5.2导数的运算第1课时教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2《导数的运算》第1课时教学设计 一、教学目标 1. 新课标要求： 0. 理解导数的运算规则，包括基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则等。 0. 能够运用导数的运算解决简单的实际问题，如求函数的切线方程、分析函数的变化率等。 0. 通过学习，体会数学在实际生活中的广泛应用，提高数学建模和数据分析的能力。 1. 核心素养： 1. 数学抽象：从具体函数的导数计算中抽象出一般的导数运算规则，培养学生的数学抽象思维能力。 1. 逻辑推理：通过推导导数的四则运算法则，培养学生的逻辑推理能力，让学生理解数学知识之间的内在联系。 1. 数学运算：熟练掌握导数的运算方法，提高学生的数学运算能力，包括基本初等函数的导数计算和复合函数的导数计算等。 1. 数学建模：运用导数知识解决实际问题，如物价上涨速度、净化费用变化率等，培养学生的数学建模能力，让学生学会用数学语言描述实际问题，并运用数学方法解决问题。 1. 直观想象：结合函数图像，理解导数的几何意义，如切线斜率等，培养学生的直观想象能力，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。 二、教学重难点 1. 教学重点： 2. 基本初等函数的导数公式及推导过程。 2. 导数的四则运算法则及应用。 1. 教学难点： 3. 理解导数的定义及推导过程，尤其是极限的概念在导数中的应用。 3. 运用导数的四则运算法则解决复杂函数的导数问题。 三、教学方法 讲授法、探究法、练习法相结合，通过教师讲解、学生探究和练习巩固，让学生掌握导数的运算知识和技能。 四、教学过程 （一）导入（5分钟） 1. 回顾上节课学习的导数的定义，即函数 在 处的导数 是 ，其中。 1. 提出问题：我们已经知道了导数的定义，那么如何求一些常见函数的导数呢？比如常数函数、一次函数、二次函数等。引导学生思考，激发学生的学习兴趣。 （二）新课讲授（25分钟） 1. 基本初等函数的导数（15分钟） 3. 常数函数 的导数 3. 教师讲解：由导数定义 3. 教师解释： 若表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态。 3. 一次函数的导数 4. 教师引导学生一起推导： 4. 教师解释：若 表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动。 3. 二次函数的导数 5. 教师板书推导过程： 5. 教师解释： 表示若函数 若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体做变速运动，它在时刻 的瞬时速度为 2 3. 三次函数的导数 6. 让学生仿照前面的方法自己推导，教师巡视指导，然后请一位学生上台板演。 6. 教师总结：表示函数的图象上点处切线的斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数。 3. 这两个函数的导数可让学生推导，然后教师进行评判。 3. 教师展示基本初等函数的导数公式表（表5.2 - 1）， 3. 3. 让学生齐读并记忆，强调这些公式的重要性，是后续求导数的基础。 1. 导数的四则运算法则（10分钟） 3. 和（差）的导数法则（结合教材探究内容） 11. 教师提出探究问题：设 ，，计算与，它们与和有什么关系？ 11. 让学生分组讨论，尝试推导，教师巡视并参与学生讨论，引导学生发现规律。 11. 教师总结：一般地，对于两个函数和 的和（或差）的导数，我们有 3. 积的导数法则（结合教材思考内容） 12. 教师提出思考问题：设，，计算与 ，它们是否相等？同时提出：与商的导数是否等于它们导数的商呢？ 12. 让学生自己计算，然后教师总结板书： 3. 商的导数法则（结合教材内容） 13. 教师直接给出商的导数法则： （） （三）课堂练习（13分钟） 1. 求下列函数的导数（结合教材练习1）： （1）（2）（3）（4）（5）（6） 3. 让学生独立完成，然后教师请几位学生回答，其他学生进行订正，教师针对学生出现的问题进行讲解和强调。 1. 求下列函数在给定点处的导数（结合教材练习2）： （1）在处的导数； （2）在处的导数； （3）在处的导数； （4）在处的导数 学生先独立思考，然后同桌之间互相交流，最后教师请学生回答，教师进行点评和总结，强调求函数在某点处的导数的方法和步骤。 （五）课堂小结（2分钟） 1. 引导学生回顾本节课的主要内容： 3. 基本初等函数的导数公式，包括常数函数、一次函数、二次函数、三次函数等的导数公式。 3. 导数的四则运算法则，包括和（差）的导数法则、积的导数法则、商的导数法则。 1. 强调重点和难点，让学生明确需要掌握的知识和技能。 五、作业布置 1. 书面作业：教材课后习题，包括求函数的导数、求函数在某点处的导数、运用导数解决实际问题等类型的题目，让学生进一步巩固所学知识。 1. 拓展作业：让学生查阅资料，寻找生活中其他运用导数知识解决问题的案例，并尝试分析和解决，培养学生的自主学习能力和数学应用意识。 六、教学反思 在教学过程中，要关注学生对导数定义的理解，尤其是极限概念的理解，这是学习导数运算的基础。在推导基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则时，要让学生积极参与，通过自己的思考和推导，加深对知识的理解和掌握。在课堂练习和案例分析环节，要及时发现学生的问题，并进行针对性的讲解和辅导，确保学生能够熟练运用导数的运算解决问题。同时，要注重培养学生的数学核心素养，让学生在学习数学知识的过程中，提高数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模和直观想象等方面的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$