专题02 匀变速直线运动8大题型24题（期中专项训练）高一物理上学期教科版

专题02 匀变速直线运动 基础·固本强基 题型1无初速匀加速（v₀=0） 题型2有初速度匀变速（通用模型） 题型3匀减速直线运动（含汽车刹车模型） 题型4竖直上抛运动 题型5 v-t 图像 提升·进阶突破 题型6平均速度法（快速计算） 题型7逆向思维法（反向等效） 题型8相遇与追及问题 基础·固本强基 题型1无初速匀加速（v₀=0）（共3小题） 【模型】物体从静止开始匀加速，或自由下落（不计空气阻力）。。 【方法】核心公式； 初速度为零的匀加速运动，具有两个重要比例推论： 等时位移比·连续相等时间 T 内的位移之比：x₁ : x₂ : x₃ : … = 1 : 3 : 5 : … 等距时间比·通过连续相等位移所用时间之比：t₁ : t₂ : t₃ : … = 1 : (√2−1) : (√3−√2) : … 1.某新能源公交车从公交站O点由静止出发，沿平直公路做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，且O、A、B、C、D相邻两点间的距离均相等，如图所示。若公交车从O点运动到A点所用时间为t，则公交车从B点运动到D点所用时间为（     ） A． B． C． D． 2．部分光滑滑雪轨道可看作斜面，如图所示。将其分成四个长度相等的部分即，滑雪运动员（可看作质点）由点以的速度冲上斜面，沿斜面做匀减速直线运动，至A点时速度恰好为0，下列结论正确的是（     ） A．物体到达各点的速率 B．物体从运动到A全过程的平均速度等于点的瞬时速度 C．物体通过每一段过程中，其速度减少量 D．物体到达各点所经历的时间关系： 3．秋风吹过，树叶纷纷落下，就像翩然飘落的蝴蝶，默默品味秋天。如果有一片梧桐叶从高为5m的枝头自静止落至地面（无法忽略空气阻力），所用时间可能是（     ） A．0.3s B．0.6s C．1.0s D．3s 题型2有初速度匀变速（通用模型）（共3小题） 【模型】这是匀变速直线运动的最通用模型，核心公式共 5 个、涉及 v₀、v、a、x、t 共 5 个物理量，已知任意 3 个可求其余 2 个（知三求二）。。 【方法】，， ， 4．列车进站时做匀减速直线运动，一名工作人员站在站台上，从车头经过他身边到列车停止运动一共经历了20s，列车停下时车尾刚好与他对齐。若该列车的总长度为120m，则下列说法正确的是（     ） A．列车车头经过工作人员身旁时的速度大小为 B．列车车头经过工作人员身旁时的速度大小为 C．列车运动的加速度大小为 D．列车运动的加速度大小为 5．汽车已经走进了千家万户，驾驶技能从职业技能成为基本生活技能。考驾照需要进行一项路考-定点停车。路旁竖一标志杆，在车以速度v匀速直线行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为x时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间，则汽车刹车（     ） A．时间为 B．加速度大小为 C．经过一半时间时的位移大小为 D．经过一半距离时的速度大小为 6．为检测某新型无人机的制动与加速性能，测试员让无人机以72 km/h的速度沿水平直线驶入试验场，某时刻开始制动，当速度减为0时又立即加速，直到恢复最初的速度。无人机在减速与加速过程均做匀变速直线运动，从开始制动到恢复最初速度的过程中，无人机位移与速度的关系如图所示。对此过程，下列说法中正确的是（     ） A．无人机运动的总位移大小为200 m B．无人机运动的总时间为15 s C．无人机全程的平均速度大小为36 km/h D．无人机减速与加速过程中加速度的大小之比为a1∶a2=1∶2 题型3匀减速直线运动（含汽车刹车模型）（共3小题） 【模型】场景：汽车刹车、物体竖直上抛的上升阶段。匀减速到停止后不再反向运动，因此不能机械套用位移公式计算停车时刻之后的位移。。 【方法】解题步骤： • 先求停止时间 t₀ = v₀ / a（a 取负值）； • 关键判断·若题目所求时间 t > t₀，位移只能用 x = v₀² / (2a)（a 为加速度大小），不能再用 x = v₀t + ½at²。 7．某汽车正在水平路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车做匀减速直线运动。从刹车开始计时，汽车在第内的位移为，在第内的位移为，则下列说法正确的是（     ） A．汽车在第内的位移为 B．汽车在末速度为 C．汽车的加速度大小为 D．汽车在末速度为 8．近年来，中国新能源汽车出口迎来爆发式增长。在对某款新能源汽车性能测试过程中，汽车以36 km/h的速度匀速行驶，检测到前方有障碍物时，汽车启动自动刹车系统立刻做匀减速直线运动至停止，在减速过程中的第1 s内行驶了7.5 m。则下列说法正确的是（    ） A．汽车减速的加速度大小为 B．汽车在开始减速后3 s内行驶了12.5 m C．汽车减速全程的平均速度为7.5 m/s D．汽车减速过程中第1 s末的速度大小为5 m/s 9．我国自主研发的某型号动车组试验时的速度可达。若以的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，以匀减速运行，则刹车后位移为（　　） A．3500m B．4500m C．3600m D．