广西壮族自治区南宁市2024～2025学年上学期八年级数学期末试卷

2024~2025学年度秋季学期期末义务教育质量监测 八年级数学试卷参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分) 题号1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答策B C C C A 0 B D A 0 B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.55 14.x(x-3) 15.-1 16. 20 3 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本题满分10分) 解：(1)原式-x之-2x十2x .3分 …4分 (单项式乘多项式共得2分，其中算出x2得1分，算出-2x得1分，单项式除以单项式得1分.) (2)原式= x+1x2-1 5分 =x.x+x-1) x+1 7分 =X-1.8分 当x=3时， 原式-3-1-2， 410分 (除法转化为乘法得1分，因式分解得1分；代入得1分，求出答案得1分.) 18.(本题满分10分) (1)证明：在△ABC和△DCB中， AB=DC, AC=DB, 3分 BC=CB. .△ABC≌△DCB(SSS). 4分 (2)解：，△ABC≌△DCB. ∴.∠DBC-∠ACB ∠DBC=35°， ∴.∠ACB=∠DBC-35 …6分 ,在Rt△ABC中，∠A=90° ∴.∠ABC=90°-∠ACB =90°-35° =55°8分 ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC =55°-35 =20° .10分 (第18题图) 19.(本题满分8分) 解：(1)如图所示。△41B1C即为所求.4分 点B1的坐标是(4,1)，5分 3210 2)5sc3x3号×3x1号×3x1-号×2x27分 48分 八年级数学参考答案第1页（共4页） (第19题图) (画出图形，并标对字母得3分，作答得1分：学生用不同方法解答同样给分.) 20.(本题满分10分) 解：(1)设第二组的攀登速度是xm/min,则第一组的攀登速度是l.2 x m/min,依趣意得 450450 =15. .2分 x1.2x 解得：x=5. 3分 检验：当x=5时，1.2x≠0， 二原分式方程的解为=5。… 4分 答：第二组的攀登速度是5m/mim. 5分 (2)由(1)得，第一组的攀登速度为1.2x=1.2×5=6. 第一组的下山速度是(t+6)mmin.下山所用的时间为 450 min: +6 第二组的下山速度是(t什5)mmim. 下山所用的时间是450 min: t+5 450450 ,,8分 t+5t+6 450 450 t+5)t+ 或t30）.、9分 答：第一组先回到山脚起点，先到，。 450 min。 (t+5)t+6 …10分 (第（2)问中列对450,450其中一个即得1分，结果不合并扣1分.) t+5’t+6 21.(本题满分10分) 解：(1)小乐的说法是正确的，理由如下： …1分 ,△ABC是黄金1号三角形， .∠B=∠C-36°，… 2分 又，BFAB, ∴.△ABM是等腰三角形. ∴，△ABM是黄金三角形. 3分 ,.∠BMA=∠BAM .'在△ABM中，∠BMA+∠BAM+∠B=180°， 1 “∠BA=∠BAM-580∠ByX80-36上724分 .4分 ∠BMA是△ACM的外角， ∴.∠MAC=∠BMA-∠C-36 ∠MAC=∠C36。。5分 又∴.MA-MC. ∴.△ACM是等腰三角形. ∴.△ACM是黄金三角形. 46分 (图1) (2) 方法1： 方法2： 方法3： .9分 如图所示，射线EW为所求作射线。…I0分 八年级数学参考答案第2页（共4页） 22.(本题满分12分) 解：(1)10a+5, 4】分 (2)100a(a+1) 3分 (3)方法1：a5×5=40a+5)00a+5) …4分 =(10a)'+2×5x10a+5 =100a2+100a+5×5 =100a(a+1）+5×5.… …7分 方法2：等式左边=a5×a5=10a+510a+5).4分 =(10a）'+2×5×10a+52 =100a2+100a+5×5: 等式右边-100a(a+1)+5×5 =100a2+100a+5×5: 等式左边-等式右边。… .7分 .a5×a5=100a2+100a+5x5. 方法3：100a(a+1)+5×5 =100a2+100a+5×5 4分 -(10a)2+2×5x10a+52 =00a+5)10a+5) 7分 =a5×a5. (4)猜想：ab×0=100a(a+1)十bc..8分 abx ac-(10a+b)10a+c）… 9分 =100a2+10cc+10ab+bc =100a2+10a(c+b)+bc. ,b+c=10, .100a2+10a(c+b)+bc=100a2+100a+bc =100a(a+1)+bc(或100a(a+1)+b(10-b))·…12分 (第(2)问中写成多项式100a2+100a的形式扣1分.) 23.