专题19 概率统计-备战2025年中考数学真题题源解密（浙江专用）

专题19 概率统计 课标要求 考点 考向 1．会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题． 2．了解样本方差、总体方差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况.6．了解无3．能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件． 4．能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率． 5．能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率. 数据分析 考向一 平均数、众数、中位数 考向二 极差、方差 概率初步 考向一 频数与概率 考向二 概率应用及表示方法 考点一 数据分析 ►考向一 平均数、众数、中位数 易错易混提醒 一、平均数、众数与中位数 1．平均数 （1）平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn）叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为. （2）加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次（其中f1＋f2＋…＋fk＝n），那么＝（x1f1＋x2f2＋…＋xkfk）叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n. 2．众数 在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数（一组数据的众数有时有几个）． 3．中位数 将一组数据按从小到大的顺序依次排列，把处在中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 1．（2024•浙江）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2023•衢州）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（　　） A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2 4．（2023•金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（　　） A．1时 B．2时 C．3时 D．4时 5．（2023•台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2． 表1：前测数据 测试分数x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 控制班A 28 9 9 3 1 实验班B 25 10 8 2 1 表2：后测数据 测试分数x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 控制班A 14 16 12 6 2 实验班B 6 8 11 18 3 （1）A，B两班的学生人数分别是多少？ （2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据． （3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． ►考向二 极差与方差 易错易混提醒 1．极差 一组数据中最小数与最大数的差，叫做这组数据的极差． 2．方差 在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2]． 3．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差（或标准差）越大，说明这组数据波动越大． 1．（2023•宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 S2 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点二 概率初步 ►考向一 频数与概率 1．（2023•台州）以下调查中，适合全面调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 2．（2023•浙江）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　） A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况 C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类 3．（2023•绍兴）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•浙江）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 　　． 5．（2023•浙江）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 　　． 6．（2023•台州）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 　　． 7．（2023•衢州）衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 　　． ►考向二 概率应用及表示方法 1．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 　　人． 2．（2023•金华）如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 　　． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 3．（2024•浙江）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 　　 （A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是 　　 （E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： （1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ （2）若该学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 4．（2023•丽水）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 170 B 轻度侧弯 　　 C 中度侧弯 7 D 重度侧弯 　　 （1）完成表格并求所抽取的学生总人数； （2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； （3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 5．（2023•杭州）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 6．（2023•绍兴）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 建议 … 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数． （3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议． 1．（2024•浙江一模）小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20号．采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•瓯海区模拟）自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在D座位，校长和学生乙在A，B，C三个座位中随机选择两个座位．则校长和学生乙坐在正对面的概率（　　） A． B． C． D． 3．（2024•温州模拟）在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•嘉兴二模）学校组织春游，安排九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明和小慧同车的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•浙江模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让红灯发光的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2024•海曙区一模）已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（　　） A．a， B．a， C．a， D．a， 7．（2024•镇海区校级三模）在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，你觉得被录取的考生是（　　） 考生 笔试（40%） 面试（60%） 甲 80 90 乙 90 80 丙 85 85 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 8．（2024•浙江模拟）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 　 　． 9．（2024•杭州三模）一组数据5，6，7，8，9的标准差为　 　． 10．（2024•瓯海区模拟）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则这组数据的中位数是 　 　． 11．（2024•嘉兴一模）某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是 　 　． 12．（2024•温州模拟）某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为　 　． 