精品解析：2024-2025学年浙江省杭州市西湖区人教版六年级上册期末考试数学试卷

2024-2025学年第一学期小学期末学业考查样卷 六年级数学试卷 （时间：90分钟） 一、填空题。（20分，每题2分。） 1. 0.8＝4÷（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）% 2. 把一个圆对折两次后，得到的面积最小的扇形的圆心角是（ ）。 3. 根据图所示，求网格部分面积的算式是（ ）。 4. 根据下图，小军列出了算式，他想解决的问题是（ ）。 5. 从“108%、45%、96%、55%、2%”这5个百分数中，选择合适的数填空。 （1）火车提速后的速度是提速前速度的（ ）。 （2）一项工程已经完成了（ ），还剩下工程总量的（ ）。 6. 根据信息，写出数量关系。 （1）汽车已经行驶的路程是全程的。 （ ）____（ ）＝（ ） （2）学校六年级人数比五年级的人数少15%。 （ ）____（ ）＝（ ） 7. 已知，①、②、③、④这4个算式中，结果最大的是（ ），最小的是（ ）。 8. 中国建筑中经常能看见如图的设计，如果图中圆的面积是6.28m2，那么涂色部分面积是（ ）m2。 9. 下表里记录了一个数学小组用一根长20dm的铁丝围图形的情况。分析表中的实验记录，你的发现是________。 图形 周长/dm 长/dm 宽/dm 面积/ 长方形 20 9 1 9 20 8 2 16 20 7 3 21 20 6 4 24 20 5 5 25 圆 20 31.85 10. 下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（ ）。 二、选择题。（16分，每题2分。） 11. 根据“长方形的长是宽的”，下面说法错误的是（ ）。 A. 长∶宽＝5∶4 B. 长比宽多 C. 宽比长少20% D. 宽是长的 12. 程序员在给机器人设计行进路线图，下图中每个小正方形的对角线代表的长是10m，机器人从☆的位置向西偏南45°方向移动20m，机器人将移动到点（ ）。 A. B. C. D. 13. 将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法剪开后，分别得到近似的三角形和平行四边形（如下图），下面说法中错误的是（ ）。（圆半径为r） A. 按照剪法1得到的三角形，底长是πr。 B. 按照剪法2得到的平行四边形，底长是πr。 C. 按照剪法1得到的三角形，高是r。 D. 按照剪法2得到的平行四边形，高是r。 14. 某超市进行促销活动，同一种商品先后进行两次价格调整，以下调价方案中12月份和10月份相比，下降幅度最大的是（ ）。 A. 方案1：11月比10月降了20%，12月比11月又涨了20%。 B. 方案2：11月比10月涨了20%，12月比11月又降了20%。 C. 方案3：11月比10月降了30%，12月比11月又涨了30%。 D. 方案4：11月比10月涨了40%，12月比11月又降了40%。 15. 下面四个数学问题中，可以用“”解决的是（ ）。 A. 工厂四月份产量130吨，改良技术后五月份的产量提高了25%。求五月份产量。 B. 一本课外读物，已经读了130页，还剩下没有读，这本读物一共多少页？ C. 配置一种药水，药剂质量与水的质量的比是1∶4，有130千克药剂可以配多少千克药水？ D. 一台拖拉机小时耕地130，这台拖拉机1小时耕地多少？ 16. 羊圈占地是一个长方形，长3米，宽2米，羊圈周围是草地。现在用一根1米长的绳子栓羊，栓在图中（ ）位置，羊能吃到的草最多。 A. ①宽的中点处 B. ②转角处 C. ③长的中点处 D. ④长的处 17. 修路队修一段公路，已修的米数和未修的米数的比是4∶5，如果再修60米，就正好修了全程的一半。这段公路长多少米？下列算式中（ ）能解决这个问题。 A. B. C. D. 18. 按下图三幅图样子继续画，第10幅图中阴影面积可以表示为（ ）（图中每个圆的半径为r）。 A. B. C. D. 三、计算题。（30分） 19. 求比值。 20. 选择简便的方法计算。 21. 解方程。 四、操作题。（8分） 22. 按要求剪裁照片，把裁法画在图片上。 （1）长∶宽＝16∶9。 （2）把左下方的花枝裁掉。 23. 