4600m 题型4竖直上抛运动（共3小题） 【模型】竖直上抛全程加速度恒为 g，本质是加速度恒定的匀减速直线运动，取向上为正方向时 a = −g，全程可用统一的匀变速公式处理。 【方法】，， 重要结论（对称性）： 时间对称·上升时间与落回抛出点时间相等；上升到最大高度的时间 t上 = v₀ / g； 高度·最大上升高度 H = v₀² / (2g)； 速度对称·上升与下落经过同一位置时，速度大小相等、方向相反；往返时间对称。 注意：竖直上抛中的 x 是位移而非路程，落回抛出点时 x = 0。 10．利用频闪照相法记录了一竖直上抛小球的运动轨迹，并描绘出小球的位移x随时间t的变化图像如图所示，其中0时刻、第1个像都对应小球的抛出点，t1时刻、第5个像都对应小球运动的最高点，且t2=2t1，重力加速度为g，则（     ） A．t1时刻后，小球加速度方向相反 B．0～t1和t1～t2两段时间内，小球速度变化量大小相等、方向相反 C．第3个像与第4个像之间的高度差为 D．在t1时刻以相同方式抛出另一个小球，两球将相遇在第4个像的位置 11．2021年，武鸣壮族抛绣球入选第八批自治区级非物质文化遗产代表性项目名录。抛绣球的历史可追溯到千年前，绣球缘于古代的一种兵器，抛绣球的习俗最初用以甩投的是青铜铸制的古兵器，并且多在狩猎中应用。随着社会的进步，物质生活的提高，“绣球”也逐渐发展成现在的绣花布囊。若将“绣球”竖直向上抛出，在到达最高点之前，最初内上升的高度与最后内上升的高度之比为，不计空气阻力，重力加速度取，下面说法正确的是（　　） A．“绣球”上升的时间为 B．“绣球”上升的最大高度为 C．“绣球”在最后内上升的高度为 D．“绣球”在最初中间时刻的速度大小为 12．如图所示，氢气球下方系有质量为的物体，从地面由静止释放后匀加速上升，一段时间后绳子突然断裂，又经过相同的时间，物体恰好落到地面，已知物体上升的最大高度为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．绳子断裂前加速度大小为 B．物体落地时的速度大小为 C．绳子断裂时物体距地面的高度为 D．绳子断裂后做自由落体运动 题型5 v-t 图像（共3小题） 【模型】通过速度时间图像分析物体的运动过程，求加速度、位移等问题。 【方法】斜率 = 加速度 a； • 图像与时间轴围成的面积 = 位移（t 轴下方面积为负位移）； • 交点表示两物体速度相等；截距表示初速度。 适用于多阶段运动、追及相遇问题，可直观判断速度与位移的关系。 13．航母载着舰载机以一定的速度航行，某时刻（以此为0时刻）某舰载机从航母上相对航母从静止开始运动，经过时间后离舰升空，其图像如图所示，则该段时间内（     ） A．舰载机做匀减速直线运动 B．内速度变化量为 C．舰载机加速度的大小为 D．图中阴影部分面积表示舰载机相对航母运动的路程 14．雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的图像，下列说法正确的有（     ） A．从t=1s到停下，汽车在干燥路面的加速度大于在湿滑路面的加速度 B．从t=1s到停下，汽车在干燥路面的加速度小于在湿滑路面的加速度 C．从t=1s到停下，汽车在干燥路面的加速度等于在湿滑路面的加速度 D．从t=1s到停下，汽车在干燥路面比在湿滑路面的加速度多1m/s2 15．如图，是甲、乙两物体在某段运动过程中的图像，甲加速，乙减速，则（　　） A．甲加速度不断减小 B．t1时刻二者相遇 C．甲平均速度大小 D．乙平均速度大小 提升·进阶突破 题型6平均速度法（快速计算）（共3小题） 【模型】相遇与追击问题核心分四类： 同向追及类抓“路程差=初始间距”，相向相遇类抓“路程和=总距离”，错车过桥类叠加车身/桥长，环形跑道类区分同向找差、反向求和。统一用“先统一单位→画运动示意图→列位移关系”三步破题，是八年级期中高频计算题。 【方法】 1. 相遇与追击题，核心抓“一条件两关系”：速度相等是相距最远/最近、恰好追上的临界条件，理清两物体的时间先后关联、初始距离与运动位移的和差关系。 2. 解题统一走四步：先统一单位避免进率陷阱，再画运动示意图标注初始位置、运动方向，接着区分相向相遇用总路程除以速度和、同向追及用初始间距除以速度差，最后代入公式验算时间与路程的匹配性，避开“未考虑被追物体提前停止”的常见失分点。 16．如图所示，一辆汽车沿平直公路运动，从某时刻开始计时，汽车在计时开始后每一秒内前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m，在第5 s末时停下。下列说法正确的是（　　） A．该汽车一定是匀减速直线运动 B．该汽车在第2 s内的平均速度是3.5 m/s C．该汽车在第2 s末的瞬时速度一定为6 m/s D．该汽车在第二个2 s内的平均速度为4 m/s 17．2026年“美加墨”世界杯足球比赛中，某球员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点恰好停止运动。全程用时5 s，位移大小为25 m，则该队员在跑动过程中的最大速度是（    ） A．4 m/s B．8 m/s C．10 m/s D．12 m/s 18．如图所示，港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是（     ） A．通过ce段的时间为t B．ac段的平均速度大于b点的瞬时速度 C．