江西省吉安市第二中学2024-2025学年北师大版八年级上学期期末质量检测数学试卷

八年级第一学期期末质量检测 数 学 本试卷满分120分，时间90 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 1.在 四个数中，最大的数是 ( )一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分) A. |-2| B.2⁰ C.2⁻¹ D. 2.某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 ( ) A.5 B.5.5 C.6 D.7 3.如图,已知△ABC中,AB∥EF,DE∥BC,则图中相等的同位角有 ( ) A.两组 B.三组 C.四组 D.五组 4.下列语句中不是命题的是 ( ) A.对顶角不相等 B.过A、B 两点作直线 C.两点之间线段最短 D.内错角相等 5.正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必须经过点 ( ) A.(-2,1) B.(2,-1) C.(1,2) D.(1,-2) 6. 如图,已知D、E在△ABC 的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A 的度数为 ( ) A.100° B.90° C.80° D.70° 7.某校150名学生参加数学竞赛考试，平均每人55分，其中及格人数人均77分，不及格人数人均47分，设及格的学生有x人，不及格的学生有y人，则x，y的值是 ( ) 8.如图,在△ABC中,AB=AC,底边上的高. ，这个三角形的边长为( ) A. AB=AC=5,BC=6 C. AB=AC=6,BC=2 ) 9. 若 有意义，则一次函数 的图象可能是 ( ) 10. 如图,在Rt△ABC中,DE垂直平分斜边AC,交AB 于点 D,E为垂足,连接CD,若 则AC 的长是 ( ) D.4 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 11.81 的算术平方根的平方根是 .二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 12.已知m为任意实数，则点 在平面直角坐标系中的第 象限. 13. 当m= 时,函数 是一次函数. 14. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点 D 在 BC 上, 则BC的长为 . 15. 如图,在△ABC 中,∠B=66°,∠C =54°,AD 是∠BAC 的平分线,DE 平分∠ADC 交AC 于E,则∠BDE= . 16.如图，直线 与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1 个长度单位的速度从点O 出发向点A 做匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ.若△OQC 为等腰直角三角形，则t的值为 . 17. (10分)计算: 三、解答题(本大题共6小题，共66分，解答应写出过程) 18. (10分)解方程组: 19. (10分)(1)请在图中的平面直角坐标系中描出下列各点:(0,3)、(3,2)、(3,-2)、 (2)请顺次连接各点，并在这个平面直角坐标系内作出连接后所得图形关于y轴对称的图形. 20.(10分)张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去?说明理由. 21.(12分)如图,已知 与 都是等腰直角三角形，其中 E 为AB边上一点. (1)试判断AE 与 BF 的大小关系，并说明理由； (2)求证: 22.(14分)如图，在平面直角坐标系中，过点 B(6，0)的直线 AB 与直线 OA 相交于点A(4,2),动点 M 在线段OA 和射线AC 上运动. (1)求直线AB 的解析式； (2)求 的面积； (3)是否存在点M，使 的面积是 的面积的 若存在，请直接写出点M的坐标. 1. A 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. A 解析：根据题意，得 解得 8. A 9. A 10. A 解析:∵ DE是AC 的垂直平分线,∴AD=DC,∴∠ACD=∠BAC.∵ 在 Rt△BCD 中,BD =1,BC= ,∴∠BDC=60°,∴∠BDC=∠ACD+∠BAC=60°,∴∠BAC=30°, 故选 A. 11. ±3 12. 四 13.2 14. +1 15.132° 16.2 或4 解析:∵由 得C(2,2);如图①，当∠CQO=90°,CQ=OQ, ∵C(2,2),∴OQ=CQ=2,∴t=2; 如 图 ②, 当 ∠OCQ = 90°, OC=CQ, 过C作CM⊥OA于M,∵C(2,2),∴CM=OM=2,∴QM=OM=2,∴t=2+2=4,即t的值为2或4. 17.解:(1)原式 (2)原式 18.解：(1)原方程组可化为 ①+②×2,得 把 代入②，得 所以原方程组的解为 (2).得 把 代入①，得 则 所以原方程组的解为 20.解:(1)张华: (分) 王强： (分) (2)选王强去，理由如下： 张华其他五科的平均分： 85.6(分) 王强其他五科的平均分:(95 +89 +93 +89 +67)÷5 = 86.6(分) 86.6>85.6,所以应选王强去. 21.(1)解:AE=BF,理由如下: ∵ △ABC 和△EFC 是等腰直角三角形, ∴AC=BC,EC=FC. ∵∠ACB=∠ECF=90°, ∴ ∠ACE=∠ACB -∠ECB=90°-∠ECB, ∠FCB=∠FCE -∠BCE=90°-∠ECB. ∴∠ACE=∠FCB. 在△ACE和△BCF中, ∵AC=BC,∠ACE=∠BCF,CE=CF,∴△ACE≌△BCF,∴AE=BF. (2)证明:由(1)知:△ACE≌△BCF,AE=BF, ∴∠A=∠CBF. ∵ △ABC 是等腰直角三角形， ∴∠A=∠ABC=45°. 又∵∠A=∠CBF, ∴∠CBF =∠ABC=45°. ∴ ∠EBF =∠ABC+∠CBF=45°+45°=90°. ∴△FBE 是直角三角形. 由勾股定理，得 又· 22.解:(1)设直线AB 的解析式是y= kx+b, 根据题意得 解得 则直线AB 的解析式是y = - x+6. (2)在y=-x+6中,令x=0,解得y=6. (3)设OA的解析式是y= mx,则4m=2. 解得 则直线 OA 的解析式是 当△OMC的面积是△OAC的面积的 时， 当M的横坐标是 在 中,当x=1时, 则M的坐标是 在y=-x+6中,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5). 则M的坐标是 或 当M 的横坐标是-1， 在y=-x+6中,当x=-1时, 则M 的坐标是 综上所述：M的坐标是 或 或 学科网（北京）股份有限公司 $$