13．（2024•钱塘区三模）甲，乙两人各有两张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，乙的卡片分别标有数字2，4．两人进行两轮抽卡片比赛，在第一轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机抽一张，并比较所选卡片的数字的大小；在第二轮比赛中，第一轮选出的卡片不再使用，比较各自剩下的卡片的数字的大小．规定每一轮比赛数字大的人得1分，数字小的人得0分． （1）求“第一轮比赛后，甲得1分”的概率． （2）求“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率． 14．（2024•西湖区校级二模）为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图． （2）若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为 　 　万； （3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议． 15．（2024•浙江一模）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生共有 　 　人； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 　 　，圆心角度数是 　 　度； （3）补全条形统计图； （4）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 16．（2024•杭州三模）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．法律知识竞赛； B．文物模型制作大赛； C．花样剪纸大赛； D．创意书签设计大赛． 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）共调查了 　 　名学生； （2）请你补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为 　 　°； （4）该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？ 17．（2024•湖州一模）体育是中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球；E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题： （1）参加本次调查的一共有 　 　名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是 　 　； （2）请你补全条形统计图； （3）已知某中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？ 18．（2024•萧山区二模）中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下： 七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94 八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92 七、八年级选取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 a 94 c 八年级 92 92.5 b 65% 【解决问题】 （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 概率统计 课标要求 考点 考向 1．会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题． 2．了解样本方差、总体方差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况.6．了解无3．能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件． 4．能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率． 5．能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率. 数据分析 考向一 平均数、众数、中位数 考向二 极差、方差 概率初步 考向一 频数与概率 考向二 概率应用及表示方法 考点一 数据分析 ►考向一 平均数、众数、中位数 易错易混提醒 一、平均数、众数与中位数 1．平均数 （1）平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn）叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为. （2）加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次（其中f1＋f2＋…＋fk＝n），那么＝（x1f1＋x2f2＋…＋xkfk）叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n. 2．众数 在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数（一组数据的众数有时有几个）． 3．中位数 将一组数据按从小到大的顺序依次排列，把处在中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 1．（2024•浙江）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据中位数的定义求解即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【解答】解：菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13，从小到大排列排在中间的数是8， 所以这5位学生志愿服务次数的中位数为8． 故选：B． 【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 2．（2023•衢州）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，据此即可求解． 【解答】解：依题意，捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，而平均数，众数，方差都要用到第一个数， 故不受影响的统计量是中位数． 故选：B． 【点评】本题考查了中位数，平均数，众数，极差，掌握以上知识是解题的关键． 3．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（　　） A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2 【答案】C 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可． 【解答】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意； 当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意； 当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2，2，2，3，此时方差s2＝×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.4＞2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意； 当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查平均数、众数和中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义． 4．（2023•金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（　　） A．1时 B．2时 C．3时 D．4时 【答案】D 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据4出现的次数最多，故众数为4， 故选：D． 【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数的定义． 5．（2023•台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2． 表1：前测数据 测试分数x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 控制班A 28 9 9 3 1 实验班B 25 10 8 2 1 表2：后测数据 测试分数x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 控制班A 14 16 12 6 2 实验班B 6 8 11 18 3 （1）A，B两班的学生人数分别是多少？ （2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据． （3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）将表格中A、B班各等级人数分别相加即可得出答案； （2）分别计算出A、B班级成绩的平均数，再从平均数、中位数和百分率方面求解即可； （3）计算出前测A、B班级成绩的平均数，再与后测的平均数、中位数及百分率分析求解即可． 【解答】解：（1）A班的人数：28+9+9+3+1＝50（人）， B班的人数：25+10+8+2+1＝46（人）， 答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人． （2）＝＝9.1， ＝≈12.9， 从平均数看，B班成绩好于A班成绩． 从中位数看，A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，B班成绩好于A班成绩． 