请在方格纸中画一个圆，让它和已有正方形组成一个轴对称图形。 24. 画一画，算一算。 （1）在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂色部分的面积相等。 （2）算一算，上左图阴影部分的面积是（ ）。 五、解决问题。（26分，每题4分，其中第30题6分。） 25. 小明小时走了2千米，小勇小时走了千米，谁走的快些？ 26. 周末，齐齐带着妹妹用巧克力和奶调配巧克力奶，齐齐有巧克力440克，都按照下图的方式来调巧克力奶，他需要准备多少克奶？ 27 三位同学一起去书店买书，小芳买书花了38元，________，三人买书共花了多少钱？ （1）从下面的三条信息中，选择一条可以解决上面问题的信息，并将它的序号填在横线上。 ①小军和小丽买书所花的钱之和是三人总钱数的 ②小芳比小军和小丽花钱总数少24% ③小芳和小军买书所花的钱的比是19∶16 （2）根据你选择的信息，列式解答问题。 28. 妈妈教兰兰“一剪成裙”的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图①对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、边长画圆弧并剪下，得到如图④的圆环，再折出裙褶、加上裙腰就是一条伞裙了。 （1）做出来的裙长是多少？（裙腰不算在内） （2）裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是多少？ 29. 旅游公司做市场调研时，对某地区2023年和2024年自由行游客的出行方式进行统计，统计结果如下。 （1）补全两张统计图，并将得出数据计算过程记录在下面。 （2）2024年自由行游客出行方式统计图应该选（ ）（填序号） ① ② ③ 30. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。各小组围绕“分数乘法和整数乘法、小数乘法的运算道理相同吗？”发表了自己的想法。 分数乘法和整数乘法、小数乘法运算道理一样吗？ ①组研究分数乘法的算理。 算理：分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘决定了分数单位的个数。 举例：×＝（×2）×（×5）＝（×）×（2×5）＝×10＝ ②组研究整数乘法的算理 算理：整数乘那个数，两个数计数单位相乘决定了结果的计数单位。 举例：30×500＝（10×3）×（100×5）＝（10×100）×（3×5）＝1000×15＝15000 ③组研究小数乘法的算理 算理：小数乘小数，两个小数的计数单位相乘决定了结果的计数单位。 举例： （1）你同意第一组的想法吗？请你结合的计算过程具体说明理由。 （2）你同意第二组的想法吗？请你结合他们的计算过程补充说明理由。 （3）你同意第三组的想法吗？请你以“0.3×0.07”为例举例说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期小学期末学业考查样卷 六年级数学试卷 （时间：90分钟） 一、填空题。（20分，每题2分。） 1. 0.8＝4÷（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）%。 【答案】 ①. 5 ②. 4 ③. 5 ④. 80 【解析】 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.8＝＝ ＝4÷5 ＝4∶5 0.8＝80% 即0.8＝4÷5＝4∶5＝80%。 2. 把一个圆对折两次后，得到的面积最小的扇形的圆心角是（ ）。 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】如图所示，整个圆的圆心角是360°，把一个圆对折一次得到2个形状相同的扇形，每个扇形的圆心角是360°÷2＝180°，把这2个扇形再对折一次得到4个形状相同的扇形，每个扇形的圆心角是180°÷2＝ 90°，据此解答。 【详解】 360°÷2÷2 ＝180°÷2 ＝ 90° 所以，把一个圆对折两次后，得到的面积最小的扇形的圆心角是90°。 3. 根据图所示，求网格部分面积的算式是（ ）。 