专题50 磁场对运动电荷的作用(分层练习)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题50 磁场对运动电荷的作用 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．电视机显像管的偏转线圈示意图如图所示，线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向垂直纸面向外。当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应（　　） A．向左偏转 B．向右偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 2．如图所示，长方体空间被平面MNPO分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz平面进入并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（　　） A．B．C． D． 3．如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3垂直纸面放置，直导线与纸面的交点及坐标原点O分别位于边长为a的正方形的四个顶点.L1与L3中的电流均为2、方向均垂直纸面向里，L2中的电流为、方向垂直纸面向外.已知在电流为的长直导线的磁场中，距导线r处的磁感应强度，其中k为常数.某时刻有一电子正好经过原点O且速度方向垂直纸面向外，速度大小为v，电子电量为e，则该电子所受磁场力 A．方向与y轴正方向成45°角，大小为 B．方向与y轴负方向成45°角，大小为 C．方向与y轴正方向成45°角，大小为 D．方向与y轴负方向成45°角，大小为 4．如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束（　　） A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右 B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁场大小应先减小，再反向增大 D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先增大，再反向减小 5．在匀强磁场中有一个原来静止的碳14原子核发生了某种衰变，已知放射出的粒子速度方向及反冲核N原子核的速度方向均与磁场方向垂直，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．反冲核N原子核的动能更大 B．图中大圆为反冲核N原子核的运动轨迹 C．碳14发生α衰变 D．图中大圆与小圆直径之比为7∶1 6．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 7．科学史上，有一项发现的核反应方程是。如图，让核和X核从S点沿图示垂直于磁场的方向进入有界匀强磁场区域，若仅考虑磁场对核的洛伦兹力，则在磁场中（    ） A．核和X核的径迹均在Ⅰ区 B．核的径迹在Ⅱ区，X核的径迹在Ⅰ区 C．核和X核运动的半径之比一定为 D．核和X核运动的周期之比一定为 8．如图所示，空间存在垂直于纸面向外的有界匀强磁场，边界MO、NO与竖直方向的夹角相同，均为，质量为m，电荷量为q的带电粒子以一定的初速度从A点垂直于NO射入匀强磁场，并从MO边界上的B点射出磁场，在B点的速度方向水平，磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，则粒子从A到B的时间为（　　） A． B． C． D． 二、提升练（多选题） 9．如图所示，磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ。所有粒子的质量均为m，电荷量均为，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（    ） A．甲粒子受力大小为qvB，方向水平向右 B．乙粒子的运动轨迹是直线 C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变 D．从图中所示状态，经过时间后，丙粒子位置改变了 10．如图为晶圆掺杂机的简图，O是晶圆面（设其半径足够大）的圆心，上、下竖直放置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场；圆柱形磁场区域的横截面半径为L、圆心为，水平且垂直于晶圆面；若线圈中通入如图所示的电流，比荷为k的正离子以速度v、沿射入，且全部掺杂在晶圆上，则（　　） A．离子掺杂在轴的负半轴上 B．离子掺杂在轴的正半轴上 C．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 D．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 11．核聚变需要的温度很高，地球上没有任何容器能够经受如此高的温度，但可以利用磁场来约束参与聚变反应的高温等离子体。等离子体由大量的正离子和电子组成，是良好的导体。图甲是一种设计方案：变压器的原线圈通过开关与充电后的高压电容器相连（图中未画出），充入等离子体热核燃料的环形反应室作为变压器的副线圈。从环形反应室中取一小段（可看作圆柱体）来研究，如图乙所示。闭合开关，高压电容器放电，等离子体会定向运动形成如图乙所示的电流，产生类似通电直导线周围的磁场，不但圆柱体外有磁场，而且圆柱体内也有绕行方向相同的磁场。下列说法正确的是（　　）    A．闭合开关，环形反应室中会产生电场 B．本装置能实现对等离子体的加热作用，是由于洛伦兹力做了功 C．从左向右看，图乙中圆柱体外的磁感线沿逆时针方向 D．图乙所示圆柱体内，正离子、电子由于定向移动受到的洛伦兹力都指向圆柱体的内部 12．如图所示，以O点为原点建立空间直角坐标系，空间存在匀强磁场，一带负电的粒子由O点沿y轴正方向射出，粒子在yOz平面做圆周运动，且沿x轴正方向观察粒子为逆时针转动，则以下正确的是（　　） A．匀强磁场的方向指向x轴负方向 B．匀强磁场的方向指向x轴正方向 C．若仅增大磁场的磁感应强度，粒子转动周期将减小 D．若仅增大粒子由O点射出的速度，粒子转动的加速度将减小 13．磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极 K和有小孔的阳极A。在A、K之间加大小为U₀的电压，对电子进行加速 （初速度视为零），电子由阳极小孔高速射出；在尺寸很小的电容器C的两极板间加一不大的周期性交变电场，使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转，在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向 （图中水平虚线）的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，电容器到荧光屏的水平距离为l，调节磁感应强度的大小为B时，可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用，当θ非常小时满足（ ，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子所受洛伦兹力的方向与轴线不垂直 B．不同时刻进入电容器的电子运动轨迹一定不同 C．利用该设备测出电子的比荷 D．若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ，该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径 （直径）应满足 14．磁聚焦的原理图如图。通电线圈产生沿其轴线AA′方向的匀强磁场。从A点发出的带电粒子束初速度大小相等，方向与AA′的夹角都比较小。把初速度沿AA′方向和垂直于AA′方向分解，沿AA′方向的分速度（角度很小时），这表明所有粒子在沿AA′方向的分速度都相同。在垂直AA′方向，所有粒子均做圆周运动，只要粒子的比荷相等，周期就相等，因此，所有从A点发出的带电粒子束就能在A′点汇聚，这就是磁聚焦原理。设由电性相反、比荷均为k的两种粒子组成的粒子束从A点射入该通电线圈，初速度大小相等，方向与AA′的夹角相等且都很小，这些粒子在A′点汇聚在了一起。已知该通电线圈在线圈内产生的匀强磁场的磁感应强度大小为B，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，则A、A′之间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，在轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限内磁场的磁感应强度大小，第二象限内磁场的磁感应强度大小为。现有一比荷的带正电的粒子，从轴上的点以沿方向的速度垂直进入磁场，并一直在磁场中运动且每次均垂直通过轴，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子第二次经过轴时过坐标原点 B．从粒子进入磁场到粒子第一次经过轴所经历的时间为 C．从粒子进入磁场到粒子第二次经过轴所经历的时间为 D．粒子第一次经过轴的坐标为 16．如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一点，且，一质量为m、电荷量为的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场中做圆周运动的半径 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径 C．粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间 D．粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间 三、综合练（计算题） 17．1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子（带正电荷）。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙射线粒子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙射线粒子通过云室内的垂直纸面的匀强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图甲所示，根据照片画出的轨迹示意图乙。 (1)请判断正电子穿过铅板时的运动方向（“向左”或“向右”）和磁场的方向（“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）。 (2)已知正电子质量为m，带电量为e，磁感应强度为B，穿过铅板前后正电子做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1和r2。求正电子穿过铅板过程中损失的动能。 18．磁场如图所示，直线上方为磁感应强度为的足够大的匀强磁场。质量为、电荷量为的正电荷，以速度从点射入磁场中，速度的方向可以与成任意角，不计重力。 （1）求粒子以向右上方进入磁场时在场中运动的时间； （2）求所有粒子在磁场中可以到达的区域的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题50 磁场对运动电荷的作用 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．电视机显像管的偏转线圈示意图如图所示，线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向垂直纸面向外。当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应（　　） A．向左偏转 B．向右偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 【答案】D 【详解】根据右手螺旋定则判断上下两个线圈的N极均在左边，S极均在右边，即铁芯中间处的磁场方向是水平向右的。根据左手定则判定，由里向外射出的电子流受到的洛伦兹力向下，如图所示，故电子束向下偏转。 故选D。 2．