从百分率看，A班（15分）以上的人数占16%，B班（15分）以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩． （3）前测结果中： ， ．4， 从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从中位数看，两班前测中位数均在0＜x≤5这一范围，后测A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从百分率看，A班（15分）上的人数增加了100%，B班（15分）以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握加权平均数、中位数的定义和意义． ►考向二 极差与方差 易错易混提醒 1．极差 一组数据中最小数与最大数的差，叫做这组数据的极差． 2．方差 在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2]． 3．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差（或标准差）越大，说明这组数据波动越大． 1．（2023•宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 S2 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵甲、丙、丁三人中，丁的方差较小， ∴丁发挥最稳定， ∴选择丁参加比赛． 故选：D． 【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 考点二 概率初步 ►考向一 频数与概率 1．（2023•台州）以下调查中，适合全面调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【解答】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合普查，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．（2023•浙江）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　） A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况 C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类 【答案】B 【分析】根据全面调查的适用范围作出判断即可． 【解答】解：A．了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A选项不符合题意； B．了解某校803班学生的视力情况，应采用全面调查的方式，故B选项符合题意； C．了解某省初中生每周上网时长情况，应采用抽样调查的方式，故C选项不符合题意； D．了解京杭大运河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 3．（2023•绍兴）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一个不透明的布袋里装有7个球，其中2个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是：＝， 故选：C． 【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝． 4．（2024•浙江）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 　　． 【答案】． 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：∵有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，其中该卡片上的数是4的整数倍的数是4，8， ∴该卡片上的数是4的整数倍的概率是＝， 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 5．（2023•浙江）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 　　． 【答案】． 【分析】直接根据概率公式求解即可． 【解答】解：从这三张卡片中随机挑选一张，是“琮琮”的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． 6．（2023•台州）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用红球的个数÷球的总个数可得红球的概率． 【解答】解：∵一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球， ∴摸到红球的概率是． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比． 7．（2023•衢州）衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 　　． 【答案】． 【分析】根据概率公式即可得到结论． 【解答】解：如图所示， 选择航班从衢州飞往成都共有4种情况：（A，A）（A，B）（B，A）（B，B），其中选择同一航班从衢州市飞往成都市的有两种情况： （A，A），（B，B）． ∴P（选择同一航班从N市飞往S市）＝． 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． ►考向二 概率应用及表示方法 1．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 　140　人． 【答案】见试题解答内容 【分析】用成绩在80分及以上的频数相加即可． 【解答】解：其中成绩在8（0分）及以上的学生有：80+60＝140（人）． 故答案为：140． 【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2．（2023•金华）如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 　　． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 【答案】见试题解答内容 【分析】根据概率公式计算即可． 【解答】解：七年级共有500名学生，体重“标准”的学生有350名， ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了概率的计算．某事件的概率＝这个事件发生的结果数除以总的结果数． 3．（2024•浙江）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 　A　 （A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是 　E　 （E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： （1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ （2）若该学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 【答案】（1）32人； （2）324人． 【分析】（1）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘E所占百分比即可； （2）用1200乘该校最喜爱“科普讲座”项目的百分比即可． 【解答】解：（1）80×40%＝32（人）， 答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人； （2）1200×＝324（人）， 答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人． 【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．（2023•丽水）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 170 B 轻度侧弯 　20　 C 中度侧弯 7 D 重度侧弯 　3　 （1）完成表格并求所抽取的学生总人数； （2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； （3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数； （2）由扇形统计图可直接求脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； （3）根据数据提出一条建议即可． 【解答】解：（1）抽取的学生总人数是：170÷85%＝200（人）， 200×10%＝20（人）， 200×（1﹣10%﹣85%）﹣7 ＝200×5%﹣7 ＝10﹣7 ＝3（人）， ∴共有170+20+7+3＝200（人）， 答：所抽取的学生总人数为200人． 类别 检查结果 人数 A 正常 170 B 轻度侧弯 20 C 中度侧弯 7 D 重度侧弯 3 故答案为：20，3； （2）由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为： 1600×（1﹣10%﹣85%） ＝1600×5% ＝80（人）． 答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人； （3）答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等． 【点评】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据． 5．（2023•杭州）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 【答案】（1）200名； （2）见解答； （3）600名． 【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）结合（1）的结论求出B类的人数，进而补全条形统计图； （3）总人数乘以样本中B类别人数所占比例． 