【答案】× 【解析】 【分析】将大长方形看作单位“1”，先将其平均分成3大份，再将其中的2大份涂黑，灰色区域表示整体的。再将整体的看作单位“1”，平均分成5小份，将其中的3小份画成网格，网格部分就是整体的的，所以求网格部分面积的算式是×。 【详解】求网格部分面积的算式是×。 4. 根据下图，小军列出了算式，他想解决的问题是（ ）。 【答案】鸡有多少只 【解析】 【分析】看图可知，鸭比鸡少，鸭有400只。将鸡看作单位“1”，那么鸭是鸡的，单位“1”未知，用鸭的数量除以对应的分率，即可求出鸡有多少只。 【详解】小军列出了算式，他想解决的问题是鸡有多少只。 5. 从“108%、45%、96%、55%、2%”这5个百分数中，选择合适的数填空。 （1）火车提速后速度是提速前速度的（ ）。 （2）一项工程已经完成了（ ），还剩下工程总量的（ ）。 【答案】（1）108% （2） ①. 45% ②. 55% 【解析】 【分析】（1）把火车提速前的速度看作单位“1”，火车提速后的速度要大于提速前的速度，所以火车提速后的速度是提速前速度的百分比要大于100%，据此选择。 （2）把一项工程的工作总量看作单位“1”，因为还有剩下的工作量没有完成，所以已经完成的工作量要小于1，再用1减去已经完成的工作量的百分比，即是还剩下工程总量的百分之几。 【小问1详解】 火车提速后的速度是提速前速度的108%。 【小问2详解】 1－45%＝55% 一项工程已经完成了45%或55%，还剩下工程总量的55%或45%。 6. 根据信息，写出数量关系。 （1）汽车已经行驶的路程是全程的。 （ ）____（ ）＝（ ） （2）学校六年级人数比五年级的人数少15%。 （ ）____（ ）＝（ ） 【答案】（1） ①. 全程 ②. × ③. ④. 汽车已经行驶的路程 （2） ①. 五年级人数 ②. × ③. （1－15%） ④. 六年级人数 【解析】 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将全程看作单位“1”，用全程乘，即可求出汽车已经行驶的路程； （2）求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，用乘法。将五年级的人数看作单位“1”，用五年级人数乘（1－15%），即可求出六年级的人数。 【小问1详解】 全程×＝汽车已经行驶的路程。（答案不唯一） 【小问2详解】 五年级人数×（1－15%）＝六年级人数。（答案不唯一） 7. 已知，①、②、③、④这4个算式中，结果最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. ④ ②. ① 【解析】 【分析】因为，那么可以假设a是，从而求出四个算式的结果，再比较大小即可。 【详解】令a等于， ＝＝ ＝＝ ＝＝＝ ＝＝＝8 8＞＞＞，所以四个算式中，结果最大的是④，最小的是①。 8. 中国建筑中经常能看见如图的设计，如果图中圆的面积是6.28m2，那么涂色部分面积是（ ）m2。 【答案】2.28 【解析】 【分析】已知圆的面积是6.28m2，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，据此求出半径的平方r2； 连接圆内正方形的一条对角线，把正方形平均分成两个三角形，三角形的底等于圆的直径d，高等于圆的半径r，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积；由此可得出2r×r÷2×2＝2r2，然后把r2的值代入式子中，求出圆内正方形的面积； 最后用圆的面积减去正方形的面积，即是涂色部分的面积。 【详解】如图： 设圆的半径是rm； 半径的平方r2：6.28÷3.14＝2（m2） 正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2 2×2＝4（m2） 涂色部分的面积：6.28－4＝2.28（m2） 涂色部分的面积是2.28m2。 9. 下表里记录了一个数学小组用一根长20dm的铁丝围图形的情况。分析表中的实验记录，你的发现是________。 图形 周长/dm 长/dm 宽/dm 面积/ 长方形 20 9 1 9 20 8 2 16 20 7 3 21 20 6 4 24 20 5 5 25 圆 20 31.85 【答案】周长相等时，圆的面积比长方形的面积大 【解析】 【分析】根据表格可知，各个长方形和圆的周长是相等的，都是20dm，但圆的面积是最大的。