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶2 D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 题型7逆向思维法（共3小题） 【模型】末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动。 【方法】 末速度为 0 的匀减速运动（刹车到停下、竖直上抛到最高点），可反向看成初速度为 0 的匀加速运动，直接套用 1 : 3 : 5 比例，大幅简化计算。 19．如图所示，在青少年足球比赛中，一足球被踢出后在草地上做匀减速直线运动直至停止，总位移为，若已知足球在后的运动时间为，则足球在前的运动时间为（     ） A． B． C． D． 20．现已开启“动车时代”，若扬州开往北京方向的复兴号列车进站时以18 m/s的初速度开始做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，列车速度减为0后在天津站停靠3 min。则关于列车进站、停靠过程，下列说法正确的是（　　） A．列车开始减速后，12 s时的速度为6 m/s B．列车开始减速后，12 s内的位移为54 m C．列车匀减速阶段最后1 s内的位移大小是1 m D．列车从开始进站到再次启动出发的平均速度为9 m/s 21．如图所示，四块完全相同木块并排固定在水平地面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗可视为质点的子弹从木块1左端以初速度射入，子弹恰好从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的平均速度之比为1∶1 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为1∶2 题型8相遇与追及问题（共3小题） 【模型】临界条件：速度相等是追及相遇问题中距离取极值的关键点。 【方法】 两类典型问题： • 类型一·匀加速追匀速：共速前距离不断增大，共速时距离最大；此后距离不断缩小，最终一定能追上。 • 类型二·匀减速追匀速：共速是临界！若共速时仍未追上，之后匀减速物体速度更小，将永远追不上。 核心结论：两物体速度相等时，相距最远或最近。 判别式法（追及相遇判断是否相撞） 两物体位移方程联立得到一元二次方程，由判别式判断： Δ > 0：两次相遇； Δ = 0：恰好共速相遇（临界，刚好不相撞）； Δ < 0：不会相遇。 22．如图所示，在平直公路上有两辆无人驾驶汽车甲、乙均可看作质点，在相邻车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在前，乙车在后，甲车速度大小，乙车速度大小。当两车沿车道方向距离时，甲车紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为。从甲刹车开始计时，求： (1)两车在运动方向上的最远距离； (2)从甲车开始减速到两车相遇所用的时间； (3)若甲、乙两车相遇时，甲车立即以的加速度加速行驶，但最大速度不能超过，求甲、乙两车从第一次相遇到第二次相遇的最短时间。 23．如图所示，在一个雨天，甲、乙两车（均可看作质点）在同一平直公路上同向行驶，甲车在前。时刻，甲车在乙车前方处做匀减速直线运动，甲车的速度大小，加速度大小，同时乙车由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小，乙车加速后开始以大小为的加速度做匀减速直线运动。 (1)求甲车匀减速到零的时间及位移大小； (2)求乙车加速过程中，两车的最大距离； (3)通过计算判断两车是否会相撞。 24．公路上有一列汽车车队以的速度正在匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车距离时刹车，以的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，不计汽车和摩托车的长度，求： (1)摩托车经过多长时间第一次与最后一辆车相遇？ (2)摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆车反超，共经历了多长时间？ (3)摩托车与所有汽车总共相遇多少次？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动 基础·固本强基 题型1无初速匀加速（v₀=0） 题型2有初速度匀变速（通用模型） 题型3匀减速直线运动（含汽车刹车模型） 题型4竖直上抛运动 题型5 v-t 图像 提升·进阶突破 题型6平均速度法（快速计算） 题型7逆向思维法（反向等效） 题型8相遇与追及问题 基础·固本强基 题型1无初速匀加速（v₀=0）（共3小题） 【模型】物体从静止开始匀加速，或自由下落（不计空气阻力）。。 【方法】核心公式； 初速度为零的匀加速运动，具有两个重要比例推论： 等时位移比·连续相等时间 T 内的位移之比：x₁ : x₂ : x₃ : … = 1 : 3 : 5 : … 等距时间比·通过连续相等位移所用时间之比：t₁ : t₂ : t₃ : … = 1 : (√2−1) : (√3−√2) : … 1.某新能源公交车从公交站O点由静止出发，沿平直公路做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，且O、A、B、C、D相邻两点间的距离均相等，如图所示。