专题07 动量定理 动量守恒定律（讲义）-【上好课】2025年高考物理二轮复习讲练测（新高考通用）

专题07 动量定理 动量守恒定律 目录 01考情透视·目标导航 2 02知识导图·思维引航 3 03核心精讲·题型突破 4 题型一 动量定理的理解及应用 4 【核心精讲】 4 考点1 动量与动能，冲量与功的辨析 4 考点2 动量定理的深层理解 5 考点3 利用动量定理解题的基本思路 5 考点4 动量定理在微粒类和流体问题中的应用 6 【真题研析】 7 【命题预测】 9 考向1 动量和冲量的理解 9 考向2 动量定理的理解和应用 9 考向3 动量定理在流体模型中的应用 11 题型二 动量守恒定律的理解及应用 12 【核心精讲】 12 考点1 动量守恒定律成立的几种特殊条件 12 考点2 利用动量守恒定律解题的基本思路 12 考点3 应用动量守恒定律应注意的两个问题 12 考点4 爆炸 12 考点5 反冲运动 12 考点6 人船模型 13 【真题研析】 13 【命题预测】 15 考向1 动量守恒定律的理解和应用 15 考向2 爆炸、反冲和人船模型 15 难点突破 碰撞及其拓展模型 17 【核心精讲】 17 考点1 碰撞问题遵守的三条原则 17 考点2 碰撞拓展 17 考点3 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题 18 考点4 “滑块—弹簧”模型 18 考点5 “滑块—斜(曲)面”模型 18 【真题研析】 19 【命题预测】 22 考向1 碰撞问题 22 考向2 “滑块—弹簧”模型 23 考向3 “滑块—斜(曲)面”模型 23 命题统计 命题要点 2024 2023年 2022年 热 考 角 度 动量定理的理解及应用 2024•重庆•动量和冲量的理解、2024•北京•动量和冲量的理解、2024•广西•动量和冲量的理解、2024•安徽•动量定理的理解和应用、2024•宁夏四川•动量定理的理解和应用、2024•福建•动量定理的理解和应用、2024•广东•动量定理的理解和应用、缓冲 2023•河北•动量和冲量的理解、2023•重庆•动量和冲量的理解2023•全国•动量和冲量的理解、2023•福建•动量定理的理解和应用、2023•全国•动量定理的理解和应用、2023•江苏•动量定理的理解和应用 2022•重庆•动量和冲量的理解、2022•湖北•动量和冲量的理解、2022•重庆•动量和冲量的理解、2022•湖南•动量和冲量的理解、2022•湖南•动量和冲量的理解、2022•北京•动量定理的理解和应用、2022•山东•动量定理的理解和应用、2022•全国•动量定理的理解和应用、2022•北京•动量定理的理解和应用、2022·福建·流体问题 动量定理的理解及应用 2024•安徽•动量守恒定律的理解和应用、2024•甘肃•动量守恒定律的理解和应用、2024·浙江·反冲、2024·河北·人船模型 此外在以下“碰撞及其拓展模型”专题中均有涉及 碰撞及其拓展模型 2024•天津•碰撞问题、2024•重庆•碰撞问题、2024•湖北•碰撞问题、2024•安徽•碰撞问题、2024•上海•碰撞问题、2024•广东•碰撞问题、2024•广西•碰撞问题、2024•辽宁•“滑块—弹簧”模型、2024•安徽•“滑块—斜(曲)面”模型 2023•广东•碰撞问题、2023•重庆•碰撞问题、2023•广东•碰撞问题、2023•天津•碰撞问题、2023•北京•碰撞问题、2023•全国•碰撞问题、2023•浙江•“滑块—弹簧”模型、2023•辽宁•“滑块—弹簧”模型、2023•湖南•“滑块—斜(曲)面”模型 2022•北京•碰撞问题、2022•天津•碰撞问题、2022•海南•碰撞问题、2022•湖北•碰撞问题、2022•广东•碰撞问题、2022•山东•碰撞问题、2022•福建•“滑块—弹簧”模型、2022•全国•“滑块—弹簧”模型 命题规律 ①对动量、冲量的理解，解释生活中的问题。②动量定理的应用考查；③以实际情境为素材，碰撞、流体作用力、反冲、人船模型等对动量守恒定律的应用；④碰撞及碰撞拓展模型（滑块-弹簧模型、滑块曲面模型）的考查。 考向预测 本专题属于热点、难点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现； 本专题一种是对动量、冲量本身的知识考察，结合生活例子解释现象，多以选择题出现，涉及的内容有碰撞、反冲、流体问题等问题，难度相对也较低。另一种与结合牛顿运动定律、功和能、带电粒子碰撞、电磁感应结合的综合题形式考察，这些难度较大。备考时要熟练掌握动量、冲量、动量定理及动量守恒定律，以及它们在生活中的应用。 命题情境 安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物、气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞。 常用方法 微元法、图像法；理解过程与状态、过程量与状态量。 题型一 动量定理的理解及应用 考点1 动量与动能，冲量与功的辨析 1. 动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 变化量 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2. 冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 (F为恒力) (F为恒力) 矢标性 矢量 标量 意义 (1)表示力对时间的累积 (2)是动量变化的量度 (1)表示力对空间的累积 (2)是能量变化的量度 联系 都是过程量,都与力的作用过程相联系 3. 变力的冲量计算方法 1）图像法：F－t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量。 2）平均值法：若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量。 3）动量定理法：根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量 考点2 动量定理的深层理解 1.内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化. 2.表达式: 3.深层理解 1）上述公式是一矢量式，需要规定正方向，两边不仅大小相等，而且方向相同。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向. 2）公式中的是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.在变加速运动中为Δt时间内的平均力。 3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量. 4）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值. 5）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解． 6）电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。 考点3 利用动量定理解题的基本思路 1.确定研究对象． 2.对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求合力的冲量． 3.抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号． 4.