专题51 带电粒子在有界匀强磁场中的运动(分层练习)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题51 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．正方形区域abcd边长为L，质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），在纸面内从d点沿着dc方向以速率射入该区域，若在该区域加上方向垂直纸面向里的大小为B的匀强磁场，粒子恰好从b点离开。若在该区域加上竖直方向的匀强电场E，粒子也恰好从b点离开。下列判断正确的是（　　） A． B． C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 D．若只改变粒子的速度方向，则在磁场中运动的最长时间为 2．如图所示的正六边形是一个绝缘筒的截面，筒内无磁场，在每边中点处开有一小孔。现有质量为，电荷量为的粒子（不计重力），从其中一个小孔以垂直边长方向、适当大小的速度，射入外部磁感应强度为的足够大匀强磁场，恰好能垂直小孔进入筒内。磁场方向垂直截面，粒子恰好不与筒相碰，并以相同速度回到起点，那么该粒子从出发到第一次回到出发点所用时间是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，在y≥0的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地不断发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为4q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度 B．磁感应强度 C．打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为1：2 D．打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为2：1 4．如图所示，在平面直角坐标系内有半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，圆心与坐标原点重合。在坐标为的M点放置一个粒子源，该粒子源能在纸面内以速率v（未知量）向各个方向发射大量的同种粒子，且进入磁场的粒子射出时只能从第三象限的磁场区域中射出，已知粒子的电荷量为q、质量为m，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．粒子带负电荷 B．粒子射入磁场时的最大速率为 C．直接射入第三象限的粒子，在磁场中运动的时间小于 D．直接射入第四象限的粒子，在磁场中运动的时间不可能为 5．xOy平面内存在垂直于该平面的半径为R的圆形磁场区域，与直角坐标系相切于P、Q两点。一带电粒子从P点以速率v指向圆心方向进入磁场，恰好从Q点离开。若该带电粒子从P点进入磁场时的速度方向变为，如图所示，速度大小不变，不计重力。则该粒子经过x轴时的坐标位置及在第一象限运动的时间分别为（   ） A．, B．, C．, D．, 6．如图所示，空间中存在两处匀强磁场，一处以半径为的圆为边界，另一处在的区域内，磁感应强度大小均为，方向垂直于纸面。一束宽度为的带电粒子流（比荷为）沿轴正方向射入，后都从坐标原点进入轴下方的匀强磁场，偏转后部分粒子可以被安装在轴上处的收集板收集起来。不计重力及粒子间的相互作用力，则（    ） A．磁场方向垂直于纸面向外 B．带电粒子的速度相同，均为 C．粒子从边界射出的区域长度 D．若平行入射的粒子分布均匀，可被收集的粒子占入射粒子总数的 7．如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，边长为3L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为+q不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度v0为下列何值时粒子能通过B点（　　） A． B． C． D． 二、提升练（多选题） 9．如图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B为，一群比荷为的带负电粒子以相同速度从C点开始在一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子运动的轨道半径为l C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中扫过的面积为l2 10．如图所示的等腰梯形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，等腰梯形中，，一带电粒子由M点垂直PM射入匀强磁场，带电粒子刚好不从PQ边界射出磁场，已知粒子的比荷为k，粒子的重力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．粒子的轨道半径可能为 B．粒子的速度一定为 C．粒子在磁场中运动的时间可能小于 D．粒子在磁场中运动的时间一定为 11．如图所示，区域内有磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场）各边的长度如图所示。粒子源P放置在E点，可以沿底边向右发射质量为m、电荷量为的粒子，粒子速率各不相同，不计粒子重力及相互间的作用，下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．在边上，有的长度有粒子打到DE上 C．在边上，有的长度有粒子打到 D．若粒子打在边上距离F点处，则粒子的速度大小为 12．