专题13 图形初步认识-备战2025年中考数学真题题源解密（浙江专用）

专题13 图形初步认识 课标要求 考点 考向 1．了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义． 2．理解角的有关概念，熟练进行角的运算． 3．了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质． 4．会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定. 图形初步认识 考向一 直线、线段、射线 考向二 平行线性质判定及角度计算 考点 图形初步认识 ►考向一 直线、线段、射线 易错易混提醒 直线、射线、线段 1．直线的基本性质 (1)两条直线相交，只有一个交点． (2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线． 2．线段的性质 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短． 3．线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点． 1．（2021•台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线 2．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　） A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ ►考向二 平行线性质判定及角度计算 易错易混提醒 余角与补角 如果两个角的和等于900 ，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于1800 ，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等． 对顶角与邻补角 在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．如果两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角．对顶角相等，邻补角相等． 平行线的性质与判定 1．概念 在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线． 2．平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 3．性质 如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 4．判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行． 1．（2023•金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 2．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3．（2023•杭州）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝　　． 4．（2023•台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　　． 1．（2023•婺城区模拟）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 2．（2024•浙江模拟）高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．平行线之间的距离最短 D．平面内经过一点有无数条直线 3．（2024•临安区一模）已知∠α＝42°12′，与∠α互余的角的度数是（　　） A．132°12′ B．137°48′ C．57°48′ D．47°48′ 4．（2024•婺城区模拟）为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（　　） A．南偏东44° B．南偏西44° C．北偏东46° D．北偏西46° 5．（2024•海宁市三模）已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为（　　） A． B．1 C．π D．2 6．（2024•宁波模拟）如图，已知E是正方形ABCD内一点，设∠EBC＝α，∠EDC＝β，∠BAE＝γ，∠DAE＝θ，若AE＝AB，则（　　） A． B． C．α+θ＝β+γ D．2（α+γ）＝θ+β 7．（2024•湖州一模）如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是 　 　． 8．（2024•海曙区一模）如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 　 　． 9．（2023•柯城区校级一模）已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为P，AB＝100，线段BC的中点为Q，BC＝60，则线段PQ的长为　 　． 10．（2023•海宁市校级一模）已知：α＝60°，则α的余角是 　 　°． 11．（2021•拱墅区模拟）如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为4，2π，则圆柱体的体积为　 　． 12．（2021•浙江模拟）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其依据为：　 　． 13．（2014•萧山区模拟）已知角α，β都是锐角，γ是钝角． （1）在计算（α+β+γ）的度数时有三位同学分别算出了119°、120°、121°这三个不同的结果，其中只有一个是正确答案，根据以上信息，求α+β+γ的值； （2）在（1）的情况下，若锐角β比锐角α小1°，γ是α的两倍，求γ的补角的度数． 14．（2012•杭州模拟）（1）图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路． （2）你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次？”这个问题吗？请解决． （3）若改为“十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？” 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 图形初步认识 课标要求 考点 考向 1．了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义． 2．理解角的有关概念，熟练进行角的运算． 3．了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质． 4．会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定. 图形初步认识 考向一 直线、线段、射线 考向二 平行线性质判定及角度计算 考点 图形初步认识 ►考向一 直线、线段、射线 易错易混提醒 直线、射线、线段 1．直线的基本性质 (1)两条直线相交，只有一个交点． (2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线． 2．线段的性质 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短． 3．线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点． 1．（2021•台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】根据线段的性质，可得答案． 【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短， 故选：A． 【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键． 2．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　） A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ 【答案】C 【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论． 【解答】解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT， ∴PT≥PQ， 故选：C． 