根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解． 解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量. 考点4 动量定理在微粒类和流体问题中的应用 1. 微粒及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内的粒子数n 2. 分析步骤 1）建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为 2）微元研究,作用时间内一段柱形流体的长度为,对应的体积为,则微元内的粒子数 3）先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N计算 3. 流体的柱状模型：对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl=vΔt，如图所示。 4. 流体微元原速率反弹所受作用力的求解步骤 1）在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。 2）求小柱体的体积ΔV=SvΔt。 3）求小柱体的质量Δm=ρΔV=SρvΔt。 4）应用动量定理Δp=FΔt。 5）作用后流体微元以速率v反弹，有Δp=-2Δmv。 6）联立解得F=-2ρSv2。 1．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针翘鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 2．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 考向1 动量和冲量的理解 1．（2024·河北·模拟预测）排球比赛中，甲同学在处将排球以水平击出，乙同学在离地处将排球垫起，排球被垫起后以原速率反弹，方向与垫球前瞬间的速度方向相反。已知，排球的质量为，不计空气阻力，则关于此排球的运动下列说法正确的是（　　） A．排球被甲同学击出后在空中飞行时间为 B．排球击出点与垫球点的水平距离为 C．排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小为 D．排球被乙同学垫起过程中所受合力做功为 2．（2024·重庆·模拟预测）（多选）如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放着质量为的物块，物块与圆盘保持相对静止，其到转轴的距离为。已知圆盘转动的周期为，物块与圆盘间的动摩擦因数为，重力加速度为，空气阻力忽略不计，物块可视作质点。若物块随圆盘转动一周，则（　　） A．物块的动量变化量为零 B．物块所受重力的冲量为零 C．物块所受支持力的冲量大小为 D．物块所受摩擦力做的功为 考向2 动量定理的理解和应用 3．（2025·重庆·一模）现有一把的铁锤钉钉子，打击前瞬间铁锤的速度为，打击后铁锤的速度变为0，打击时间为0.01s。重力加速度，求上述打击过程： (1)铁锤的动量变化量； (2)考虑铁锤所受的重力，钉子受到的平均作用力大小。 考向3 动量定理在流体模型中的应用 4．（2024·浙江金华·一模）清洗汽车的高压水枪如图所示。水枪喷出的水柱截面是直径为D的圆形，水流速度为v，水柱垂直射向汽车表面，冲击汽车后速度减为零。已知水的密度为ρ。则（    ） A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为 B．高压水枪单位时间内对汽车的作用力为 C．水柱对汽车的压强为ρv3 D．高压水枪单位时间内喷出水的动能为 5．（2023·福建泉州·三模）（多选）如图，蜂鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假设蜂鸟两翅膀扇动空气的总面积为S，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度v平推空气的效果相同。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g，则（　　） A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv B．单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv2 C．蜂鸟的质量为 D．蜂鸟的质量为 6．（2024·福建宁德·三模）（多选）生活中常用高压水枪清洗汽车，高压水枪喷口直径为D，喷出水流的流速为v，水柱垂直射向汽车表面后速度变为零，水的密度为，下列说法正确的是（　　） A．高压水枪单位时间内喷出的水的质量为 B．水柱对汽车的平均冲力为 C．若高压水枪喷口的直径减小为原来的一半，则水柱对汽车的平均冲力变为原来的倍 D．若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力变为原来的2倍 题型二 动量守恒定律的理解及应用 考点1 动量守恒定律成立的几种特殊条件 1. 理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的合力为零. 2. 近似守恒：系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计. 3. 某一方向守恒：系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变. 考点2 利用动量守恒定律解题的基本思路 1. 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)． 2. 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)． 3. 规定正方向，确定初、末状态动量． 4. 由动量守恒定律列出方程． 5. 代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 考点3 应用动量守恒定律应注意的两个问题 1. 判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，注意区别系统内力与外力。 2. 动量守恒具有分量式：若系统所受合力不为零，但在某个方向上所受的合力为零，则系统在该方向上的动量守恒。 考点4 爆炸 1. 爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理. 2. 在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能. 3. 由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动. 考点5 反冲运动 反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的. ①作用原理：反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 ②反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 ③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 考点6 人船模型 1. 模型图示 2. 模型特点 1）两物体满足动量守恒定律： 2）两物体的位移大小满足：，又 得， 3. 