【解答】解：（1）60÷30%＝200（名）， 答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生； （2）样本中B类的人数为：200﹣60﹣10﹣10＝120（名）， 补全条形统计图如下： （3）1000×＝600（名）， 答：估计B类的学生人数约600名． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 6．（2023•绍兴）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 建议 … 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数． （3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议． 【答案】（1）100名； （2）360名； （3）建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地（答案不唯一）． 【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可； （3）根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可（答案不唯一）． 【解答】解：（1）30÷30%＝100（名）， 答：本次调查共抽查了100名学生． （2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%＝5（名）， ∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名）， ＝360（名）， 答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名． （3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 1．（2024•浙江一模）小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20号．采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用概率公式求解． 【解答】解：因为与10号座位相邻得有2个座位， 所以小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率为． 故选：A． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：灵活运用概率公式是解决问题的关键． 2．（2024•瓯海区模拟）自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在D座位，校长和学生乙在A，B，C三个座位中随机选择两个座位．则校长和学生乙坐在正对面的概率（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及校长和学生乙坐在正对面的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中校长和学生乙坐在正对面的结果有：AC，CA，共2种， ∴校长和学生乙坐在正对面的概率为． 故选：B． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 3．（2024•温州模拟）在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据概率的公式计算即可． 【解答】解：． 故选：B． 【点评】本题主要考查了概率的公式，熟知：如果一个事件有n种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：． 4．（2024•嘉兴二模）学校组织春游，安排九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明和小慧同车的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可． 【解答】解：列表如下（三辆车分别用1，2，3表示）： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种， 则P＝＝． 故选：B． 【点评】此题考查了利用树状图求概率；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键． 5．（2024•浙江模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让红灯发光的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让红灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况， ∴能让红灯发光的概率为． 故选：A． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握概率公式． 6．（2024•海曙区一模）已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（　　） A．a， B．a， C．a， D．a， 【答案】C 【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可． 【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）＝×5a＝a； 将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数． ∴其中位数为． 故选：C． 【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数． 7．（2024•镇海区校级三模）在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，你觉得被录取的考生是（　　） 考生 笔试（40%） 面试（60%） 甲 80 90 乙 90 80 丙 85 85 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【解答】解：∵甲的成绩为：80×40%+90×60%＝86（分）， 乙的成绩为90×40%+80×60%＝84（分）， 丙的成绩为85×40%+85×60%＝85（分）， ∴被录取的考生是甲， 故选：A． 【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按40%和60%进行计算． 8．（2024•浙江模拟）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 　　． 【答案】． 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及能使小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有：AB，BA，CD，DC，共4种， ∴随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为＝． 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 9．（2024•杭州三模）一组数据5，6，7，8，9的标准差为　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】要计算方差首先要计算出平均数，再根据方差公式计算． 【解答】解：平均数＝（5+6+7+8+9）÷5＝7， 方差＝[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝2． ∴标准差＝， 故答案为． 【点评】本题主要考查平均数、方差、标准差的计算方法，解题的关键是记住有关公式，属于中考常考题型． 10．（2024•瓯海区模拟）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则这组数据的中位数是 　4.5　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【解答】解：∵这组数据的平均数为5， ∴×（8+4+5+4+a+7）＝5， 解得：a＝2， 将这组数据从小到大重新排列为：2，4，4，5，7，8， 则中位数是＝4.5． 故答案为：4.5． 【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 11．（2024•嘉兴一模）某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是 　288人　． 【答案】288人． 【分析】用总人数乘样本中立定跳远成绩优秀的学生人数所占的百分比即可． 【解答】解：根据题意得： 1200×＝288（人）， 即该校立定跳远成绩优秀的学生人数大约是288人． 故答案为：288人． 【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 12．（2024•温州模拟）某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为　98%　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据合格率＝合格产品数÷总产品数，得出结果即可． 【解答】解：这批保温杯的合格率＝980÷1000×100%＝98%． 故答案为：98%． 【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是了解合格率的求法，难度不大． 13．（2024•钱塘区三模）甲，乙两人各有两张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，乙的卡片分别标有数字2，4．两人进行两轮抽卡片比赛，在第一轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机抽一张，并比较所选卡片的数字的大小；在第二轮比赛中，第一轮选出的卡片不再使用，比较各自剩下的卡片的数字的大小．