若公交车从O点运动到A点所用时间为t，则公交车从B点运动到D点所用时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设相邻两点间的距离为，公交车的加速度为。公交车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间公式，可得 对于过程，位移，已知时间，则有 对于过程，位移，所用时间 对于过程，位移，所用时间 则公交车从点运动到点所用时间为 故选C。 2．部分光滑滑雪轨道可看作斜面，如图所示。将其分成四个长度相等的部分即，滑雪运动员（可看作质点）由点以的速度冲上斜面，沿斜面做匀减速直线运动，至A点时速度恰好为0，下列结论正确的是（     ） A．物体到达各点的速率 B．物体从运动到A全过程的平均速度等于点的瞬时速度 C．物体通过每一段过程中，其速度减少量 D．物体到达各点所经历的时间关系： 【答案】D 【详解】A．滑雪运动员由E点沿斜面做匀减速直线运动，至A点时速度恰好为0，逆向可以看成从A点向下做初速度为零的匀加速运动，运动到E点。设四个长度相等的部分的长度为l，加速度大小为a，则，，， 可得，故A错误； B．物体从运动到A全过程的平均速度，点的瞬时速度，则，故B错误； C．通过每一部分所用时间之比为 由可知物体通过每一段过程中，其速度减少量，，， 可得，故C错误； D．由 可得滑雪运动员由点以的速度冲上斜面，到达各点所经历的时间关系 则，故D正确。 故选D。 3．秋风吹过，树叶纷纷落下，就像翩然飘落的蝴蝶，默默品味秋天。如果有一片梧桐叶从高为5m的枝头自静止落至地面（无法忽略空气阻力），所用时间可能是（     ） A．0.3s B．0.6s C．1.0s D．3s 【答案】D 【详解】若梧桐叶不受空气阻力做自由落体运动，由匀变速直线运动位移公式 代入 ， 解得下落时间 实际上无法忽略空气阻力，梧桐叶下落时受向上的空气阻力，合力小于重力，加速度 ，由 可知下落时间 A．0.3s小于1.0s，不符合要求，故A错误； B．0.6s小于1.0s，不符合要求，故B错误； C．1.0s是无空气阻力的理想情况的下落时间，实际存在空气阻力，下落时间更长，故C错误； D．3s大于1.0s，符合实际下落时间的范围，故D正确。 故选D。 题型2有初速度匀变速（通用模型）（共3小题） 【模型】这是匀变速直线运动的最通用模型，核心公式共 5 个、涉及 v₀、v、a、x、t 共 5 个物理量，已知任意 3 个可求其余 2 个（知三求二）。。 【方法】，， ， 4．列车进站时做匀减速直线运动，一名工作人员站在站台上，从车头经过他身边到列车停止运动一共经历了20s，列车停下时车尾刚好与他对齐。若该列车的总长度为120m，则下列说法正确的是（     ） A．列车车头经过工作人员身旁时的速度大小为 B．列车车头经过工作人员身旁时的速度大小为 C．列车运动的加速度大小为 D．列车运动的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．列车做匀减速直线运动到停止，逆过程可等效为初速度为0的匀加速直线运动，从车头经过工作人员到列车停下，列车相对工作人员的位移等于列车长度，根据运动学公式可得 其中，解得列车车头经过工作人员身旁时的速度大小为，故AB错误； CD．由运动学公式可得 可得列车运动的加速度大小为，故C正确，D错误。 故选C。 5．汽车已经走进了千家万户，驾驶技能从职业技能成为基本生活技能。考驾照需要进行一项路考-定点停车。路旁竖一标志杆，在车以速度v匀速直线行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为x时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间，则汽车刹车（     ） A．时间为 B．加速度大小为 C．经过一半时间时的位移大小为 D．经过一半距离时的速度大小为 【答案】A 【详解】A．汽车刹车做匀减速直线运动到速度为0，由位移公式，解得刹车时间，故A正确； B．根据匀变速直线运动速度-位移公式，解得加速度大小，故B错误； C．一半时间为，代入位移公式得，故C错误； D．设一半距离时速度为，由速度-位移公式，解得，故D错误。 故选A。 6．为检测某新型无人机的制动与加速性能，测试员让无人机以72 km/h的速度沿水平直线驶入试验场，某时刻开始制动，当速度减为0时又立即加速，直到恢复最初的速度。无人机在减速与加速过程均做匀变速直线运动，从开始制动到恢复最初速度的过程中，无人机位移与速度的关系如图所示。对此过程，下列说法中正确的是（     ） A．无人机运动的总位移大小为200 m B．无人机运动的总时间为15 s C．无人机全程的平均速度大小为36 km/h D．无人机减速与加速过程中加速度的大小之比为a1∶a2=1∶2 【答案】C 【详解】A．由图像知，速度减为0时无人机已运动100m，加速恢复到最初速度时对应位移为300m，总位移大小为300m，A错误； B．，减速过程加速度 减速时间 加速过程位移，加速度 加速时间 全程总时间，B错误； C．无人机全程的平均速度，C正确； D．减速与加速过程中加速度的大小之比，D错误。 故选 C 题型3匀减速直线运动（含汽车刹车模型）（共3小题） 【模型】场景：汽车刹车、物体竖直上抛的上升阶段。