运动特点 1）人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； 2）人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即. 1．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（    ） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置，， D．在图乙位置， 2．（2024·河北·高考真题）（删减）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 考向1 动量守恒定律的理解和应用 1．（2024·贵州六盘水·模拟预测）如图所示，一根光滑刚性杆OAB固定在底座上，其中OA段是四分之一圆弧，AB段是与OA段平滑连接的水平杆，底座置于光滑水平面上。现让内径比杆略大的小环套在杆上并以某一初速度沿杆由点B滑动到点O，则此过程（    ） A．小环动量守恒 B．小环水平方向动量守恒 C．小环、杆OAB及底座组成的系统动量守恒 D．小环、杆OAB及底座组成的系统水平方向动量守恒 2．（2024·安徽·模拟预测）如图所示。上表面粗糙的长木板P放在光滑水平面上，长木板中央放置两质量大小关系未知的物块M和N，两物块与板向的动摩擦因数均相同。M和N之间有一压缩的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板上滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M、N组成的系统总动量一定守恒 B．M、N组成的系统总动量一定不守恒 C．若长木板向左运动，则物块M的质量一定小于物块N的质量 D．若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右 考向2 爆炸、反冲和人船模型 3．（2024·安徽淮北·二模）如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有的航天员，脱离空间站后，在离空间站的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站的速度向后喷出的气体距离空间站时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为（　　） A．200s B．300s C．400s D．600s 4．（2024·山东·模拟预测）如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·安徽蚌埠·一模）某科研小组试验一款火箭，携带燃料后的总质量为M。先将火箭以初速度从地面竖直向上弹出，上升到高度时点燃燃料，假设质量为m的燃气在一瞬间全部竖直向下喷出，若燃气相对火箭喷射出的速率为u，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)火箭到达高度时的速度大小； (2)燃气全部喷出后火箭的速度大小； (3)火箭上升的最大高度。 难点突破 碰撞及其拓展模型 考点1 碰撞问题遵守的三条原则 1. 动量守恒：. 2. 动能不增加：. 3. 速度要符合实际情况 1）碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有. 2）碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变． 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，，则碰后物体B的速度范围为：. 考点2 碰撞拓展 1. “保守型”碰撞拓展模型 图例 (水平面光滑) 小球-弹簧模型 小球-曲面模型 小球-小球模型 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=(m+M)v共，损失的动能最多，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能 再次分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=mv1+Mv2，机械能守恒，满足m=m+M 2. “耗散型”碰撞拓展模型 图例(水平面或水平导轨光滑) 未穿出 未滑离 达到共速 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，满足mv0=(m+M)v共，损失的动能最多，分别转化为内能或电能 考点3 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题 当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法： 数学归纳法 先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程等数据 图像法 通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出 考点4 “滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； 2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； 3）弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)； 4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)． 考点5 “滑块—斜(曲)面”模型 1．模型图示 2．模型特点 1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度，此时m的竖直速度.系统水平方向动量守恒，；系统机械能守恒，，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)． 2）返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，；系统机械能守恒相当于完成了弹性碰撞)． 1．（2023·广东·高考真题）（多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 2．（2022·北京·高考真题）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 3．（2022·全国·高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块A与斜面间的动摩擦因数。 4．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 考向1 碰撞问题 1．（2025·四川·模拟预测）（多选）如图，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为，若X、Y质量分别为mx和my，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则（　　） A．=1 B．=2 C．=2 D．=4 2．（2024·云南昆明·模拟预测）老师在物理课上用网球和篮球演示了一个实验，如图甲所示，同时由静止释放紧靠在一起、球心在同一竖直线上的网球和篮球，发现篮球与地面碰撞以后，网球弹起的高度大于释放时的高度。