5元，总共花费76元，请问康乃馨和玫瑰花各买了多少朵？ 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：设康乃馨买了x朵，玫瑰花买了y朵，根据题意，得 解得 答：康乃馨买了12朵，玫瑰花买了8朵． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$第十章　二元一次方程组 10．1　二元一次方程组的概念 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页   定义 解 二元一次 方程 含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 0的方程叫作二元一次方程 适合一个二元一次方程的 未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解 二元一次 方程组 含有两个 的两个 0 组成的一组方程，叫作二元一次方程组 二元一次方程组中各个方程的 ，叫作这个二元一次方程组的解 两个 1 一组 未知数 一 次方程 公共解 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．下列方程中是二元一次方程的是( ) A．x＋＝1 B．2x＋3y＝6 C．x2－y＝3 D．3x－5(x＋2)＝2 B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．解为的方程组是( ) A. B. C. D. D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．方程kx＋3y＝5有一组解是 则k的值是 0. 1 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．设适当的未知数，分别列出二元一次方程或方程组： (1)甲数的 比乙数的3倍多7； (2)某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？ 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：(1)设甲数为x，乙数为y.由题意得 x－3y＝7. (2)设该班的男生有x人，女生有y人，由题意得 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$