（本题满分12分) (1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.∠B=60°. DE//BC, .∠ADE=∠B=60° 】分 ,△ADE沿DE折叠得到△A'DE, .∠ADE=∠ADE=60° ∴.∠ADB=180°-∠A'DE-∠ADE=180°-60°-60°=60°. ∴.在△ABD中，∠DAB=180°-∠B-∠A'DB-180°-60°-60°=60 '.∠DAB=∠A'DB=∠B-60°. (图1) .△ABD是等边三角形.3分 (2)证明：，△ABC是等边三角形， ∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC. DE//BC, ∴.∠ADE=∠ABC-60°，∠AED=∠ACB=60°· ∴.∠ADE=∠AED=60°. ..AD-AE. (图2) ∴AB-AD=AC-AE 八年级数学参考答案第3页（共4页） BD-CE.4分 ,·△4DB沿DE折叠得到△A'DE, ∴AD=A'D,AE=AE,∠ADE=∠ADE=60°，∠AED=∠AED=60°. ∴AD=AE。 ,∠A'DB=180°-∠ADE-∠ADE,∠AEC=180°-∠AED-∠AED, ∠ADB=∠A'EC.4.5分 在△ABD和△A'CE中， A'D=AE, ∠A'DB=∠A'EC, BD=CE, △ABD2△A'CE(SAS).6分 (3)解：设BD=x, 情况1：当∠BAD=90°时， 由(2)知∠ADB=60°， .在Rt△ABD中，∠ABD=90°-∠ADB=30°. 1 由(2)知AD=A'D=二x, 2 .AB=6. ∴AD+BD=6. x+x=6. 2 解得X4,4…4n.8分 情况2：当∠ABD=90°时， :∠A'DB=60°， .∠BAD=90°-∠ADB=30°. 在Rt△ABD中，∠BA'D=30°， .∴.AD=2BD=2x 由(2)知AD=A'D=2x, :AB-6, ..AD+BD-6. ∴.2x+x=6. 解得x=2. …10分 综上所述，BD=2或BD=4. (4)∠ADE=45°或∠ADE-67.5 …12分 八年级数学参考答案第4页（共4页）2024-2025学年度我季学期精末义务轶有质量监测 10,知国，在△AnC中，∠00”，乙A=0°，LAC的平分线D交4C于点 D,DE⊥B于点B,着DE4则C的长为 八年级数学试卷 A. B.10 G.2 D.14 (考试形式：闻整单时间：20分钟分值：12的分】 1山.水道清楼不停意。造”尽全力护家园。能江224年第1号铁本冠水后，南 第10遇周1 宁声言玻和易林管理同开展丛江沿岸清炭工作。该工作采用了人工冲洗和授 注京事项： 1。本议客合第塔（电年题）和暴6（非选桥题》两柳合，请在易题卡上作善， 备冲洗结合的方式，台设备的工作效率阳当于一名工人工作数率的和倍，用这台设备情进花药 在春黄亭上竹等无做。 积0瑞云比5名工人请层这法学瑞少用201.投一名工人每时清理读阀面积x■子可列方程为 工答题前。待认呵答得中上的建书率第 A.0-0.0 B. 602.90-20 10 1不能侵月计其器.考试坤米时，停本信春等得下。外零学 C.+20-5g9四 D.00000 第I卷 10 一，进择厘（本大观头12小题。毒小想3分。共站分。春小观路由的回个法增中八有一调是精台 2.(住子)中“一尺之桶，日取其单，万世不阔”的意县是：一根一尺长的木韩，今天章它的一半 明无煮它一半的一半，后天再取它一学的一半的一年一。这样家下去，水运也取不克如果精 奏桌的，用2B桶笔纪香程十上对应理目的器常标号涂黑，》 这根木榨的长度看缓单位“1“，用两种不同的方法表示被取是木棒长度的总和。甲：被服走木 1,下列各式是分式的是 A.y c D.x-2 韩餐便的且和1-别会木帮的长虚，树起。取第一次-宁取第二次得计日-1固： 工下列长度的三限术条《单食分米)首尾菜欢相接能组成三角形的是 取三汝得-)一…则+们++一用的 A1,2,3 B.135 C44,5 式子表示为 1壮帽纹样取刺于生括，是壮恢文化的直被表现下列壮锦位样中。是轴时称园形的是 A.2m+1 B.m-m C.I-n' D.-m+1 第知卷 二、镇空题（本女通者4小周。是小想3分，养12分。） 4.苏锈以年以精美的制绣技艺闻名，其所用最妇铁线率轻的为00005m,数凝 13,知图，屋顶钢架外厘是等题三角形，立柱ADLC,看∠40-5”，则∠CD=▲” 00心00005阳科举记量法表景为 14,因式分解：2-3新=A A.0.5×10 B.5x104 C.5x1o D.30xto 15.