规定每一轮比赛数字大的人得1分，数字小的人得0分． （1）求“第一轮比赛后，甲得1分”的概率． （2）求“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）列树状图得出所有等可能的结果，并得出“第一轮比赛后，甲得1分”的结果，运用概率公式计算即可； （2）列树状图得出所有等可能的结果和符合条件的结果，运用概率公式计算即可． 【解答】解：（1）列树状图如图： 有4种等可能的结果，其中第一轮比赛后，甲得1分的结果为1种， ∴“第一轮比赛后，甲得1分”的概率为； （2）列树状图如图： 有4种等可能的结果，其中“两轮比赛结束后，乙得2分”的结果为2种， ∴“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率为． 【点评】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 14．（2024•西湖区校级二模）为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图． （2）若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为 　99　万； （3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议． 【答案】（1）此次调查的市民总人数有200人． （2）99． （3）希望市民出行少开车，多选择地铁、公交车等公共交通工具（答案不唯一，合理即可）． 【分析】（1）利用除公交车出行之外的人数÷（1﹣公交车出行人数的占比），即可求出市民总人数，再用市民总人数﹣除公交车出行之外的人数，即可补全条形统计图； （2）利用样本估计总体的方法计算求解即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【解答】解：（1）此次调查的市民总人数：（50+20+10+40+20）÷（1﹣30%）＝200（人）， 200﹣（50+20+10+40+20）＝60（人），补全的条形统计图如下： 答：此次调查的市民总人数有200人． （2）180×（50÷200+30%）＝99（万人）， 故答案为：99． （3）希望市民出行少开车，多选择地铁、公交车等公共交通工具（答案不唯一，合理即可）． 【点评】本题考查的是条形统计图和用样本估计总体，能计算出调查的市民总人数是解题的关键． 15．（2024•浙江一模）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生共有 　100　人； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 　35%　，圆心角度数是 　126　度； （3）补全条形统计图； （4）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【答案】（1）100； （2）35%，126； （3）见解答； （4）1344人． 【分析】（1）“查资料”的频数为40人，占调查人数的40%，可求出调查人数； （2）根据各组频率之和为1，可求出“玩游戏”所占的百分比；进而求出“玩游戏”所所对应的圆心角度数； （3）求出“3小时以上”的频数即可补全条形统计图； （4）求出样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数所占的百分比，即可估计总体2200人中，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【解答】解：（1）40÷40%＝100（人），即本次随机抽取的学生共有100人， 故答案为：100； （2）在扇形统计图中“玩游戏”所对应的百分比为：1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%， 360°×35%＝126°， 故答案为：35%，126； （3）“3小时以上”人数为：100﹣2﹣16﹣18﹣32＝32（人）， 补全条形统计图如下： （4）2100×＝1344（人）， 答：该校学生2100名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数大约有1344人． 【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率＝频数÷调查人数是正确计算的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 16．（2024•杭州三模）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．法律知识竞赛； B．文物模型制作大赛； C．花样剪纸大赛； D．创意书签设计大赛． 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）共调查了 　50　名学生； （2）请你补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为 　72　°； （4）该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50； （2）见解析； （3）72； （4）800名． 【分析】（1）用C类的人数00除以所占的百分比40%即可； （2）首先求得B和D类的对应人数，即可补全条形统计图； （3）用360°乘以D的百分比即可； （4）总人数乘以样本中C人数所占比例的40%即可． 【解答】解：（1）调查的学生总人数为20÷40%＝50（名）， 故答案为：50； （2）B类的人数为50×30%＝15（人）， D类的人数为50﹣5﹣15﹣20＝10（人）， 补全条形统计图如下： （3）“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为360°×＝72°， 故答案为：72； （4）2000×40%＝800（名）， 答：估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有800名． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 17．（2024•湖州一模）体育是中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球；E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题： （1）参加本次调查的一共有 　150　名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是 　48°　； （2）请你补全条形统计图； （3）已知某中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？ 【答案】（1）150，48°； （2）见解析； （3）150人． 【分析】（1）从两个统计图中，可得到选项A的频数为30人，占调查人数的20%，可求出调查人数，求出D选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （2）求出B选项、C选项的人数即可补全条形统计图； （3）用750乘样本中E选项所占的百分比可得答案． 【解答】解：（1）参加本次调查的一共有30÷20%＝150（名）； 在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是360°×＝48°； 故答案为：150，48°； （2）C组人数为150×＝45（人）， B组人数为150﹣30﹣20﹣30﹣45＝25（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）750×＝150（人）， 答：估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有150人． 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． 18．（2024•萧山区二模）中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下： 七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94 八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92 七、八年级选取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 a 94 c 八年级 92 92.5 b 65% 【解决问题】 （1）填空：a＝　92.5　，b＝　93　，c＝　55%　； （2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）结合题目和图表，并根据中位数，众数即可计算出a，b，七年级抽取学生的成绩优秀率：，计算即可； （2）估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数：600×55%+600×65%，计算即可； （3）从优秀率的角度进行分析即可． 【解答】解：（1）将七年级抽取学生的成绩按从小到大的顺序排列，则中位数a为：＝92.5（分）； 八年级抽取学生的成绩中，9（3分）的占比为：＝25%，∴众数b＝93（分）； 七年级抽取学生的成绩优秀率：＝55%， 故答案为：92.5；93；55%． （2）600×55%+600×65%＝720（人）， 答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为720人． （3）八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些． 理由如下：从七、八年级选取的学生测试成绩表中可以看出，其平均数和中位数均相等，但从优秀率角度来看，八年级学生的成绩优秀率高于七年级学生的成绩优秀率，说明八年级学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些．（答案不唯一，合理即可） 【点评】本题考查的是条形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体和扇形统计图，能从统计图中提取有用信息是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$