据此填空。 【详解】分析表中的实验记录，发现周长相等时，圆的面积比长方形的面积大。 10. 下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（ ）。 【答案】1.4#### 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据正方体的展开图可知，a的相对面是2.5，b的相对面是。这个正方体相对两个面上的数互为倒数，据此先求出a和b，再利用乘法求出这两个数的积。 【详解】1÷2.5＝0.4 1÷＝1×＝ 0.4×＝1.4 所以，ab两数的乘积是1.4。 二、选择题。（16分，每题2分。） 11. 根据“长方形的长是宽的”，下面说法错误的是（ ）。 A. 长∶宽＝5∶4 B. 长比宽多 C. 宽比长少20% D. 宽是长的 【答案】B 【解析】 【分析】A．分数和比的关系：分子相当于前项，分母相当于后项。所以，长是宽的，即长和宽的比是5∶4； B．求一个数比另一个数多几分之几，用这两个数的差除以另一个数即可。用长和宽的份数差除以宽的份数，求出长比宽多几分之几； C．用长和宽的份数差除以长，求出宽比长少百分之几； D．求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。那么用宽的份数除以长的，求出宽是长的几分之几。 【详解】A．因为长方形的长是宽的，所以长∶宽＝5∶4； B．（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 所以，长比宽多； C．（5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝20% 所以，宽比长少20%； D．4÷5＝，所以宽是长的。 所以，说法错误的是“长比宽多”。 故答案为：B 12. 程序员在给机器人设计行进路线图，下图中每个小正方形的对角线代表的长是10m，机器人从☆的位置向西偏南45°方向移动20m，机器人将移动到点（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，再根据平移的特征，把☆向西偏南45°方向移动20m，确定出☆移动后的位置，再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】20÷10＝2 平移后的位置如图所示： 因此，机器人将移动到点（3，3）。 故答案为：C 13. 将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法剪开后，分别得到近似的三角形和平行四边形（如下图），下面说法中错误的是（ ）。（圆半径为r） A. 按照剪法1得到的三角形，底长是πr。 B. 按照剪法2得到的平行四边形，底长是πr。 C. 按照剪法1得到的三角形，高是r。 D. 按照剪法2得到的平行四边形，高是r。 【答案】A 【解析】 【分析】得到近似的三角形的底长为圆的周长，高是圆的半径；得到的近似的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高是圆的半径。据此逐项分析解答。 【详解】A．按照剪法1得到的三角形，底长是2πr。原题说法错误； B．按照剪法2得到的平行四边形，底长是圆周长的一半，即底长是2πr÷2＝πr，原题说法正确； C．按照剪法1得到的三角形，高是圆的半径，即高是r。原题说法正确； D．按照剪法2得到的平行四边形，高是r。原题说法正确。 故答案为：A 14. 某超市进行促销活动，同一种商品先后进行两次价格调整，以下调价方案中12月份和10月份相比，下降幅度最大的是（ ）。 A. 方案1：11月比10月降了20%，12月比11月又涨了20%。 B. 方案2：11月比10月涨了20%，12月比11月又降了20%。 C. 方案3：11月比10月降了30%，12月比11月又涨了30%。 D. 方案4：11月比10月涨了40%，12月比11月又降了40%。 