第十一章　不等式与不等式组 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第2课时　一元一次不等式的应用 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．电脑公司计划销售一批计算机，第一个月以3 500元/台的价格售出40台，第二个月起降价，以3 000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售额总量超过30万元，则这批计算机最少有多少台？若设这批计算机有x台，则下列不等式中表示正确的是( ) A．3 500×40＋3 000(x－40)>30 B．3 500×40＋3 000(x－40)≥30 C．3 500×40＋3 000(x－40)>300 000 D．3 500×40＋3 000(x－40)≥300 000 C 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数m＝(握力÷体重)× 100，九年级男生的合格标准是m≥35.若九年级男生小明的体重是50 kg，则小明的握力合格至少要达到( ) A．17 kg B．17.5 kg C．18 kg D．18.5 kg B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶 7元，乙种饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲种饮料． 4．某商品原价800元，出售时，标价为1 200元，要保持利润率不低于5%，则最多可打 折． 3 七 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．一辆货车向灾区运送物资，共有120 km路程，需要1 h送到，前半小时已经走了50 km，后半小时速度至少多大才能不延误时间？ 解：设后半小时速度为x km/h才能不延误时间．根据题意，得 0．5x≥120－50.解得x≥140. 答：后半小时速度至少为140 km/h才能不延误时间． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 6．为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司规定：若每户每月用水不超过 5 m3，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收费2元．小颖家每月水费都不超过15元，问小颖家每月用水量最多是多少？ 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：设小颖家每月用水x m3，则 1．8×5＋(x－5)×2≤15， 解得x≤8. 答：小颖家每月用水量最多是8 m3. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$11．3　一元一次不等式组 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．把几个 的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组． 2．一般地，几个不等式的 ，叫作由它们所组成的不等式组的解集 特别提醒：当不等式组的解集中含有“≥”或“≤”时，表示在数轴上时“界点”处用实心圆点． 含有相同未知数 解集的公共部分 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. A 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．下列不等式组中无解的是( ) A. B. C. D. D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．若关于x的不等式组 的解集为1<x<3，则a的值为 . 4 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．解下列不等式组． (1) 解：解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x>2， ∴原不等式组的解集为x≥3. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (2)(威海中考) 解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x<3， ∴原不等式组的解集为－1≤x<3. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (3) 解：由①，得x>－6，由②，得x<6， ∴原不等式组的解集为－6<x<6. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (4) 解：由①，得x>－8，由②，得x≤ ， ∴原不等式组的解集为－8<x≤ . 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$11．2　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式的解法 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．只含有 未知数，且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 的不等式，叫作一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的基本思想：要根据 ，将不等式逐步化为 的形式． 一个 整式 不等式的性质 x<a或x>a 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ) A．4>1 B．3x－16<4 C.<2 D．4x－3<2y－7 B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．不等式1－2x≥0的解集是( ) A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．x≤ D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．(苏州中考)不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是( ) C 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．在下列解不等式 > 的过程中，错误的一步是( ) A．去分母，得5(2＋x)>3(2x－1) B．去括号，得10＋5x>6x－3 C．移项，得5x－6x>－3－10 D．系数化为1，得x>13 D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．(1)不等式5x－3<3x＋5的最大整数解是 ； (2)不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解是 . 3 0，1，2 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 6．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)(广州中考)5x－2≤3x； 解：x≤1. 其解集在数轴上表示为 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (2)(连云港中考)2(x－1)＋5<3x； 解：x>3. 其解集在数轴上表示为 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (3)(攀枝花中考) － >－3； 解：x<2. 其解集在数轴上表示为 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (4) ≤ －1. 解：x≥2. 