江苏省盐城市响水县2024～2025学年上学期期末考试 九年级数学试题

江苏省盐城市响水县2024～2025学年第一学期期末考试 九年级数学试题………………………… … …………………… 注意：1.本次考试时间为120分钟，满分150分； ………………………………密………………………………………………封…………… 线 ( 上 严5 尸 ： )2. 所有答题一律在答题卡相应题号的区域内完成，超出无效! 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.如果两个相似三角形对应边的比为1:4,那么它们的周长比是 A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 2.下列事件是不可能事件的是 A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 从一个只装有红球的袋子里摸出白球 D. 明天会下雨(密封线内不准答题) 3.若⊙0的半径为3cm, 点 A到圆心0的距离为5cm, 那么点A与⊙0的位置关系是 A. 点 A 在圆外 B. 点 A 在圆上 C. 点 A 在圆内 D. 不能确定 4 . 如图，AB是⊙0的直径，CD 是O0 的弦，连接AD 、BC 、BD.若∠BCD=20°, 则 ∠ABD的度数为 A.20° B.40° C.60° 第4题 第6题 5.将抛物线y=(x-1)²+2向左平移2个单位，再向上平移3个单位的抛物线解析为 A.y=(x+1)²+5 B.y=(x-3)²-1 C.y=(x+1)²-1 D.y=(x-3)²+5 6.如图，在坡角为α的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC 为 6m, 坡 比 则这两棵树之间的坡面AB 的长为 A.1m B.9m C.2√ 10m D.3√5m 九年级数学试题 第1页共6页 7. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，对称轴为x=-1, 则下列结论： ①abc>0,②a+b<-c,③4a-2b+c>0,④3b+2c>0, ⑤a-b>n(an+b) (其中n 为任意实数).中正确的个数是 A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②③④⑤ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置) 8.在比例尺为1:200000的某地旅游地图上，经测量A 景点与B 景点相距约30cm, 则这两 景点实际距离约_ km. 9.已知 , 则的值为 ▲ 10 已知圆锥的底面半径是2cm, 母线长是3cm, 则圆锥的侧面积为▲cm².(结果保留π) 11.如图，∠DAB=∠EAC,请补充一个条件▲,使△ADE∽△ABC(写一个答案即可). 第11题 第13题 第14题 第15题 12 .若a,b 是一元二次方程3x²-x-1=0 的两个实数根，则a+ab+b=. ▲ . 13.如图，正五边形ABCDE的边长为 √ 3,以A 为圆心，以AB为半径作弧 BE, 则阴影部 分的面积为▲ (结果保留π). 14.如图，直线y₁=kx+2 和抛物线y₂=x²+bx+c 都经过点A(2,0) 和点B(0,2). 当y,<y,时 ，x 的取值范围是▲ ( 2 )15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC,B C=2√3,点F是边AB上一动点(不 与A,B重合),以AF 为直径的O0 交AC 于点D, 连 接DB 交⊙0于点E, 连接CE, 当点F 在边AB上移动时，则CE的最小值为 ▲ 三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤). 16. (本题满分8分)计算与解方程： (1)√3cos30°-tan 45°·sin30°; (2)x²-4x-5=0; 力 17 . (本题满分6分) 已知关于x 的方程：2 x²-kx+ k-6=0. (1)若该方程有一个根是3,求该方程的另一个根； (2)证明：无论k 取何值，该方程总有实数根. 18. (本题满分8分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样 ( 调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了 如图统计图： 开私家车 10% 25% 步行 骑自 乘公交车 行 车 45% 步行骑自行车乘公交车开私家车交通方式 ) (1)样本中的总人数为 ▲ ,开私家车的人数m= ▲ ,扇形统计图中 “骑自行车”所在扇形的圆心角为 ▲ 度； (2)补全条形统计图； (3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改 为骑自行车.若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至 少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数? 19. (本题满分8分)某校组织学生进行视力检查，共开设了A,B,C 三个检查窗口，每位 同学随机选择其中一个窗口进行检查. (1)甲同学选择A窗口检查的概率 ▲ ; (2)用画树状图(或列表)的方法，求甲同学和乙同学恰好选择同一个窗口检查的概率. 20. (本题满分8分)如图，在△ABC 中 ，D 为 AC 边上一点，∠DBC=∠A. 