如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为B，边界Ⅰ、Ⅱ的长度分别为、L；大量均匀分布的带电粒子由边界Ⅰ的左侧沿平行边界Ⅱ的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，已知从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总数的，带电粒子的质量为m、所带电荷量为＋q，忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重力。下列说法正确的是（    ）    A．带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动 B．带电粒子在磁场中运动的最长时间为 C．刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中运动的时间为 D．带电粒子的初速度大小为 13．如图，以为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 B，∠A＝60°，AO＝a。在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，速度大小均为 v0，且满足，发射方向由图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用及粒子之间的相互作用），下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为2a B．粒子有可能打到A点 C．以θ＝30°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出 14．如图所示，在平面直角坐标系平面内存在两处磁感应强度大小均为B、方向垂直于平面的匀强磁场，第一象限内的匀强磁场分布在三角形之外的区域，方向向里，A、C两点分别位于x轴和y轴上，，的长度为；第二象限内的匀强磁场分布在半径为R的圆形区域内，圆形区域的圆心坐标为，圆形区域与x、y轴的切点分别为P、Q，第三，四象限内均无磁场。置于P点的离子发射器，能持续地从P点在平面内向x轴上方180°范围内以恒定速率发射同种正离子，离子质量均为m，电荷量均为q；在y轴上放置长度为的探测板，G和C分别为探测板的上下边缘，所有打到探测板上的离子都被板吸收。已知从P点垂直于x轴发射的离子恰好经过Q点进入第一象限，不计重力及离子间的相互作用。则（　　） A．圆形区域内磁场的方向垂直于纸面向外 B．离子的发射速率 C．探测板上有离子打到的区域长度 D．从P点垂直于x轴发射的离子，从发射到第二次经过边界所用的时间 15．如图所示，在x轴及其上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为，质量为，带电量为的同种带电正离子。在x轴上距离原点1m处垂直于x轴放置一个长度为1m，厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上立即被接收）。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。取，则被薄金属板接收的粒子运动的时间可能为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，等腰梯形区域内，存在垂直该平面向外的匀强磁场，，，，磁感应强度大小为，磁场外有一粒子源，能沿同一方向发射速度大小不等的同种带电粒子，带电粒子的质量为，电荷量为，不计重力。现让粒子以垂直于的方向正对射入磁场区域，发现带电粒子恰好都从之间飞出磁场，则（　　） A．粒子源发射的粒子均为带负电的粒子 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．带电粒子的发射速度取值范围为 D．带电粒子的发射速度取值范围为 三、综合练（计算题） 17．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为、电荷量为的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为，且。粒子重力不计，电荷量保持不变。 （1）求粒子运动速度的大小； （2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到的最大距离； （3）从点射入的粒子最终从点射出磁场，，，求粒子从到的运动时间。（结果用等物理量表示） 18．如图所示，空间中存在垂直于平面向里的匀强磁场。轴正方向竖直向上，轴正方向水平向右。轴上有一厚度不计的薄板，垂直于平面固定，薄板长度为，中点位于点。一质量为、电荷量为的带正电粒子，可从轴上处的点以速率沿平面向不同方向发射。若粒子打到薄板下表面会被吸收，打到薄板上表面会被反弹，粒子与薄板间的碰撞为弹性碰撞，碰撞前后速度大小不变，方向遵循光的反射定律，不计粒子重力。 （1）求粒子从发射到被吸收经历的最短时间。 （2）粒子发射后能否与薄板碰撞一次就返回点？若能，求粒子发射方向与轴负方向的夹角，若不能，请说明理由。 （3）粒子发射后与薄板碰撞次（）后能返回点，求粒子发射方向与轴负方向夹角α正弦值的表达式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题51 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．正方形区域abcd边长为L，质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），在纸面内从d点沿着dc方向以速率射入该区域，若在该区域加上方向垂直纸面向里的大小为B的匀强磁场，粒子恰好从b点离开。