为了定量研究这一现象，将图甲简化为图乙所示模型，篮球下沿距地面高度为h = 1.25 m，篮球与地面的碰撞无机械能损失，篮球和网球的碰撞时间极短，碰后网球从碰撞位置上升的最大高度为4h，已知网球质量为m = 60 g，篮球质量为网球质量的9倍，不计空气阻力，重力加速度为g = 10 m/s2。（结果保留2位有效数字）求： (1)网球与篮球碰撞时的速度。 (2)篮球与网球碰撞后瞬间的速度。 考向2 “滑块—弹簧”模型 3．（2024·湖南邵阳·三模）（多选）如图（a），一质量为的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从0到时间内，物块A运动的距离为。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法中正确的是（　　） A．物块B的质量为 B．碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为 C．时间内物块B运动的距离为 D．弹簧压缩量的最大值为 考向3 “滑块—斜(曲)面”模型 4．（2024·辽宁辽阳·模拟预测）如图所示，质量为4m、半径为R的光滑四分之一圆弧体A 静止在足够大的光滑水平面上，水平面刚好与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直固定挡板上，用外力使质量为m的小球B 压缩弹簧（B 与弹簧不连接），由静止释放小球，小球被弹开后运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g。求： （1）弹簧具有的最大弹性势能； （2）小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小； （3）小球B第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 动量定理 动量守恒定律 目录 01考情透视·目标导航 2 02知识导图·思维引航 3 03核心精讲·题型突破 4 题型一 动量定理的理解及应用 4 【核心精讲】 4 考点1 动量与动能，冲量与功的辨析 4 考点2 动量定理的深层理解 5 考点3 利用动量定理解题的基本思路 5 考点4 动量定理在微粒类和流体问题中的应用 6 【真题研析】 7 【命题预测】 9 考向1 动量和冲量的理解 9 考向2 动量定理的理解和应用 10 考向3 动量定理在流体模型中的应用 11 题型二 动量守恒定律的理解及应用 13 【核心精讲】 13 考点1 动量守恒定律成立的几种特殊条件 13 考点2 利用动量守恒定律解题的基本思路 13 考点3 应用动量守恒定律应注意的两个问题 13 考点4 爆炸 13 考点5 反冲运动 13 考点6 人船模型 14 【真题研析】 14 【命题预测】 16 考向1 动量守恒定律的理解和应用 16 考向2 爆炸、反冲和人船模型 17 难点突破 碰撞及其拓展模型 19 【核心精讲】 19 考点1 碰撞问题遵守的三条原则 19 考点2 碰撞拓展 20 考点3 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题 20 考点4 “滑块—弹簧”模型 20 考点5 “滑块—斜(曲)面”模型 21 【真题研析】 22 【命题预测】 26 考向1 碰撞问题 26 考向2 “滑块—弹簧”模型 27 考向3 “滑块—斜(曲)面”模型 28 命题统计 命题要点 2024 2023年 2022年 热 考 角 度 动量定理的理解及应用 2024•重庆•动量和冲量的理解、2024•北京•动量和冲量的理解、2024•广西•动量和冲量的理解、2024•安徽•动量定理的理解和应用、2024•宁夏四川•动量定理的理解和应用、2024•福建•动量定理的理解和应用、2024•广东•动量定理的理解和应用、缓冲 2023•河北•动量和冲量的理解、2023•重庆•动量和冲量的理解2023•全国•动量和冲量的理解、2023•福建•动量定理的理解和应用、2023•全国•动量定理的理解和应用、2023•江苏•动量定理的理解和应用 2022•重庆•动量和冲量的理解、2022•湖北•动量和冲量的理解、2022•重庆•动量和冲量的理解、2022•湖南•动量和冲量的理解、2022•湖南•动量和冲量的理解、2022•北京•动量定理的理解和应用、2022•山东•动量定理的理解和应用、2022•全国•动量定理的理解和应用、2022•北京•动量定理的理解和应用、2022·福建·流体问题 动量定理的理解及应用 2024•安徽•动量守恒定律的理解和应用、2024•甘肃•动量守恒定律的理解和应用、2024·浙江·反冲、2024·河北·人船模型 此外在以下“碰撞及其拓展模型”专题中均有涉及 碰撞及其拓展模型 2024•天津•碰撞问题、2024•重庆•碰撞问题、2024•湖北•碰撞问题、2024•安徽•碰撞问题、2024•上海•碰撞问题、2024•广东•碰撞问题、2024•广西•碰撞问题、2024•辽宁•“滑块—弹簧”模型、2024•安徽•“滑块—斜(曲)面”模型 2023•广东•碰撞问题、2023•重庆•碰撞问题、2023•广东•碰撞问题、2023•天津•碰撞问题、2023•北京•碰撞问题、2023•全国•碰撞问题、2023•浙江•“滑块—弹簧”模型、2023•辽宁•“滑块—弹簧”模型、2023•湖南•“滑块—斜(曲)面”模型 2022•北京•碰撞问题、2022•天津•碰撞问题、2022•海南•碰撞问题、2022•湖北•碰撞问题、2022•广东•碰撞问题、2022•山东•碰撞问题、2022•福建•“滑块—弹簧”模型、2022•全国•“滑块—弹簧”模型 命题规律 ①对动量、冲量的理解，解释生活中的问题。②动量定理的应用考查；③以实际情境为素材，碰撞、流体作用力、反冲、人船模型等对动量守恒定律的应用；④碰撞及碰撞拓展模型（滑块-弹簧模型、滑块曲面模型）的考查。 考向预测 本专题属于热点、难点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现； 本专题一种是对动量、冲量本身的知识考察，结合生活例子解释现象，多以选择题出现，涉及的内容有碰撞、反冲、流体问题等问题，难度相对也较低。另一种与结合牛顿运动定律、功和能、带电粒子碰撞、电磁感应结合的综合题形式考察，这些难度较大。备考时要熟练掌握动量、冲量、动量定理及动量守恒定律，以及它们在生活中的应用。 命题情境 安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物、气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞。 常用方法 微元法、图像法；理解过程与状态、过程量与状态量。 题型一 动量定理的理解及应用 考点1 动量与动能，冲量与功的辨析 1. 动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 变化量 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2. 冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 (F为恒力) (F为恒力) 矢标性 矢量 标量 意义 (1)表示力对时间的累积 (2)是动量变化的量度 (1)表示力对空间的累积 (2)是能量变化的量度 联系 都是过程量,都与力的作用过程相联系 3. 