3.2.2函数的奇偶性课件(1)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的奇偶性 x y o x y o 观察下面两个函数图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=2-|x| 2 9 0 -1 4 1 0 1 4 9 1 2 1 -1 0 (-x,f(-x)) (x,f(x)) -x x 如何用符号语言精确地描述这一特征的？ 猜想 : f(-x) ____ f(x) = 　注意： 讨论归纳，形成定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数． 偶函数： 函数的图象关于y轴对称 偶函数 观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？ x y 1 x y 1 -1 思考： 如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？ 定义域关于原点对称. 若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]的偶函数，则a= ，b= 。 函数 与函数 图象有什么共同特征吗？ 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 -3 -2 -1 0 2 x y -1 -2 1 2 3 3 -3 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/3 -1/2 -1 / 1 1/2 1/3 如何用符号语言精确地描述这一特征的？ f(-x) ____ －f(x) = -x x 5 图象关于原点对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 讨论归纳，形成定义 奇函数： 偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 注意： 图象关于y轴对称 偶函数 将下面的函数图像分成两类 O x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 奇函数 偶函数 例1、判断下列函数的奇偶性： 例题讲解 例1、判断下列函数的奇偶性： 例1、判断下列函数的奇偶性： 例1、判断下列函数的奇偶性： 判断或证明函数奇偶性的基本步骤： 注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。 一看 看定义域 是否关于原点对称 二找 找关系 f(x)与f(-x) 三判断 下结论 奇或偶 1.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象. O y x 课堂练习   解:(1)函数的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称, 故f(x)既不是奇函数又不是偶函数. (2)函数的定义域为R,关于原点对称, f(-x)=(-x)3-2(-x)=2x-x3=-f(x),∴f(x)是奇函数.       奇偶性 奇函数 偶函数 定 义 设函数y=f(x)的定义域为D， ,都有 . f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x) 图 像 性 质 关于原点对称 关于y轴对称 判断 步骤 定义域是否关于原点对称. f(-x)=-f(x)？ f(-x)=f(x)？ x o y -a a x o y -a a 6.课时小结，知识建构 谢谢! $$