匀减速到停止后不再反向运动，因此不能机械套用位移公式计算停车时刻之后的位移。。 【方法】解题步骤： • 先求停止时间 t₀ = v₀ / a（a 取负值）； • 关键判断·若题目所求时间 t > t₀，位移只能用 x = v₀² / (2a)（a 为加速度大小），不能再用 x = v₀t + ½at²。 7．某汽车正在水平路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车做匀减速直线运动。从刹车开始计时，汽车在第内的位移为，在第内的位移为，则下列说法正确的是（     ） A．汽车在第内的位移为 B．汽车在末速度为 C．汽车的加速度大小为 D．汽车在末速度为 【答案】A 【详解】A．汽车在第内的位移为，在第内的位移为，相同时间间隔，假设汽车在第内全程运动，由匀变速直线运动的规律得 解得加速度大小为 由匀变速直线运动位移与时间的关系得 解得初速度 由匀变速直线运动速度与时间的关系，可得停车时间 与假设矛盾，因此汽车刹车停止时间在之间，设停止时间为（），加速度大小为，初速度 第内位移为刹车后到停止的位移，逆向思维得 第1s内位移 联立解得，，， 第2s内位移为前2s位移减前1s位移，故A正确； B．0.7s末速度，故B错误； C．汽车加速度大小为，故C错误； D．汽车2.5s末已停止，速度为0，故D错误。 故选A。 8．近年来，中国新能源汽车出口迎来爆发式增长。在对某款新能源汽车性能测试过程中，汽车以36 km/h的速度匀速行驶，检测到前方有障碍物时，汽车启动自动刹车系统立刻做匀减速直线运动至停止，在减速过程中的第1 s内行驶了7.5 m。则下列说法正确的是（    ） A．汽车减速的加速度大小为 B．汽车在开始减速后3 s内行驶了12.5 m C．汽车减速全程的平均速度为7.5 m/s D．汽车减速过程中第1 s末的速度大小为5 m/s 【答案】D 【详解】A．取汽车行驶方向为正方向，初速度为。由匀变速直线运动位移公式，代入第内的位移得 解得，加速度大小为，故A错误； BCD．由速度—时间公式，汽车停车时，有 解得停车时间。停车前的位移为 汽车在第末已经停止，因此内位移仍为。汽车全程未反向，平均速度大小等于平均速率，故全程平均速度大小为 由，代入，和，得第末速度，故BC错误，D正确。 故选D。 9．我国自主研发的某型号动车组试验时的速度可达。若以的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，以匀减速运行，则刹车后位移为（　　） A．3500m B．4500m C．3600m D．4600m 【答案】C 【分析】本题考查匀变速直线运动规律的应用，需先判断动车组减速到静止所需时间，再求刹车后的位移。 【详解】换算初速度， 由得减速到静止所需时间 因大于，动车组在时已经停止，刹车内的位移等于刹车内的位移 由得 故选C。 题型4竖直上抛运动（共3小题） 【模型】竖直上抛全程加速度恒为 g，本质是加速度恒定的匀减速直线运动，取向上为正方向时 a = −g，全程可用统一的匀变速公式处理。 【方法】，， 重要结论（对称性）： 时间对称·上升时间与落回抛出点时间相等；上升到最大高度的时间 t上 = v₀ / g； 高度·最大上升高度 H = v₀² / (2g)； 速度对称·上升与下落经过同一位置时，速度大小相等、方向相反；往返时间对称。 注意：竖直上抛中的 x 是位移而非路程，落回抛出点时 x = 0。 10．利用频闪照相法记录了一竖直上抛小球的运动轨迹，并描绘出小球的位移x随时间t的变化图像如图所示，其中0时刻、第1个像都对应小球的抛出点，t1时刻、第5个像都对应小球运动的最高点，且t2=2t1，重力加速度为g，则（     ） A．t1时刻后，小球加速度方向相反 B．0～t1和t1～t2两段时间内，小球速度变化量大小相等、方向相反 C．第3个像与第4个像之间的高度差为 D．在t1时刻以相同方式抛出另一个小球，两球将相遇在第4个像的位置 【答案】C 【详解】A．小球竖直上抛的过程中只受重力，加速度大小和方向都不变，始终为重力加速度，故A错误； B．因为，而和两段时间相同，又小球加速度始终为，根据，两段时间内，小球速度变化量大小相等、方向相同（都是竖直向下），故B错误； C．频闪照相拍下相邻两个像的时间间隔相等，记为，则 小球从第1个像的位置运动到第5个像的位置，根据逆向思维，第3个像与第4个像之间的高度差为 代入得，故C正确； D．从第1个像的位置上升到第3个像的位置，用时，从第5个像的位置下落到第3个像的位置，用时也为，所以，在时刻以相同方式抛出另一个小球，两球将相遇在第3个像的位置，并非时刻，故D错误。 故选C。 11．2021年，武鸣壮族抛绣球入选第八批自治区级非物质文化遗产代表性项目名录。抛绣球的历史可追溯到千年前，绣球缘于古代的一种兵器，抛绣球的习俗最初用以甩投的是青铜铸制的古兵器，并且多在狩猎中应用。随着社会的进步，物质生活的提高，“绣球”也逐渐发展成现在的绣花布囊。若将“绣球”竖直向上抛出，在到达最高点之前，最初内上升的高度与最后内上升的高度之比为，不计空气阻力，重力加速度取，下面说法正确的是（　　） A．“绣球”上升的时间为 B．“绣球”上升的最大高度为 C．“绣球”在最后内上升的高度为 D．“绣球”在最初中间时刻的速度大小为 【答案】D 【详解】C．抛出的“绣球”做竖直上抛运动，向上运动的过程可看成自由落体运动的逆运动， “绣球”在最后内上升的高度，等于逆向自由落体最初内下落的高度，则，故C错误； D．