若在该区域加上竖直方向的匀强电场E，粒子也恰好从b点离开。下列判断正确的是（　　） A． B． C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 D．若只改变粒子的速度方向，则在磁场中运动的最长时间为 【答案】A 【详解】ABC．粒子从b点离开磁场，运动轨迹为圆周，故粒子在磁场中运动的轨迹半径为 由洛伦兹力提供向心力有 联立得 粒子在匀强电场中做类平抛运动，有运动学知识有 解得 所以 A正确，BC错误； D．粒子在磁场中的运动周期为 粒子在磁场中运动时间为 为轨迹对应的圆心角，由题意知，该轨迹为劣弧，故弦长越大，越大，时间越久，bd为最长的弦，故从b点射出的粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间为 D错误。 故选A。 2．如图所示的正六边形是一个绝缘筒的截面，筒内无磁场，在每边中点处开有一小孔。现有质量为，电荷量为的粒子（不计重力），从其中一个小孔以垂直边长方向、适当大小的速度，射入外部磁感应强度为的足够大匀强磁场，恰好能垂直小孔进入筒内。磁场方向垂直截面，粒子恰好不与筒相碰，并以相同速度回到起点，那么该粒子从出发到第一次回到出发点所用时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子运动一周的轨迹如图所示 设六边形边长为，粒子初速度大小为，由几何关系知，粒子每次在磁场中运动的轨迹半径为 圆心角大小为 由洛伦兹力提供向心力有 带电粒子每次在磁场中的时间为 得 每次在圆筒匀速直线运动的距离为，得每次在圆筒内运动的时间为 因此回到出发点所用时间 A正确。 故选A。 3．如图所示，在y≥0的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地不断发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为4q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度 B．磁感应强度 C．打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为1：2 D．打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为2：1 【答案】C 【详解】AB．由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿x负方向射出的粒子恰好打在金属板的上方，如图所示 由几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 故AB错误； CD．当打在右侧下端的临界点，如图所示 圆心O″与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成150°角，结合A选项中图可知，沿与-x方向夹角范围为0~30°角发射的粒子打在薄金属板的右侧面上；当带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，如图所示 圆心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成30°角，可知沿与x正方向夹角范围为30~90°角发射的粒子打在薄金属板的左侧面上，则打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为 故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，在平面直角坐标系内有半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，圆心与坐标原点重合。在坐标为的M点放置一个粒子源，该粒子源能在纸面内以速率v（未知量）向各个方向发射大量的同种粒子，且进入磁场的粒子射出时只能从第三象限的磁场区域中射出，已知粒子的电荷量为q、质量为m，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．粒子带负电荷 B．粒子射入磁场时的最大速率为 C．直接射入第三象限的粒子，在磁场中运动的时间小于 D．直接射入第四象限的粒子，在磁场中运动的时间不可能为 【答案】C 【详解】A．因为粒子从第三象限射出，粒子必须逆时针旋转，故粒子带正电，故A错误； B．由洛伦兹力提供向心力 当粒子恰好从x轴负半轴出磁场时，半径最大，为，故最大速度为 故B错误； C．粒子在磁场中运动周期为 直接射入第三象限的粒子，从第三象限的磁场区域中射出，则圆心角一定小于，所以运动时间 故C正确； D．直接射入第四象限的粒子，从第三象限的磁场区域中射出，则圆心角，所以运动时间 时间在以上运动时间范围内，故可能为，故D错误。 故选C。 5．xOy平面内存在垂直于该平面的半径为R的圆形磁场区域，与直角坐标系相切于P、Q两点。一带电粒子从P点以速率v指向圆心方向进入磁场，恰好从Q点离开。若该带电粒子从P点进入磁场时的速度方向变为，如图所示，速度大小不变，不计重力。则该粒子经过x轴时的坐标位置及在第一象限运动的时间分别为（   ） A．, B．, C．, D．, 【答案】A 【详解】由题意带电粒子从P点以速率v指向圆心方向进入磁场，恰好从Q点离开，可知带电粒子在磁场中运动的轨道半径 当粒子以射入磁场时，轨迹如图所示，由几何知识可知，粒子在磁场中运动的圆心角 在磁场中运动的时间 粒子离开磁场后垂直轴向下运动 粒子经过轴时的坐标位置 时间为 故选A。 6．如图所示，空间中存在两处匀强磁场，一处以半径为的圆为边界，另一处在的区域内，磁感应强度大小均为，方向垂直于纸面。