【答案】D 【解析】 【分析】将10月份的价格看作单位“1”，先分别求出每种方案11月份的价格是10月份的百分之几，再求出12月份的价格是10月份的百分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】A．（1－20%）×（1＋20%） ＝80%×120% ＝96% B．（1＋20%）×（1－20%） ＝120%×80% ＝96% C．（1－30%）×（1＋30%） ＝70%×130% ＝91% D．（1＋40%）×（1－40%） ＝140%×60% ＝84% 96%＝96%＞91%＞84%，下降幅度最大的是方案4：11月比10月涨了40%，12月比11月又降了40%。 某超市进行促销活动，同一种商品先后进行两次价格调整，以下调价方案中12月份和10月份相比，下降幅度最大的是方案4：11月比10月涨了40%，12月比11月又降了40%。 故答案为：D 15. 下面四个数学问题中，可以用“”解决的是（ ）。 A. 工厂四月份产量130吨，改良技术后五月份的产量提高了25%。求五月份产量。 B. 一本课外读物，已经读了130页，还剩下没有读，这本读物一共多少页？ C. 配置一种药水，药剂质量与水的质量的比是1∶4，有130千克药剂可以配多少千克药水？ D. 一台拖拉机小时耕地130，这台拖拉机1小时耕地多少？ 【答案】A 【解析】 【分析】A．将四月份产量看作单位“1”，那么五月份产量是四月份的（1＋25%），所以用四月份产量乘（1＋25%），即可求出五月份的产量； B．将这本书看作单位“1”，用单位“1”减去剩下的分率，求出已经读了全书的几分之几。单位“1”未知，用已经读的页数除以对应的分率，求出全书一共多少页； C．将药剂的质量除以药剂的份数，求出1份药水的质量，再将1份的质量乘（1＋4），即可求出有130千克药剂可以配多少千克药水； D．将130m2除以小时，即可求出平均每小时的耕地面积。 【详解】A．求五月份的产量，列式为：130×（1＋25%）； B．求全书的页数，列式为：130÷（1－）； C．求130千克药剂可以配多少千克药水，列式为：130÷1×（1＋4）； D．求这台拖拉机1小时耕地的面积，列式为：130÷。 130×（1＋25%）＝130×（1＋），所以可以用“”解决的是A选项。 故答案为：A 16. 羊圈占地是一个长方形，长3米，宽2米，羊圈周围是草地。现在用一根1米长的绳子栓羊，栓在图中（ ）位置，羊能吃到的草最多。 A. ①宽的中点处 B. ②转角处 C. ③长的中点处 D. ④长的处 【答案】B 【解析】 【分析】分情况讨论： 羊在①位置：是以①为圆心，1米为半径的半圆的面积； 羊在②位置：是以②为圆心，1米为半径的扇形的面积； 羊在③位置：是以③为圆心，1米为半径的半圆的面积； 羊在④位置：以④为圆心，1米为半径的扇形的面积和半径是0.25米的扇形的面积的和； 羊在①②③位置，半径相同，只有②占圆的面积最大，②和④位置相比较，②的位置可以看成是1米为半径的半圆的面积和半径是1米的扇形的面积的和，相比较②的位置羊能吃到的草最多。 【详解】对比四个位置的扇形的面积，可以得出羊在②位置的面积最大，吃到草的面积就最大。 故答案为：B 17. 修路队修一段公路，已修的米数和未修的米数的比是4∶5，如果再修60米，就正好修了全程的一半。这段公路长多少米？下列算式中（ ）能解决这个问题。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已修的米数和未修的米数的比是4∶5，那么已修的是这段公路的。全程的一半是，用减去，求出再修的60米是全程的几分之几。将全程看作单位“1”，单位“1”未知，用60米除以对应分率，即可求出这段公路有多少米。据此列式，再进行化简计算，从而对比选项中的各个算式，找出正确的算式即可。 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×18 ＝60×（9×2） ＝60×（4＋5）×2 所以，算式能求出这段公路的长。 故答案：D 18. 按下图三幅图的样子继续画，第10幅图中阴影面积可以表示为（ ）（图中每个圆的半径为r）。 