最初内上升的高度与最后内上升的高度之比为，因此最初上升的高度 可知最初的中间时刻的速度，故D正确； A．设初速度为，上升阶段加速度大小为，则最初内， 代入数据解得 因此上升总时间，故A错误； B．由速度位移方程，最大高度，故B错误。 故选D。 12．如图所示，氢气球下方系有质量为的物体，从地面由静止释放后匀加速上升，一段时间后绳子突然断裂，又经过相同的时间，物体恰好落到地面，已知物体上升的最大高度为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．绳子断裂前加速度大小为 B．物体落地时的速度大小为 C．绳子断裂时物体距地面的高度为 D．绳子断裂后做自由落体运动 【答案】A 【详解】A．取竖直向上为正方向，设断绳前、后的运动时间均为，断绳前的加速度大小为，断绳时物体的高度和速度分别为和。由匀变速直线运动规律，断绳前有和 断绳后物体仅受重力，其加速度沿负方向，大小为，又经落地，其位移为，故 将断绳前的高度、速度表达式代入，解得，故A正确； BC．由前述计算，断绳时的高度和速度分别为和 物体继续上升至最高点时速度为零，由匀变速直线运动的速度与位移关系得 代入断绳时的高度和速度，整理得 因此断绳时的高度为 从最高点到地面，物体由静止开始下落，设落地速度大小为，由速度与位移关系得 解得，故BC错误； D．自由落体运动要求物体由静止开始且只受重力。断绳时物体仍有竖直向上的速度，故断绳后先做竖直上抛运动，到达最高点后才做自由落体运动，故D错误。 故选A。 题型5 v-t 图像（共3小题） 【模型】通过速度时间图像分析物体的运动过程，求加速度、位移等问题。 【方法】斜率 = 加速度 a； • 图像与时间轴围成的面积 = 位移（t 轴下方面积为负位移）； • 交点表示两物体速度相等；截距表示初速度。 适用于多阶段运动、追及相遇问题，可直观判断速度与位移的关系。 13．航母载着舰载机以一定的速度航行，某时刻（以此为0时刻）某舰载机从航母上相对航母从静止开始运动，经过时间后离舰升空，其图像如图所示，则该段时间内（     ） A．舰载机做匀减速直线运动 B．内速度变化量为 C．舰载机加速度的大小为 D．图中阴影部分面积表示舰载机相对航母运动的路程 【答案】C 【详解】A．由题图可知，舰载机的速度在增大，做匀加速直线运动，故A错误； B．由题图可知，内速度变化量为，故B错误； C．在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，根据斜率的定义式得，故C正确； D．在v-t图像中，图像与坐标轴围成的面积表示运动的位移，所以图中阴影部分面积表示舰载机在2.5s内飞行的位移的大小，故D错误。 故选C。 14．雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的图像，下列说法正确的有（     ） A．从t=1s到停下，汽车在干燥路面的加速度大于在湿滑路面的加速度 B．从t=1s到停下，汽车在干燥路面的加速度小于在湿滑路面的加速度 C．从t=1s到停下，汽车在干燥路面的加速度等于在湿滑路面的加速度 D．从t=1s到停下，汽车在干燥路面比在湿滑路面的加速度多1m/s2 【答案】A 【详解】ABC．v-t图像中图线斜率表示加速度。从t=1 s到停下，干燥路面图线更陡（斜率绝对值更大），其加速度大于湿滑路面加速度，A正确，BC错误； D．两段时间内加速度分别约为和，大小相差不是1 m/s²，D错误。 故选A。 15．如图，是甲、乙两物体在某段运动过程中的图像，甲加速，乙减速，则（　　） A．甲加速度不断减小 B．t1时刻二者相遇 C．甲平均速度大小 D．乙平均速度大小 【答案】D 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，甲的加速曲线斜率逐渐变大，说明甲的加速度不断增大，故A错误； B．v-t图像的交点表示时刻两物体速度相等，由于题干未说明甲乙初始位置相同，无法判定二者此时是否相遇，故B错误； C．只有匀变速直线运动的平均速度才满足 甲是加速度增大的变加速运动，它的v-t图像面积（位移）小于初速度为、末速度为的匀加速直线运动的位移，因此甲的平均速度，故C错误； D．乙是加速度大小逐渐增大的变减速运动，它的v-t图像面积（位移）大于初速度为、末速度为的匀减速直线运动的位移，因此乙的平均速度，故D正确。 故选D。 提升·进阶突破 题型6平均速度法（快速计算）（共3小题） 【模型】相遇与追击问题核心分四类： 同向追及类抓“路程差=初始间距”，相向相遇类抓“路程和=总距离”，错车过桥类叠加车身/桥长，环形跑道类区分同向找差、反向求和。统一用“先统一单位→画运动示意图→列位移关系”三步破题，是八年级期中高频计算题。 【方法】 1. 相遇与追击题，核心抓“一条件两关系”：速度相等是相距最远/最近、恰好追上的临界条件，理清两物体的时间先后关联、初始距离与运动位移的和差关系。 2. 解题统一走四步：先统一单位避免进率陷阱，再画运动示意图标注初始位置、运动方向，接着区分相向相遇用总路程除以速度和、同向追及用初始间距除以速度差，最后代入公式验算时间与路程的匹配性，避开“未考虑被追物体提前停止”的常见失分点。 16．如图所示，一辆汽车沿平直公路运动，从某时刻开始计时，汽车在计时开始后每一秒内前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m，在第5 s末时停下。