变力的冲量计算方法 1）图像法：F－t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量。 2）平均值法：若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量。 3）动量定理法：根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量 考点2 动量定理的深层理解 1.内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化. 2.表达式: 3.深层理解 1）上述公式是一矢量式，需要规定正方向，两边不仅大小相等，而且方向相同。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向. 2）公式中的是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.在变加速运动中为Δt时间内的平均力。 3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量. 4）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值. 5）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解． 6）电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。 考点3 利用动量定理解题的基本思路 1.确定研究对象． 2.对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求合力的冲量． 3.抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号． 4.根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解． 解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量. 考点4 动量定理在微粒类和流体问题中的应用 1. 微粒及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内的粒子数n 2. 分析步骤 1）建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为 2）微元研究,作用时间内一段柱形流体的长度为,对应的体积为,则微元内的粒子数 3）先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N计算 3. 流体的柱状模型：对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl=vΔt，如图所示。 4. 流体微元原速率反弹所受作用力的求解步骤 1）在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。 2）求小柱体的体积ΔV=SvΔt。 3）求小柱体的质量Δm=ρΔV=SρvΔt。 4）应用动量定理Δp=FΔt。 5）作用后流体微元以速率v反弹，有Δp=-2Δmv。 6）联立解得F=-2ρSv2。 1．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针翘鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【考点】动量与动能，冲量与功的辨析 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有，解得，故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有Ek = F2d2，故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小，故D错误。 故选A。 2．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【考点】动量定理的理解和应用、缓冲 【答案】（1）；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m 【详解】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知 解得 （2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小，方向竖直向上； ②头锤落到气囊上时的速度 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向） 解得v=2m/s 则上升的最大高度 考向1 动量和冲量的理解 1．（2024·河北·模拟预测）排球比赛中，甲同学在处将排球以水平击出，乙同学在离地处将排球垫起，排球被垫起后以原速率反弹，方向与垫球前瞬间的速度方向相反。已知，排球的质量为，不计空气阻力，则关于此排球的运动下列说法正确的是（　　） A．排球被甲同学击出后在空中飞行时间为 B．排球击出点与垫球点的水平距离为 C．排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小为 D．排球被乙同学垫起过程中所受合力做功为 【答案】C 【详解】A．排球被甲同学击出后做平抛运动，由，得，故A错误； B．排球击出点与垫球点的水平距离，故B错误； C．排球被垫起前瞬间竖直方向的分速度大小，垫球时的速度大小，则排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小，故C正确； D．排球被乙同学垫起过程中速率不变，动能不变，由动能定理知所受合力做功为0，故D错误。 故选C。 2．（2024·重庆·模拟预测）（多选）如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放着质量为的物块，物块与圆盘保持相对静止，其到转轴的距离为。已知圆盘转动的周期为，物块与圆盘间的动摩擦因数为，重力加速度为，空气阻力忽略不计，物块可视作质点。若物块随圆盘转动一周，则（　　） A．物块的动量变化量为零 B．物块所受重力的冲量为零 C．物块所受支持力的冲量大小为 D．物块所受摩擦力做的功为 【答案】AC 【详解】A．物块随圆盘转动一周，速度变化量为零，故动量变化量为零，故A正确； B．物块随圆盘转动一周，根据冲量的定义，物块所受重力的冲量为,方向竖直向下，故B错误； C．竖直方向平衡，物块所受支持力大小等于重力，故物块所受支持力的冲量大小为，故C正确； D．物块随圆盘匀速转动，速度大小不变，根据动能定理知物块所受摩擦力做的功为零，故D错误。 故选AC。 考向2 动量定理的理解和应用 3．（2025·重庆·一模）现有一把的铁锤钉钉子，打击前瞬间铁锤的速度为，打击后铁锤的速度变为0，打击时间为0.01s。重力加速度，求上述打击过程： (1)铁锤的动量变化量； (2)考虑铁锤所受的重力，钉子受到的平均作用力大小。 【答案】(1) (2)186N 【详解】（1）规定铁锤初速度方向为正方向，对铁锤分析 即动量变化量的大小为，方向与初速度的方向相反； （2）钉子对铁锤的平均作用力为，对于铁锤，以初速度的方向为正方向，由动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可得，钉子受到的平均作用力的大小 考向3 动量定理在流体模型中的应用 4．