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，第1幅图，阴影部分的面积等于1个边长是2r正方形面积－1个半径为r的圆的面积；面积＝4r2－πr2，可以写成：1×（4－π）r2； 第2幅图阴影部分面积等于1个边长为2r的正方形和－2个半径为r的圆的面积和；面积＝2×4r2－2×πr2，可以写成：2×（4－π）r2； 第3幅图阴影部分面积等于3个边长为2r的正方形面积和－3个半径为r的圆的面积和；面积＝3×4r2－3×πr2，可以写成：3×（4－π）r2； …… 由此可知，第n幅图阴影部分面积等于n个边长为2r的正方形面积和－n个半径为r的圆的面积和，即n×（4－π）r2，据此求出第10幅图阴影部分面积。 【详解】根据分析可知，第n幅图阴影部分面积为：n×（4－π）r2； 则第10幅图中阴影面积可以表示为10×（4－π）r2。 故答案为：D 三、计算题。（30分） 19. 求比值。 【答案】4；； 【解析】 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可求出比值；第一、二小题据此解答； 根据比的前项÷比的后项＝比值；比的后项＝比的前项÷比值，第三小题据此解答。 【详解】2.8∶0.7 ＝2.8÷0.7 ＝4 ∶ ＝× ＝ ∶（）＝ （）＝÷ ＝× ＝ 20. 选择简便的方法计算。 【答案】； 20；0.5 5； 【解析】 【分析】“”先计算乘法，再计算除法； “”先计算乘法，再计算加法； “”根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，展开计算； “”根据乘法分配律展开计算； “”先计算小括号内的加法，再计算括号外的除法，最后计算括号外的加法； “”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】“”将等式两边同时除以15%，解出； “”先将等式两边同时减去，再同时除以，解出。 【详解】 解： 解： 四、操作题。（8分） 22. 按要求剪裁照片，把裁法画在图片上。 （1）长∶宽＝16∶9。 （2）把左下方的花枝裁掉。 【答案】见详解 【解析】 【分析】利用直尺量得照片的长是11.5厘米，宽是6.5厘米。要求长和宽的比是16∶9，那么可以取裁剪后的长是8厘米，宽是4.5厘米，8∶4.5＝16∶9，符合题意。同时，裁剪时要注意将左下方的花枝裁掉。 【详解】如图： （裁法不唯一） 23. 请在方格纸中画一个圆，让它和已有正方形组成一个轴对称图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义，可以以正方形对边中点连线上（包括两条连线的交点）的任一点或对角线上（包括两条对角线的交点）的任一点为圆心，以不同的长度为半径画圆，画出的圆和已有正方形组成一个轴对称图形。 【详解】如图： （答案不唯一） 24. 画一画，算一算。 （1）在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂色部分的面积相等。 （2）算一算，上左图阴影部分的面积是（ ）。 【答案】（1）见详解 （2）4.5 【解析】 【分析】（1）如下图所示，通过旋转，阴影部分①可以填补到空白部分A的位置，阴影部分②填补到B的位置，这样阴影部分就转化为一个三角形，它的面积是正方形面积的一半，据此在右边的正方形中画一条对角线，把正方形分成两个面积相等的三角形，其中的一半涂上颜色即可。 （2）由（1）的分析可知：阴影部分可以转化为一个底和高都是3cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）阴影部分如图所示： （2）3×3÷2＝4.5（cm2），则阴影部分的面积是4.5。 五、解决问题。（26分，每题4分，其中第30题6分。） 25. 小明小时走了2千米，小勇小时走了千米，谁走的快些？ 【答案】小明 【解析】 【分析】根据路程÷时间＝速度，已知小明小时走了2千米，小勇小时走了千米，代入数据分别求出小明和小勇走路的速度，再比较大小，即可求出谁走的更快一些。 【详解】2÷ ＝2× ＝3（千米/时） ÷ ＝× ＝2（千米/时） 3＞2 答：小明走的快些。 【点睛】此题主要根据路程、时间、速度三者之间的关系，利用分数除法的计算法则，求出结果后再比较大小即可。 26. 周末，齐齐带着妹妹用巧克力和奶调配巧克力奶，齐齐有巧克力440克，都按照下图的方式来调巧克力奶，他需要准备多少克奶？ 