下列说法正确的是（　　） A．该汽车一定是匀减速直线运动 B．该汽车在第2 s内的平均速度是3.5 m/s C．该汽车在第2 s末的瞬时速度一定为6 m/s D．该汽车在第二个2 s内的平均速度为4 m/s 【答案】D 【详解】A．题目中已知每一秒内的位移大小，但一秒内不一定为匀变速运动，故A错误； B．该汽车在第2 s内的平均速度是，故B错误； C．该汽车不一定做匀减速运动，在第2 s末的瞬时速度不一定为，故C错误； D．该汽车在第二个2 s内的平均速度为，故D正确。 故选D。 17．2026年“美加墨”世界杯足球比赛中，某球员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点恰好停止运动。全程用时5 s，位移大小为25 m，则该队员在跑动过程中的最大速度是（    ） A．4 m/s B．8 m/s C．10 m/s D．12 m/s 【答案】C 【详解】设队员跑动过程的最大速度为，加速时间为，减速时间为，总时间 匀加速阶段平均速度 匀减速阶段平均速度 总位移 解得 故选C。 18．如图所示，港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是（     ） A．通过ce段的时间为t B．ac段的平均速度大于b点的瞬时速度 C．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶2 D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 【答案】C 【详解】A．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相同的位移所用的时间之比为 通过ab段的时间为t，可得出通过ce段的时间，故A错误； B．因为汽车做匀加速直线运动，中间时刻速度小于中间位置的瞬时速度，根据平均速度等于中间时刻瞬时速度，可知ac段的平均速度小于b点的瞬时速度，故B错误； CD．由匀加速速度公式 可得 到达b、c、d、e点的位移分别为x、2x、3x、4x，因此速度之比为，故C正确，D错误。 故选C。 题型7逆向思维法（共3小题） 【模型】末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动。 【方法】 末速度为 0 的匀减速运动（刹车到停下、竖直上抛到最高点），可反向看成初速度为 0 的匀加速运动，直接套用 1 : 3 : 5 比例，大幅简化计算。 19．如图所示，在青少年足球比赛中，一足球被踢出后在草地上做匀减速直线运动直至停止，总位移为，若已知足球在后的运动时间为，则足球在前的运动时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将足球匀减速直线运动至停止的过程逆向来看，相当于从静止开始做匀加速直线运动。取逆向运动方向为正方向，设加速度大小为，逆向通过位移和的累计时间分别为和。逆向通过第一个的时间为，由匀变速直线运动的位移公式有 逆向通过前两个等长位移的过程满足 逆向通过全部位移的过程满足 将后两式分别与第一式相比，得和。原运动的前对应逆向运动的最后，所用时间为 故选B。 20．现已开启“动车时代”，若扬州开往北京方向的复兴号列车进站时以18 m/s的初速度开始做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，列车速度减为0后在天津站停靠3 min。则关于列车进站、停靠过程，下列说法正确的是（　　） A．列车开始减速后，12 s时的速度为6 m/s B．列车开始减速后，12 s内的位移为54 m C．列车匀减速阶段最后1 s内的位移大小是1 m D．列车从开始进站到再次启动出发的平均速度为9 m/s 【答案】C 【详解】A．根据运动学公式 可得列车匀减速到速度为0的时间为 因为，则12s时列车已经停止运动，速度为0，故A错误； B．12s内的位移等于9s内的匀减速位移，由匀变速直线运动位移公式得，故B错误； C．采用逆向思维，匀减速阶段最后1s的位移等于初速度为0的匀加速直线运动第1s的位移，即，故C正确； D．平均速度为总位移与总时间的比值，总位移为81m，总时间 因此列车从开始进站到再次启动出发的平均速度为，故D错误。 故选C。 21．如图所示，四块完全相同木块并排固定在水平地面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗可视为质点的子弹从木块1左端以初速度射入，子弹恰好从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的平均速度之比为1∶1 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为1∶2 【答案】B 【详解】A．根据逆向思维，将子弹的匀减速直线运动等效为初速度为0的匀加速直线运动，设每个木块的厚度为，子弹加速度大小为，子弹穿出木块4时速度为0。 子弹穿过木块1后的速度对应逆向运动位移为时的速度，可得 对全程有 联立解得，故A错误； B．子弹穿过木块2后的速度对应逆向运动位移为时的速度，可得 结合 联立解得，故B正确； C．穿过1、2的过程，初速度为，末速度为 则平均速度 穿过3、4的过程，初速度为 末速度为，则平均速度 可得二者比值为，故C错误； D．