九年级数学试题 第3页共6页 学科网（北京）股份有限公司 (1)求证：△BDC∽△ABC; (2)如果BC=2 √2,AC=4, 求 CD 的长. 21. (本题满分8分)掷实心球是盐城中考体育考试的选考项目.如图1,一名女生投掷实心 球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所 示，已知掷出时起点处高度 ,当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处 . (1)求y 关于x 的函数表达式； (2)根据盐城市中考体育考试评分标准(女生),投掷过程中， 实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m, 此项考试 得分为满分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由. 图2 22. (本题满分10分)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装 的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一 处、已知试管AB=24cm,,试管倾斜角α为10°。 (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度； (2)实验时，当导气管紧贴水槽MN, 延 长BM 交 CN 的延长线于点F, 且 MN ⊥CF ( 点C,D,N,F 在一条直线上),经测得：DE=21.7cm,MN=8cm,∠ABM =145°,求线段DN的长度. (参考数据：sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18) 23. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，∠C=90°, 点 E 是边AC 上的点，点0是 边AB 上的点，过点E 作⊙0与边BC,AB 分别相交于点D,F,DE=EF. (1)求证： AC 为⊙0的切线； ( 2 ) 当BC=6, 时，求AF 的 长 . 九年级数学试题 第4页共6页 学科网（北京）股份有限公司 24. (本题满分10分)【项目式学习】 项目主题：学科融合一用数学的眼光观察世界 ( 法来研究凸透镜成像规律. )项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方 物体到凸透 镜距离u 像到凸透镜距离v 像的大小 像的 正倒 u>2f f<v<2f 缩小 倒立 u=2f v=2f 等大 倒立 f<u<2f v>2f 放大 倒立 u<f 与物同侧 放大 正立 项目素材： 素材一：凸透镜成像规律：f(cm) 表示凸透镜的焦距，u(cm) 表示物体到凸透 镜的距离，v(cm) 表示像到凸透镜的距离，规律如上表 素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴 的光线经过折射后光线经过焦点. 项目任务： (1)任务一：凸透镜的焦距OF 为 3cm, 蜡烛AB的高为2cm, 离透镜中心O的距离是5cm 九年级数学试题 第5页共6页 学科网（北京）股份有限公司 ( B ucm c 蜡烛 2cm 3cm A o 成像 h 任务二图 M N F )时，请你利用所学的知识填空：① ( 透镜 )② ,③MN=▲; ( 透镜 B 5cm c个 F M O 成像 N 蜡烛 [2cm A 任 务一 图 3cm ) (2)任务二：某实验小组取焦距OF为3cm 的凸透镜，高度AB是 2cm的蜡烛，设置物距 ucm(u>3)时，测量蜡烛的成像MN 的 高hcm, ①以u为自变量，h 为因变量，写出h与u 的关系式? ②当 u>3 时 ，h 随u 的增大而 ▲ (选填“增大"或"减小”) 25. (本题满分12分)综合与探究： 如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c 与x 轴交于点A(3,0)和点C, 与 y 轴交于点B(0,3), 点 P 是抛物线上点A与点C 之间的动点(不包括点A,C) ·… 密 … … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … (1)求抛物线的解析式； (2)如图1,动点P 在直线AB上方的抛物线上，求△ABP面积的最大值及此时点P 坐标； (3)如图2,过原点0作直线I交抛物线于E、F两点，点E 的横坐标为e, 点 F 的横坐 标为f. 求证：ef 是一个定值. 26. (本题满分14分)【阅读思考】 在平面直角坐标系xoy中，点M,N 的坐标分别(m,0),(0,n) 且 mn≠0, 点 F 是平面(密封线内不准答题) 内一点，连接MF,NF,OF. 定义：在上述条件下，若△MOF∽△FON,则称点F 是M,N 的慧心点，记作F(M#N). 【初步探究】 (1)如图1,M,N 分别在x 轴、y 轴的正半轴上. ①若m=6,n=3,F(3,3), 求证：点F 是 M,N 的慧心点； ②若F(M#N),用 含m,n 的式子表示点F 的坐标. (直接写出答案) 【理解应用】 (2)若F(M#N),m=-2n(n<0),且 S△MNF=6, 求n 的值.【拓展迁移】 (3)若m=2,n=-2, 点 G(0,-6), 且△MFNO△NFG,求 点F 的坐标. 图1 图2 九年级数学试题 第6页共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$