【答案】1980克 【解析】 【分析】看图可知，巧克力和奶的比是2∶9，用巧克力的质量除以2，求出每份是多少克。奶有9份，再将每份的质量乘9，即可求出需要准备多少克奶。 【详解】440÷2×9 ＝220×9 ＝1980（克） 答：需要准备1980克奶。 27. 三位同学一起去书店买书，小芳买书花了38元，________，三人买书共花了多少钱？ （1）从下面的三条信息中，选择一条可以解决上面问题的信息，并将它的序号填在横线上。 ①小军和小丽买书所花的钱之和是三人总钱数的 ②小芳比小军和小丽花钱总数少24% ③小芳和小军买书所花的钱的比是19∶16 （2）根据你选择的信息，列式解答问题。 【答案】（1）①（或②）；（2）88元 【解析】 【分析】（1）如果选择①，把三人买书花的总钱数看作单位“1”，小军和小丽买书所花的钱之和是三人总钱数的，则小芳花的钱占三人总钱数的（1－），已知小芳买书花了38元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用38除以（1－）即可求出三人花的总钱数。 如果选择②，把小军和小丽的花钱总数看作单位“1”，则小芳花的钱数占小军和小丽花钱总数的（1－24%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用38除以（1－24%）可以求出小军和小丽的花钱总数，再加上38，即可求出三人的花钱总数。 如果选择③，小芳和小军买书所花钱的比是19∶16，则小军花的钱数占小芳的，用38乘可以求出小军花的钱数，但无法求出小丽花的钱数，也就无法求出三人的花钱总数。 所以选择信息①或②即可。 （2）根据（1）的分析和选择的信息列式计算。 【详解】（1）通过分析可得：横线上填①（或②）。 （2）选①：38÷（1－） ＝38÷ ＝38× ＝88（元） 答：三人买书共花了88元。 选②：38÷（1－24%）＋38 ＝38÷76%＋38 ＝38÷0.76＋38 ＝50＋38 ＝88（元） 答：三人买书共花了88元。 28. 妈妈教兰兰“一剪成裙”的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图①对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、边长画圆弧并剪下，得到如图④的圆环，再折出裙褶、加上裙腰就是一条伞裙了。 （1）做出来的裙长是多少？（裙腰不算在内） （2）裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是多少？ 【答案】（1）0.6米；（2）1.884平方米 【解析】 【分析】（1）看图可知，裙长是剪出来的大圆的半径减去小圆的半径。根据折叠过程可知，大圆的半径是正方形边长的一半，小圆的半径是大圆半径的。据此，用正方形边长除以2，先求出大圆半径。再将大圆半径乘，求出小圆半径。将大圆半径减去小圆半径，即可求出裙长； （2）圆面积＝πr2，据此分别求出大圆和小圆的面积，再将大圆面积减去小圆的面积，即可求出裙身的面积。 【详解】（1）1.6÷2＝0.8（米） 0.8×＝0.2（米） 0.8－0.2＝0.6（米） 答：做出来的裙长是0.6米。 （2）314×0.82－3.14×0.22 ＝3.14×0.64－3.14×0.04 ＝2.0096－0.1256 ＝1.884（平方米） 答：裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是1.884平方米。 29. 旅游公司做市场调研时，对某地区2023年和2024年自由行游客的出行方式进行统计，统计结果如下。 （1）补全两张统计图，并将得出数据的计算过程记录在下面。 （2）2024年自由行游客出行方式统计图应该选（ ）（填序号）。 ① ② ③ 【答案】（1）见详解 （2）① 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可知：2023年其他出行方式是500人，占自由行游客的出行方式的10%，把2023年自由行游客的出行方式的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率解答，列式为：500÷10%；2023年公共交通出行方式的有2500人，求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答，用2500除以2023年游客出行方式的总人数即可解答；用1减去公共交通占出行总人数的百分率，再减去其他出行方式占出行总人数的百分率，求出自驾占出行总人数的百分率；据此补全扇形统计图；再根据百分数乘法的意义，用出行总人数乘自驾占出行总人数的百分率，求出2023年自驾出行的总人数，据此补全条形统计图。 （2）由条形统计图可知：2024年自驾游出行方式的大约有2800人，公共交通出行方式的大约1500人，其他出行方式的大约100人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数解答，用不同的出行方式的人数除以总人数，分别求出它们占总人数的百分率，再作判断即可。 【详解】（1）500÷10%＝5000（人） 2500÷5000＝50% 1－10%－50% ＝90%－50% ＝40% 5000×40%＝2000（人） 如图： （2）2800＋1500＋100 ＝4300＋100 ＝4400（人） 2800÷4400≈63.6% 1500÷4400≈34.1% 100÷4400≈2.3% 最接近这三个百分率的图是①，所以2024年自由行游客出行方式统计图应该选①。 30. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。各小组围绕“分数乘法和整数乘法、小数乘法的运算道理相同吗？”发表了自己的想法。 分数乘法和整数乘法、小数乘法运算道理一样吗？ ①组研究分数乘法的算理。 算理：分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘决定了分数单位的个数。 举例：×＝（×2）×（×5）＝（×）×（2×5）＝×10＝ ②组研究整数乘法的算理 算理：整数乘那个数，两个数计数单位相乘决定了结果的计数单位。 举例：30×500＝（10×3）×（100×5）＝（10×100）×（3×5）＝1000×15＝15000 ③组研究小数乘法的算理 算理：小数乘小数，两个小数的计数单位相乘决定了结果的计数单位。 举例： （1）你同意第一组的想法吗？请你结合的计算过程具体说明理由。 （2）你同意第二组的想法吗？请你结合他们的计算过程补充说明理由。 （3）你同意第三组的想法吗？请你以“0.3×0.07”为例举例说明理由。 【答案】（1）同意；理由见详解 （2）同意；理由见详解 （3）同意；理由见详解 【解析】 【分析】（1）第一组的算理是：分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘决定了分数单位的个数。以为例，里面有2个，里面有5个。两个分数单位相乘的积决定了分数单位；把两个乘数的分子相乘分数单位的个数。 （2）第二组以30×500说明，30里面有3个10，500里面有5个100，10和100都是整数的计数单位。把计数单位相乘决定了结果的计数单位；把两个整数的计数单位的个数相乘决定了结果的计数单位的个数。 （3）以“0.3×0.07”为例，0.3里面有3个0.1，0.07里面有7个0.01.把两个计数单位相乘决定了结果的计数单位；把两个小数的计数单位的个数相乘结果的计数单位的个数。据此解答即可。 【详解】（1）答：同意。以为例，×＝，那么积的分数单位就是，所以说分母相乘的积决定了分数单位；2×5＝10，则积里面有10个，即分子相乘决定了分数单位的个数。 （2）答：同意。以30×500说明，30里面有3个10，500里面有5个100。10×100＝1000，那么积的计数单位就是1000，即两个数计数单位相乘决定了结果的计数单位；3×5＝15，则积里面有15个1000，即两个数计数单位的个数相乘决定了结果的计数单位的个数。 （3）答：同意。以“0.3×0.07”为例，0.3里面有3个0.1，0.07里面有7个0.01。0.1×0.01＝0.001，则积的计数单位是0.001，即两个小数的计数单位相乘决定了结果的计数单位；3×7＝21，则积里面有21个0.001，即两个小数的计数单位的个数相乘决定了结果的计数单位的个数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$