已知分式兰(a,春为常数)清足表格中的信息， 5,如图，离压电师的设计中常果用三形的结构使其更叠图。其中的道星是 -5 A:三角形具有段定性 B。乘线段量厘 ￡的取值 2 C两点确富一条直线 D.两点之闺。战度量恒 十日 r-b 分式无意义 分式的植为0 (,“方寸之间，则有得天”，我回古代建轨席紧相花皇框景，让风最如阴撞长在适框中 尾甘进图) 第烯四四) 的风景通，知田所示的童国的外框形状是正人边形，则这个正八边形的内角和为 则e+的值是A A.360 B.5S40 C.720 D.10t0 16,知图，在△C中，C6,Su20,B的嚼直平分想F公盛交4信4C于点&：名若D, (幕通图) 7。如国是两个全等三角形，图中的字表示三角悉的边长则∠1等于 M分制为线是CF上药站点。则B4DM的最小值为A A:50 B,0 C.70 D.8 三、解答题（本大是共7小题、务2会，群答应写信文李说明，恒明址短表该算步藏。》 集下列运算正确的是 7.(本且清分10分) A.B. CxT■x D.2n=4 (1)背算：-2+2+x2。 《算？■国) 9.如图。从边长为▣的正方形中去掉一个边长为1的小正方思，然后将余都分剪后圳感一个长方 先高，得装道岛六其种 形，上述染序弟险证的婷式是 A.a+1a-0=2-1 B.a-1f=2-2a+1 1珠《本是请分1D分》如正，AB-DG.4CD暗. C(a+=d+a+1 D时e+D=+a (1)E:△MG2△DC8: (2)若∠0，∠D0-35,米∠AD的度数， 《算等透国 八率级数学试心第1置（共4夏） 八年规数学设想第2页（州4夏） 图田金主 年单带带步问 设.（本逐第分多升）细逐，在平商直角金标系中，△C的三个顶 21.〔本写调分12分) 点的标分到为A《-3.4),8(4,1),C《-1,21. 【问题顿盘】就株：“哥番，我有一种快违算出57乃的方法，失用100×7X8,再加上5.得 (1)面由△C光于，轮对琳销△1C,并真接写出直扇的 到结果是25”妹蛛的话发了哥哥约兴地.他遥过壶铜贤料，世境速算“两个两位数烟来的 积”的规律开展了一系列根究话块。 坐标 【活动1】 2)来△C的面系 园材料：用品表茶一个两位数。。代表十位上豹数，6代表个位上的数，甲品=10+5： 残前思考：顽现察下列超算规律 15x15=100xlx2+5%5✉225 (复1静题西) 25x25=00x23+55=625, 2.(本题离分10分)两个小组从山柴羽一起点网时开给保登一庄450■高的山，第一组的银童速 3535=100×3x4+3×5■1225， 度是第二组的12倍。始们比第二组早15血到达山顺， ()聚第二翅的零量速度： 》根据民读材料，国知：=A (2)两个小组在山厦微赏美图的风最日同时下山，他们下山速度都比各自上山的速度快：： )藏赛坛算规律，猜想：子x函A5 感个小组先显到山族起点1失到达多长时黄： 【格理任屑】 (3)陆合以上奔客，场常证明(2)中的精想， 2引.本恩滨分10分) 【裤动】 【知识回顺】表们已学习丁五种用尺规完成的落本作图：①作一条线段等于已如线段：作一个角 〔4)知果6+一0，类比上述保究过程。情你用一个式子表示速算品x正的方法，井证明 等于已知角：®作一个角的平分镜：③过一点你已年直线的需线：⑤作一条线度的验直平分线， 称的始论， 【国形是现】 有一个内角为36”的等膜三角形叫首金三角形，我口藏角为36°的等腰三角形移为“置金 t号”：源角为36”的等眼三角形移为“黄金2号”，这两种黄金三角形。然中有我。我中有然 2丛.（本题请分12分） 间题膏餐折纸则数学联系繁密，一张纸片理过折叠得操作，铁里得到许家型形 在嫁合与实线保上。同学门以·尊边三角形量片的析叠”为生开餐探究， 实酸操作：已妇等边△dC振片中，点D,E分制是Aa。dC边上静点，蝶接DE。将△DE 沿DE新叠阁到△4DE,进接48与AG 【初步探究】当所痕DE平行C时，充成下面保素任务： 黄金1号 (I)如图1，当点恰好落在C边上时，求证△MD是等边三危形 (2)如图2，当点A落在A46C内时，累量：△4D2△M℃E: 【实陵经作】段门可超周尺规作图将一个大的黄金三角无分制成再个小的瓷金三角形： (3)当△M0是直角三角形时，若-6，求D的长 (1)小乐网季选择尺规蒸本作图①，如图I,在黄金1号△BC的C边上飘卓体，连接M 【禄入探究】当新偏DE与C不平行时，完成下面探素任务： 后。得到△4有A4©.小条认为这两个三典形都是黄金三角形，小乐的法对马？演判斯 ()乌△4D是等要直角三角彩时，情直核写出∠DE的度数 并坚明你的结论 (2)请常从尽银萃本作甲？④9中琴年一种，在如图2的黄金2号AF的D5幼上线一点从 菱接E以将△D正F分制成两个小的黄企三角形（要求，不写作法，条窗作居真速，标性字母）. (第扫能属) (第目超图) 人年级量学试是第3美《共4夏) 人年限数学诚卷第4页（共4） 年年地—