初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间比为 对应逆向过程中穿过4、3、2、1的时间比，因此正向穿过木块1和木块4的时间比为，故D错误。 故选B。 题型8相遇与追及问题（共3小题） 【模型】临界条件：速度相等是追及相遇问题中距离取极值的关键点。 【方法】 两类典型问题： • 类型一·匀加速追匀速：共速前距离不断增大，共速时距离最大；此后距离不断缩小，最终一定能追上。 • 类型二·匀减速追匀速：共速是临界！若共速时仍未追上，之后匀减速物体速度更小，将永远追不上。 核心结论：两物体速度相等时，相距最远或最近。 判别式法（追及相遇判断是否相撞） 两物体位移方程联立得到一元二次方程，由判别式判断： Δ > 0：两次相遇； Δ = 0：恰好共速相遇（临界，刚好不相撞）； Δ < 0：不会相遇。 22．如图所示，在平直公路上有两辆无人驾驶汽车甲、乙均可看作质点，在相邻车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在前，乙车在后，甲车速度大小，乙车速度大小。当两车沿车道方向距离时，甲车紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为。从甲刹车开始计时，求： (1)两车在运动方向上的最远距离； (2)从甲车开始减速到两车相遇所用的时间； (3)若甲、乙两车相遇时，甲车立即以的加速度加速行驶，但最大速度不能超过，求甲、乙两车从第一次相遇到第二次相遇的最短时间。 【答案】(1)125m (2)16.25s (3)11.25s 【详解】（1）当两车速度相等时距离最远，则v1-at0=v2 解得t0=5 s 两车在运动方向上的最远距离 （2）甲车停止运动需要时间 前进的距离为 此时乙的位移x乙=v2t1=300 m 此时两车相距Δx=x0+x甲-x乙=100 m+225 m-300 m=25 m 相遇还需要用时间 从甲车开始减速到两车相遇所用的时间t=t2+t1=16.25 s （3）设甲车经过时间t3加速到30 m/s，则 甲车前进的距离 乙车前进的距离=v2t3=150 m 之后甲车以30 m/s的速度匀速行驶，设再经t4追上乙车，有 解得t4=3.75 s 则t'=t4+t3=11.25 s 即再经过11.25 s两车第二次相遇 23．如图所示，在一个雨天，甲、乙两车（均可看作质点）在同一平直公路上同向行驶，甲车在前。时刻，甲车在乙车前方处做匀减速直线运动，甲车的速度大小，加速度大小，同时乙车由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小，乙车加速后开始以大小为的加速度做匀减速直线运动。 (1)求甲车匀减速到零的时间及位移大小； (2)求乙车加速过程中，两车的最大距离； (3)通过计算判断两车是否会相撞。 【答案】(1)； (2) (3)会相撞。 【详解】（1）取两车行驶方向为正方向。设甲车减速至零的时间为，甲车沿正方向做匀减速直线运动，由速度公式得 解得。甲车停车前的位移为 （2）乙车加速过程中，甲车速度不断减小，乙车速度不断增大。甲车比乙车快时，两车距离增大；乙车比甲车快时，两车距离减小，因此速度相等时距离最大。设该时刻为，由两车的速度公式得 解得 该时刻位于乙车的加速阶段。由位移公式，甲车在此期间的位移为 乙车在此期间的位移为 所以两车的最大距离为 （3）假设两车未相撞，始终按题设规律运动。设乙车减速的加速度大小为，乙车在时刻的速度为，由速度公式得 从乙车开始减速到甲车停车，经过的时间为 此时乙车的速度为 可知乙车尚未停止。由两段运动的位移公式，乙车在时刻的总位移为 而甲车停车位置距乙车初始位置的距离为 乙车位移已超过该距离，而最初甲车在乙车前方，因此两车必在甲车停车前相撞。 24．公路上有一列汽车车队以的速度正在匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车距离时刹车，以的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，不计汽车和摩托车的长度，求： (1)摩托车经过多长时间第一次与最后一辆车相遇？ (2)摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆车反超，共经历了多长时间？ (3)摩托车与所有汽车总共相遇多少次？ 【答案】(1) (2) (3)次 【详解】（1）取车队行驶方向为正方向，以摩托车开始减速的时刻为计时起点。最后一辆车的位置为 摩托车的位置为 首次相遇时两者位置相等，因此有 代入，，和得 解得或，较小的时刻是第一次相遇时刻，所以第（1）问答案为。 （2）上式的两个根分别对应摩托车与最后一辆车的两次相遇。摩托车的速度为 在时，摩托车速度为，大于车队速度；在时，摩托车速度为，小于车队速度，因此是车队最后一辆车反超摩托车的时刻。从超过最后一辆车到再次被最后一辆车反超的时间间隔为 （3）设从最后一辆车起编号，第辆车的初始位置为，其位置为 摩托车相对第辆车的位移增加量为 摩托车相对第辆车的速度为 令相对速度为零，位移增加量达到最大，得 对应的最大相对位移增加量为 第辆车能够与摩托车相遇的条件是 代入已知数据得 整理得。当，，时，初始距离小于，各相遇两次；当时，初始距离等于，在相对位移达到最大时相遇一次；的车辆不会相遇。因此总相遇次数为次 学科网（北京）股份有限公司 $