（2024·浙江金华·一模）清洗汽车的高压水枪如图所示。水枪喷出的水柱截面是直径为D的圆形，水流速度为v，水柱垂直射向汽车表面，冲击汽车后速度减为零。已知水的密度为ρ。则（    ） A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为 B．高压水枪单位时间内对汽车的作用力为 C．水柱对汽车的压强为ρv3 D．高压水枪单位时间内喷出水的动能为 【答案】A 【详解】AB．高压水枪单位时间喷出的水的质量为，规定水流的速度方向为正方向，由动量定理得，解得，故B错误，A正确； C．水柱对汽车的压强为，故C错误。 D．高压水枪单位时间内喷出水的动能为，故D错误； 故选A。 5．（2023·福建泉州·三模）（多选）如图，蜂鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假设蜂鸟两翅膀扇动空气的总面积为S，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度v平推空气的效果相同。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g，则（　　） A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv B．单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv2 C．蜂鸟的质量为 D．蜂鸟的质量为 【答案】AC 【详解】AB．设翅膀扇动一次的时间为t，拍动空气的总质量为，则单位时间内翅膀拍动空气的质量为，故A正确，B错误； CD．翅膀用速度v平推空气，使空气的速度变为v，根据动量定理有，翅膀对空气的作用力大小等于空气对翅膀的作用力大小，即，由平衡条件得，解得蜂鸟的质量为，故C正确，D错误。 故选AC。 6．（2024·福建宁德·三模）（多选）生活中常用高压水枪清洗汽车，高压水枪喷口直径为D，喷出水流的流速为v，水柱垂直射向汽车表面后速度变为零，水的密度为，下列说法正确的是（　　） A．高压水枪单位时间内喷出的水的质量为 B．水柱对汽车的平均冲力为 C．若高压水枪喷口的直径减小为原来的一半，则水柱对汽车的平均冲力变为原来的倍 D．若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力变为原来的2倍 【答案】AC 【详解】A．高压水枪单位时间喷出水的质量，故A正确； B．设水柱对汽车的平均冲力为，垂直汽车表面方向，由动量定理得，时间内水柱的质量为，解得水柱对汽车的平均冲力为，故B错误； C．若高压水枪喷口的直径减小为原来的一半，根据得水柱对汽车的平均冲力变为原来的倍，故C正确； D．根据，若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力为原来的4倍，故D错误。 故选AC。 题型二 动量守恒定律的理解及应用 考点1 动量守恒定律成立的几种特殊条件 1. 理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的合力为零. 2. 近似守恒：系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计. 3. 某一方向守恒：系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变. 考点2 利用动量守恒定律解题的基本思路 1. 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)． 2. 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)． 3. 规定正方向，确定初、末状态动量． 4. 由动量守恒定律列出方程． 5. 代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 考点3 应用动量守恒定律应注意的两个问题 1. 判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，注意区别系统内力与外力。 2. 动量守恒具有分量式：若系统所受合力不为零，但在某个方向上所受的合力为零，则系统在该方向上的动量守恒。 考点4 爆炸 1. 爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理. 2. 在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能. 3. 由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动. 考点5 反冲运动 反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的. ①作用原理：反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 ②反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 ③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 考点6 人船模型 1. 模型图示 2. 模型特点 1）两物体满足动量守恒定律： 2）两物体的位移大小满足：，又 得， 3. 运动特点 1）人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； 2）人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即. 1．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（    ） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置，， D．在图乙位置， 【考点】动量守恒定律的理解和应用 【答案】D 【详解】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB错误； CD．对系统根据动量守恒，根据球1和2运动的对称性可知，解得，根据能量守恒，解得，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2024·河北·高考真题）（删减）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 【考点】人船模型 【答案】（1）； 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 考向1 动量守恒定律的理解和应用 1．（2024·贵州六盘水·模拟预测）如图所示，一根光滑刚性杆OAB固定在底座上，其中OA段是四分之一圆弧，AB段是与OA段平滑连接的水平杆，底座置于光滑水平面上。现让内径比杆略大的小环套在杆上并以某一初速度沿杆由点B滑动到点O，则此过程（    ） A．小环动量守恒 B．小环水平方向动量守恒 C．小环、杆OAB及底座组成的系统动量守恒 D．小环、杆OAB及底座组成的系统水平方向动量守恒 【答案】D 【详解】A．小环套在杆上并以某一初速度沿杆由点B滑动到点O，小环在圆弧段合力不为零，动量不守恒，故A错误； B．小环在圆弧段受到圆弧的弹力，小环水平方向合力不为零，动量不守恒，故B错误； C．