如图所示，长方体空间被平面MNPO分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz平面进入并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】由左手定则可以判断出电子在两磁场中的洛伦兹力方向，沿着轴负方向看，电子在洛伦兹力的作用下，在平面MNPO的左侧区域，电子沿逆时针做圆周运动，在平面MNPO的右侧区域，电子沿顺时针做圆周运动，所以电子运动轨迹在坐标平面内的投影如选项A所示，在平面内的投影应该是一条平行于轴的直线。 故选A。 3．如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3垂直纸面放置，直导线与纸面的交点及坐标原点O分别位于边长为a的正方形的四个顶点.L1与L3中的电流均为2、方向均垂直纸面向里，L2中的电流为、方向垂直纸面向外.已知在电流为的长直导线的磁场中，距导线r处的磁感应强度，其中k为常数.某时刻有一电子正好经过原点O且速度方向垂直纸面向外，速度大小为v，电子电量为e，则该电子所受磁场力 A．方向与y轴正方向成45°角，大小为 B．方向与y轴负方向成45°角，大小为 C．方向与y轴正方向成45°角，大小为 D．方向与y轴负方向成45°角，大小为 【答案】D 【详解】三个电流分别在原点O处产生磁场的磁感应强度、、，方向如图；则三电流在O点处产生合磁场的磁感应强度，方向与y轴正方向成45°角．电子经过原点O速度方向垂直纸面向外，速度大小为v，据左手定则知，洛伦兹力方向与y轴负方向成45°角，洛伦兹力的大小．故D项正确，ABC三项错误． 4．如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束（　　） A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右 B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁场大小应先减小，再反向增大 D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先增大，再反向减小 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，打在屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，A错误； B．由左手定则可知，打在屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里，B错误； C．粒子在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力 解得 打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，故磁场大小应先减小，再反向增大，C正确； D．由C选项分析可知，打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先减小，再反向增大，D错误。 故选C。 5．在匀强磁场中有一个原来静止的碳14原子核发生了某种衰变，已知放射出的粒子速度方向及反冲核N原子核的速度方向均与磁场方向垂直，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．反冲核N原子核的动能更大 B．图中大圆为反冲核N原子核的运动轨迹 C．碳14发生α衰变 D．图中大圆与小圆直径之比为7∶1 【答案】D 【详解】A．设放射出的粒子质量为m，反冲核N的质量为M，则由动量守恒 根据 可知反冲核N原子核的动能更小，选项A错误； B．根据 反冲核N带电量较大，可知半径较小，即小圆为反冲核N原子核的运动轨迹，选项B错误； C．因两轨迹圆内切，可知碳14发生衰变，选项C错误； D．根据 可知，图中大圆与小圆直径之比等于电量的反比，即为7∶1，选项D正确。 故选D。 6．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 【答案】B 【详解】A B．根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是逆时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 解得 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子束径迹的半径变小，仅提高电子枪加速电压U，电子束径迹的半径变大，故A错误，B正确； C D．由电子做圆周运动的周期 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子做圆周运动的周期将变小，仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变，故CD错误； 故选B。 7．科学史上，有一项发现的核反应方程是。如图，让核和X核从S点沿图示垂直于磁场的方向进入有界匀强磁场区域，若仅考虑磁场对核的洛伦兹力，则在磁场中（    ） A．核和X核的径迹均在Ⅰ区 B．核的径迹在Ⅱ区，X核的径迹在Ⅰ区 C．核和X核运动的半径之比一定为 D．核和X核运动的周期之比一定为 【答案】D 【详解】AB．X核为质子，则核和X核均带正电，由左手定则可知运动的径迹均在Ⅱ区，选项AB错误； C．根据动量守恒可知 根据 可知，核和X核运动的半径之比一定为，选项C错误； D．根据 可知，核和X核运动的周期之比一定为，选项D正确。 故选D。 8．如图所示，空间存在垂直于纸面向外的有界匀强磁场，边界MO、NO与竖直方向的夹角相同，均为，质量为m，电荷量为q的带电粒子以一定的初速度从A点垂直于NO射入匀强磁场，并从MO边界上的B点射出磁场，在B点的速度方向水平，磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，则粒子从A到B的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得，粒子运动轨迹所对圆心角为，由牛顿第二定律有 则带电粒子在匀强磁场中运动周期为 可知该粒子运动的时间为 计算可知 故选A。 二、提升练（多选题） 9．如图所示，磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ。所有粒子的质量均为m，电荷量均为，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（    ） A．甲粒子受力大小为qvB，方向水平向右 B．乙粒子的运动轨迹是直线 C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变 D．从图中所示状态，经过时间后，丙粒子位置改变了 【答案】BD 【详解】A．由洛伦兹力的公式可得，甲粒子受力大小为qvB，根据左手定则可知甲粒子受到的洛伦兹力方向垂直于纸面向里，故A错误； B．乙粒子速度方向与磁感应强度方向平行，不受洛伦兹力作用，所以运动轨迹是直线，故B正确； C．将丙粒子的速度在沿磁感应强度方向和垂直于磁感应强度方向分解为和，其中对应的分运动为水平向右的匀速直线运动，对应的分运动为垂直于纸面的匀速圆周运动，所以丙粒子的合运动为螺旋线运动，由于洛伦兹力不做功，所以其动能不变，故C错误； D．对丙粒子在垂直于纸面的匀速圆周运动，有 解得 所以周期为 丙粒子在沿磁感应强度方向做匀速直线运动的速度为 经过一个周期的时间丙粒子圆周运动刚好一周，所以此时位置改变为 故D正确。 故选BD。 10．如图为晶圆掺杂机的简图，O是晶圆面（设其半径足够大）的圆心，上、下竖直放置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场；圆柱形磁场区域的横截面半径为L、圆心为，水平且垂直于晶圆面；若线圈中通入如图所示的电流，比荷为k的正离子以速度v、沿射入，且全部掺杂在晶圆上，则（　　） A．离子掺杂在轴的负半轴上 B．离子掺杂在轴的正半轴上 C．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 D．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 【答案】BC 【详解】AB．根据安培定则可得，两圆柱形电磁线圈中间的匀强磁场方向竖直向上，刚开始运动时，根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力方向沿x轴正方形，故A错误，B正确； CD．若所有的离子都在晶圆上，则离子在磁场中做圆周运动的最小半径为 r=L 根据牛顿第二定律 解得最小的磁感应强度为 故C正确，D错误。 故选BC。 11．核聚变需要的温度很高，地球上没有任何容器能够经受如此高的温度，但可以利用磁场来约束参与聚变反应的高温等离子体。等离子体由大量的正离子和电子组成，是良好的导体。图甲是一种设计方案：变压器的原线圈通过开关与充电后的高压电容器相连（图中未画出），充入等离子体热核燃料的环形反应室作为变压器的副线圈。从环形反应室中取一小段（可看作圆柱体）来研究，如图乙所示。闭合开关，高压电容器放电，等离子体会定向运动形成如图乙所示的电流，产生类似通电直导线周围的磁场，不但圆柱体外有磁场，而且圆柱体内也有绕行方向相同的磁场。下列说法正确的是（　　）    A．闭合开关，环形反应室中会产生电场 B．本装置能实现对等离子体的加热作用，是由于洛伦兹力做了功 C．从左向右看，图乙中圆柱体外的磁感线沿逆时针方向 D．图乙所示圆柱体内，正离子、电子由于定向移动受到的洛伦兹力都指向圆柱体的内部 【答案】AD 【详解】AB．闭合开关，环形反应室中会产生磁场，也会产生电场，因洛伦兹力对带电粒子不做功，而电场能对等离子体做功，从而实现加热作用，选项A正确，B错误； C．根据安培定则，从左向右看，图乙中圆柱体外的磁感线沿顺时针方向，选项C错误； D．图乙所示圆柱体内磁感线也沿顺时针方向，根据左手定则，正离子、电子由于定向移动受到的洛伦兹力都指向圆柱体的内部，选项D正确。 故选AD。 12．如图所示，以O点为原点建立空间直角坐标系，空间存在匀强磁场，一带负电的粒子由O点沿y轴正方向射出，粒子在yOz平面做圆周运动，且沿x轴正方向观察粒子为逆时针转动，则以下正确的是（　　） A．匀强磁场的方向指向x轴负方向 B．匀强磁场的方向指向x轴正方向 C．若仅增大磁场的磁感应强度，粒子转动周期将减小 D．若仅增大粒子由O点射出的速度，粒子转动的加速度将减小 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，粒子的速度方向沿y轴正方向，粒子在yOz平面做圆周运动，且沿x轴正方向观察粒子为逆时针转动，则粒子在O点所受洛伦兹力的方向沿z轴负方向，所以根据左手定则可知，匀强磁场的方向指向x轴负方向，故A正确，B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力有 所以 由此可知，若仅增大磁场的磁感应强度，粒子转动周期将减小，故C正确； D．粒子转动的加速度大小为 若仅增大粒子由O点射出的速度，粒子转动的加速度将增大，故D错误。 故选AC。 13．磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极 K和有小孔的阳极A。在A、K之间加大小为U₀的电压，对电子进行加速 （初速度视为零），电子由阳极小孔高速射出；在尺寸很小的电容器C的两极板间加一不大的周期性交变电场，使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转，在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向 （图中水平虚线）的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，电容器到荧光屏的水平距离为l，调节磁感应强度的大小为B时，可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用，当θ非常小时满足（ ，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子所受洛伦兹力的方向与轴线不垂直 B．不同时刻进入电容器的电子运动轨迹一定不同 C．利用该设备测出电子的比荷 D．若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ，该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径 （直径）应满足 【答案】CD 【详解】A．伦兹力方向既垂直于磁场方向即轴线方向，又垂直于速度方向，故A错误； B．