一束宽度为的带电粒子流（比荷为）沿轴正方向射入，后都从坐标原点进入轴下方的匀强磁场，偏转后部分粒子可以被安装在轴上处的收集板收集起来。不计重力及粒子间的相互作用力，则（    ） A．磁场方向垂直于纸面向外 B．带电粒子的速度相同，均为 C．粒子从边界射出的区域长度 D．若平行入射的粒子分布均匀，可被收集的粒子占入射粒子总数的 【答案】D 【详解】A．由于未知电荷的正负，所以不能判断磁场的方向，A错误； B．由于所有粒子都从坐标原点进入轴下方的匀强磁场，如图， 根据几何关系可知，所有粒子在圆形磁场区域中运动的轨迹半径均为R，根据 可得 B错误； C．如上图，粒子从O点射出后沿x轴下方各个方向进入磁场，设沿x轴正方向的粒子从A点射出磁场区域，与x轴正方向成角的粒子轨迹恰好与边界相切于B点，则粒子从边界射出的区域为AB的长度，由于粒子速度大小不变，磁感应强度大小不变，所以粒子运动轨迹的半径仍为R，根据几何关系，有 C错误； D．根据几何关系可得 可得 如图 打在B点的粒子对应离子源的纵坐标为 则可被收集的粒子占入射粒子总数的百分比为 D正确。 故选D。 7．如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由左手定则可知粒子进入磁场后运动轨迹如下图，即入射平行粒子束不会扩束，故A错误； B．由左手定则可知，平行粒子入射后，经两个同方向磁场，会向同一方向偏转，不会平行于入射方向射出，故B错误； C．如下图所示，当粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径恰好等于有界磁场的圆弧半径时，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，故C正确； D．由左手定则可知，粒子运动轨迹如下图所示，平行粒子束射入后不会实现扩束，故D错误。 故选C。 8．如图所示，边长为3L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为+q不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度v0为下列何值时粒子能通过B点（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子在磁场中运动轨迹如图所示 由几何关系可得 洛伦兹力提供向心力 当n = 18时 故选D。 二、提升练（多选题） 9．如图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B为，一群比荷为的带负电粒子以相同速度从C点开始在一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子运动的轨道半径为l C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中扫过的面积为l2 【答案】ACD 【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直BC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，粒子运动的周期为 又有 联立解得 故A正确； B．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有又由联立解得画出该粒子的运动轨迹如图所示 设轨迹半径为R，由几何知识得 ＋Rcos 30°＝l 可得 故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力 解得粒子射入磁场的速度大小为 故C正确； D．射入的粒子恰好不从AB边射出，粒子在磁场中扫过的面积如图所示，则为 S＝πR2＋R·Rcos 30°＝ 故D正确。 故选ACD。 10．如图所示的等腰梯形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，等腰梯形中，，一带电粒子由M点垂直PM射入匀强磁场，带电粒子刚好不从PQ边界射出磁场，已知粒子的比荷为k，粒子的重力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．粒子的轨道半径可能为 B．粒子的速度一定为 C．粒子在磁场中运动的时间可能小于 D．粒子在磁场中运动的时间一定为 【答案】AC 【详解】若粒子带正电，粒子的轨迹如图中轨迹1所示 设粒子的轨道半径为R，由几何关系得 即 解得 根据洛伦兹力提供向心力 解得 粒子在磁场中的运动周期为 粒子在磁场中偏转的角度为180°，则粒子在磁场中运动的时间为 若粒子带负电，粒子的轨迹如图中2所示，轨迹与上边界PQ相切，设粒子的轨道半径为，由几何关系得 解得 解得 粒子在磁场中偏转的角度大于45°，小于90°，则粒子在磁场中运动的时间为小于。 故选AC。 11．如图所示，区域内有磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场）各边的长度如图所示。粒子源P放置在E点，可以沿底边向右发射质量为m、电荷量为的粒子，粒子速率各不相同，不计粒子重力及相互间的作用，下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．在边上，有的长度有粒子打到DE上 C．在边上，有的长度有粒子打到 D．若粒子打在边上距离F点处，则粒子的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由粒子源P发射的粒子在磁场中运动时间最长的为打在C点的粒子 A正确； B．当时，粒子运动半个圆周达到DE上，则有a的长度有粒子打到边，B错误； C．当时，有a的长度有粒子打到边，C错误； D．