小环、杆OAB及底座组成的系统在竖直方向合力不为零，动量不守恒，故C错误； D．小环、杆OAB及底座组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故D正确。 故选D。 2．（2024·安徽·模拟预测）如图所示。上表面粗糙的长木板P放在光滑水平面上，长木板中央放置两质量大小关系未知的物块M和N，两物块与板向的动摩擦因数均相同。M和N之间有一压缩的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板上滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M、N组成的系统总动量一定守恒 B．M、N组成的系统总动量一定不守恒 C．若长木板向左运动，则物块M的质量一定小于物块N的质量 D．若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右 【答案】D 【详解】AB．物块M和N受到长木板对它们的摩擦力大小未知，若两摩擦力大小相等，则M、N组成的系统总动量守恒，若两摩擦力大小不相等，则M、N组成的系统总动量不守恒，故AB错误； C．若长木板向左运动，则板受到的合力向左，M对板的摩擦力大于N对板的摩擦力，M的质量一定大于N的质量，故C错误； D．长木板和两物块组成的系统总动量守恒，若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右，故D正确。 故选D。 考向2 爆炸、反冲和人船模型 3．（2024·安徽淮北·二模）如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有的航天员，脱离空间站后，在离空间站的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站的速度向后喷出的气体距离空间站时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为（　　） A．200s B．300s C．400s D．600s 【答案】B 【详解】设宇航员的速度方向为正方向，第一次喷气后航天员的速度为，则根据动量守恒定律，即，解得，此所需的时间为，再次喷气，设喷气后航天员的速度为，根据动量守恒定律，即，解得，此后所需的时间为，则宇航员返回空间站的时间约为 故选B。 4．（2024·山东·模拟预测）如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】、在水平方向上动量守恒，有，在极短的时间内，有，，则在时间内有，可知 故选C。 5．（2024·安徽蚌埠·一模）某科研小组试验一款火箭，携带燃料后的总质量为M。先将火箭以初速度从地面竖直向上弹出，上升到高度时点燃燃料，假设质量为m的燃气在一瞬间全部竖直向下喷出，若燃气相对火箭喷射出的速率为u，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)火箭到达高度时的速度大小； (2)燃气全部喷出后火箭的速度大小； (3)火箭上升的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由机械能守恒可得 解得火箭到达高度时的速度大小为 （2）由动量守恒可得 解得燃气全部喷出后火箭的速度大小为 （3）设火箭上升的最大高度为，根据机械能守恒可得 解得 难点突破 碰撞及其拓展模型 考点1 碰撞问题遵守的三条原则 1. 动量守恒：. 2. 动能不增加：. 3. 速度要符合实际情况 1）碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有. 2）碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变． 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，，则碰后物体B的速度范围为：. 考点2 碰撞拓展 1. “保守型”碰撞拓展模型 图例 (水平面光滑) 小球-弹簧模型 小球-曲面模型 小球-小球模型 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=(m+M)v共，损失的动能最多，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能 再次分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=mv1+Mv2，机械能守恒，满足m=m+M 2. “耗散型”碰撞拓展模型 图例(水平面或水平导轨光滑) 未穿出 未滑离 达到共速 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，满足mv0=(m+M)v共，损失的动能最多，分别转化为内能或电能 考点3 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题 当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法： 数学归纳法 先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程等数据 图像法 通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出 考点4 “滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； 2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； 3）弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)； 4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)． 考点5 “滑块—斜(曲)面”模型 1．模型图示 2．模型特点 1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度，此时m的竖直速度.系统水平方向动量守恒，；系统机械能守恒，，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)． 2）返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，；系统机械能守恒相当于完成了弹性碰撞)． 1．（2023·广东·高考真题）（多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 【考点】碰撞问题 【答案】BD 【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为，碰撞后的动量为，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B．对滑块1，取向右为正方向，则有，负号表示方向水平向左，故B正确； C．对滑块2，取向右为正方向，则有，故C错误； D．对滑块2根据动量定理有，解得，则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。 故选BD。 2．