【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键． ►考向二 平行线性质判定及角度计算 易错易混提醒 余角与补角 如果两个角的和等于900 ，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于1800 ，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等． 对顶角与邻补角 在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．如果两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角．对顶角相等，邻补角相等． 平行线的性质与判定 1．概念 在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线． 2．平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 3．性质 如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 4．判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行． 1．（2023•金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 【答案】C 【分析】由同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同旁内角互补，求出∠5的度数，根据对顶角相等即可求出∠4的度数． 【解答】解：∵∠1＝∠3＝50°， ∴a∥b， ∴∠5+∠2＝180°， ∵∠2＝50°， ∴∠5＝130°， ∴∠4＝∠5＝130°． 故选：C． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 2．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】C 【分析】由∠AEC为△CED的外角，利用外角性质求出∠D的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出∠A的度数． 【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°， ∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D， ∴∠D＝30°， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D＝30°． 故选：C． 【点评】此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 3．（2023•杭州）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝　90°　． 【答案】90°． 【分析】由平行线的性质得到∠B＝∠ADE＝28°，由三角形外角的性质得到∠A＝∠ACF﹣∠B＝118°﹣28°＝90°． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE＝28°， ∵∠ACF＝∠A+∠B， ∴∠A＝∠ACF﹣∠B＝118°﹣28°＝90°． 故答案为：90°． 【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质求出∠B的度数，由三角形外角的性质即可求出∠A的度数． 4．（2023•台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　140°　． 【答案】140°． 【分析】利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解． 【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C． ∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB． ∵图案是由一张等宽的纸条折成的， ∴AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． 又∵纸条的长边平行， ∴∠ABC＝∠1＝20°， ∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°． 故答案为：140°． 1．（2023•婺城区模拟）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【解答】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定． 故选：C． 【点评】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线． 2．（2024•浙江模拟）高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．平行线之间的距离最短 D．平面内经过一点有无数条直线 【答案】A 【分析】根据两点之间，线段最短解答即可． 【解答】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程， 这是因为：两点之间，线段最短． 故选：A． 【点评】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 3．（2024•临安区一模）已知∠α＝42°12′，与∠α互余的角的度数是（　　） A．132°12′ B．137°48′ C．57°48′ D．47°48′ 【答案】D 【分析】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，由此计算即可． 【解答】解：∵∠α＝42°12′， ∴∠α互余的角的度数是90°﹣42°12′＝89°60′﹣42°12′＝47°48′， 故选：D． 【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 4．（2024•婺城区模拟）为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（　　） A．南偏东44° B．南偏西44° C．北偏东46° D．北偏西46° 【答案】B 【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决． 【解答】解：如图： 因为AM⊥BM， 所以∠2+∠3＝90°， 因为南北方向的直线平行， 所以∠2＝46°，∠1＝∠3， 所以∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣46°＝44°， 所以∠1＝44°， 所以起火点M在观测台A的南偏西44°， 故选：B． 【点评】此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键． 5．（2024•海宁市三模）已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为（　　） A． B．1 C．π D．2 【答案】B 【分析】由于圆锥的母线长为6，侧面展开图是圆心角为60°扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解． 【解答】解：侧面展开图的弧长为＝2π， ∴该圆锥的底面半径r＝＝＝1． 故选：B． 【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 6．（2024•宁波模拟）如图，已知E是正方形ABCD内一点，设∠EBC＝α，∠EDC＝β，∠BAE＝γ，∠DAE＝θ，若AE＝AB，则（　　） A． B． C．α+θ＝β+γ D．