若粒子打在边上距离F点处，则粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的运动半径为r，根据题意 解得 根据 解得 D正确。 故选AD。 12．如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为B，边界Ⅰ、Ⅱ的长度分别为、L；大量均匀分布的带电粒子由边界Ⅰ的左侧沿平行边界Ⅱ的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，已知从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总数的，带电粒子的质量为m、所带电荷量为＋q，忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重力。下列说法正确的是（    ）    A．带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动 B．带电粒子在磁场中运动的最长时间为 C．刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中运动的时间为 D．带电粒子的初速度大小为 【答案】BD 【详解】A．由左手定则可知，带电粒子射入磁场的瞬间，带电粒子受向上的磁场力作用，则带电粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，A错误； B．带电粒子在磁场中运动的周期为，带电粒子在磁场中转过半个圆周时，运动时间最长，则带电粒子在磁场中运动的最长时间为 B正确； D．作出带电粒子刚好不从边界Ⅲ离开磁场的轨迹，如图所示    由于从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总粒子的，则图中的a、b、c为边界Ⅰ的四等分点，由几何关系可知，三角形区域的顶角为，a点到顶点的距离为，根据几何关系可得 解得粒子轨迹半径 根据牛顿第二定律得 解得 D正确； D．由图可知，刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中偏转的角度大小为，则该粒子在磁场中运动的时间为 C错误。 故选BD。 13．如图，以为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 B，∠A＝60°，AO＝a。在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，速度大小均为 v0，且满足，发射方向由图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用及粒子之间的相互作用），下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为2a B．粒子有可能打到A点 C．以θ＝30°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出 【答案】BD 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力可得 解得粒子在磁场中运动的半径为 故A错误； B．如图所示 当入射时，粒子恰好从A点飞出，故B正确； C．当粒子从OA边离开时，离开位置越接近O点，所用时间越短，可知当趋近于时，粒子在磁场中运动时间趋近于0，故C错误； D．当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，如图所示， 因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。 故选BD。 14．如图所示，在平面直角坐标系平面内存在两处磁感应强度大小均为B、方向垂直于平面的匀强磁场，第一象限内的匀强磁场分布在三角形之外的区域，方向向里，A、C两点分别位于x轴和y轴上，，的长度为；第二象限内的匀强磁场分布在半径为R的圆形区域内，圆形区域的圆心坐标为，圆形区域与x、y轴的切点分别为P、Q，第三，四象限内均无磁场。置于P点的离子发射器，能持续地从P点在平面内向x轴上方180°范围内以恒定速率发射同种正离子，离子质量均为m，电荷量均为q；在y轴上放置长度为的探测板，G和C分别为探测板的上下边缘，所有打到探测板上的离子都被板吸收。已知从P点垂直于x轴发射的离子恰好经过Q点进入第一象限，不计重力及离子间的相互作用。则（　　） A．圆形区域内磁场的方向垂直于纸面向外 B．离子的发射速率 C．探测板上有离子打到的区域长度 D．从P点垂直于x轴发射的离子，从发射到第二次经过边界所用的时间 【答案】ABC 【详解】AB．从P点垂直于x轴发射的正离子恰好经过Q点进入第一象限，说明正离子在P点受向右的磁场力，由左手定则知磁场方向垂直于纸面向外。如图所示 设离子在圆形区域圆周运动的半径为r，则 又有 解得 故AB正确； C．如图所示，因所有离子均以恒定速率发射，故离子在圆形磁场中的轨迹半径均为r，又已知，易得所有离子经过圆形磁场后均水平向右飞出圆形磁场，然后穿过AC进入右侧磁场。从C点进入右侧磁场的离子，经过半个周期打到屏上E点，则 从M点进入右侧磁场的离子，轨迹恰好与屏CG相切与D点，图中CF垂直于，则 则 则探测板上有离子打到的区域为DE，其长度 故C正确； D．设离子在两磁场中圆周运动的周期为T，则 离子在圆形区域磁场中运动圆心角为90°，则运动时间 离子在两磁场之间匀速直线运动时间 离子在AC右侧区域磁场中运动圆心角为300°，运动时间 则离子从发射到第二次经过边界AC所用的时间 故D错误。 故选ABC。 15．如图所示，在x轴及其上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为，质量为，带电量为的同种带电正离子。