（2022·北京·高考真题）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【考点】碰撞问题 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知碰前的速度大小为碰前速度为0，A错误； B．两物体正碰后，碰后的速度大小为，碰后的速度大小为，碰后两物体的速率相等，B错误； C．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即，解得两物体质量的关系为，根据动量的表达式可知碰后的动量大于的动量，C正确； D．根据动能的表达式可知碰后的动能大于的动能，D错误。 故选C。 3．（2022·全国·高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块A与斜面间的动摩擦因数。 【考点】“滑块—弹簧”模型 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得， （2）解法一：同一时刻弹簧对、B的弹力大小相等，根据牛顿第二定律 可知同一时刻 则同一时刻、的瞬时速度分别为， 根据位移等速度在时间上的累积可得， 又 解得 第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 解法二：B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以时间，有 0-t0之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得 将代入可得 则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 （3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 方法一：设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得 下滑过程，根据动能定理可得 联立解得 方法二：根据牛顿第二定律，可以分别计算出滑块A上滑和下滑时的加速度，， 上滑时末速度为0，下滑时初速度为0，由匀变速直线运动的位移速度关系可得， 联立可解得 4．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【考点】“滑块—斜(曲)面”模型 【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3） 【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理 解得 在最低点，对小球由牛顿第二定律 解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为 考向1 碰撞问题 1．（2025·四川·模拟预测）（多选）如图，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为，若X、Y质量分别为mx和my，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则（　　） A．=1 B．=2 C．=2 D．=4 【答案】AC 【详解】小球X由最高点运动到与小球Y发生碰撞的过程，根据机械能守恒定律有，两球碰撞后一起上升到最高点的过程，根据机械能守恒定律有，两球碰撞过程，根据动量守恒有，联立求得， 故选AC。 2．（2024·云南昆明·模拟预测）老师在物理课上用网球和篮球演示了一个实验，如图甲所示，同时由静止释放紧靠在一起、球心在同一竖直线上的网球和篮球，发现篮球与地面碰撞以后，网球弹起的高度大于释放时的高度。为了定量研究这一现象，将图甲简化为图乙所示模型，篮球下沿距地面高度为h = 1.25 m，篮球与地面的碰撞无机械能损失，篮球和网球的碰撞时间极短，碰后网球从碰撞位置上升的最大高度为4h，已知网球质量为m = 60 g，篮球质量为网球质量的9倍，不计空气阻力，重力加速度为g = 10 m/s2。（结果保留2位有效数字）求： (1)网球与篮球碰撞时的速度。 (2)篮球与网球碰撞后瞬间的速度。 【答案】(1)5.0 m/s，方向竖直向下 (2)3.3 m/s，方向竖直向上 【详解】（1）落地时根据机械能守恒 解得两球落地时的速度大小均为 故网球与篮球碰撞时的速度大小为5.0 m/s，方向竖直向下。 （2）取向上为正方向，设碰撞后瞬间，篮球的速度为v1，网球的速度为v2，因为碰后网球从碰撞位置上升的最大高度为4h，则 解得 篮球与地面碰撞后速度方向向上，由动量守恒可得 解得 方向竖直向上。 考向2 “滑块—弹簧”模型 3．（2024·湖南邵阳·三模）（多选）如图（a），一质量为的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从0到时间内，物块A运动的距离为。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法中正确的是（　　） A．物块B的质量为 B．碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为 C．时间内物块B运动的距离为 D．弹簧压缩量的最大值为 【答案】BC 【详解】A．时刻，由动量守恒定律可知，解得，故A错误； B．由图像可知时刻两物块速度相等，弹性势能最大，根据机械能守恒定律，解得，故B正确； CD．解法一：同一时刻弹簧对A、B的弹力大小相等，由牛顿第二定律可知同一时刻，同一时刻A、B的瞬时速度分别为，，根据位移等于速度在时间上的累积可得，，又，解得，弹簧压缩量的最大值 解法二：B接触弹簧后，压弹弹簧过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以时间，有，之间，位移等于速度在时间上的累积，可得，又，代入可得，则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值，故C正确，D错误。 故选BC。 考向3 “滑块—斜(曲)面”模型 4．（2024·辽宁辽阳·模拟预测）如图所示，质量为4m、半径为R的光滑四分之一圆弧体A 静止在足够大的光滑水平面上，水平面刚好与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直固定挡板上，用外力使质量为m的小球B 压缩弹簧（B 与弹簧不连接），由静止释放小球，小球被弹开后运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g。求： （1）弹簧具有的最大弹性势能； （2）小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小； （3）小球B第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设弹簧开始具有的最大弹性势能为 Ep，设小球被弹开后速度大小为v0，滚上圆弧面最高点后速度大小为v1，根据能量守恒有 根据动量守恒 解得 （2）由（1）可解得 小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间 解得 根据牛顿第三定律可知，小球对圆弧面的压力大小 （3）设小球第一次离开圆弧面时，小球的速度大小为v2、圆弧体的速度大小为v3，根据动量守恒有 根据能量守恒有 从小球第二次滚上圆弧面到上升到最高点过程中，设上升到最高点时共同速度为v4，上升的最大高度为h，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$