2（α+γ）＝θ+β 【答案】A 【分析】先根据正方形的性质证明∠ABE+∠EBC＝∠ADE+∠EDC＝90°，AB＝AD，再根据已知条件求出∠ABE、∠AEB、∠AED和∠ADE，然后利用三角形内角和定理求出和的值，然后利用比例的基本性质变形即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝90°，∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，AB＝AD， ∵∠EBC＝α，∠EDC＝β，∠BAE＝γ，∠DAE＝θ， ∴∠ABE＝90°﹣∠EBC＝90°﹣α，∠ADE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣β， ∵AE＝AB， ∴AE＝AB＝AD， ∴∠ABE＝∠AEB＝90°﹣α，∠AED＝∠ADE＝90°﹣β， 在△ABE中， ∵∠ABE+∠AEB+∠BAE＝180°， ∴90°﹣α+90°﹣α+γ＝180°， ∴γ＝2α， ∴， 在△ADE中， ∵∠AED+∠ADE+∠DAE＝180°， ∴90°﹣β+90°﹣β+θ＝180°， ∴θ＝2β， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点评】本题主要考查了角的有关计算，解题关键是熟练掌握正方形的性质和三角形内角和定理． 7．（2024•湖州一模）如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是 　　． 【答案】． 【分析】先求得AD＝10，AB＝6，利用垂径定理求得BD＝3，在Rt△OBD中，由勾股定理求解即可． 【解答】解：∵将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，如图，连接OB， ∴AD＝2+4+2+2＝10，BC＝2+2+2＝6， ∴． 设该圆的半径长是x，则OB＝x，OD＝10﹣x， 在Rt△OBD中，由勾股定理得x2＝（10﹣x）2+32， 解得． ∴该圆的半径长是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了七巧板，正方形的性质，确定圆的条件以及三角形的外接圆与外心，解答本题的关键是作出适当的辅助线，构造直角三角形． 8．（2024•海曙区一模）如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 　5　． 【答案】5． 【分析】根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程即可． 【解答】解：根据题意得2πr＝， 解得r＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 9．（2023•柯城区校级一模）已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为P，AB＝100，线段BC的中点为Q，BC＝60，则线段PQ的长为　20或80．　． 【答案】见试题解答内容 【分析】本题中由于点A、B、C的相对位置关系不明确，可分为点C在AB的延长线上和点C在AB上两种情况求解； 先依据中点的定义求得PB、BQ的长，然后再依据PQ、PB、BQ之间的和差关系求解即可． 【解答】解：①当点C在AB的延长线上时，如图1所示 ∵P是AB的中点，Q是BC的中点， ∴PB＝AB＝50，QB＝BC＝30， ∴PQ＝PB+QB＝50+30＝80． ②当点C在AB上时，如图2所示： ∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点 ∴PB＝AB＝50，QB＝BC＝30． ∴PQ＝PB﹣QB＝50﹣30＝20． 综上所述：PQ的长为20或80． 故答案为：20或80． 【点评】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键； 10．（2023•海宁市校级一模）已知：α＝60°，则α的余角是 　30　°． 【答案】30． 【分析】根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角即可得出答案． 【解答】解：90°﹣60°＝30°， 故答案为：30． 【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角是解题的关键． 11．（2021•拱墅区模拟）如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为4，2π，则圆柱体的体积为　4π或8　． 【答案】4π或8． 【分析】以不同的边为圆柱体的底面周长，计算出底面半径，再根据圆柱体体积计算方法进行计算即可． 【解答】解：①以2π为底面周长，4为高， 此时圆柱体的底面半径为＝1， ∴圆柱体的体积为π×12×4＝4π， ②以4为圆柱体的底面周长，2π为高， 此时圆柱体的底面半径为， ∴圆柱体的体积为π×（）2×2π＝8， 故答案为：4π或8． 【点评】本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键． 12．（2021•浙江模拟）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其依据为：　两点确定一条直线　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，掌握直线的性质是解题的关键． 13．（2014•萧山区模拟）已知角α，β都是锐角，γ是钝角． （1）在计算（α+β+γ）的度数时有三位同学分别算出了119°、120°、121°这三个不同的结果，其中只有一个是正确答案，根据以上信息，求α+β+γ的值； （2）在（1）的情况下，若锐角β比锐角α小1°，γ是α的两倍，求γ的补角的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】分别计算3×119°＝357°，3×120°＝360°，3×121°＝363°，则357°、360°、363°三个数值其中一个是α、β、γ三个角的和，由于三角中，有两个锐角，一个钝角，根据锐角和钝角的定义知，α+β+γ＜360°，所以357°是正确的． 【解答】解：（1）∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角， ∴0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°， ∴α+β+γ＜360°， ∵3×119°＝357°，3×120°＝360°，3×121°＝363°， ∴α+β+γ＝357°． 答：α+β+γ的值是357°； （2）设α为x°，则β为（x﹣1）°，γ为2x°， x+（x﹣1）+2x＝357 解得：x＝89.5 γ＝2×89.5＝179°， 180﹣179＝1°． 答：γ的补角的度数为1°． 【点评】考查了角的计算，解决本题的关键是准确掌握锐角、钝角的概念，锐角是大于0度小于90度的角，直角是等于90度的角，钝角是大于90度小于180度的角． 14．（2012•杭州模拟）（1）图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路． （2）你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次？”这个问题吗？请解决． （3）若改为“十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？” 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条；以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条；以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条；以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条，相加即可求解． （2）把人演化成点即可得到上面结论； （3）x人参加聚会，每个人都送给其他人一张名片，所有同学共送了x（x﹣1）张名片，依此即可解决问题． 【解答】解：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条； 以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条； 以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条； 以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条． 或直接利用公式 则4+3+2+1＝10条． 答：图中共有10条线段； （2）由上面结论可知15×14÷2＝105（次）． 答：共握了105次； （3）15×14＝210（张）． 答：共送了210张． 【点评】考查了线段的计数，线段的计数时应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．第（3）题注意是互送名片． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$