不同时刻进入电容器中的电子，若进入电容器的时刻相隔整数个电场周期，则离开电容器进入磁场时的速度相同，则电子运动轨迹相同，故B错误； C．电子的螺旋运动可分解为沿B方向的匀速运动和垂直于B方向上的匀速圆周运动。电子在A、K之间加速，根据动能定理有 设进入磁场时电子的速度大小为v，与水平方向夹角为，设其垂直磁场的分速度为，平行磁场方向的分速度为，由题意可知速度分量 可证电子回旋周期 故电子在磁场中做螺旋运动的螺距，则 可得 故C正确； D．垂直B的速度分量为 根据洛伦兹力提供向心力 可知 所以管内直径 故D错误。 故选CD。 14．磁聚焦的原理图如图。通电线圈产生沿其轴线AA′方向的匀强磁场。从A点发出的带电粒子束初速度大小相等，方向与AA′的夹角都比较小。把初速度沿AA′方向和垂直于AA′方向分解，沿AA′方向的分速度（角度很小时），这表明所有粒子在沿AA′方向的分速度都相同。在垂直AA′方向，所有粒子均做圆周运动，只要粒子的比荷相等，周期就相等，因此，所有从A点发出的带电粒子束就能在A′点汇聚，这就是磁聚焦原理。设由电性相反、比荷均为k的两种粒子组成的粒子束从A点射入该通电线圈，初速度大小相等，方向与AA′的夹角相等且都很小，这些粒子在A′点汇聚在了一起。已知该通电线圈在线圈内产生的匀强磁场的磁感应强度大小为B，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，则A、A′之间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】由于粒子束由电性相反的两种粒子组成，两种粒子在磁场中的旋转方向相反，要实现汇聚，必须经过周期的整数倍，因此A、之间的距离可能是、……而不能是、…，由于 ， 解得 所以A、之间的距离可能是 当时有 当时有 当时有 故选BCD。 15．如图所示，在轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限内磁场的磁感应强度大小，第二象限内磁场的磁感应强度大小为。现有一比荷的带正电的粒子，从轴上的点以沿方向的速度垂直进入磁场，并一直在磁场中运动且每次均垂直通过轴，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子第二次经过轴时过坐标原点 B．从粒子进入磁场到粒子第一次经过轴所经历的时间为 C．从粒子进入磁场到粒子第二次经过轴所经历的时间为 D．粒子第一次经过轴的坐标为 【答案】AC 【详解】AD．由于从轴上的点以沿方向的速度垂直进入磁场，并一直在磁场中运动且每次均垂直通过轴，由 解得 所以粒子在第二象限做圆周运动，粒子第一次经过轴的坐标为；在第一象限恰好做圆周运动，所以粒子第二次经过轴时过坐标原点，故正确，D错误； B．第一次均垂直通过轴，则转过的圆心角为，则在磁场中运动的时间为 故错误； C．在第一象限运动的时转过的圆心角为，则在第一象限运动的时间 则 故C正确。 故选AC。 16．如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一点，且，一质量为m、电荷量为的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场中做圆周运动的半径 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径 C．粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间 D．粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示    设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系有 解得 故A错误，B正确； CD．由可得粒子在圆形区域做匀速直线运动的速度大小为则粒子第一在圆形区域内运动的时间为故C正确，D错误。故选BC。 三、综合练（计算题） 17．1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子（带正电荷）。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙射线粒子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙射线粒子通过云室内的垂直纸面的匀强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图甲所示，根据照片画出的轨迹示意图乙。 (1)请判断正电子穿过铅板时的运动方向（“向左”或“向右”）和磁场的方向（“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）。 (2)已知正电子质量为m，带电量为e，磁感应强度为B，穿过铅板前后正电子做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1和r2。求正电子穿过铅板过程中损失的动能。 【答案】(1)向右，垂直纸面向里 (2) 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力 可得正电子运动半径 正电子穿过铅板后速度减小，即运动半径减小，可知正电子向右运动，根据左手定则可知磁场的方向垂直纸面向里。 （2）同理根据 可得 正电子穿过铅板过程中损失的动能 代入数据可得 18．磁场如图所示，直线上方为磁感应强度为的足够大的匀强磁场。质量为、电荷量为的正电荷，以速度从点射入磁场中，速度的方向可以与成任意角，不计重力。 （1）求粒子以向右上方进入磁场时在场中运动的时间； （2）求所有粒子在磁场中可以到达的区域的面积。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子运动对应的圆心角为，故粒子运动的总时间为 又 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）根据洛伦兹力提供向心力有 解得 所以粒子可到达区域的边缘线为半径为的圆所扫过的区域边缘线，如图 粒子可以到达区域的面积为半径为的半圆与半径为的四分之一圆所扫过的面积之和，故有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$