在x轴上距离原点1m处垂直于x轴放置一个长度为1m，厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上立即被接收）。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。取，则被薄金属板接收的粒子运动的时间可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】 由观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，可知粒子做圆周运动的半径为1m，结合 可知磁感应强度为 打在P左侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是，此时运动时间最短，如图1所示，可得被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间（被P左侧接收到的粒子在磁场中运动的最短时间） 被P左侧接收到的粒子在磁场中运动最长时间粒子轨迹对应的圆心角为，此时粒子运动时间被P右侧接收到的粒子在磁场中运动最短时间粒子轨迹对应的圆心角为，此时粒子运动时间打在P右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长，此时粒子轨迹对应的圆心角为，如图2所示，最长时间粒子能被P接收时，粒子在磁场中运动时间应满足，或故选ABD。    16．如图所示，等腰梯形区域内，存在垂直该平面向外的匀强磁场，，，，磁感应强度大小为，磁场外有一粒子源，能沿同一方向发射速度大小不等的同种带电粒子，带电粒子的质量为，电荷量为，不计重力。现让粒子以垂直于的方向正对射入磁场区域，发现带电粒子恰好都从之间飞出磁场，则（　　） A．粒子源发射的粒子均为带负电的粒子 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．带电粒子的发射速度取值范围为 D．带电粒子的发射速度取值范围为 【答案】BC 【详解】A．根据题意，粒子在磁场中向右偏转，由左手定则可知，粒子源发射的粒子均为带正电的粒子，故A错误； B．当粒子从c点飞出时，其运动的速度最大，轨迹所对应的圆心角最小，则运动时间最短，运动轨迹如图所示 据几何知识可知，粒子在磁场中运动的半径为 则由牛顿第二定律有 解得 粒子在磁场中运动的周期为 则在磁场中运动的最短时间为 故B正确； CD．根据题意可知，当粒子的运动轨迹和cd相切时，粒子的速率是最小的，其运动轨迹如图所示 令粒子做圆周运动的半径为，根据几何知识有 解得 解得带电粒子的最小发射速度为 可知带电粒子的发射速度取值范围为 故C正确，D错误。 故选BC。 三、综合练（计算题） 17．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为、电荷量为的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为，且。粒子重力不计，电荷量保持不变。 （1）求粒子运动速度的大小； （2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到的最大距离； （3）从点射入的粒子最终从点射出磁场，，，求粒子从到的运动时间。（结果用等物理量表示） 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 在磁场中做圆周运动的半径，联立，代入数据得 （2）如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切，此时入射点到的距离最大，由几何关系得 整理得 （3）粒子做匀速圆周运动，有 由题意可知粒子垂直打到水平薄板上，设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为，则粒子从到的运动时间 （a）当时，粒子斜向上射出磁场，粒子从最后一次碰撞到射出磁场转过的夹角为，故 联立代入数据，得 （b）当时，粒子斜向下射出磁场，粒子转过夹角为，故 联立代入数据，得 18．如图所示，空间中存在垂直于平面向里的匀强磁场。轴正方向竖直向上，轴正方向水平向右。轴上有一厚度不计的薄板，垂直于平面固定，薄板长度为，中点位于点。一质量为、电荷量为的带正电粒子，可从轴上处的点以速率沿平面向不同方向发射。若粒子打到薄板下表面会被吸收，打到薄板上表面会被反弹，粒子与薄板间的碰撞为弹性碰撞，碰撞前后速度大小不变，方向遵循光的反射定律，不计粒子重力。 （1）求粒子从发射到被吸收经历的最短时间。 （2）粒子发射后能否与薄板碰撞一次就返回点？若能，求粒子发射方向与轴负方向的夹角，若不能，请说明理由。 （3）粒子发射后与薄板碰撞次（）后能返回点，求粒子发射方向与轴负方向夹角α正弦值的表达式。 【答案】（1）（2）见解析；（3） 【详解】（1）粒子在磁场中做完整圆周运动的周期 设粒子做圆周运动的轨迹半径为R，有 可得 当粒子发射后直接打到薄板下表面的O点，用时最短，如图甲所示 设粒子发射方向与y轴正方向的夹角为θ，偏向右侧，由几何关系有 粒子从发射到吸收经历的最短时间 联立解得 （2）由对称性分析可知，当粒子发射后直接打到薄板上表面的O点，一次反射后恰好能回到P点，粒子轨迹如图乙所示，设粒子发射方向与y轴负方向间的夹角为，偏向右侧。 由几何关系有 得 此时轨迹圆弧与x轴的交点到O点的距离为 有 说明此种情况成立 （3）设粒子发射方向与y轴负方向间的夹角为α，偏向右侧。轨迹如图丙所示 圆心C到x轴的距离 第一次反射点为E，轨迹圆弧在x轴上弦长的一半为，有 第一次反射点E到O的距离 与薄板碰撞n次（）后能返回P点，由对称性分析可知 联立可得 解得 （另一解不符题意，舍去） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$