其解集在数轴上表示为 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$第3课时　利用一元一次不等式解决方案问题 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 C 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．(花都区期末)夏季到来，某度假村人气暴涨，景区内某商店借机大力促销山水豆腐花(单价：5元/杯)，方案如下：若购买不超过10杯，按原价付款；若一次性购买10杯以上，超过部分打六折，小卉有60元钱，最多可以购买山水豆腐花 杯． 13 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．某校需要更换部分体育器材，打算用1 800元购买足球和篮球，并且把1 800元全部花完．已知每个足球60元，每个篮球120元，根据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球数的2倍，写出一种满足条件的购买方案： 0 ． 购买8个篮球，购买14个足球或购买9个篮球，购买12 个足球 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．为了提倡低碳经济，某公司决定购买节省能源的10台新设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如下表．   甲型 乙型 价格(万元/台) a b 产量(t/月) 240 180 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型台设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元． (1)表中a与b的值分别是 ； a＝12，b＝10 解：(1)根据题意得 解得 ∴a＝12，b＝10. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (2)该公司购买节能设备的预算资金不超过110万元，试通过计算说明公司有几种购买方案可供选择？ (3)在(2)的条件下，若每月要求产量不低于2 040 t，为了节省资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：(2)设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备(10－x)台，则 12x＋10(10－x)≤110， 解得x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5， ∴有6种购买方案． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (3)由题意得240x＋180(10－x)≥2 040，解得x≥4，∴x为4或5. 当x＝4时，购买资金为12×4＋10×6＝108(万元)， 当x＝5时，购买资金为12×5＋10×5＝110(万元)， 则最省钱的购买方案为选购甲型设备4台，乙型设备6台． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$第十一章　不等式与不等式组 11．1　不等式 11．1.1　不等式及其解集 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．用“ 0”或“ 0”表示不等关系的式子，叫作不等式，用“ 0”表示不等关系的式子也是不等式． 2．能够使不等式成立的 叫作不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集．求不等式的 0的过程叫作解不等式． > < ≠ 未知数的值 所有的解 解集 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．有下列式子：①－1＜0；②3m－2n＞0；③x＝4；④x－1≠3；⑤5a＋b.其中不等式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．不等式x<－2在数轴上表示为( ) C 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是( ) A．x>－2 B．x<－2 C．x>2 D．x≠－2 A 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．下列说法中正确的是( ) A．5是不等式x＋5>10的解 B．x<5是不等式x－5>0的解集 C．不等式x<5的整数解有无数个 D．x>－3是不等式x－3>0的解集 C 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．用适当的不等式表示下列数量关系： （1）x减去3大于10；解：x－3>10.　　　　　　　　　　　　 （2）y的3倍与9的差小于－1.解：3y－9<－1. 解：x－3>10. 解：3y－9<－1. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 6．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x>0.　　　　　　　　　 解：如图. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (2)x<2. 解：如图. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (3)x<－. 解：如图. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$11．1.2　不等式的性质 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 性质1：不等式两边加(或减)同一个 ，不等号的方向 ． 性质2：不等式两边乘(或除以)同一个 ，不等号的方向 ． 性质3：不等式两边乘(或除以)同一个 ，不等号的方向 ． 数(或式子) 不变 正数 不变 负数 改变 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．若m>n，则下列不等式中不一定成立的是( ) A．m＋2>n＋2 B．2m>2n C.> D．|m|>|n| D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．下列不等式的变形中不正确的是( ) A．若a>b，则a＋3>b＋3 B．若a<b，则－a>－b C．若－ x<y，则x>－2y D．若－2x>a，则x>－ a D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．不等式2x<4的解集在数轴上表示为( ) D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．已知a<b，用不等号填空： (1)a＋3 b＋3；　　　　　　　(2)5a 5b； (3)－ －； (4)3－a 3－b. < < > > 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式． (1)x－2>3；　　　　　(2) <2；　　　　　 解：x>5. 解：x<8. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 (3)－2x<17；　　　　　(4)10x－1>7x. 解：x＞－. 解：x＞. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 6．用不等式表示下列语句，并把解集在数轴上表示出来． (1)x的2倍大于或等于－4；　　　　　(2)x的 不大于－1. 解：(1)列不等式2x≥－4，解集为x≥－2，在数轴上表示为 (2)列不等式 x≤－1，解集为x≤－，在数轴上表示为 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$